Digitalização

Um dos pontos mais importantes na construção de um rádio está na escolha dos elementos que fazem a conversão do analógico para digital, ou vice-versa, ou seja, os ADC’s e os DAC’s. Estes componentes irão influenciar directamente a gama dinâmica, a largura de banda, a potência consumida e o custo total do sistema, pelo que terá de ser encontrado um compromisso entre os pontos referidos na sua escolha.

O ADC tem como função transformar um sinal analógico, contínuo em termos de amplitude e tempo, num sinal digital discreto em amplitude e tempo. Esta conversão é feita a dois passos com as operações de amostragem e quantização, onde no primeiro é realizada a discretização do sinal no tempo e no seguinte a discretização do sinal em amplitude [12].

Para garantir uma digitalização correcta do sinal é necessária uma frequência de amostragem adequada. Este facto remete para a chamada teoria da amostragem que comummente também é chamada de teorema de Shannon ou teorema de Nyquist. O teorema de Nyquist diz que um sinal não perde informação se for amostrado a uma taxa superior ou igual ao dobro do máximo conteúdo em frequência.

Se existirem componentes de frequência acima da frequência de Nyquist irá ocorrer o chamado aliasing, fenómeno que está reproduzido na Figura 4.1. A potência acima da frequência de Nyquist irá sobrepor-se na gama de frequências até Nyquist.

Figura 4.1: Problema de aliasing devido ao baixo ritmo de amostragem [30].

Relativamente à discretização do sinal em amplitude, esta irá depender do número de níveis disponíveis, da gama de tensões suportada à entrada e da largura dos níveis de quantização (step size). Estes valores são relativos ao ADC escolhido e às suas características. Por exemplo, se o ADC tiver 8 bits, o número de níveis de quantização será dado por 2B, onde B será 8.

Na selecção de um ADC devem ser levadas em conta as suas especificações. Apesar do objectivo ser sempre a digitalização de um sinal, os ADC’s têm diversas arquitecturas.

Numa aplicação de RF, como é o caso do receptor deste trabalho, os ADC’s têm uma construção que lhes concede uma elevada velocidade e desempenho. Tipicamente estes ADC’s têm 12 bits de resolução.

A resolução e a taxa de amostragem do ADC são geralmente as primeiras especificações que se consultam. No entanto existem outros parâmetros que podem ser igualmente importantes: o Differential Nonlinearity Error (DNL), Signal-to-Noise and Distortion (SINAD), Effective Number of Bits (ENOB) ou até a própria SNR.

Num ADC ideal, um determinado nível de codificação estaria espaçado do seu vizinho o correspondente a 1 LSB (least significant bit). O DNL corresponde ao desvio do referido valor. Se este desvio for elevado poderemos perder níveis de codificação.

A SINAD pode ser vista como a relação entre o valor RMS do sinal de entrada e a soma de todas as componentes espectrais abaixo da frequência de Nyquist incluindo as harmónicas, mas excluindo o DC, que irão constituir o ruído. Este parâmetro é semelhante à SNR do ADC com a diferença de a SNR não incluir as harmónicas do sinal.

O ENOB irá depender directamente da SINAD. Este irá revelar qual o número de bits de informação que são realmente úteis em função do ruído. Considerando uma sinusóide como sinal de entrada, a ENOB pode ser dada pela expressão (4.1). Este valor tende a deteriorar-se com o aumento da frequência. De acordo com a sinusóide que corresponderá ao sinal que se pretende digitalizar será possível avaliar a performance do ADC em termos de número efectivo de bits.

𝑁 = 𝑆𝐼𝑁𝐴𝐷 − 1.76 𝑑𝐵

6.02 (4.1)

Uma outra questão importante no que diz respeito aos ADC’s é a resolução relativamente à gama dinâmica esperada para o sinal.

Figura 4.2: Traçado Resolução vs Gama Dinâmica.

Na Figura 4.2 está um gráfico da resolução de um ADC de 12 bit (4096 níveis) admitindo que o sinal de maior amplitude é digitalizado com o nível máximo em função da correspondente atenuação. O traçado do gráfico mostra que à medida que aumentamos a gama dinâmica iremos estar a sacrificar a resolução, o que pode introduzir erros na medição. Vimos anteriormente que era pretendida uma gama dinâmica da ordem de 25 dB para o acompanhamento das variações do sinal do beacon. Este valor

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 10 20 30 40 R e soluç ão (d B ) Atenuação (dB)

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corresponde a uma resolução de cerca de 0.15 dB, algo ainda aceitável para cumprir com os requisitos. O sinal crosspolar deverá ser amplificado antes da aquisição para beneficiar de uma melhor resolução.

O ADC que irá digitalizar o sinal do beacon tem, segundo as características do fabricante, um conversor de 12 bit. Contudo a amostragem de um sinal com ruído de amplitude e largura de banda suficientes a uma frequência mais elevada que o necessário, seguida de uma média, pode aumentar a resolução efectiva e melhorar a resolução [31] [32]. Isto consegue-se com a introdução de dither [33].

O dither não é mais que ruído pseudo-aleatório que é introduzido intencionalmente na entrada analógica de sistema. Com este ruído adicional irá ser possível como que adicionar novos níveis de quantização. Como exemplo, suponhamos uma ADC apenas com 2 níveis: 0 e 1. Se for introduzido ruído aleatório com uma distribuição uniforme iremos ter o nível 0, o nível 1 e o valor 1 com uma determinada probabilidade. Quando realizada a média do sinal discretizado iremos ter um resultado bastante próximo da média do sinal analógico, mantendo a linearidade.

Este será o princípio utilizado para melhorar a performance do ADC. A questão prende- se agora com o ruído que deverá ser introduzido. Se analisarmos o sinal que será digitalizado podemos verificar que este já é acompanhado por ruído aleatório numa largura de banda que é superior a 10 kHz. Esta largura de banda irá introduzir ruído suficiente (excede a tensão entre dois níveis de quantificação) para que ocorra o aumento da resolução.