A norma ABNT NBR 8400, (1984) - Cálculo de Equipamentos para Levantamento e Movimentação de Cargas - vigente na data de elaboração deste trabalho, define todas as diretrizes técnicas para o dimensionamento estrutural e dos mecanismos de qualquer equipamento utilizado para içamento e/ou movimentação de carga. Uma vez que o objeto deste trabalho é um elevador, seu princípio de operação já foi descrito anteriormente, a conformidade deste dimensionamento com a norma é imprescindível.
A seguir, será apresentado o roteiro de utilização da norma para cálculos, dimensionamentos e definição em duas etapas principais: Primeiro a estrutura, depois mecanismos de operação do elevador de palco. Todo trabalho futuro, deverá ser desenvolvido em acordo com a norma vigente na data de elaboração, para evitar a utilização de metodologia ou dados desatualizados.
Análise da estrutura segundo a NBR 8400, (1984) 2.5.1.
Classificação em Grupo 2.5.1.1.
O primeiro passo a ser executado é a classificação em grupo da estrutura de trabalho segundo dois conceitos:
Inicialmente, deve-se estimar o número de ciclos de solicitação da estrutura. Estas solicitações são referentes somente a quantidade de vezes que a uma carga será içada, desconsiderando qualquer outro tipo de manobra que seu mecanismo possa realizar. Essa estimativa é baseada nas premissas de solicitação do cliente, informações como número de acionamentos diários e expectativa de tempo de vida útil são bons parâmetros iniciais para este cálculo. Em outras palavras este número representará a quantidade de acionamentos/solicitações que esta estrutura será submetida até o fim de seu período de utilização. O número de ciclos pode ser determinado pela equação 2.1.
N = (Ndia) x 365 x(Tvida) (2.1)
Com a estimativa dos ciclos de levantamento durante a vida útil do equipamento deve- se agora classificar o equipamento de acordo com as classes de utilização, conforme Tabela 2.4, a seguir:
35 Tabela 2.4 - Classes de utilização de acordo com a NBR 8400, (1984).
Determinado o número de ciclos em toda vida útil do equipamento, deverá ser feito a definição quanto ao Estado de Cargas do equipamento, este parâmetro refere-se à fração estatística em que o equipamento será solicitado em função de sua capacidade máxima, conforme a Tabela 2.5 a seguir:
Tabela 2.5 - Estado de Carga de acordo com a NBR 8400, (1984).
Definidas a classe de utilização e o estado de carga, determina-se, a partir da tabela 2.6, a classificação da estrutura.
36 Tabela 2.6 - Classificação da estrutura dos equipamentos de acordo com a NBR 8400, (1984).
A classificação da estrutura determinará alguns parâmetros referente ao desenvolvimento do equipamento. O coeficiente de majoração e a tensão admissível normalizada, são definidos pelas Tabelas 2.7 e 2.8, respectivamente. Tais parâmetros serão apresentados posteriormente nos cálculos.
Tabela 2.7 - Coeficiente de Majoração de acordo com a NBR 8400, (1984).
Tabela 2.8 - Tensões admissíveis de acordo com a NBR 8400, (1984).
Análise dos carregamentos 2.5.1.2.
A maioria das máquinas industriais são baseadas em deslocamentos de corpos, estes deslocamentos são efeitos de velocidades e acelerações impostos a essas massas, logo fica fácil entender a variação da quantidade de movimento imposta ao equipamento gera aumento
37 das cargas atuantes na operação, essas variações tornam os cálculos mais complexos, aumentam o prazo, logo o custo do desenvolvimento do equipamento. A norma NBR 8400, (1984) define o coeficiente dinâmico em função da velocidade de movimentações dos corpos no maquinário. Este parâmetro é definido pela Tabela 2.9:
Tabela 2.9 - Coeficiente dinâmico de acordo com a NBR 8400, (1984).
Os efeitos climáticos podem gerar carregamentos externos ao serviço principal da sus estrutura, segundo a NBR 8400, (1984), estes efeitos são resultantes de duas fontes: Ação dos ventos e variação de temperatura. No caso deste trabalho estes efeitos serão desprezados, uma vez que o elevador será instalado dentro de um teatro, livre dos efeitos climáticos.
38 Análises de tensões
2.5.1.3.
Em função das solicitações impostas a estrutura, deve ser determinado as tensões atuantes em todos os equipamentos nas condições mais críticas, estabelecendo os coeficientes de segurança baseando-se em três possíveis tipos de falhas: Ultrapassagem dos limites de escoamento, cargas críticas de flambagem e limite de resistência à fadiga.
Nas análises dos carregamentos compressivos simples deve-se considerar que a tensão referente a esses carregamentos não deve ultrapassar 70% do limite de escoamento do aço. Para aços onde a tensão calculada é maior que 70% do limite de escoamento, deve-se utilizar a equação 2.2 para a tensão admissível:
𝜎𝑎 = 𝜎𝑒+ 𝜎𝑟
𝜎𝑒52+ 𝜎𝑟52 . 𝜎𝑎52 (2.2)
Onde o 𝜎𝑎52 é a tensão admissível definida na Tabela 2.8:
Para elementos solicitados ao cisalhamento puro, a equação de governo é a 2.3:
𝜏𝑎 =
𝜎𝑎
√3 (2.3)
Para esforços combinados utiliza-se a equação 2.4:
𝜎𝑐𝑝= √ 𝜎𝑥2 + 𝜎𝑦2− 𝜎𝑥. 𝜎𝑦+ 3. 𝜏𝑥𝑦2 ≤ 𝜎𝑎 (2.4)
Onde observa-se que a tensão de comparação (𝜎𝑐𝑝), deve representar o cenário mais
desfavorável, e esta condição poderá ser verificada de diferentes maneiras:
A forma mais conservadora leva em conta todos os maiores módulos de tensão mesmo que não represente um cenário real, mas que defina um estado de tensão mais crítico possível. Esta abordagem é interessante quando o uso do equipamento pode gerar risco de vida.
Outra forma menos conservadora é considerar uma dessas tensões em condição
máxima e o estado de tensão equivalente a cada cenário, comparando então o 𝜎𝑐𝑝 de maior
39 Um caso particular que também será abordado neste trabalho é tensões trativas ou
compressivas combinadas ao cisalhamento, seguindo a equação 2.5: Juntas soldadas
2.5.1.4.
Na análise das juntas soldadas deve-se definir primeiramente o tipo de solda a ser realizada, de forma que as propriedades mecânicas do metal de solda sejam igual ou melhores que o metal-base.
Sendo assim as tensões principais quando sujeitas a tração e/ou compressão devem
atender aos critérios definidos no item anterior deste trabalho e não ultrapassar 𝜎𝑎, calculado
pela equação 2.2.
Para os casos de cisalhamento nos cordões de solda, a tensão admissível deverá ser determinada pela equação 2.6:
𝜏𝑎 = 𝜎𝑎
√2 (2.6)
Outros critérios de cálculo, como análise de flambagem com carregamento excêntrico, análise de fadiga, entres outros, utilizaram outras bibliografias como referência. Estas serão apresentadas posteriormente.
Análise de deflexão 2.5.1.5.
Segundo a norma NBR 8400, (1984), as vigas principais dos equipamentos devem ser projetadas com uma contraflecha cujo valor seja igual à deflexão ocasionada pelo peso próprio das vigas mais 50 % da solicitação do peso próprio do carro e da carga máxima estabelecida para o equipamento, deve-se observar que o equipamento considerado neste trabalho não possui carro ou truck de cargas, etc. Desta forma, para o cálculo será considerada o peso próprio da estrutura e 50% da carga máxima a ser suportada pelo palco.
40 Para cálculo da contraflecha será utilizada a equação 2.7, também apresentada na Figura 2.8. Optou-se pelo carregamento distribuído, uma vez que este representa melhor o carregamento da área do palco sendo aplicado nas vigas principais a partir de vários barrotes.
Figura 2.8 – Análise de momento e cortante em viga (SHIGLEY, 2005).
𝑦𝑚á𝑥= −
𝑤 × 𝑙
𝐸 × 𝐼 (2.7)
Análise de flambagem 2.5.1.6.
Para os cálculos de flambagem deve-se definir o comprimento de flambagem. Para tal deverá ser consultada a Tabela 2.10 que define o fator de multiplicação K, esse fator deve multiplicar o comprimento real para se encontrar o comprimento de flambagem. Para se determinar o índice de esbeltez, o raio de giração do elemento analisado deverá ser divido pelo comprimento de flambagem, conforme as equações 2.8 e 2.9.
42
𝐶𝐹 = 𝐾 × 𝐿 (2.8)
𝜆 =𝐶𝐹
𝑟
(2.9)
Tabela 2.10 – Fator de multiplicação do comprimento de flambagem segundo a NBR 8400, (1984)
Para o caso em que houver carregamento combinado de compressão e flexão deve-se consultar a Tabela A-1 disponível no anexo I, para se obter o coeficiente de flambagem e usar a equação 2.10.
𝜔 × 𝐹
𝐴 + 0,9
𝑀 × 𝑑
43 Análise de mecanismos segundo a NBR 8400, (1984)
2.5.2.
Classificação em Grupo 2.5.2.1.
De forma similar com o que foi apresentado para a estrutura, os mecanismos também deverão ser classificados de forma a definir os parâmetros de dimensionamento. A classificação dos mecanismos ocorre em função da classe de funcionamento e do estado de solicitação.
A classe de funcionamento é definida levando-se em conta o tempo médio de utilização. Um mecanismo é considerando em movimento somente se estiver em movimento, desta forma, no caso deste trabalho, o período de funcionamento será aquele referente às mudanças de altura da plataforma. A seleção da classe de funcionamento é feita de acordo com a Tabela 2.11.
Tabela 2.11 - Classe de funcionamento de acordo com NBR 8400, (1984).
A classificação quanto ao estado de solicitação será realizada de forma semelhante ao que foi realizado na estrutura, levando-se em conta a proporção em que o mecanismo sofrerá o carregamento máximo, o estado de solicitação deverá ser classificado de acordo com a Tabela 2.12, a seguir:
44 Tabela 2.12 - Estado de solicitação do mecanismo de acordo com a NBR 8400, (1984).
Com a classe de funcionamento e o estado de funcionamento definidos, pode-se agora definir o grupo do mecanismo de acordo com a Tabela 2.13.
Tabela 2.13: Grupo dos mecanismos de acordo com a NBR 8400, (1984).
Análise das solicitações 2.5.2.2.
Segundo a NBR 8400, (1984) os mecanismos são submetidos a duas espécies de solicitações: solicitações originadas por motores e freios e solicitações de reação do sistema que independem da ação de motores.
Conhecendo as variáveis de trabalho, será realizado o cálculo quanto aos casos de solicitação. Segundo a NBR 8400, (1984), o objeto de estudo deste trabalho se encaixa no Caso 1 – Serviço normal sem vento. Desta forma, tem-se que as solicitações máximas podem ser calculadas como um somatório das solicitações de cada tipo, conforme as equações 2.11 e 2.12:
𝑆𝑀𝑚á𝑥 = 𝑆𝑀𝐺+ 𝑆𝑀𝐿+ 𝑆𝑀𝐹+ 𝑆𝑀𝐴 (2.11)
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Análise das solicitações
2.5.2.1.
Segundo a NBR 8400, (1984) os mecanismos devem ser projetados de forma que possuam um coeficiente de segurança adequado às possíveis causas de falha, que são elas: ruptura, flambagem e fadiga.
Para a análise de ruptura compara-se as tensões combinadas calculadas com a tensão admissível, cuja pode ser calculada pela equação 2.13:
𝛿𝑎 =
𝛿𝑟
𝑞. 𝐹𝑆𝑟 (2.13)
Onde os valores de 𝑞 𝑒 𝐹𝑆𝑟são tabelados de acordos com as Tabelas 2.14 e 2.15 a
seguir:
Tabela 2.14 - Valores de q de acordo com a NBR 8400, (1984).
Tabela 2.15: Valores de 𝑭𝑺𝒓 de acordo com a NBR 8400, (1984)
Para o cálculo de tensões combinadas, a NBR 8400, (1984) propõe algumas equações, nos estudos que consistem em tensões de tração, flexão e cisalhamento, de forma simultânea a equação da tensão admissível utilizada será a equação 2.14:
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𝜎𝑎 ≥ √(1,25𝜎𝑡+ 𝜎𝑓)2+ 3𝜏2 (2.14)
Análise segundo bibliografias complementares 2.5.3.
Alguns dos itens analisados necessitam de análises não especificadas pela NBR 8400, (1984). Neste contexto foi utilizado Shigley, (2005) como fonte de consulta.
Dimensionamento do fuso 2.5.3.1.
Como será visto posteriormente, é preciso calcular a tensão de cisalhamento máxima nos fusos, a tensão de tração nos fusos, o torque necessário para que o motor gire o fuso e eleve a carga (o torque necessário para a descida, não será calculado pois se trata de um torque menor do que o de subida) e a eficiência do fuso.
Para se determinar o torque necessário ao motor, serão utilizadas a equações 2.15 e 2.16 (SHIGLEY, 2005). Essas equações determinam o torque necessário durante o funcionamento do fuso, durante a subida e a descida, respectivamente.
𝑇𝑆= 𝑄 × 𝐷𝑚 2 × (𝑙 + ( 𝜋 × 𝐷𝑚× 𝜇 )) ( 𝜋 × 𝐷𝑚− 𝜇 × 𝑙) (2.15) 𝑇𝐷 =𝑄 × 𝐷𝑚 2 × (( 𝜋 × 𝐷𝑚× 𝜇 ) − 𝑙) ( 𝜋 × 𝐷𝑚+ 𝜇 × 𝑙) (2.16)
Segundo Shigley, (2005), a tensão máxima de cisalhamento no fuso devido a torção pode ser escrita pela equação 2.17:
𝜏𝑚á𝑥= 𝑇. 𝑐
𝐽 (2.17)
Também de acordo com Shigley, (2005) a eficiência do fuso durante o levantamento da carga é determinada pela equação 2.18, a seguir.
𝜀𝐹 = 𝐹 × 𝑙
2𝜋 × 𝑇𝑠
(2.18)
Para cálculo das roscas, serão utilizadas as equações 2.19 a 2.22 que definem as tensões em cada direção, assim como a tensão combinada se nas roscas (SHIGLEY, 2005):
47 𝜎𝑥 = 6 × 𝐹 𝜋 × 𝐷𝑚× 𝑙 (2.19) 𝜏𝑦𝑧 = 16 × 𝑇𝑆 𝜋 × 𝐷𝑚³ (2.20) 𝜎𝑧 = 4 × 𝐹 𝜋 × 𝐷𝑚² (2.21) 𝜎𝑚á𝑥 = √(𝜎𝑥− 𝜎𝑦) 2 + (𝜎𝑦− 𝜎𝑧)2+ (𝜎𝑧− 𝜎𝑥)2+ 6𝜏𝑦𝑧² 2 (2.22) Potência do motor 2.5.3.2.
Para definição da potência necessária ao acionamento será utilizada a equação 2.23 (BRASIL, 1988), já modificada para o cálculo da potência em Kw.
Apesar da literatura recomendar a utilização de diversos fatores para o cálculo da potência nominal, como a potência de partida e o aquecimento do motor, optou-se por utilizar a carga de movimentação da plataforma como a carga necessária nos ambientes do teatro fora do palco (ABNT NBR 6120, 1980), uma vez que essa carga já é bem superior a carga de uso normal do elevador.
ANALISE DOS ELEMENTOS POR FADIGA