DIMENSIONAMENTO DA VIGA ESTRIBO

O modelo de cálculo utilizado na determinação dos esforços actuantes na viga estribo foi o mesmo que foi utilizado para a análise dos montantes.

Na definição da viga ignorou-se, para efeitos de cálculo, a pestana que a mesma possui na sua face posterior, uma vez que a referida pestana não tem qualquer função estrutural, servindo apenas para

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facilitar o fecho/remate do muro de gabiões e posterior aterro do encontro em fase de obra. Portanto, a viga foi considerada com uma secção simples de 1,80m x 0,70m.

As acções consideradas no dimensionamento da viga estribo foram: § Peso Próprio

§ Restantes Cargas Permanentes § Sismo

A análise de segurança ao Estado Limite de Momento flector fez-se pela verificação: Msd ≤ Mrd.

Os esforços actuantes foram calculados utilizando a combinação fundamental do sismo, conforme estabelecido no RSA, e os valores são os que figuram no quadro seguinte:

Quadro 72 – Momento flector actuante nas diferentes secções da viga estribo

l viga (m) 0 3,29 3,29 6,39 6,39 10 10 13,61 13,61 16,71 16,71 20 Msis (kN.m) 847,2 -525,2 416,9 -472,6 455,4 -462,0 462,0 -455,4 472,6 -416,9 525,2 -847,2 Mcp (kN.m) -10,5 27,2 21,4 26,3 33,3 -55,5 -55,5 33,3 26,3 21,4 27,2 -10,5

MSd (kN.m) 1.260,3 -760,5 646,8 -682,5 716,4 -748,4 637,4 -649,8 735,2 -603,9 815,0 -1.281,3

O esforço resistente foi calculado de forma simplificada, considerando o equilíbrio do sistema, pelo teorema da parábola rectângulo.

Figura 104 – Modelo simplificado para cálculo do momento resistente da viga estribo

Foi determinada a área mínima de armadura necessária na secção sabendo que a secção resiste ao momento actuante quando:

= ∙ ∴ ≥ ∴ ≥ _∴ =

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MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL Quadro 73 – Cálculo da armadura mínima da viga estribo

MSd,máx 1.779,7 kN.m REcob. e: 0,04 m Ø armadura Ø: 0,025 m Altura útil d: 0,6475 m Braço z: 0,583 m Mrd ≥ Msd Fs ≥ 2.198,8 kN

Tensão aço fsyd: 435 MPa

Área armadura As ≥ 0,005055 m 2 50,55 cm2

Como armadura de flexão da viga estribos optou-se por instalar 11 varões Ø20mm, totalizando uma área de aço de 54,00 cm2 _{superior aos 50,55 exigidos pelo cálculo.}

Este cálculo é válido tanto para a face superior como para a face inferior da viga, uma vez que a distribuição de momentos actuantes é simétrica, pelo que o valor de cálculo para secção normal e invertida é o mesmo.

Conforme definido no art. 56º do REBAP, sendo a viga estribo sujeita simultaneamente à torção circular (esforço que advém das acções horizontais sobre o espelho do encontro) e ao esforço transverso, a verificação da segurança foi realizada considerando essa simultaneidade, tendo em atenção aos limites impostos para os valores máximos dos esforços resistentes definidos no referido artigo do Regulamento.

A verificação da segurança em relação ao Estado Limite Último de Esforço Transverso foi realizada de forma a satisfazer a condição: Vsd ≤ Vrd.

Os valores dos esforços actuantes, em cada secção, derivam da combinação dos momentos resultantes das referidas acções, de acordo com as regras para a combinação fundamental de acções definida no RSA.

Quadro 74 – Esforço transverso nas diferentes secções da viga estribo resultante da combinação de acções

l viga (m) 0 3,29 3,29 6,39 6,39 10 10 13,61 13,61 16,71 16,71 20 Vsis (kN) 417,1 417,1 286,9 286,9 254,1 254,1 254,1 254,1 286,9 286,9 417,1 417,1 Vcp (kN) -11,5 -11,5 -1,6 -1,6 24,6 24,6 -24,6 -24,6 1,6 1,6 11,5 11,5

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De onde resulta como valor do esforço transverso actuante de cálculo 637,2kN.

O esforço resistente (VRd) foi determinado para a secção da viga de acordo com as regras

estabelecidas no REBAP, tendo em atenção as parcelas resistidas pelo betão e pelas armaduras de esforço transverso e ainda a interacção com a torção circular: Vrd = Vcd + Vwd.

Em que Vcd representa a parcela da resistência devida ao betão e Vwd a parcela correspondente às

armaduras específicas (estribos) de esforço transverso.

As armaduras verticais de esforço transverso serão materializadas por estribos de cinco ramos Ø10mm afastados 0,25m em todo o comprimento da viga estribo.

O cálculo do esforço resistente é o que resulta dos próximos quadros.

Quadro 75 – Elementos para o cálculo do esforço transverso resistente da viga estribo

h 0,7 m d 0,6315 m fsyd 435 Mpa α 90 º α 1,5708 rad cotg α 0,000 sin α 1,000 τ1 0,75 MPa τ2 5 MPa S 0,25 m

Quadro 76 – Cálculo do esforço transverso resistente da viga estribo

bw (m) Asw (m2) Vcd (kN) Vwd (kN) Vrd,Max (kN) VRd (kN) 1,8 3,95E-04 852,5 390,6 2.534,8 1.243,2

Sendo VRd (1.243,2kN) superior a VSd (637,2kN) considera-se verificada a segurança ao esforço

transverso.

A verificação de segurança ao EL Momento Torsor teve também em consideração o facto de actuarem simultaneamente os dois esforços: torção circular e esforço transverso, tendo sido

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respeitadas as limitações impostas no REBAP ao cálculo do momento torsor resistente, considerando a segurança verificada quando: Tsd ≤ Trd.

O momento torsor actuante é o que resulta dos esforços horizontais impostos ao muro espelho do encontro e é correspondente ao momento flector no encastramento do muro na viga estribo. Os valores do esforço actuante são os que constam no próximo quadro.

Quadro 77 – Momento torsor circular actuante nas diferentes secções da viga estribo

L viga (m) 0 3,29 3,29 6,39 6,39 10 10 13,61 13,61 16,71 16,71 20 Tcp 82,3 -55,7 71,4 -58,7 78,6 -72,8 72,8 -78,6 58,7 -71,4 55,7 -82,3

TSd (kN.m) 123,4 -83,6 107,1 -88,0 117,9 -109,2 109,2 -117,9 88,0 -107,1 83,6 -123,4

O valor adoptado como momento torsor actuante foi 123,4kN.m correspondente ao valor máximo combinado do esforço nas diferentes secções da viga.

De acordo com o REBAP o esforço resistente é o menor dos valores calculados pelas expressões das (10) e (11):

§

§ ₌

Em que Tcd representa a resistência devida ao betão, Ttd a resistência assegurada pelas armaduras

transversais de esforço transverso e Tld a resistência permitida pelas armaduras longitudinais

específicas de torção.

A armadura transversal de torsão é constituída por cintas contínuas Ø10mm com um afastamento de 0,25m, colocadas intercaladamente com as armaduras de esforço transverso. A armadura longitudinal é composta por três varões Ø16mm colocados em cada uma das faces verticais da viga.

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MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL Quadro 78 – Elementos para o cálculo do momento torsor resistente da viga estribo

h 0,7 m d 0,6315 m fsyd 435 Mpa τ1 0,75 MPa τ2 5 MPa S 0,25 m

Quadro 79 – Cálculo da secção eficaz da viga estribo

L= 1,8 m h= 0,7 m recob= 4 cm Øest= 16 mm Ølong= 25 mm Lpoly= 1,663 m hpoly= 0,563 m Ømáx = def = 0,563 m def/12 = 0,047 Leficaz ext = 1,757 m Heficaz ext = 0,657 m Leficaz int = 1,569 m Heficaz int = 0,469 m hef = 0,094 m Aef = 0,936 m Uef = 4,452 m

Quadro 80 – Cálculo do momento torsor resistente da viga estribo

Asl (m2) Ast (m2) Tcd (kN.m) Ttd (kN.m) Tld (kN.m) TRd,Max(kN.m) TRd (kN.m)

1,21E-03 7,90E-05 0,0 257,4 220,7 486,7 220,7

A segurança ao ELU Momento Torsor está verificada uma vez que o esforço resistente TRd

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