Dimensionamento das Armaduras

As armaduras são dimensionadas no ELU com base no regime rígido-plástico e considerando a maior tensão de tração a que a seção do elemento está sendo submetida, isto é, a fibra mais tracionada já que a armadura é para resistir aos esforços de tração. Na Figura 23 pode-se observar como atuam as solicitações na seção

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transversal do elemento. Aos aplicarmos as equações de equilíbrio na seção obtemos o valor de área de aço (As) necessária para manter o equilíbrio, conforme Figura 24.

Figura 23 - Tensões na seção do elemento.

Fonte: Bessa (2018)

Figura 24 - Equações de equilíbrio da seção.

Fonte: Bessa (2018) A partir dessas equações obtém-se as equações 8 e 9

𝑥 =^𝑑 λ∗ (1 − √1 − ^2∗𝑀𝑑 α_𝑐∗𝑓_𝑐𝑑∗𝑏∗𝑑2) Equação 8 𝐴_𝑠 = ^α𝑐∗𝑓𝑐𝑑∗λ∗b∗x 𝑓_𝑦𝑑 Equação 9 Onde:

x é a distância da fibra mais comprimida até a linha neutra

d é a distância do centro de gravidade das armaduras até a fibra mais comprimida de concreto, chamada de altura útil.

Md é o momento fletor majorado por

γ

f

,

e por

γ

n quando necessário

fcd é a resistência característica do concreto minorada por

γ

f

αc e λ são fatores de redução que valem, respectivamente, 0,85 e 0,8 para o concreto aqui definido

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b seria a largura do elemento, entretanto em lajes adota-se b=100cm para obter-se uma taxa de armadura por metro.

fyd é a tensão de resistência do aço minorada por 1,15.

Determinada a taxa de armadura, é necessário então verificar se a mesma não está abaixo da armadura mínima. A NBR 6118 (ABNT, 2019) estabelece uma taxa mínima de armadura que os elementos devem ter, de acordo com o fck do projeto, como mostra a Figura 25.

Figura 25 - Taxa de armadura mínima.

Fonte: NBR 6118. (2014)

A determinação da área de aço é feita da mesma forma para as lajes armadas em um ou em duas direções. A diferença encontra-se no cálculo da solicitação momento fletor que irá determinar a armadura. A seguir é explicado como foram calculadas separadamente as lajes L1, L2, L7, L8 e L12 do pavimento tipo.

a) Lajes armadas em uma direção

Neste caso são armadas como vigas e em relação ao menor vão que é onde ocorrerá a maior solicitação de momento fletor que, é calculado com base nas equações do regime rígido-plástico apresentadas na Figura 26.

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Figura 26 - Solicitações em lajes armadas em uma direção.

Fonte: Projeto de Lajes Maciças de Concreto Armado. Campos. (2014).

Após a determinação do momento fletor majora-se o mesmo por γf e também por γn se for laje em balanço. Este foi o caso das lajes L1 e L2 do pavimento tipo. É importante ressaltar que para simplificar o processo de cálculo feito em paralelo ao TQS® as cargas lineares provenientes das paredes foram distribuídas em toda a laje. Entende-se então que o valor de armadura a ser adotado na região onde encontram-se as paredes deve ser majorado, pois de fato tais cargas resultarão numa solicitação maior.

b) Lajes armadas em duas direções

Essas têm suas solicitações calculadas com base nas linhas de ruptura, conforme exemplificado na Figura 27.

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Figura 27 - Método das linhas de ruptura.

Fonte: Campos Filho. (2014)

Onde os índices I’s são os graus de engastamento das lajes. Atribuiu-se o valor de 1,5 para bordas engastadas e 0 para bordas apoiadas. O momento ma terá uma armadura correspondente que será colocada paralela ao vão ‘’a’’. Analogamente, o momento mb terá uma armadura corresponde paralela ao vão b.

Tais momentos podem ser iguais se a laje for isótropa, isto é, quando a razão entre o vão menor (a) e o vão maior (b) for:

0,8 ≤^𝑎

𝑏≤ 1 Equação 10 O momento, então, é dado pela equação 11

𝑚 = ^{𝑝∗𝑎𝑟∗𝑏𝑟} 8∗(1+^𝑎𝑟 𝑏𝑟⁺ 𝑏𝑟 𝑎𝑟⁾ Equação 11 Onde

p é a carga total a qual a laje está submetida, considerando combinação em ELU.

ar e br são vãos reduzidos considerando o engastamento da laje, conforme equações 12 e 13.

𝑎_𝑟 = ^2∗𝑎

√1+𝑖2+√1+𝑖4 Equação 12

𝑏_𝑟= ^2∗𝑏

√1+𝑖1+√1+𝑖3 Equação 13 Os momentos negativos são obtidos multiplicando o grau de engastamento pelo momento obtido, como pode ser visto na Figura 28.

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Figura 28 - Momento negativo em lajes isótropas.

Fonte: Campos Filhos (2014)

Quando a razão entre o vão menor e o vão maior estiver no intervalo da equação 14 a laje é chamada de ortótropa e ma é diferente de mb. Consequentemente é necessário calcular uma área de aço para cada. A relação entre os momentos é obtida pelo coeficiente de ortotropia apresentado na equação 15 e que é calculado pela equação 16. 𝜑 = ^𝑚𝑎 𝑚𝑏 Equação 14 𝜑 =^{12−𝑖2−𝑖4} 12−𝑖3−𝑖1∗ (^𝑎 𝑏)^1,7 Equação 15 O momento é obtido pela equação 16:

𝑚𝑎 = ^𝑝∗𝑎𝑟∗𝑏^∗𝑟 8∗(1+^𝑎𝑟 𝑏∗𝑟⁺ 𝑏∗𝑟 𝑎𝑟⁾ Equação 16 Sendo ar o vão reduzido calculado da mesma forma que para lajes isótropas e b*

r dado pela equação 13.

Onde br^* é o vão reduzido calculado na equação 17.

𝑏_𝑟∗ = ^𝑏𝑟

√𝜑 Equação 17 Os momentos negativos são obtidos da mesma forma que os momentos negativos

em lajes isótropas, apresentado na Figura 28 acima. Mais ainda, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), lajes que possuem uma predominância de cargas permanentes, pode-se compatibilizar os momentos negativos obtidos e utilizar uma armadura única, desde que essa armadura seja o pior caso das duas lajes testadas isoladamente. Seu comprimento deve ser no mínimo maior que ¼ do maior menor vão das duas lajes. Também é necessário acrescentar uma armadura de contorno mínima numa taxa de 0,67ρmin.

A Tabela 11 apresenta os valores de momentos fletores e armaduras obtidos para algumas lajes do pavimento tipo, exibidas na Figura 29. As armaduras aqui apresentadas foram majoradas em 20% com o intuito de suprir a diferença do efeito causado pelas cargas lineares. Os momentos estão em kN.m, os vãos e as áreas das lajes em m, a espessura das lajes e as áreas de aço estão em cm.

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Figura 29 - Lajes do pavimento tipo

Fonte: elaborada pela autora. (2020) Tabela 11 - Armadura de lajes do pavimento tipo.

Geometria Positvo Negativo

Laje ^H

(cm) ^{a (m)} b

(m) ^{Área (m2) direção Balanç.}

Carga kN/m2 Me ^Ma kN.m ^Mb As (cm2) ^{Me Ma} Mb kN.m ^As As dist (cm2) L1 10 0,625 1,4 0,875 Unidir. s 9,4892 0,00 0 0 0,00 3,76 0 0 3,184 1,08 L2 10 0,625 1,9 1,1875 Unidir. s 34,655 0,00 0 0 0,00 13,74 0 0 14,66 2,93 L7 10 3,3 5 16,5 Bidir. n 6,75 0,00 4,45 2,43 1,97 0,00 6,68 3,64 2,063 0 L8 10 4,03 4,85 19,5455 Bidir. n 7,47 0,00 5,39 5,39 3,09 0,00 8,08 8,08 4,732 0 L12 10 3,075 5 15,375 Bidir. n 7,15 0,00 3,02 1,41 1,97 0,00 4,54 2,12 1,187 0

Fonte: elaborada pela autora. (2020)

O TQS® discretiza a laje em grelha, isto é, transforma a laje em barras lineares com apenas 3 graus de liberdade. O projetista deve informar os espaçamentos entre as barras em ambos os sentidos. No projeto “A Toca” a discretização ocorreu de 50 em 50 cm. A Figura 30 mostra a L7 do pavimento tipo e na Figura 31 mostra a grelha analisada para a referida laje.

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Figura 30 - L7 Pavimento Tipo

Fonte: elaborada pela autora. (2020) Figura 31 - Grelha da L7 pavimento tipo.

Fonte: elaborada pela autora. (2020)

No menu Lajes há a opção edição rápida de armaduras, onde é possível visualizar os esforços calculados para cada barra da grelha em ambos os sentidos, Figura 32 e 33.

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Figura 32 - Momentos fletores horizontais (tf.m)

Fonte: elaborada pela autora. (2020) Figura 33 - Momentos fletores verticais (tf.m)

Fonte: elaborada pela autora. (2020)

Este método de análise calcula faixas de armaduras de acordo com as faixas de momentos encontrados. Foi programada a homogeneização dessas faixas admitindo-se as médias ponderadas das mesmas e ainda que o valor final calculado não fosse menor 90% do pior momento fletor obtido nas faixas homogeneizadas. Na Figura 34 é possível visualizar as faixas não homogeneizadas dos momentos negativos.

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Figura 34 - Faixas de armaduras para momentos negativos.

Fonte: elaborada pela autora. (2020)

Por fim analisa-se se as armaduras obtidas para cada trecho em cada direção, como na Figura 35, está acima da armadura mínima para a laje ou possíveis erros de cálculo. As plantas de detalhamento das armaduras de lajes do pavimento tipo encontram-se no Apêndice C.

Figura 35 - Armadura Positiva Horizontal, L7 pavimento Tipo.

Fonte: elaborada pela autora. (2020)

No documento UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL. Paula da Rosa Furlanetto (páginas 46-55)