Dimensionamento de elementos submetidos à flexão

O dimensionamento de peças de bambu submetidas à flexão é dada pelos mesmos procedimentos básicos utilizados para outros materiais estruturais, sendo que o bambu apresenta uma relação MOE (módulo de elasticidade) e MOR (módulo de ruptura) relativamente altos, torna o material muito flexível, a análise à flexão é dada pelo controle das deflexões admissíveis, exceto em algumas exceções, no entanto deve sempre verificada a resistência à flexão, compressão e cortante (NSR-10, 2010).

Deve-se garantir que os suportes de um elemento de bambu sujeito a flexão não falhe devido ao esmagamento, compressão perpendicular, preferencialmente sendo aplicada nos nós, se os mesmos não oferecerem resistência suficiente ou se a força não ocorrer no nó, deve-se preencher o internó com argamassa, do mesmo jeito que quando for submetido a uma carga concentrada assim evitando falhas de corte paralelo à fibra e/ou esmagamento do colmo (NSR-10, 2010).

Em relação a vigas de seção composta (vigas formadas por mais de um colmo), essas devem ser unidas de forma que garantem o trabalho em conjunto, sendo o conector projetado para resistir às forças geradas na união (NSR-10, 2010).

Com essas informações a norma colombiana NSR-10 (2010) complementa que o dimensionamento de elementos submetidos a flexão, sem exceder os esforços admissíveis modificados, deve-se verificar os seguintes casos: Deflexões; Flexão incluindo a estabilidade lateral de vigas compostas; Cisalhamento paralelo às fibras; Compressão perpendicular à fibra.

3.1.4.1 Perfuração

No caso das perfurações a norma colombiana Nsr-10 (2010) impõe algumas limitações para que os furos sejam realizados, sendo, não permitindo o furo na altura do eixo neutro onde há cargas sobre ou perto dos suportes, em casos diferentes, devendo estar na altura do eixo neutro mas não na zona de tensão do elemento, também são permitidas perfurações nos suportes onde há aplicação de forças pontuais, desde que os internós sejam preenchidos com argamassa, e por fim o tamanho máximo de uma perfuração é de 3,81mm.

3.1.4.2 Área da seção transversal

A área da seção transversal constituída por um colmo é calculada a partir da seguinte equação:

Eq.14. (NSR-10 G.12)

Onde:

A = área da seção transversal do bambu, mm² De = diâmetro externo do bambu, mm

t = espessura da parede do bambu, mm

3.1.4.3 Conicidade

A conicidade do colmo de bambu é a relação da diferença entre o maior diâmetro externo médio e o menor diâmetro externo médio, sendo medidos nas suas extremidades, e o comprimento L, dado pela seguinte equação (ABNT, 2020).

Sendo que para colmos de uso estrutural, não podem ter conicidade superior a 1%

3.1.4.4 Vão de projeto

O vão de projeto (l) considerado para vigas com suporte simples e vigas contínuas será a distância entre o eixo dos apoios, no caso de vigas em balanço considera-se o vão livre acrescido do valor equivalente à altura da viga (ABNT, 2020).

3.1.4.5 Deflexões

As deflexões devem ser calculadas de acordo com as fórmulas tradicionais, considerando a deflexão produzida por flexão e se necessário uma correção do módulo de elasticidade E0,5 pelo cortante (G).

Para o cálculo da deflexão em vigas simplesmente apoiadas devem se utilizar as seguintes fórmulas:

Para carga concentrada no centro do vão:

Eq.16. (NSR-10 G.12)

Para carga distribuída:

Eq.17. (NSR-10 G.12)

Para outras condições de carga, as fórmulas da teoria da elasticidade deverão ser usadas, nas fórmulas anteriores a incógnita K corresponde a um fator de deflexão tabelado e que pode ser obtido na seguinte tabela, onde limitados os valores das deflexões admissíveis. (NSR-10, 2010).

Tabela 8 - Deflexões admissíveis  (mm), nota3

Nota 1- Depende do tipo de forro

Nota 2- Para a avaliação as cargas totais, a longo prazo, não devem investir nas encostas de drenagem do telhado

Nota 3 – Considerando apenas a deflexão inicial (item 3.1.4.5.2)

3.1.4.5.1 Efeito de cisalhamento

Para os elementos com relação de l/De < 15, deve ser realizado uma correção por cisalhamento (Cc), a tabela 9 relaciona os valores de Cc para o módulo de elasticidade E0,5.

Tabela 9 - Valores de Cc

Fonte: NSR-10 (2010) adaptada 3.1.4.5.2 Cargas para cálculo de seção e deflexões

Para que se possa calcular a seção transversal mínima requerida, apenas para este caso, tem-se de equalizar os valores de carga w da tabela seguinte, com a deflexão admissível (tabela 8) e assim determinar o momento de inércia I. A seguinte tabela representa as combinações de carga para o cálculo das deflexões imediatas (i) e estimadas (r) a 30 anos (NSR-10, 2010).

Tabela 10 - Cargas w para cálculo de seção e deflexões

Fonte: NSR-10 (2010) adaptada

3.1.4.6 Flexão

Os esforços máximos de tração e compressão produzidos por flexão serão calculados para a seção de momento máximo, sendo que esses esforços não podem exceder os esforços de flexão máxima permitida Fb (tabela 1) estabelecidos para colmos de bambu roliço devidamente modificados pelos coeficientes de duração e redistribuição de cargas (NSR-10, 2010).

3.1.4.6.1 Coeficiente de modificação por estabilidade lateral das vigas (CL)

O coeficiente de estabilidade lateral (CL) reduz a capacidade de carga de um membro sujeito a flexão devido à instabilidade lateral ou flambagem, que ocorre quando a zona de compressão de uma viga se comporta como uma coluna. Para vigas estruturais e vigas de piso formadas por um colmo de bambu, o coeficiente de modificação será (CL=1), para vigas formadas por dois ou mais colmos (vigas de seção composta), deve-se verificar a necessidade ou não de apoio lateral na área comprimida. Quando a viga de seção composta é suportada em todo comprimento da zona de compressão e seus apoios estão restritos a rotação, o coeficiente de modificação lateral será (CL=1) (NSR-10, 2010).

No caso de vigas de seção composta formada por dois ou mais colmos de bambu, sendo que a relação altura (d) e largura (b) (figura 9) tem que ser maior que 1 (d/b > 1), terá a necessidade de incluir apoios laterais para evitar a flambagem ou rotação do colmo devendo assim, reduzir o esforço admissível à flexão (Fb) pelo valor do coeficiente (CL) da tabela seguinte (NSR-10, 2010).

Figura 9 - Seção composta, relação d/b

Fonte: NSR-10 (2010)

Tabela 11 - Coeficientes CL para diferentes relações d/b

3.1.4.6.2 Estabilidade lateral

Em vigas compostas por 2 ou mais colmos de bambu, sendo que sua altura é maior que sua largura, deve-se verificar a necessidade de suportes laterais na área comprimida de acordo com as seguintes recomendações da norma colombiana NSR-10 (2010):

- Se d/b = 2, não é necessário suporte lateral;

- Se d/b = 3, o deslocamento lateral dos apoios deve ser restrito;

- Se d/b = 4, o deslocamento lateral dos apoios e da borda em compressão devem ser restritos com uso de cintas ou peças de travamento

- Se d/b = 5, o deslocamento lateral dos apoios deve ser restrito e na borda comprimida deve-se fornecer um suporte contínuo através de sistemas de piso ou laje.

3.1.4.6.3 Momento resistente

Os esforços de flexão atuante (fb) sobre qualquer seção de bambu roliço, não pode

exceder o valor do esforço admissível à flexão (F’b), modificado pelos coeficientes

necessários, de acordo com a seguinte fórmula (NSR-10, 2010).

Eq.18. (NSR-10 G.12) Onde:

fb = esforço atuante a flexão, em MPa

M = momento atuante sobre o elemento, em N.mm F´b = esforço admissível modificado, em MPa S = módulo de seção, em mm³

O módulo de seção S, para um colmo de bambu é dado pela seguinte equação:

Eq.19. (NSR-10 G.12)

Onde:

S = módulo de seção em mm³

De = diâmetro externo médio da peça de bambu, em mm t = espessura média da parede da peça de bambu, em mm

O módulo da seção S, para seções compostas por 2 ou mais colmos de bambu, deve ser particularmente calculado para cada condição especificada na seguinte tabela (NSR-10, 2010).

Eq.20. (NSR-10 G.12)

Eq.21. (NSR-10 G.12)

Fonte: NSR-10 (2010) adaptada

Quando se forma um elemento, suscetível à flexão, com vários colmos de bambu, a inércia do conjunto é calculada com a soma das inércias individuais de cada colmo (I = ∑ Ii), se o projetista responsável garantir um trabalho em conjunto, a inércia poderá ser calculada pelo teorema dos eixos paralelos com a seguinte fórmula (NSR-10, 2010).

Eq.22. (NSR-10 G.12)

Onde:

I = inércia da seção composta, em mm⁴ Ai = área para o i-ésimo colmo, em mm²

di = distância entre o centróide do conjunto de colmos e centróide do i-ésimo colmo, em mm

Ii = inércia individual de cada colmo referida a seu próprio centróide, em mm⁴

3.1.4.7 Cisalhamento

Os esforços de cisalhamento serão calculados de acordo com a distância do apoio igual à altura (h) do elemento estrutural, nos balanços o esforço máximo de corte é calculado na face do apoio. Para vigas formadas por um colmo de bambu, a altura (h) será igual ao valor do diâmetro externo médio (De) da peça. Para vigas formadas por dois colmos de bambu a altura (h) será correspondente a altura total do elemento composto (NSR-10, 2010). O máximo esforço de cisalhamento deve ser determinado levando em consideração a distribuição não uniforme dos esforços na seção tendo de respeitar o esforço máximo Tabela 12 - Módulos de seção para algumas vigas compostas

admissível para o cisalhamento paralelo às fibras (F´v), corretamente modificado pelos

coeficientes correspondentes, de acordo com a seguinte fórmula (NSR-10, 2010).

Eq.23. (NSR-10 G.12)

Onde:

fv = esforço cortante atuante paralelo às fibras, em MPa

A = área da seção transversal do elemento do bambu roliço, em mm² De = diâmetro externo médio da seção do bambu roliço, em mm t = espessura média da seção do bambu roliço, em mm

F´v = esforço admissível para cisalhamento paralelo às fibras, modificado pelos coeficientes necessários, em MPa

v = força cortante na seção considerada, em N

3.1.4.7.1 Distribuição dos conectores em vigas de seção compostas

Quando é construído vigas com 2 ou mais colmos de bambu, sua estabilidade deve ser garantida por meio de conectores transversais de aço, assim garantindo o trabalho em conjunto. O espaçamento máximo dos conectores não deve exceder o menor valor entre, 3 vezes a altura da viga (3h), um quarto do comprimento do vão (l/4) ou pelo resultado da seguinte fórmula (NSR-10, 2010):

Eq.24. (NSR-10 G.12)

Onde:

j = espaçamento entre conectores da viga composta, em mm l = vão da viga, em mm

V = cortante máximo na viga, em KN

Todos os internós pelos quais são atravessados pelo conector, nas vigas compostas, devem ser preenchidos por argamassa (figura 10) sendo que o primeiro conector deve estar disposto a 50mm a partir da face do apoio (NSR-10, 2010).

Figura 10 - Internós preenchidos com argamassa

Fonte: NSR-10 (2010) adaptado

3.1.4.8 Compressão perpendicular às fibras (esmagamento)

Esforços de compressão perpendicular à fibra (fp), devem ser especialmente verificados em apoios e locais onde existem cargas concentradas em pequenas áreas. O esmagamento, por compressão perpendicular às fibras atuantes, não deve exceder ao esforço admissível de compressão perpendicular (F´p) corretamente modificado pelos coeficientes correspondentes. O esforço de compressão perpendicular à fibra (fp), deverá ser calculado pela seguinte fórmula (NSR-10, 2010).

Eq.25. (NSR-10 G.12)

Onde:

F´p = esforço admissível de compressão perpendicular às fibras, modificado pelos coeficientes necessários, em MPa

fp = esforço atuante de compressão perpendicular às fibras, em MPa De = diâmetro externo médio da seção do bambu roliço, em mm t = espessura média da seção do bambu roliço, em mm

l = distância dos apoios, em mm

R = força aplicada no sentido perpendicular às fibras, em N

Todas as peças sujeitas a esforços de compressão perpendicular à fibra devem ser preenchidas com argamassa, caso o valor do esforço admissível não seja atingido, deve-se reduzi-lo em 4 partes (F´p/4) (NSR-10, 2010).