DINÂMICA DA ESTABILIDADE DE VEÍCULOS

Quando em repouso, o pneu encontra-se submetido a uma força vertical P proveniente da carga do veículo e apresenta uma configuração de deformação como é mostrado na FIGURA 23. A distribuição de tensões que se formam na região de contato desenvolve-se de tal forma que a resultante é uma força vertical que passa pelo centro da roda (RODRIGUES FILHO, 2006).

FIGURA 23- DEFORMAÇÃO DE UM PNEU ESTÁTICO SOB CONDIÇÕES DE CARREGAMENTO

FONTE: A autora (2019).

Durante o movimento do pneu, porém, a uma velocidade inicial vi a distribuição das tensões de contato altera-se devido às propriedades visco-elásticas da borracha. A força vertical resultante (N) move-se para frente em relação ao centro do pneu. Este deslocamento da força Normal (N) resulta no que se denomina de resistência ao rolamento. Ou seja, em relação ao eixo da roda, o torque da força normal (torque resistente à rotação da roda), deve equilibrar o torque da força de atrito (torque motor para a rotação da roda) quando a roda se desloca com velocidade constante (FIGURA 24) (RODRIGUES FILHO, 2006). Ou seja:

ܨ_௔௧Ǥ ݎ ൌ ܰǤ ݁ (34)

onde Fat é a resistência ao rolamento, ݁ é a excentricidade entre o eixo da roda e o centro de pressão da área de contato, ݎ é o raio do pneu carregado e ܰ é a força vertical resultante.

FIGURA 24 - ESQUEMA DE FORÇAS EM UM PNEU EM MOVIMENTO SOB CONDIÇÕES DE CARREGAMENTO.

FONTE: A autora (2019).

Na prática a resistência ao rolamento é influenciada pelo atrito interno do eixo da roda e pela deflexão do pavimento. Já o coeficiente de atrito é uma característica de cada superfície, responsável pelo atrito e definida como a “força estabelecedora da aderência dos pneus no pavimento” (ARAGÃO, 2016, p.26). Essa resistência ao rolamento por sua vez, como lembra Rodrigues Filho (2006), é

influenciada por diversos fatores, dentre eles a estrutura do pneu e as condições de operação como a pressão de enchimento do pneu, velocidade, temperatura e condições da superfície do pavimento.

Enfim, a simulação das velocidades e frenagem de veículos nas diversas geometrias possíveis: retilíneo plano, aclive e declive; exigem conhecimento da dinâmica envolvida. Em vista disso, nos itens que se seguem são analisadas as componentes físicas e particularidades que determinam tais fenômenos.

3.5.1 Parâmetros de aceleração de veículo

Ehsani et al. (1997), baseado na dinâmica veicular, afirma que ao partir do repouso e acelerar, o veículo é submetido à certas forças que resistem ao movimento, sejam elas: resistência ao rolamento ou força de atrito (Fat), resistência aerodinâmica (Fw) e resistência ao aclive (Fp), dadas pelas Equações (35), (36) e (37):

ܨ_௔௧ ൌ ߤ_ோǤ ܲǤ ܿ݋ݏߠ (35) ܨ_ௐ ൌ ^ଵ

ଶߩ_௔ܣ_௙ܥ_஽ሺܸ_௙െ ܸ_ௐሻ; (36) ܨ_௚ ൌ ܲǤ ݏ݁݊ߠ (37)

onde ߩ_௔é a densidade do ar, ܣ_௙ é área frontal do veículo, ܥ_஽ é o coeficiente de arrasto aerodinâmico, ܸ_௙ é a velocidade final desejada e ܸ_ௐé a velocidade do vento.

Por outro lado, a força fornecida pelo motor (ܨ_ெሻ do veículo depende da potência fornecida pelo mesmo e é dada por:

ܨ_ெ ൌ ^௉

௏೑ (38)

onde P é a potência do motor (em Watts) e ܸ_௙ é a velocidade final desejada (em m/s). O tempo (t) necessário para atingir a velocidade desejada pode então ser determinada a partir da aplicação da Segunda Lei de Newton onde:

ܨ_ோ ൌ ݉Ǥ ݑሷ ب ݐ ൌ ݉Ǥ ^௨ሶ

ிೃ (39)

onde ݉ é a massa, ܨ_ோ é a força resultante e ݑሶ é a velocidade do veículo. A partir do respouso (ݒ_௜ ൌ Ͳሻ:

ݒ_௙ൌ ݒ_௜ ൅ ݑǤ ݐሷ ب ݒ_௙ ൌ ݑሷǤ ݐ (40)

ou:

ݑሷ ൌ^{ሺ௏೑ି௏೔ሻ}

௧ (41) O equacionamento desenvolvido neste Item determinou as condições de deslocamento do pneu sobre o modelo proposto quando do estudo da aceleração do veículo sobre trechos com ausência de declividade, em aclive e declive. Por simplificação, as forças de arrasto aerodinâmico foram negligenciadas nesta pesquisa.

3.5.2 Frenagem em trecho retilíneo plano

A dinâmica envolvida, considerando um veículo trafegando sobre um trecho retilíneo quando seus freios são acionados, assume que o veículo se move com uma velocidade modular inicial (Vi) (FIGURA 24).

A força de atrito dinâmica entre os pneus e o pavimento pode ser determinada por:

ܨ_௔௧ ൌ ߤ_ோǤ ܲ (42)

onde Fat é a força de atrito (em Newton), μR é o coeficiente de atrito (adimensional),

ܲ a carga da roda (em Newton). Conforme a Segunda Lei de Newton, porém, a força resultante (FR) que age sobre um corpo é o produto de sua massa pela aceleração.

O equacionamento de equilíbrio do pneu é então definido por:

ܨ_௔௧ ൌ െܨ_ோ ب െߤ_ோǤ ܲ ൌ ݉Ǥ ݑሷ (43)

onde m é a massa do veículo (em kg) e ݑሷ é sua aceleração (em m/s²). Como o atrito é a única força resultante atuando sobre o veículo durante a frenagem e força peso (P) é igual ao produto da massa pela aceleração da gravidade (m.g), a Equação 40 pode ser reescrita como:

ݑሷ ൌ െߤ_ோ݃ (44)

onde g é a aceleração da gravidade (em m/s²). A velocidade final de frenagem (Vf) do veículo pode ser determinada aplicando-se a equação de Torricelli:

ܸ_௙^ଶ ൌ ܸ_௜^ଶ൅ ʹǤ ݑሷǤ ݀_௙ (45)

onde ܸ_௜ é a velocidade inicial no inicio da frenagem e ݀_௙é a distância percorrida pelo veículo durante a frenagem. Substituindo a (Equação 44) em (45) e considerando a velocidade final nula, determina-se o deslocamento de frenagem do veículo:

݀_௙ ൌ ^௏೔;

ଶǤఓೃǤ௚ (46)

O equacionamento desenvolvido neste Item determinará as condições de deslocamento do pneu sobre o modelo proposto quando do estudo da frenagem do veículo sobre trecho sem declividade.

3.5.3 Frenagem em trecho retilíneo em aclive

Na situação em que o veículo trafega sobre um trecho inclinado, ao acionar os freios, sobre o veículo atuam duas forças: uma componente tangencial da força peso (P) e o atrito (Fat) (FIGURA 25).

FIGURA 25 - DINÂMICA ENVOLVIDA NA FRENAGEM EM UM TRECHO COM ACLIVE

FONTE: A autora (2019).

Decompondo a força peso sobre o eixo x e determinando o equilíbrio de forças tem-se que:

ܨ_ோ ൌ െܲǤ ݏ݁݊ሺߠሻ െ ܨ_௔௧ ՜ ݉Ǥ ݑሷ ൌ െܲǤ ݏ݁݊ሺߠሻ െ ߤ_ோǤ ܲǤ …‘•ሺߠሻ (47)

onde θ é o ângulo de inclinação da via. A aceleração resultante é dada por:

ݑሷ ൌ െ݃ሺݏ݁݊ߠ ൅ ߤ_ோܿ݋ݏߠሻ (48)

Substituindo a Equação 48 na equação de Torricelli, obtém-se a velocidade no final da frenagem (ܸ݂):

ܸ_௙^ଶ ൌ ܸ_௜^ଶെ ʹǤ ݃ሺݏ݁݊ߠ ൅ ߤ_ோܿ݋ݏߠሻǤ ݀_௙ (49)

O equacionamento desenvolvido neste Item determinará as condições de deslocamento do pneu sobre o modelo proposto quando do estudo da frenagem do veículo sobre trecho em aclive.

3.5.4 Frenagem em trecho retilíneo em declive

A diferença entre o trecho em aclive e declive está ao aplicar a Segunda Lei de Newton, onde as forças de atrito (Fat) e peso tangencial têm sentidos opostos (FIGURA 26).

FIGURA 26 - DINÂMICA ENVOLVIDA NA FRENAGEM EM UM TRECHO COM DECLIVE

FONTE: A autora (2019).

Assim, a frenagem é fornecida pela força de atrito (ܨ_௔௧). Tem-se então:

ܨ_ோ ൌ ܲǤ ݏ݁݊ሺߠሻ െ ܨ_௔௧ (50)

Da Equação 50 é possível obter a aceleração resultante:

ݑሷ ൌ ݃ሺݏ݁݊ߠ െ ߤ_ோܿ݋ݏߠሻ (51)

E finalmente, do mesmo modo que para o Item anterior, verifica-se:

ܸ_௙^ଶ ൌ ܸ_௜^ଶ൅ ʹǤ ݃ሺݏ݁݊ߠ െ ߤ_ோܿ݋ݏߠሻǤ ݀_௙ (52)

O equacionamento desenvolvido neste Item determinará as condições de deslocamento do pneu sobre o modelo proposto quando do estudo da frenagem do veículo sobre trecho em declive.