Simula¸c˜oes de dinˆamica molecular tˆem sido bastante utilizadas, para estu- dar o problema do enovelamento de prote´ınas [99, 100]. Em geral, as simula¸c˜oes envolvem um grande esfor¸co computacional, pois a integra¸c˜ao das equa¸c˜oes de mo- vimento deve ser feita para um sistema muitas part´ıculas. Quando se trata de sistemas moleculares, ´e sabido que os mesmos podem adotar um n´umero signifi- cativo de configura¸c˜oes, que aumentam com o n´umero de graus de liberdade do sistema. Desta forma, c´alculos de dinˆamica molecular para sistemas prot´eicos en- volvem, necessariamente, a defini¸c˜ao de potenciais efetivos, a partir dos quais a for¸ca resultante que atua sobre cada part´ıcula ´e determinada. Logo, a energia potencial ou conformacional deve representar a contribui¸c˜ao de todos os termos de potencial que a constituem. Esta soma envolve as contribui¸c˜oes de energia potencial entre ´
atomos quimicamente ligados e n˜ao-ligados, conforme descreveremos a seguir.
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atomos, em rela¸c˜ao `a sua posi¸c˜ao de equil´ıbrio r0, devido `as flutua¸c˜oes t´ermicas, s˜ao comumente descritas por fun¸c˜oes harmˆonicas, tipo lei de Hooke:
Vs = 1 2 m Ksm(sm− r0)2. (4.1)
Nesse caso, a constante de acoplamento entre os ´atomos Ksm depende n˜ao s´o
de suas massas, mas tamb´em da natureza da liga¸c˜ao e, como regra geral, essas constantes s˜ao parametrizadas a partir do espectro de vibra¸c˜ao das mol´eculas mais simples, formadas pelos mesmos tipos de ´atomos.1.
2. Potencial dos ˆangulos entre 3 ´atomos: De forma similar ao que acontece
com o comprimento das liga¸c˜oes, a vibra¸c˜ao dos ˆangulos, determinados entre trˆes ´atomos consecutivos, pode, tamb´em, ser modelado por meio de potenciais harmˆonicos: Vθ = 1 2 l Kθl(θl− θ0)2, (4.2)
onde Kθl ´e uma constante de Hooke efetiva da liga¸c˜ao obtida atrav´es dos
espectros de energias rotacionais da mol´eculas.
3. Potencial dos ˆangulos diedrais impr´oprios: Comumente a vibra¸c˜ao entre os dois planos formados por um ´atomo central i, que se encontra ligado a outros trˆes ´atomos (j,k e l), ´e descrita tamb´em por meio de um potencial harmˆonico: Vω = 1 2 s Kωs(ωs− ω0)2, (4.3)
onde ωs ´e o ˆangulo entre o plano formado pelos ´atomos ijk com o plano
1Quanticamente pode-se determinar a separa¸c˜ao entre cada n´ıvel de energia do espectro vibra-
cional como sendo ΔEvibra= ¯h(Kμ
sm)
formado pelos ´atomos jkl; e Kωs ´e a constante de restitui¸c˜ao do movimento
oscilat´orio. Este tipo de potencial ´e bastante utilizado com o objetivo de manter a estrutura tetra´edrica m´edia dos carbonos Cα, ligados aos ´atomos de
hidrogˆenio, que comp˜oem a prote´ına.
4. Potencial dos ˆangulos diedrais pr´oprios ou torcionais: Qualitativa-
mente, grande parte das mudan¸cas conformacionais sofridas pelas estruturas prot´eicas, adv´em de suas rota¸c˜oes em torno das liga¸c˜oes N-Cα e Cα-C, cujas
diferen¸cas energ´eticas s˜ao da ordem das flutua¸c˜oes t´ermicas. Desta forma, a rota¸c˜ao em torno dessas liga¸c˜oes, pode ser descrita por um potencial sim´etrico definido por: Vφ= 1 2 n Kφn(1 + cos(mφn+ φ0)), (4.4)
onde o parˆametro m ´e o n´umero de m´ınimos para a tor¸c˜ao de uma liga¸c˜ao qu´ımica; Kφn ´e a constante de acoplamento da oscila¸c˜ao e φ0 s˜ao ˆangulos
cujos valores s˜ao determinados a partir de c´alculos quˆanticos em pequenas mol´eculas ou de dados experimentais oriundos de espectroscopia de raios-X e ressonˆancia magn´etica nuclear (NMR). ´E importante salientar que s˜ao os ˆ
angulos diedrais C-N-Cα-C(φ) e N-Cα-C-N (ψ) quem definem as estruturas
secund´arias da prote´ınas.
5. Potencial de van der Waals: A intera¸c˜ao de van der Waals ´e uma com- bina¸c˜ao de dois termos: um repulsivo, de curto-alcance e de origem quˆantica; e um outro atrativo, de longo-alcance, que resulta da intera¸c˜ao entre os mo- mentos de dipolo dos ´atomos, originados das flutua¸c˜oes nas distribui¸c˜oes de carga de um determinado ´atomo 2. O potencial de van der Waals, representa
estados ligados com uma distˆancia caracter´ıstica da ordem de 1.2 ˚A a 2.2 ˚A, ´e descrito por: Vvdw = i<j C12(ij) r12ij − C6(ij) r6ij , (4.5)
onde os parˆametros de acoplamento C12(ij) e C6(ij) s˜ao obtidos a partir de ajustes experimentais.
6. Potencial Coulombiano: Descreve as intera¸c˜oes eletrost´aticas, numa estrut- ura prot´eica cujas origens est˜ao relacionadas a dois efeitos: o primeiro, resulta das deslocaliza¸c˜oes eletrˆonicas nos ´atomos, provocadas pelas suas diferentes eletronegatividades; enquanto, o segundo ´e proveniente da intera¸c˜ao entre gru- pos ioniz´aveis e o meio que circunda a estrutura, que usualmente ´e a ´agua. Em conjunto, esses ingredientes proporcionam uma distribui¸c˜ao “parcial” de cargas nas prote´ınas, que d´a origem a um grande n´umero de intera¸c˜oes dipo- lares.
Nos m´etodos tradicionais de campo de for¸ca molecular, as cargas s˜ao, frequen- temente, obtidas a partir de c´alculos ab initio de densidade de carga no estado eletrˆonico fundamental. Uma vez que ´e formado por um elevado n´umero de intera¸c˜oes fracas e de longo-alcance, o potencial eletrost´atico ´e fundamental na estabiliza¸c˜ao final da estrutura prote´ıca. No que se refere aos solventes, embora, muitas vezes os mesmos sejam tratados como meios cont´ınuos, ca- racterizados por uma constante diel´etrica efetiva r, o advento de computa-
dores mais potentes, nos ´ultimos anos, tem possibilitado descri¸c˜oes cada vez mais precisas dos potenciais eletrost´aticos, incluindo `as vezes a pr´opria repre- senta¸c˜ao molecular do solvente. Em geral, o potencial Coulombiano ´e dado
por: Vel= 1 4π i<j qiqj 0 rrij. (4.6)
Em resumo, devemos ressaltar que todos os termos, acima descritos, contribuem, com valores caracter´ısticos distintos [101], para o potencial efetivo total V ({ri}):
V ({ri}) = Vs+ Vθ+ Vφ+ Vω+ Vvdw + Vel, (4.7)
que descreve toda a estrutura da macromol´ecula, em fun¸c˜ao do vetor posi¸c˜ao ri de
cada ´atomo e de outros elementos efetivos da estrutura3.