3 DESCRIÇÃO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS EM SALA DE
4.2 DIRETRIZES, PARÂMETROS, REFERENCIAIS E
MATEMÁTICA.
As Diretrizes Curriculares Nacionais constituem o documento norteador para a organização dos projetos pedagógicos dos cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura, indicando em seu Art. 2º:
O projeto pedagógico de formação profissional a ser formulado pelo curso de Matemática deverá explicitar:
a) o perfil dos formandos;
b) as competências e habilidades de caráter geral e comum e aquelas de caráter específico;
c) os conteúdos curriculares de formação geral e os conteúdos de formação específica;
d) o formato dos estágios;
e) as características das atividades complementares;
f) a estrutura do curso;
g) as formas de avaliação. (BRASIL, 2001, p. 7)
Essas diretrizes foram criadas a fim de orientar as melhorias e transformações necessárias aos cursos de Matemática bem como de assegurar aos futuros bacharéis e licenciados, uma preparação adequada ao exercício profissional,
de forma que, para cumprirem esses objetivos, os projetos de cursos devem elaborar o perfil dos profissionais que pretendem colocar no mercado de trabalho.
Para isto, uma sólida formação de conteúdos matemáticos que proporcione
[...] uma visão de que o conhecimento matemático pode e deve ser acessível a todos, e consciência de seu papel na superação dos preconceitos, trazidos pela angústia, inércia ou rejeição, que muitas vezes ainda estão presentes no ensino-aprendizagem da disciplina. (BRASIL, 2001, p. 3).
Ao corroborar com esses preceitos legais, invisto neste trabalho no desenvolvimento de uma cultura geométrica permeando os currículos em abordagens modernas, com as quais os futuros professores possam desenvolver, particularmente, as competências e habilidades preconizadas no mesmo documento, a saber: a capacidade de trabalhar em equipes multidisciplinares; a capacidade de compreender, criticar e utilizar novas idéias e tecnologias para a resolução de problemas; o estabelecimento de relações entre Matemática e outras áreas do conhecimento; o conhecimento de questões contemporâneas; analisar, selecionar e produzir materiais didáticos e o desenvolvimento de estratégias de ensino que favoreçam a criatividade, a autonomia e a flexibilidade do pensamento matemático, segundo as Diretrizes.
Acredito que desenvolver uma proposta de projeto de curso, como pretendo indicar, vem em alinhamento com o que preconizam as Diretrizes, além dos diversos aspectos em que pretendo que a Geometria possa intervir, haja vista que nas diretrizes são considerados para a Licenciatura os conteúdos: Cálculo Diferencial e Integral; Álgebra Linear; Fundamentos de Análise; Fundamentos de Álgebra;
Fundamentos de Geometria e Geometria Analítica e, para o Bacharelado, os seguintes conteúdos: Cálculo Diferencial e Integral; Álgebra Linear; Topologia;
Análise Matemática; Álgebra; Análise Complexa e Geometria Diferencial.
Percebi daí que, tanto no Bacharelado quanto na Licenciatura, a Geometria é conteúdo obrigatório como área específica, sem considerar que ela pode também estar presente nas outras áreas, conforme indicativos apresentados nesta tese. No Bacharelado, ela aparece explicitamente na Topologia e na Geometria Diferencial e na Licenciatura, como Fundamentos de Geometria e Geometria Analítica.
Por outro lado, a Geometria está presente nas demais áreas do Bacharelado, intrinsecamente, nos espaços vetoriais reais ou complexos, nas bases
de espaços vetoriais, nos produtos internos e suas projeções, por exemplo. Nos Fundamentos de Álgebra, as simetrias de triângulos e quadrados podem servir como metodologia para a construção do conceito de estruturas de grupo. Simetrias podem ser utilizadas no estudo de funções inversas como exponencial e logarítmica, teorema do valor médio, dentre outros relativos ao Cálculo Diferencial e Integral e à própria Análise, no tratamento de convergências uniformes, por exemplo.
De forma análoga, a Geometria aparece nas demais áreas que compõem a Licenciatura, particularmente no tratamento da Geometria Analítica, quando o aspecto de visualização dos entes matemáticos, ponto, reta, curvas e superfícies, podem ser muito melhor compreendidos quando aspectos de visualização prevalecem aos algorítmicos.
Os PCN constituem documentos orientadores para a escola básica brasileira, subdividindo-se em três patamares: Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio. A Geometria toma parte integrante nesses três patamares, como pode ser percebido facilmente ao analisar documentos oficiais.
Assim, no documento Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil – (RCNEI) encontra-se a seguinte orientação para crianças de zero a três anos:
A abordagem da Matemática na Educação Infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais, etc.”.
(BRASIL, 1998b, p.54. Grifo do autor).
Em relação à faixa etária de quatro a seis anos, o objetivo é aprofundar e ampliar o trabalho previsto para a faixa etária anterior, de forma que as crianças se tornem capazes de: reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; comunicar idéias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática.
No que diz respeito à seleção dos conteúdos em Geometria (espaço e forma), há orientações para a exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, como formas, tipos de contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, faces planas, lados retos, etc. Há também
orientação para as representações dos objetos e a identificação de pontos de referência para situar-se e localizar-se no espaço, bem como a descrição e representação de percursos e trajetos.
Embora não seja objeto desta tese o tratamento da Geometria na Educação Infantil ou na Escola Básica como um todo, há preocupações com a formação do professor de Matemática que poderá atuar em cursos de formação continuada para professores. Por isso, acredito que nessa formação inicial não se pode continuar tratando apenas a Geometria Euclidiana, pois vislumbro aqui a necessidade de conhecimentos de Geometrias Não Euclidianas, como modelos para descrever o mundo concreto onde o espaço e as formas devam ser abordados na formação inicial de um pensar geométrico no desenvolvimento infantil.
Orientações didáticas são fornecidas pelos Parâmetros Curriculares quanto ao pensamento geométrico, tais como compreender relações e representações espaciais pela exploração sensorial dos objetos, ao que me reporto também como uma tarefa que pode ser desempenhada pela Geometria quando se utiliza transformações topológicas que, segundo Piaget e Inhelder (1993), são anteriores às construções euclidianas no desenvolvimento genético. Assim, o professor de Matemática deve possuir em sua formação, segundo minha concepção, esse tipo de conhecimento geométrico, de experiências sensório-motoras, que possibilitem sua interferência nos espaços escolares onde irá atuar.
Penso que um dos insucessos no desempenho em Matemática ao longo da escolaridade seja a falta de formação dessas relações espaciais na criança e que não ocorram em etapas seguintes de sua formação. Acredito que, para romper com este ciclo de inoperância na formação do pensamento geométrico, a Licenciatura deve oferecer ao futuro professor tal formação, mesmo que fora da faixa etária em que se encontra, segundo os estudos de Piaget e Inhelder.
Por minha experiência com o ensino de Matemática em cursos de Licenciatura, constato que muitos são os acadêmicos que, quando questionados sobre o porquê da escolha pelo Curso de Matemática, respondem que é por gostar de fazer contas. A grande maioria desses acadêmicos tem preferência pelo Cálculo Diferencial e Integral e também uma grande maioria não gosta das disciplinas da área de Geometria, caracterizando as marcas negativas deixadas anteriormente em sua formação.
No que diz respeito ao Ensino Fundamental, os PCN “constituem um referencial para a construção de uma prática que favoreça o acesso ao conhecimento matemático que possibilite de fato a inserção dos alunos como cidadãos, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura.” (BRASIL, 1998, p. 59). Além disso, o documento ainda aponta a resolução de problemas como ponto de partida para que a aprendizagem matemática deixe de ser centrada em procedimentos mecânicos.
Concordo com o referido documento quanto à necessidade de que a Matemática contribua com a formação dos indivíduos para o exercício da cidadania, no momento em que desenvolva metodologias enfatizando a construção de estratégias, a elaboração e comprovação de hipóteses, a justificativa de resultados, a criatividade, as iniciativas pessoais, o trabalho coletivo e a autonomia dentre outras habilidades que deverão fazer parte da formação inicial do professor.
Nesse sentido, a Geometria tem muito a contribuir para que esses objetivos sejam cumpridos na medida em que Espaço e Forma propicia a exploração de situações nas quais a utilização de construções geométricas, visualização, localização, deslocamentos, sistemas de coordenadas possibilitam o desenvolvimento de uma forma de pensamento que permitirá uma melhor leitura e compreensão de mundo, sendo assim essencial que sejam considerados estes aspectos na estrutura curricular de um projeto pedagógico de curso de Licenciatura em Matemática na atualidade, formando professores para atuação na escola básica nas próximas décadas. De forma similar, no bloco Grandezas e Medidas, encontram-se possibilidades de preparar os indivíduos para sua inserção social, no sentido de qualificá-los para a leitura e compreensão de informações relativas a espaço e forma.
Nas Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNEM+), obtêm-se indicativos de seus propósitos, como o de complementar a formação geral dos estudantes. Entretanto, indicam que isso deve ocorrer de uma forma diferente daquela que vem sendo feita em níveis anteriores, ou seja, indicam que essa formação deve ser articulada dentro de cada área e também no conjunto das áreas que deverão constituir o Ensino Médio. Isto parece apresentar certa semelhança com que pretendo indicar nesta tese, no que diz respeito à Geometria, ou seja, um elemento de ligação entre as diversas
componentes curriculares da Licenciatura, tendo imaginação, intuição e visualização como elementos interdisciplinares, o que, segundo o referido documento, não pode ocorrer de forma isolada e internamente a cada disciplina. Mudanças de concepção da formação do professor são difíceis de ocorrer, pois vencer a inércia do que está posto é bastante difícil e amedrontador.
As características de nossa tradição escolar diferem muito do que seria necessário para a nova escola. De um lado, essa tradição compartimenta disciplinas em ementas estanques, em atividades padronizadas, não referidas a contextos reais. De outro lado, ela impõe ao conjunto dos alunos uma atitude de passividade, tanto em função dos métodos adotados quanto da configuração física dos espaços e das condições de aprendizado. Estas, em parte, refletem a pouca participação do estudante, ou mesmo do professor, na definição das atividades formativas. As perspectivas profissional, social ou pessoal dos alunos não fazem parte das preocupações escolares; os problemas e desafios da comunidade, da cidade, do país ou do mundo recebem apenas atenção marginal no ensino médio, que também por isso precisaria ser reformulado. (BRASIL, 2002, p.
6)
No que diz respeito às competências para a Matemática, os PCNEM+ dizem ser necessário que a escola tenha por objetivo preparar o aluno para um representações: sentenças, equações, esquemas, diagramas, tabelas, gráficos e representações geométricas;
- consultar, analisar e interpretar textos e comunicações de ciência e tecnologia veiculados em diferentes meios, articulação dos símbolos e códigos de ciência e tecnologia;
- relações entre conhecimentos disciplinares, interdisciplinares e inter-áreas.
(BRASIL, 2002, p.39 )
Acredito que o ensino de Geometria tem muito a contribuir para o desenvolvimento dessas competências que se espera sejam desenvolvidas nos estudantes do Ensino Médio pela disciplina Matemática e, para que isso ocorra, o papel formador do professor de Matemática deve estar bem explícito.
O eixo denominado pelos PCNEM+ de Geometria e Medidas tem papel relevante na formação dos indivíduos, por ser a Geometria elemento essencial para a descrição do mundo e das representações, bem como para as medidas e dimensionamento dos objetos, tendo por isso sua importância no desenvolvimento
da Geometria Plana e Espacial no Ensino Médio, incluindo-se aí a Geometria Analítica. Em relação a esse último tópico, é possível, neste nível de escolaridade, incluir noções de Geometrias Não Euclidianas, tais como lugares geométricos oriundos da métrica não usual, de forma a explicar, por exemplo, como ocorre o deslocamento nas ruas de uma cidade urbanizada. O uso da métrica dos catetos pode estar associado ao estudo da função modular, tema abordado no currículo do Ensino Médio e que, frequentemente se apresenta sem relevância para os estudantes que não percebem sua aplicação na vida diária. Na métrica usual euclidiana, se diz que a distância entre dois pontos diagonalmente opostos de uma quadra de uma cidade urbanizada é a medida do segmento de linha reta que une os dois pontos. Entretanto, a métrica euclidiana não descreve o fenômeno, pois não é dado aos seres humanos descreverem essa trajetória em linha reta e sim deslocarem-se pelas calçadas de tal quadra. Assim, a métrica utilizada para o cálculo da distância não é a euclidiana usual e sim a métrica dos catetos, que descreverá uma outra Geometria métrica bem definida e consistente, em geral desconhecida por um grande número de professores que atuam na escola básica.
Este é um dos motivos pelos quais acredito que devam ser introduzidas, na formação do professor, propriedades topológicas tais como vizinhança, separação, continuidade e outras. Ainda mais, nessa “nova” métrica uma bola não mais é representada por uma figura circular fechada (denominada comumente de circunferência ou círculo), ou seja, a bola é representada por uma figura plana comumente reconhecida como um quadrado.
Após delinear esse cenário do ensino contemporâneo de Geometria e de ter realizado experimentos de ensino que me permitiram verificar a priori em que medida aspectos imaginativos, intuitivos e visuais podem ser utilizados em disciplina da Licenciatura em Matemática bem como em disciplina de pós-graduação, no próximo capítulo aprofundo meus estudos sobre o tripé imaginação, intuição e visualização, especialmente em Geometria. Nessa caminhada, procuro explicitar minhas concepções a respeito do tema, bem como apontar maneiras de utilizar a abordagem geométrica na formação do professor de Matemática.