6. ANÁLISES NUMÉRICAS
6.2 MODELO BIDIMENSIONAL
6.2.6 DISCRETIZAÇÃO IRREGULAR DO CONE
Como foi mencionado no Capítulo 3, a rugosidade do cone tem uma grande influência na penetração, e por isso este fator deve ser analisado com cuidado. A rugosidade pode ser controlada por meio do parâmetro de adesão () da interface, mas também pode advir da geometria do modelo, uma vez que a discretização pode gerar descontinuidades em forma de degraus ao longo da superfície do cone, como é ilustrado na Figura 6.18 (a). Neste caso é possível ver que a superfície do cone sempre apresenta algumas irregularidades mesmo que seja mudado o tamanho das partículas. Isso acontece porque no processo tradicionalmente utilizado para a discretização adota-se um certo número (geralmente 4) de pontos materiais por célula, o que dificulta a geração de superfícies lisas e angulosas (características do cone). Usando a discretização regular seria necessário um nível de refinamento na malha muito grande o que inviabilizaria computacionalmente a solução do modelo.
O processo proposto neste trabalho é baseado no fato de que a superfície do cone que vai estar em contato com o solo é a parte mais importante da discretização e, portanto, é esta a região que tem que ser gerada primeiro. O restante do cone, em termos numéricos não precisa ter muito refinamento, ou até mesmo nem precisa ser gerado, como será visto mais adiante. Portanto, propõe uma discretização alternativa, onde linhas de pontos são geradas paralelamente à superfície do cone, como mostrado na Figura 6.18 (b);
Algumas regras devem ser observadas se o objetivo for gerar uma discretização mais suave na superfície em questão:
Deve-se respeitar a densidade de pontos espacial na discretização alternativa. Se isto não for possível, por limitações geométricas ou por outro tipo de conveniência, é preciso corrigir a massa do corpo discretizado, aumentando a massa dos pontos
101 materiais caso a nova discretização tenha menos partículas, ou diminuí-la no caso contrário;
Não deve existir por motivo nenhum, superposição entre partículas, como por exemplo, na Figura 6.18 (c);
Pode-se optar por uma geometria tipo “rede”, como ilustrado na Figura 6.18 (d), o que ajudará na diminuição do número de pontos materiais (e o tempo computacional). Diferentes arranjos podem ser testados, mas deve-se corrigir a rigidez do material além da massa das partículas, para não cometer erros no cálculo das deformações, e deve-se ter cuidado de manter o centro de massa do corpo no mesmo ponto;
Também é possível discretizar apenas a “casca” ou contorno do cone, como ilustrado na Figura 6.18 (e), desde que sejam feitas as correspondentes correções de massa, rigidez e as considerações sobre o centro de massa.
Figura 6.18 Alternativas e erros de discretização irregular no GIMP Discretização regular
(a) 44 Pontos Materiais
Discretização paralela à superfície
45 Pontos Materiais (b) Super posição de partículas
63 Pontos Materiais (c)
Discretização tipo “casca”
29 Pontos Materiais (e)
Discretização tipo “rede”
35 Pontos Materiais (d)
102 O tipo de discretização mais usada para o modelo bidimensional neste trabalho foi do tipo paralela à face do cone, como na Figura 6.18 (b). Neste caso é dada prioridade para a forma da superfície em contato com o solo e procurou-se diminuir o número de pontos materiais. Para gerar esta discretização foi desenvolvida uma rotina em linguagem MATLAB®, a qual pode ser consultada no APÊNDICE C. A Figura 6.19 mostra a comparação entre as duas discretizações (regular e paralela), onde é possível observar como a superfície que entra em contato com o solo sofreu uma melhoria reduzindo rugosidade, em função apenas do processo de discretização adotado.
Figura 6.19 Diferencias entre discretização regular e paralela priorizando a superficie de contato
A nova discretização paralela mostrada na Figura 6.19 implica uma redução de 26 pontos materiais em relação à discretização regular, e por este motivo a massa de cada ponto material foi aumentada de modo a compensar a quantidade de pontos materiais diminuída. Por outro lado, a rigidez do cone é muito maior que a rigidez do solo, por isso não há perigo que a diminuição da rigidez possa afetar de maneira significativa os resultados. Finalmente, como o lado esquerdo do cone está fixo devido as condições de contorno da linha simetria
Ux 0
, é impossível o cone sofrer rotações e a mudança no centro de massa não implica em maiores problemas, já que se garante que o peso do cone sempre vai ser aplicado verticalmente.34mm
1 mm 656
Discretização Regular Discretização Paralela à Superfície
33,4mm
Tamanho a célula: Número de partículas:
1 mm 630
103 Para comparar o desempenho do novo processo de discretização, foi feita uma simulação similar à encontrada na seção 6.2.4, para o nível de discretização com tamanho de célula de 1mm e com os dados encontrados na Tabela 6.3, ou seja, exatamente o mesmo análise, com o mesmo nível de discretização, mas mudando o arranjo dos pontos materiais no cone. Ao comparar os resultados encontrou-se um aumento na profundidade final atingida foi de 29,2 mm cerca de 2% maior, quando comparada à profundidade máxima de 28,6 mm atingida no esquema tradicional de discretização.
Deve se levar em conta que a profundidade alcançada (29,2 mm) tem um valor significativo comparado com o a profundidade da camada de argila (40 mm) adotada no ensaio, o que significa que as forças de corpo tem grande relevância, e para profundidades de penetração menores as forças de contato entre o solo e o cone serão mais significativas e a suavização da superfície de contato terá uma contribuição maior.
Reassalta-se ainda de que o esquema de discretização paralela à superfície do cone requer uma quantidade menor de pontos materiais o que implicou numa diminuição do tempo de computação em cerca de 5%.