Figura 3
Fonte: elaboração própria.
É possível perceber que a não ponderação pela fórmula (01) gerou picos de volatilidade próximos dos vencimentos das séries de opções, que foram em 14/08/19 e 18/09/19. O trabalho de Whaley (1993), discutido no item 3.1, já alertava para isso.
Figura 4
Fonte: elaboração própria a partir de dados do site investing.com.
É possível identificar visualmente alguma correlação negativa, especialmente nos picos do VIX que parecem ocorrer em momentos de queda do S&P 500, entretanto, ela não aparenta ser forte. A correlação dos dados foi de -0,7665.
Optamos por executar regressões com os dados. Entretanto, como o S&P 500 é um índice de ações, possui uma tendência de alta comum aos índices de ações (PFÜTZENREUTER, 2008, p. 81). Para evitar os problemas decorrentes da tendência de uma série temporal que podem surgir na inferência estatística, as regressões foram feitas utilizando a variação dos dados. A regressão foi feita no R e os resultados são apresentados na Tabela 7.
Tabela 7 S&P 500 x VIX
Estimativa Erro padrão t p-valor
Intercepto 0,0006106 0,0003790 1,611 0,108 Variação VIX -0,0985118 0,0042570 -23,141 <2e-16
R2 0,687
BP p-valor DW
Breusch-Pagan 0,044391 0,8331 Durbin Watson 1,9911 Fonte: elaboração própria.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,00 500,00 1.000,00 1.500,00 2.000,00 2.500,00 3.000,00 3.500,00
S&P 500 x VIX
S&P 500 VIX
O coeficiente foi estatisticamente significante, o R2 foi razoavelmente elevado e não há sinais de heterocedasticidade ou autocorrelação. A correlação das variações foi de -0,8292, bem superior ao coeficiente encontrado na regressão, que indicou uma correlação negativa mais fraca. Entretanto, ainda que não muito forte, a correlação negativa entre o S&P 500 e o VIX foi observada.
Como o trabalho calculou o VIX para o IBOVESPA, também analisamos a relação entre o referido índice e o índice VXEWZ, apresentado no item 3.3. A dinâmica dos indicadores é ilustrada na Figura 5.
Figura 5
Fonte: elaboração própria a partir de dados do site investing.com (lacunas são feriados dos EUA).
A correlação dos dados foi de -0,8021. Os resultados da regressão das variações são apresentados na Tabela 8.
0 10 20 30 40 50 60
0,00 20.000,00 40.000,00 60.000,00 80.000,00 100.000,00 120.000,00
IBOVESPA x VXEWZ
IBOV VXEWZ
Tabela 8 IBOVESPA x VXEWZ
Estimativa Erro padrão t p-valor
Intercepto 0,0010182 0,0006552 1,554 0,122 Variação VXEWZ -0,1926841 0,0149027 -12,930 <2e-16
R2 0,4136
BP p-valor DW
Breusch-Pagan 1,512 0,2188 Durbin Watson 1,9833 Fonte: elaboração própria.
A regressão identificou uma correlação negativa superior à existente entre o S&P 500 e o VIX, contudo, o R2 foi significativamente menor.
A correlação das variações foi de -0,6431, também significativamente menor do que a correlação das variações do S&P 500 e do VIX. Esses números significativamente menores não são surpreendentes porque, como discutido no início deste capítulo, o VXEWZ não acompanha diretamente o IBOVESPA. Além disso, deve ser considerado o fato de que ele é computado a partir de dados do mercado americano. O fato de os mercados serem diferentes pode ser significante para os agentes de mercado em função da diferença informacional, institucional, cambial e de diversos outros fatores.
Os mesmos testes feitos comparando o S&P 500 com o VIX e o IBOVESPA com o VXEWZ foram feitos com o VIX do IBOVESPA e suas duas adaptações calculadas no item 4.1 deste trabalho.
Apresentamos primeiro os testes do VIX do IBOVESPA calculado.
A dinâmica do VIX calculado e do IBOVESPA é ilustrada na Figura 6:
Figura 6
Fonte: elaboração própria com dados deste trabalho e de investing.com.
A ausência de dados do VIX calculado, decorrente dos problemas descritos no item 4.1, torna difícil a identificação de uma correlação negativa visual. A correlação dos dados foi de -0,4794, bem inferior às encontradas nas comparações do S&P 500 com o VIX e do IBOVESPA com o VXEWZ.
Quando as variações foram regredidas, o resultado não foi estatisticamente significante. Provavelmente em razão do pequeno número de dados do VIX calculado – a variação precisa de duas observações consecutivas para ser gerada. Optamos então por regredir a variação do IBOVESPA contra o VIX calculado e, novamente, o resultado não foi estatisticamente significante. A terceira tentativa foi a regressão do IBOVESPA contra o VIX calculado.
Tabela 9 IBOVESPA x VIX
Estimativa Erro padrão t p-valor
Intercepto 110681,744 3119,069 35,486 <2e-16
VIX -26,760 9,096 -2,942 0,00635
R2 0,2298
BP p-valor DW
Breusch-Pagan 2,0475 0,1525 Durbin Watson 0,70323 Fonte: elaboração própria.
90.000,00 92.000,00 94.000,00 96.000,00 98.000,00 100.000,00 102.000,00 104.000,00 106.000,00
0,0000 50,0000 100,0000 150,0000 200,0000 250,0000 300,0000 350,0000 400,0000 450,0000
IBOVESPA x VIX
VIX IBOV
O coeficiente foi estatisticamente significante a 99%, entretanto, o R2 foi baixo e a estatística Durbin Watson indica autocorrelação. É bem provável que a tendência do índice IBOVESPA tenha prejudicado a regressão. Conclui-se, portanto, que a ausência de dados decorrente da dificuldade de cálculo do índice prejudica a análise.
Utilizando a Adaptação 1 encontramos a dinâmica ilustrada na Figura 7:
Figura 7
Fonte: elaboração própria com dados deste trabalho e de investing.com.
A correlação dos dados foi de -0,5215, semelhante à encontrada no VIX calculado e também inferior às encontradas nas comparações do S&P 500 com o VIX e do IBOVESPA com o VXEWZ.
Regredindo as variações, os resultados foram semelhantes ao do VIX calculado. A regressão com as variações e a regressão da variação do IBOVESPA contra a Adaptação 1 não foram estatisticamente significantes. A regressão sem a utilização de variações foi estatisticamente significante, mas o teste Durbin Watson indicou a presença de autocorrelação.
90.000,00 92.000,00 94.000,00 96.000,00 98.000,00 100.000,00 102.000,00 104.000,00 106.000,00
0,0000 50,0000 100,0000 150,0000 200,0000 250,0000 300,0000 350,0000 400,0000 450,0000
IBOVESPA x Adaptação 1
Adaptação 1 IBOVESPA
Tabela 10 IBOVESPA x Adaptação 1
Estimativa Erro padrão t p-valor
Intercepto 107678,360 1473,620 73,071 <2e-16
Adaptação 1 -18,240 4,660 -3,914 0,000335
R2 0,2720
BP p-valor DW
Breusch-Pagan 1,8851 0,1698 Durbin Watson 0,59492 Fonte: elaboração própria.
Os últimos testes foram com a Adaptação 2. A dinâmica está representada na Figura 8.
Figura 8
Fonte: elaboração própria com dados deste trabalho e de investing.com.
A análise visual não indica a existência de correlação negativa. A correlação dos dados foi de -0,1809, a menor encontrada. As regressões confirmam a ausência de correlação negativa porque as três utilizadas nas outras comparações não foram estatisticamente significantes neste caso.
O IVol-Br, apresentado no item 3.3, foi desenvolvido para tentar contornar os problemas de baixa liquidez e reduzido tamanho do mercado de
90.000,00 92.000,00 94.000,00 96.000,00 98.000,00 100.000,00 102.000,00 104.000,00 106.000,00
0,0000 5,0000 10,0000 15,0000 20,0000 25,0000 30,0000 35,0000 40,0000 45,0000
IBOVESPA x Adaptação 2
Adaptação 2 IBOVESPA
opções de IBOVESPA. A Figura 9 ilustra a dinâmica do IVol-Br no período em que o índice VIX foi calculado neste trabalho.
Figura 9
Fonte: elaboração própria com dados deste trabalho e do NEFIN/USP.
Percebe-se que, apesar dos ajustes metodológicos, o IVol-Br ainda contém lacunas decorrentes de dias em que não foi possível calcular o índice.
Também merece destaque o fato de que o comportamento dos índices foi parecido, especialmente na primeira quinzena de agosto. A correlação entre os índices foi de 0,4299.
Como existem dados do IVol-Br para um longo período, é possível compará-lo com o IBOVESPA. O período considerado foi de 01/10/18 a 30/09/19, o mesmo utilizado para comparar o S&P 500 com o VIX e o IBOVESPA com o VXEWZ.
0 5 10 15 20 25 30
0,0000 50,0000 100,0000 150,0000 200,0000 250,0000 300,0000 350,0000 400,0000 450,0000
VIX x IVol-Br
VIX Ivol-Br Linear (VIX) Linear (Ivol-Br)
Figura 10
Fonte: elaboração própria com dados de investing.com e do NEFIN/USP.
A análise visual não indica claramente uma correlação negativa entre os índices. A correlação da amostra foi de -0,5871, um pouco superior à encontrada na comparação entre o VIX calculado neste trabalho e o IBOVESPA, mas ainda inferior à encontrada na comparação entre o VIX e o S&P 500. Os resultados da regressão das variações são apresentados na Tabela 11.
Tabela 11 IBOVESPA x IVol-Br
Estimativa Erro padrão t p-valor
Intercepto 0,0005744 0,0009585 0,599 5,50E-01 Variação IVol-Br -0,0218866 0,0076896 -2,846 0,004940
R2 0,0433
BP p-valor DW
Breusch-Pagan 0,010815 0,9172 Durbin Watson 1,8866 Fonte: elaboração própria.
A regressão foi estatisticamente significante e não há problemas de heterocedasticidade ou autocorrelação. Mas o R2 foi pequeno e o coeficiente,
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0,00 20.000,00 40.000,00 60.000,00 80.000,00 100.000,00 120.000,00
IBOVESPA vs IVol-Br
IBOVESPA IVol-Br
apesar de negativo, também foi pequeno. Não há indicativo de uma correlação negativa que se assemelhe à existente entre o VIX e o S&P 500. Há indícios de que, apesar das adaptações, o IVol-Br também sofre em razão do pequeno mercado de opções de IBOVESPA.
Tendo como parâmetro os resultados encontrados na comparação entre o VIX e o S&P 500, a partir dos testes implementados para comparar o VIX calculado neste trabalho e suas duas adaptações é possível concluir que não há evidência de correlação negativa com o índice IBOVESPA. Como as regressões das variações não foram estatisticamente significantes, também há indícios de que a ausência de dados para o cálculo do índice prejudicou a obtenção de resultados para aferição de sua efetividade.
5 CONCLUSÃO
No presente trabalho analisamos a aplicação da metodologia do índice VIX ao Brasil.
Inicialmente fizemos uma breve exposição sobre o conceito de volatilidade e modos de calculá-lo. Concentramo-nos no enfoque implícito e concluímos que não há evidência conclusiva sobre a capacidade preditiva da volatilidade implícita. Em seguida, apresentamos o índice VIX calculado pela CBOE, destacando, principalmente, a existência de uma correlação negativa entre ele e o índice de ações por ele monitorado.
Apresentamos uma metodologia de cálculo do índice VIX para o mercado brasileiro utilizando opções sobre o índice IBOVESPA. Nossa metodologia buscou seguir a metodologia da CBOE dentro do possível, mas adaptações tiveram que ser feitas. Os resultados do cálculo do VIX a partir das opções do IBOVESPA foram avaliados na busca de uma correlação negativa semelhante à existente entre o VIX e o S&P 500. Dos índices calculados nenhum obteve uma correlação negativa semelhante. Também foi avaliado o índice IVol-Br, criado com adaptações para contornar a baixa liquidez do mercado de opções de IBOVESPA. Mas, apesar de suas adaptações, o IVol-Br também não apresentou uma correlação negativa semelhante à existente entre o VIX e o S&P 500. Há indícios de que os resultados tenham sido afetados pela baixa liquidez e reduzido tamanho do mercado de opções do IBOVESPA.
Podemos, portanto, concluir que a adaptação da metodologia VIX utilizada neste trabalho não obteve a mesma correlação negativa existente entre o índice VIX e o índice S&P 500. Também é possível concluir que a baixa liquidez e o reduzido tamanho do mercado de opções de IBOVESPA prejudicam a aplicação da metodologia VIX ao Brasil.
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d_vol.pdf&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz- Credential=AKIAIWOWYYGZ2Y53UL3A%2F20191013%2Fus-east- 1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20191013T030907Z&X-Amz-
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