Os resultados de maior interesse, apresentados neste capítulo, são sintetizados a seguir: 1. Primeiramente, verificou-se a capacidade da técnica de detecção de estruturas de comu-
nidades, aFA, em aprimorar os modelos obtidos na primeira iteração do BOA, gerando algoritmos eficientes como o CD-BOA e o StrOp, tanto em relação ao NA, quanto em relação ao TE;
2. Maior robustez do CD-BOA em relação ao BOA ao utilizar parâmetros de entrada di- ferentes dos ideais, como mostram os experimentos da Seção 6.3. A robustez é man- tida também em problemas compostos por BBs de tamanhos diferentes. O BOA é um EDA que apresenta muitos resultados relevantes na literatura, sendo que muitas exten- sões do mesmo já foram desenvolvidas, como o BOA hierárquico (hBOA) (Pelikan e Goldberg, 2003), BOA para problemas multiobjetivos (Pelikan et al., 2005) ou o BOA para números reais (rBOA) (Ahn et al., 2004). No entanto, este importante algoritmo utiliza um parâmetro relativo ao tamanho dos BBs, porém, essa informação não está disponível em problemas do tipo caixa preta, nem mesmo pode-se saber se um problema possui todos os BBs de tamanho igual. Apesar dessa limitação, nenhuma implemen- tação deste algoritmo havia sido criada com a finalidade de abordar problemas com BBs de tamanhos desconhecidos, que é comum de ser encontrado ao se tratar problemas do mundo real. Como solução a esta limitação, o CD-BOA demonstra ter a capacidade de estimar o tamanho dos BBs do problema em tempo de execução;
3. Constatação de que o algoritmo StrOp pode ser significativamente mais eficiente que o CD-BOA e BOA para problemas deceptivos decomponíveis (Seções 6.2 e 6.4): O sur- gimento dos EDAs foi fortemente motivado pelos problemas deceptivos, em que os AEs tradicionais (como os GAs) possuem dificuldade em solucionar de maneira eficiente. Para esses problemas, os EDAs surgiram como uma alternativa para esses EAs. No entanto, uma subcategoria desses problemas (representantes de uma grande quantidade de proble- mas do mundo real), os problemas deceptivos decomponíveis, podem ser solucionados de forma mais eficiente do que com a utilização dos atuais EDAs. Com este propósito, foi proposto o StrOp, capaz de resolver tal classe de problemas complexos com uma eficiência significativamente maior do que os EDAs atuais;
4. Melhoria introduzida pela técnica REDA, que tornou o StrOp muito mais confiável do que sua primeira versão (Experimentos 1 e 2 da Seção 6.5). Tal técnica de reamostragem
pode ser utilizada também em outros EDAs, conforme foi avaliado no CD-BOA+REDA, melhorando os modelos utilizados sem aumentar o NA necessário. Este resultado mostra que técnicas de reamostragem podem ser utilizadas para melhorar a qualidade dos mode- los probabilísticos utilizados em EDAs. Isso é feito sem a necessidade de aumentar o NA para a construção desses modelos, uma vez que as soluções utilizadas para compor uma maior quantidade de modelos são reamostradas de um conjunto de soluções já avaliadas; 5. Prova da complexidade de tempo de etapas do CD-BOA e do StrOp comprovando que
são eficientes para instâncias de larga escala dos problemas investigados;
6. Identificação de classes de problemas que cada um dos algoritmos propostos possui maior probabilidade de sucesso, dado pela Tabela 6.1.
Tabela 6.1: Problemas e algoritmos sugeridos.
Tipo de problema Algoritmo sugerido
Tamanho de BBs desconhecido CD-BOA ou StrOp
Tamanho de BBs conhecido BOA, CD-BOA ou StrOp
Com convergência à deriva StrOp
Sem convergência à deriva BOA, CD-BOA ou StrOp
Com sobreposição de BBs CD-BOA
7
Conclusões
O objetivo deste trabalho foi o de mostrar como algoritmos de detecção de comunidades (CDAs, Seção 3.1) podem contribuir na construção de EDAs baseados em Redes Bayesianas (BN, Seção 2.6). Para isso, foram propostos e implementados o CD-BOA (Seção 4.1), o StrOp (Seção 4.2), um método de reamostragem que usa CDAs, chamado REDA (Seção 4.3), além de experimentos com os mesmos em problemas de benchmark considerados desafios na literatura da área.
O BOA é um dos EDAs mais bem sucedidos atualmente, dados os tipos de diferentes proble- mas complexos que resolveu (Ahn et al., 2004; Pelikan e Goldberg, 2003; Pelikan et al., 1999, 2005). Esta tese colaborou com o estado da arte ao propor avanços significativos em relação a esse algoritmo, em termos de eficiência e robustez. Tais avanços podem ser também estendi- dos às demais variações do BOA (Seção 2.7), contribuindo assim na resolução de uma maior diversidade de problemas.
As principais contribuições deste trabalho são destacadas nas seções seguintes, que encon- tram-se organizadas da seguinte maneira: Seção 7.1 discute a generalização do BOA para pro- blemas de caixa preta; Seção 7.2 apresenta considerações sobre a eficiência computacional dos algoritmos desenvolvidos; Seção 7.3 avalia as contribuições do REDA para EDAs; Seção 7.4 discute a importância dos DecOAs; Seção 7.5 contextualiza o trabalho sob a perspectiva do
No free lunch theorem (Wolpert e Macready, 1997). Por fim, a Seção 7.6 propõe extensões
consideradas relevantes neste trabalho.
7.1
Generalização do BOA
EDAs têm se destacado entre os EAs por resolverem uma quantidade significativa de pro- blemas deceptivos considerados computacionalmente complexos. Em particular, o BOA é um EDA que apresenta resultados relevantes, com extensões deste para resolver problemas no domínio dos números reais (Ahn et al., 2004), problemas hierárquicos (Pelikan, 2005) e multiobjetivos (Pelikan et al., 2005). No entanto, uma limitação do BOA é a necessidade do conhecimento sobre o tamanho dos BBs do problema sendo tratado, para garantir sua eficiên- cia. Neste trabalho, foi possível constatar que o uso de CDAs possibilitou a generalização do desempenho do BOA em problemas para os quais tal conhecimento não esteja disponível, uma vez que o CDA desenvolvido (aFA) identifica, em tempo de execução, os tamanhos dos BBs do problema. Dessa forma, o CD-BOA é mais robusto ao utilizar parâmetros de entrada referentes ao tamanho dos BBs, relativamente distantes dos tamanhos dos BBs do problema. Com isso, a eficiência do CD-BOA é preservada também para problemas com BBs de tamanhos diferentes. Tal robustez é importante para problemas do mundo real, em que o tamanho dos BBs não é conhecido a priori. Este benefício do CD-BOA pode também atingir problemas considera- dos pelas outras extensões do BOA, por exemplo, aumentando a robustez dos algoritmos para tratamento de problemas hierárquicos (Pelikan, 2005) e multiobjetivos (Pelikan et al., 2005).