DISCUTINDO A PROPOSTA DOS DOCUMENTOS OFICIAIS E O ENSINO DE

Há pelo menos duas décadas a Educação Matemática tem sofrido mudanças lentas, mas constantes. A mola propulsora destas mudanças, tanto sobre o conteúdo da Matemática escolar quanto sobre o melhor modo que a Matemática é ensinada pode ser atribuído a uma variedade de fatores, incluindo os conhecimentos desenvolvidos em

pesquisas educacionais. Um dos pontos significativos para esta mudança foi a liderança profissional do National Council of Teachers of Mathematicas (NCTM), uma organização de professores e educadores matemáticos.

Em abril de 2000, o Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM) publicou Principles and Standards for School mathematics (Princípios e padrões para a matemática escolar), propondo uma atualização do seu documento original de Padrões Curriculares, publicado onze anos antes, em 1989. Apresentamos os seis Princípios e Padrões para a matemática escolar propostos no presente documento:

Principio da equidade: “A excelência em educação matemática requer altas expectativas de equidade e forte apoio a todos os estudantes” (NCTM, 2000, p. 12). É essencial que todos possam ter oportunidade para aprender Matemática, independentemente, de características históricas, obstáculos e desafios físicos pessoais.

Principio curricular: “Um currículo é muito mais que uma coleção de atividades; ele deve ser coerente, enfocar as ideias matemáticas importantes e ser bem articulado ao longo das séries e ciclos” (NCTM, 2000, p. 14). A coerência aponta a importância da construção de um ensino em torno de ideias importantes, que valorizem a integração de um currículo pluridisciplinar, e não a peças e fatos isolados. O conteúdo e as ideias matemáticas tornam-se importantes à medida que forem úteis ao desenvolvimento de outras ideias, se vinculando a outras ou servindo para ilustrar a disciplina de matemática como um empreendimento humano.

Principio de ensino: “O ensino de matemática requer compreender o que os alunos sabem e precisam aprender e, então, desafiá-los e apoiá-los a aprender bem o que precisam” (NCTM, 2000, p. 16). No presente contexto é preciso promover uma educação Matemática de qualidade, na qual os professores devem dominar o conteúdo matemático que está ensinando, compreender como os alunos aprendem matemática incluindo o desenvolvimento individual de cada um, e, por fim, selecionar tarefas e estratégias educativas para enriquecer a aprendizagem.

Principio de aprendizagem: “Os estudantes devem entender a matemática, construindo ativamente novos conhecimentos com sua experiência e seu conhecimento prévio” (NCTM, 2000, p. 20). Este principio abrange duas ideias fundamentais. A primeira ideia está relacionada à compreensão matemática, habilidades para pensar e

argumentar matematicamente de modo a resolver novos problemas e aprender novos conceitos. A segunda está fortemente ligada a primeira e envolve a necessidade do aluno avaliar suas próprias ações e as dos outros, sendo encorajados a fazer conjecturas matemáticas e testá-las, desenvolvendo o raciocínio lógico matemático.

Principio avaliativo: “A avaliação deve apoiar a aprendizagem significativa da matemática e fornecer informação útil aos professores e alunos” (NCTM, 2000, p. 22). A avaliação deve ser um fator que direcione o professor nas decisões e intervenções educativas no processo de ensino e aprendizagem. O ato de avaliar é complexo, requer profundas reflexões e questionamentos, tendo em vista a grande quantidade de variáveis presentes em todo processo de construção do conhecimento, tais como realidade sócio – cultural, história de vida do aluno, características genéticas, neurológicas, ambientais, entre outras. Os pontos citados corroboram para refletirmos a gênese do ato de avaliar. A auto avaliação é um importante instrumento de intervenção pedagógica, seja por parte do aluno ou professor, pois apresenta diversas vantagens para uma reflexão critica dos processos e resultados do diagnóstico do desenvolvimento cognitivo do aluno. Para se tornar eficaz, os professores devem privilegiar uma variedade de técnicas e instrumentos de avaliação, compreender suas metas matemáticas, e ter uma boa ideia de como os alunos pensam sobre a matemática que está sendo desenvolvida.

Principio tecnológico: “A tecnologia é essencial ao ensino e aprendizagem da matemática: ela influencia a matemática que é ensinada e amplia a aprendizagem dos alunos” (NCTM, 2000, p. 24). O uso de calculadoras e computadores é essencial para fazer e aprender matemática em sala de aula, permitindo que os estudantes se concentrem, argumentem e resolvam problemas dinamizando as possibilidades de exploração e representações de ideias.

Neste sentido, ao analisarmos os respectivos princípios, é possível identificarmos uma estreita semelhança às propostas dos Parâmetros Curriculares Nacionais. A reflexão, a partir dos documentos oficiais Nacionais e Internacionais é de fundamental importância para o caminhar e o desenvolver da presente pesquisa, em especial aspectos ligados ao ensino de proporção.

Segundo o Curriculum and Evaluation Standards, documento do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1989, p. 82):

A habilidade de raciocinar proporcionalmente ocorre nos estudantes da quinta a oitava séries, e é de tal importância que devemos desenvolvê-la cuidadosamente, ainda que esse desenvolvimento implique uma ampliação do tempo e uma concentração de esforços.

Assim, os tópicos relativos à razão e proporção devem ocupar uma parte central, tanto no currículo para as escolas quanto no dos cursos de formação inicial de professores de Matemática. A relevância ao estudo de proporção nos processos educacionais está diretamente relacionada à sua presença em diversas áreas do conhecimento, principalmente no cotidiano. A capacidade dos alunos de raciocinar proporcionalmente integra sua compreensão de frações, e apoia a sua compreensão das funções e da álgebra nos diversos níveis de ensino.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática – PCN (BRASIL, 1997, p.67), “o fato de que vários aspectos do cotidiano funcionam de acordo com leis de proporcionalidade evidencia que o raciocínio proporcional é útil na interpretação de fenômenos do mundo real”.

O estudo de proporcionalidade, de acordo com os PCN de Matemática da 5ª a 8ª séries (1998), atuais 6º ao 9º anos do Ensino Fundamental respectivamente, tem um maior aprofundamento a partir do terceiro ciclo desse nível de escolaridade, ou seja, exatamente a partir do 6º ano. É de fundamental importância para o desenvolvimento do raciocínio proporcional, um ambiente rico de situações que produzam sentido:

Do raciocínio proporcional, por meio da exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a: representar em um sistema de coordenadas cartesianas a variação de grandezas, analisando e caracterizando o comportamento dessa variação em diretamente proporcional, inversamente proporcional ou não proporcional; resolver situações-problema que envolva a variação de grandezas direta ou inversamente proporcionais, utilizando estratégias não convencionais e convencionais, como as regras de três (BRASIL, 1997, p. 82).

Conforme Van de Walle (2009), o raciocínio proporcional é ampliado por meio de atividades que confrontem e estabeleçam ideias de razão e resolução de proporções em uma grande variedade de situações, baseada na resolução de problemas e com cuidado no uso de regras e fórmulas, para que não seja valorizado o ensino e o uso de processos mecânicos. Como por exemplo, no caso da regra de três cruzada, é recomendado que o professor apenas apresente este método após o aluno ter vivenciado informalmente muitas experiências proporcionais, resolvido por meio de métodos intuitivos ou baseados apenas em sua compreensão e raciocínio lógico.

Considerando a importância do ensino e aprendizagem de proporção, e com base nas contribuições presentes nos documentos oficiais, percebemos a relevância do desenvolvimento de propostas metodológicas adequadas capazes de potencializar conexões com temas do cotidiano e com outras áreas ao longo do Ensino Fundamental. Estas ações podem facilitar a prática dos professores de Matemática, além de tornar o conteúdo mais próximo da realidade do aluno em seu contexto social, e por tanto mais significativo.