Disfarce de sobreelevação

Numa estrada normal, o disfarce da sobreelevação processa-se ao longo da clotóide, mas começando desde logo com um perfil sobreelevado com a inclinação da via de intradorso em alinhamento recto. Para o caso de estradas de faixas separadas, o disfarce da sobreelevação começa ainda em alinhamento recto chegando ao ponto de osculação recta/clotóide com uma inclinação transversal de 0%, aumentando sucessivamente até atingir a sobreelevação pretendida no início da curva circular. Poder- se-á fazer o disfarce da sobreelevação todo na clotóide, mas não é prática corrente em Portugal. As figuras seguintes ilustram a variação do perfil transversal da faixa de rodagem na zona de disfarce:

Fig.16 – Perfil transversal da estrada principal em alinhamento recto.

-i i.a

a.recto 0%

a a

Fig.17 - Perfil transversal da estrada principal no Ponto de osculação alinhamento recto / clotóide.

-i i.a

a -i

i.a -Se

Se.a

-Se

a _a

Fig.18 - Perfil transversal da estrada principal no ponto de osculação clotóide/curva circular

a) Faixa Interior (Intradorso)

O disfarce em intradorso deve ser linear. Na figura em baixo está esquematizado a inclinação relativa dos bordos da faixa de rodagem interior.

i.a _Se.a

d

Alinhamento recto (Ld) Clotóide (L) Curva Circular

Sx.a Bordo Interior Bordo Exterior i.a

Fig.19 -Inclinação relativa dos bordos da faixa de rodagem interior da estrada principal.

i [%] – Inclinação transversal da estrada; a [m] – Largura da faixa de rodagem;

d [%]– Inclinação do eixo em perfil longitudinal;

Sx [%]– Sobreelevação num ponto genérico x da clotóide;

Se [%]– Sobreelevação na curva circular;

Ld [m] – Extensão do alinhamento recto.

L [m] – Extensão da clotóide.

34

S. a Se  i. a. x_L  i. a

Ou,

S Se  i.x_{L  i} (35)

Sx [%]– Sobreelevação num ponto genérico x da clotóide;

Se [%]– Sobreelevação na curva circular;

i [%] – Inclinação transversal da estrada; L [m] – Extensão da clotóide.

Ao considerar i como a inclinação transversal mínima que previne a aquaplanagem e como Sx é sempre maior que i, esse risco não ocorre.

b) Faixa Exterior (Extradorso)

Quando as inclinações longitudinal e/ou transversal da estrada são baixas poderá ocorrer o risco de aquaplanagem nas zonas de inversão da sobreelevação. Em caso de chuva, formam-se linhas de corrente com uma altura de água elevada causadoras do risco de aquaplanagem. Esta situação requer uma especial atenção quando:

 As velocidades de circulação são elevadas;

 As inclinações longitudinais são pequenas;

 As faixas são largas;

 Há grandes extensões dos disfarces das sobreelevações.

Sendo assim, o ponto de inclinação transversal igual a zero (ponto de osculação recta/clotóide) é o ponto crítico para o risco de aquaplanagem. Como não existe inclinação transversal neste ponto, é importante maximizar a inclinação longitudinal para que esse risco não ocorra. Poder-se-ia adoptar um disfarce linear, mas se se adoptar um disfarce parabólico o declive da recta tangente no ponto crítico será maior do que o declive da recta caso se considerasse o disfarce linear.

De seguida, apresenta-se um esquema da inclinação relativa dos bordos da faixa de rodagem, comparando os dois tipos de disfarce.

i.a

Alinhamento recto (L ) Clotóide (L) Curva Circular a.Se y

x

a.Sx Bordo Exterior Bordo Interior 0 L' d

Fig.20 - Inclinação relativa dos bordos do extradorso da estrada principal.

i [%] – Inclinação transversal da estrada; a [m] – Largura da faixa de rodagem;

d – Declive da recta tangente ao ponto de inflexão do disfarce parabólico;

α – Declive da recta considerando o disfarce linear na mesma extensão; Sx [%]– Sobreelevação num ponto genérico x da clotóide;

Se [%]– Sobreelevação na curva circular;

Ld [m] – Extensão do alinhamento recto.

L [m] – Extensão da clotóide.

Segundo as notas da disciplina de Complementos de Estradas e Aeródromos, o disfarce parabólico pode ser calculado através da seguinte expressão:

S ,3 2x_{Lg- . dLge}x  . Se  i  i (36) Verificação: X=0: Sx = -i ok! X=L’: Sx = Se ok!

36

 Cálculo de Ld

Para o cálculo de Ld admite-se que a sobreelevação é zero; então:

Para x=Ld e Sx=0:

0  ,3 2. L_{Lg - . ,}Z L_Lg-Z . Se  i  i Simplificando a fórmula anterior:

LZ(3_{2 . L}h. LZ i. L h(

2. Se  i  0 , com Lh LZ L (37)

 Cálculo do declive no ponto crítico

O declive num ponto genérico é dado por:

dSx

dx  Se  i. idx ,3 d 2xLg- dLgex



_{dx ,d}d _Lgex - ,3 2x_{Lg-j K}

KdSx_{dx  Se  i. k2Lg}x₍2x. 3_Lg 2x. 2x_{Lg. Lgl K}

KdSx_{dx  Se  i. kLg}6x_6x_Lh(l (38)

Substituindo x  Ld na fórmula anterior, determina-se a inclinação longitudinal do bordo exterior no ponto crítico (ponto de osculação recta/clotóide).

 Verificação da visibilidade

A visibilidade mínima necessária é garantida através do cálculo do raio mínimo do disfarce parabólico. Para isso, e como o raio não é constante, calcula-se a curvatura da função Sx.

Seja a seguinte figura: y X s y M x 1 M

Fig. 21 - Cálculo da curvatura no ponto M.

Pela figura anterior, sabe-se que:

M. MA

nnnnnnnn_{ ∆x ∆y}

Dividindo e multiplicando o primeiro membro por (∆s)2 e de seguida dividindo todos os membros por ∆x:

4MMnnnnnn_{Δs 5}A



. ,Δs_Δx- 1  ,Δy_Δx-, Como lim_MMAnnnnnnnra4MMnnnnnn_{Δs 5  1}A

Então,

,_Δx-Δs   1  ,Δy_Δx-Kds_{dx }"1  ,dy_dx-

Pela Fig. 21, sabe-se que:

38

Derivando a igualdade anterior em ordem a x, tem-se:

dφ dx 

d_y

dx

1  ,dy_dx-

Sabendo que a curvatura é dada por K =

Zt

Zu

, então:

K dφ_{ds } dφ dx ds dx  d_y dx 1  ,dy_dx- "1  ,dy_dx-  d_y dx k1  ,dy_dx-l(/

Sendo o raio o inverso da curvatura:

R  k1  ,dydx-



l(/ d_y

dx

Além disso, sabe-se que se a segunda derivada de uma função existir num intervalo aberto vw, xy tem- se:

Zz_

Zz{ 0 , a função tem concavidade voltada para cima (côncava)

Zz

Zz| 0 , a função tem concavidade voltada para baixo (convexa)

Porém, a convenção rodoviária de sinais considera o raio das concordâncias côncavas negativo, pelo que se torna necessário multiplicar por -1 a fórmula do raio de curvatura:

R  k1  ,dydx-  l(/ d_y dx (39)

Derivando a fórmula (38):

d_dxSx_  Se  i i_Lg6_12x_Lg(j (40)

Substituindo na fórmula (39), tem-se finalmente a fórmula geral do raio de curvatura:

R   }1  4Se  i ,6x_Lg 6x  Lg(-5  ~ (/ Se  i d 6_Lg 12x_Lh(e (41) Sendo L’ = L+Ld L’ [m] – comprimento da clotóide;

Ld [m] – extensão do alinhamento recto abrangido pelo disfarce da sobreelevação;

i [%] – Inclinação transversal da estrada; Se [%]– Sobreelevação na curva circular.

Através da equação (41) conclui-se que o raio da função Sx começará com um valor mínimo crescendo até ao ponto de inflexão onde atinge o valor máximo (∞). Após este ponto, começará a decrescer até atingir novamente o valor mínimo no início da curva circular.

No documento Projecto de execução de um nó de ligação em trompete nas especialidades de geometria do traçado e pavimentação (páginas 54-61)