A dispersão é responsável pelo alargamento dos sinais ópticos(campos eletromagné- ticos) que são transmitidos pela fibra óptica. Caso os sinais percorram uma grande distância é possível que exista interferência inter-simbólica, ou seja, os sinais ópticos se sobrepondo.
A dispersão do sinal é resultado de fatores como o atraso intermodal também cha- mado de dispersão intermodal, dispersão intramodal, dispersão do modo de polarização e efeitos de dispersão de ordem superior. A seguir, está a descrição de cada um destes fatores.
3.4.1 Dispersão Intermodal
Este tipo de dispersão é conhecido também como dispersão multipercurso e surge por causa do atraso modal, pois cada um dos modos possui um valor diferente de velocidade de grupo em uma determinada frequência. Esta dispersão surge apenas em fibras multimodo.
Dispersão de multipercurso pode ser entendida com o auxílio da Figura 9, na qual raios de luz podem viajar em percursos de diferentes comprimentos. Dessa forma, na saída da fibra, os raios estão defasados no tempo, mesmo que coincidam na entrada e viajem com a mesma velocidade por toda a fibra. Um pulso curto (chamado de impulso) se alargaria consideravelmente, por causa dos diferentes comprimentos de percursos.
Pode-se estimar o alargamento temporal dos pulsos considerando os raios que viajam por percursos de menor e de maior comprimento. O percurso mais curto ocorre para θin = 0,
sendo o comprimento igual ao da fibra L. O percurso mais longo ocorre para θin dado pela
Equação (2.47) e tem comprimento L/ sin (θc). Tomando a velocidade de propagação como
v= c/n1, o atraso temporal é dado por:
4T = n1 c L sin θc − L =Ln1 cn24 (3.13)
onde 4 é a diferença de índice de refração (AGRAWAL, 2014).
3.4.2 Dispersão Intramodal
Esta dispersão também conhecida como dispersão cromática, é o espalhamento de um pulso que ocorre em um único modo. O fenômeno também é conhecido como dispersão de velocidade de grupo, já que a dispersão é devida a velocidade de grupo ser em função do comprimento de onda. A dispersão cromática é o atraso diferencial que as várias componentes espectrais do sinal em propagação pela fibra óptica experimentam.
Essa dispersão é causada por:
1. Dispersão material: decorrente das variações de índices de refração que um pulso de luz experimenta em um guia de onda. Em outras palavras, a dispersão material resulta da variação do índice de refracção do material constituinte da fibra óptica, de uma forma não linear com o comprimento de onda. Como a velocidade de grupo de um modo é função do índice de refração, as várias componentes espectrais de um dado modo(envelope) apresentam um atraso entre si, após a propagação ao longo da fibra, o que provoca o alargamento temporal do impulso. De forma mais didática, a Figura 14, ilustra o atraso sofrido pelas diferentes componentes espectrais para uma dispersão maior que zero. 2. Dispersão de guia de onda: causada pela geometria do guia de onda, ou seja, nem todo
pulso de luz está totalmente confinado no núcleo, fazendo com que, a parte do pulso que viaja por um meio com índice de refração menor(casca), se propague com uma velocidade maior. Isso pode ser reduzido com o ajustamento do raio do núcleo e o contraste do índice de refração.
A definição do coeficiente de dispersão é dada por:
D= −2πc λ2 β2= − λ c d2ηe f f(λ ) dλ2 (3.14)
Figura 14 – Atraso temporal das diferentes componentes espectrais
Fonte: Análise da Propagação de Impulsos em Fibras Ópticas, (GONçALVES, 2012)
onde β2é a dispersão de velocidade de grupo, ηe f f(λ ) = β [λ , ηm(λ )]/k0é o índice de refração
efetivo, β é a contante de propagação, K0= 2π/λ é o número de onda no espaço livre e ηm(λ ) é
a dispersão cromática do material. A dispersão cromática pode ser expressa como sendo a soma da dispersão material Dmcom a dispersão do guia de onda Dw
D= Dm+ Dw (3.15)
onde Dmestá relacionada com a variação do índice de refração linear com o comprimento de
onda dado por:
Dm= −
λ c
d2ηm(λ )
dλ2 (3.16)
A contribuição de Dw para a dispersão total dado pela Equação (3.15), depende dos
parâmetros geométricos da fibra e dos índices de refração. No caso de uma fibra convencional, a dispersão de guia de onda Dwé dado por:
Dw= −λ c
d2ηw(λ )
dλ2 (3.17)
onde ηw é a distribuição geométrica do índice de refração que determina a relação de dispersão
do modo guiado.
Outro fator importante que contribui para dispersão é o atraso de grupo, que pode ser entendido a partir da Equação não linear de Schrödinger que descreve a propagação de pulsos
eletromagnéticos: ∂ A ∂ z + β1 ∂ A ∂ t + i 2β2 ∂2A ∂ t2 + α 2A= iγ|A| 2A (3.18)
onde β1 e β2são coeficientes de dispersão de primeira e segunda ordem; A é uma função que
caracteriza o envelope do puslo; α é o coeficiente de perdas; γ é o coeficiente de não-linearidade. Na Equação (3.18) acima, a parcela que contém o termo β1, representa a velocidade
de propagação o pulso na fibra. Para encontrar β1relacionado com tempo e distância, considera-
se que o pulso viaje por um meio de comprimento L. Com o auxilio da relação linear que caracteriza a velocidade dos movimentos, pode-se calcular o tempo que o pulso levar para percorrer todo esse meio:
Vg= L
T ⇐⇒ T = L Vg
(3.19)
sendo Vga velocidade de grupo e T o tempo. Analisando a relação v = λ f , conclui-se que cada
componente de frequência se propaga com uma velocidade diferente, chamada de velocidade grupo. Com isso, irá ocorrer atraso em diferentes componentes de frequência. A unidade que representa a dispersão é s/m que o inverso da unidade física da velocidade. Essa unidade representa quantos segundos o pulso se espalhou ao progredir num determinado comprimento.
Como o referencial de tempo varia ao longo da propagação do pulso e a velocidade de grupo também varia, pode-se encontrar o β1por meio da Equação (3.20):
β1= Vg−1=
T
L (3.20)
Considerando que o referencial se move na mesma velocidade de propagação da velocidade de grupo, então o termo associado com β1é desprezado. Dessa maneira, a Equação
(3.14) é rescrita da seguinte forma:
∂ A ∂ z + i 2β2 ∂2A ∂ t2 + α 2A= iγ|A| 2 (3.21)
3.4.3 Dispersão do modo de polarização
Uma potencial fonte de alargamento temporal de pulsos está relacionada com à birrefringência da fibra. A birrefringência é a divisão de um raio de luz refratado em dois feixes luminosos ortogonais. Pequenos desvios na simetria cilíndrica da fibra levam à birrefringência, devido aos diferentes índices de refração associados às componentes de polarizações ortogonais do modo fundamental da fibra. Além disso, fatores externos, como flexão, torção ou compressão da fibra, podem levar a birrefringência.
O estado de polarização é uma propriedade fundamental de um sinal óptico. A polarização é a orientação do campo elétrico de um sinal luminoso, que por sua vez, varia ao longo da fibra. Conforme mostra a Figura 15, a energia de um sinal em um comprimento de onda qualquer, ocupa dois modos de polarização ortogonais. A birrefringência variável ao longo do comprimento da fibra permite que cada modo de polarização viaje com velocidades diferentes.
Figura 15 – Diferença de tempo de propagação entre os dois modos: Differential Group Delay Fonte: Adaptado (IFSC, 2014)
A diferença resulta nos tempos de propagação 4τPMD entre os dois modos de
polarização resultará em um alargamento de pulso. Este processo é a dispersão modal de polarização. Considerando que a velocidade de grupo dos dois modos de polarização ortogonais são Vgx e Vgy. Assim, o atraso diferencial entre os dois modos de polarização ao longo da
propagação do pulso em uma fibra de comprimento L é:
4τPMD= |
L Vgx−
L