O Distance Transform Merge (DTM) utiliza a transformada de distância das imagens segmentadas para obter o consenso. O algoritmo tem como proposta ser rápido e foi originalmente desenvolvido e integrado ao sistema COSE. Considere um conjunto de
segmentações S = S1, . . . , SR, onde R é o número de segmentadores. O nível de consenso
de um pixel i pertencer à segmentação j em S é dado por:
Cj(i) = 1
1 + Dmapj(i)α
, (5.25)
onde α > 0 controla a sensibilidade do método e Cj(i) ∈ [0, 1]. Quanto maior o valor de
α, menor a importância do mapa de distância. Nos experimentos realizados, escolheu-se α = 1. As função Dmapj é o mapa de distância da segmentação Si obtida através de
uma transformada de distância (Distance Transform - DT) (MAURER et al., 2003). A transformada de distância pode ser descrita como: dado o foreground F de uma imagem binária e algum ponto P do background, a distância Dmap(P, Sj) entre o ponto P e o
foreground Sj é definida como sendo a menor distância entre P para qualquer ponto em
Sj. O conceito de distância entre um ponto qualquer e uma imagem binária é ilustrado na
Figura 28.
Figura 28: Distância Dmap(P, F ) entre um ponto P do background e o foreground F . O mapa de distância apresenta valor 0 para pixels dentro dos objetos. À medida que se distancia do objeto, os valores de distância tornam-se maiores. Já o mapa de consenso apresenta um comportamento inverso, quanto mais próximo um pixel está do objeto, maior é o seu consenso, ou seja, se aproxima do valor máximo 1. Dado o mapa de confiança, o DTM realiza o consenso de acordo com a seguinte equação:
Ti = 1, se ˆS(i) > t 0, Caso contrário , (5.26)
onde t é um limiar que pode ser obtido utilizando o método de limiarização de Otsu (OTSU, 1979) e ˆS é dada por:
ˆ
S(i) =
PR
j=1Cj(i)
R . (5.27)
A principal motivação para usar Otsu está na excelente relação entre velocidade e eficácia que o este algoritmo apresenta. É um método rápido que não requer a configuração de
parâmetros e é capaz de gerar resultados ótimos se as classes seguem uma distribuição gaussiana (OTSU,1979).
A Figura29mostra uma abstração de como o DTM segmenta uma imagem baseada em dois segmentos: A e B. Uma média é calculada a partir dos mapas de confiança e, com base no limiar de Otsu, o consenso é realizado. Como a espessura do novo segmento pode ser maior que a espessura dos segmentos A e B, pode-se utilizar um algoritmo de esqueletização2 para diminuir a espessura do novo segmento. O algoritmo de esqueletização
utilizado neste trabalho é o descrito em (HARALICK; SHAPIRO, 1992).
0 1 2 3 2 1 0
0 1 2 3 2 1 0 0 0 1 2 2 2 1 0 0 Representação do mapa de confiança do segmento A
Representação do mapa de confiança do segmento B Média discreta dos mapas de confiança S^
A
B
A
B
Segmentação final
Limiar t = 1
Figura 29: Abstração do funcionamento do DTM. Dados dois segmentos A e B que simulam a borda de um objeto, o DTM calcula a média do mapa de confiança dos dois segmentos. Após a aplicação do algoritmo de Otsu, o resultado do consenso é mostrado pelo contorno tracejado na figura.
5.6 Considerações finais
Este capítulo apresentou o estado da arte dos métodos de consenso para segmen- tações. Dentre as abordagens, as mais utilizadas são o STAPLE e o voto majoritário. O STAPLE tem a vantagem de calcular a sensibilidade e a especificidade de cada segmentação ao mesmo tempo que obtém o consenso. O algoritmo SIMPLE utiliza uma abordagem que descarta segmentações com baixo desempenho a cada iteração. Esse tipo de abordagem pode ser interessante quando as segmentações variam bastante de uma para outra e apresentam altas taxas de erros do tipo falso positivo e falso negativo. A abordagem proposta DTM foi desenvolvida juntamente com o projeto do COSE e tem a vantagem de obter o consenso com baixo tempo de processamento.
2 De acordo com (GONZALEZ; WOODS,2006), esqueletização é um processo de afinamento
de numa imagem que consiste em remover todos os pixels redundantes produzindo uma nova imagem simplificada com o mínimo de pixels possível.
Todos os métodos descritos nesse capítulo ignoram informações da imagem em nível de cinza. A imagem em nível de cinza pode ser importante para extrair informações e ajudar no processo de decisão do algoritmo de consenso. Além disso, todas as abordagens utilizam apenas a informação do pixel para tomar a decisão no momento da classificação. No próximo capítulo, apresentamos uma nova abordagem de consenso que utiliza informações da imagem em nível de cinza para classificar um pixel que está próximo da fronteira de decisão entre foreground e background.
6 CONSENSO INTELIGENTE DE SEGMENTAÇÕES
As técnicas descritas no Capítulo 5 são baseadas unicamente em informações binárias extraídas das R segmentações. No entanto, uma informação bastante importante para a segmentação não é utilizada: a imagem que originou essas segmentações. Essa informação pode ser bastante útil no momento de decidir se um pixel pertence ao foreground, principalmente na fronteira de decisão. A utilização da imagem em nível de cinza abre outras possibilidades, como a extração de características baseadas em textura. A principal contribuição da abordagem proposta é um novo método para obter o consenso das R segmentações adicionando informações extraídas da imagem em nível de cinza. Os dados para o treinamento são aprendidos em tempo de execução e utilizados para classificar os demais dados que estão na fronteira de decisão.
A abordagem proposta considera o problema do consenso de segmentações como um problema de classificação de padrões e é denominada Intelligent SEgmentation COnsensus (ISECO). A proposta do método é diminuir o erro na fronteira de decisão através da análise das características dos pixels na imagem. A abordagem pode ser dividida em três etapas: pré-segmentação; extração de características; e classificação. A Figura 30 ilustra a abordagem proposta. A imagem é primeiramente segmentada por R segmentadores distintos. Em seguida, utiliza-se o voto majoritário para pré-segmentar a imagem e selecionar 3 conjuntos: F, B e C. O conjunto F contem os pixels classificados como foreground pelo voto majoritário, enquanto que o conjunto B contem os pixels que obtiveram nenhum voto. O conjunto C é formado pelos pixels com pelo menos um voto, mas que não obtiveram votos suficientes para serem classificados como foreground. Posteriormente, o método extrai características dos pixels nos 3 conjuntos para serem utilizadas por um classificador, que é treinado com base nos pixels em F e B para classificar os pixels presentes no conjunto C em foreground (F) ou background (B). A saída da abordagem proposta é a união do resultado dessa classificação com a pré-segmentação. As próximas seções descrevem com mais detalhes o ISECO.