A distribui¸c˜ao geom´etrica beta generalizada semi-normal, nome curto em inglˆes (BGHNG), com- posta por cinco parˆametros, sendo eles α, θ, a, b e p, tem a fun¸c˜ao densidade de probabilidade descrita por: f (x; α, θ, a, b, p) = α x x θ α e h −12( x θ) 2αi 2Φ xθα− 1 a−11− Φ xθα b−1 212−b(1− p)−1√πB(a, b) n 1− ph1− I2Φ[(x θ) α ]−1(a, b) io2 , x > 0. (1)
em que θ,a,b≥ 0 s˜ao parˆametros de forma, α ≥ 0 e 0 ≤ p ≤ 1 s˜ao parˆametros de escala, Φ(x) ´e a fun¸c˜ao densidade acumulada da distribui¸c˜ao normal e I(.) representa a fun¸c˜ao beta incompleta.
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Aplica¸c˜ao a dados de leucemia
Os dados utilizados no estudo provˆem de uma pesquisa realizada por Feigl e Zelen [3] sobre o tempo de vida de pacientes com leucemia, composto por 33 pacientes, os quais o tempo de vida (X) em semanas foi observado. As estimativas dos parˆametros do modelo e sub-modelos e seus respectivos desvios padr˜oes s˜ao apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1: Estimativas dos parˆametros dos modelos para os dados de leucemia.
Model α θ a b p AIC CAIC BIC
BGHNG 7.2631 132.2900 0.1231 0.1907 0.8749 309.50 311.70 317.00 (0.3662) (27.3855) (0.0251) (0.4127) (0.1580) BGHN 0.3229 73.8221 3.2298 3.3246 0 314.90 316.30 320.90 (0.2922) (74.3400) (4.5373) (1.1058) - GHN 0.6209 46.5178 1 1 0 311.50 311.90 314.50 (0.0921) (10.1120) - - -
O teste da raz˜ao de verossimilhan¸ca, apresentado na Tabela 2, foi utilizado para verificar a qualidade do moledo comparado com alguns de seus sub-modelos, em que os resultados mostram claramente ao n´ıvel de 5% de significˆancia que o modelo (BGHNG) ´e o mais apropriado para modelagem dos tempos de vida dos pacientes no estudo.
Tabela 2: Teste da raz˜ao de verossimilhan¸ca.
Carbon Hip´oteses Estat´ıstica w p-value
BGHNG vs BGHN H0: p = 0 vs H1: H0´e falso 7.40 0.0065
BGHNG vs GHN H0: p = 0 e a = b = 1 vs H1: H0´e falso 8.0 0.0460
A qualidade do ajuste tamb´em foi obtida por m´etodos gr´aficos, construindo o histograma da distri- bui¸c˜ao dos tempos junto com as distribui¸c˜oes de probabilidade ajustada do modelo e sub-modelos apresentadas na Figura 1.
Figura 1: Estimativas dos modelos BGHNG, BGHN e GHN.
Referˆencias
[1] Adamidis, K., Loukas, S. (1998). A lifetime distribution with decreasing failure rate. Statistics & Pro- bability Letters 39, 35–42.
[2] Barreto-Souza, W., Morais, A.L., Cordeiro, G.M. (2010). The Weibull-geometric distribution. Journal of Statistical Computation and Simulation 60, 35–42.
[3] Feigl, P., Zelen, M., (1965). Estimation of exponential survival probabilities with concomitant informa- tion. Biometrics 21, 826–837.
Influence of human mitochondrial DNA haplogroups on risk of osteoarthritis progres- sion: an interval-censored approach
Ignacio Rego-Perez
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Angel Soto-Hermida
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Sonia Pertega-Diaz
Unidad de Epidemiologia Clinica y Bioestadistica. CHU A Coru˜na, [email protected] Mercedes Fernandez-Moreno
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Juan Fernandez-Tajes
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Eugenia Vazquez-Mosquera
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na., [email protected] Estefania Cortes-Pereira
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Sara Rela˜no-Fernandez
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Natividad Oreiro-Villar
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Carlos Fernandez-Lopez
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Francisco Blanco-Garcia
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Beatriz Lopez-Calvi˜no
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Teresa Seoane-Pillado
INIBIC-Hospital Universitario A Coru˜na, [email protected] Keywords: Osteoarthritis, Progression, Survival, Interval-censoring.
Abstract: An interval-censored data analysis was performed to analyze the influence of mtDNA haplogroups on the risk of progression in patients with knee osteoarthritis. Results show that MtDNA haplogroups are associated with the osteoarthritis progression. Iidentification of hap- logroups could allow a more personalized monitoring of patients with this disease
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Introduction
The Osteoarthritis Initiative (OAI) is a multicenter project designed to identify risk factors asso- ciated with knee osteoarthritis. This project has created a public database that includes patients’ clinical assessments, radiological images and biological samples. The aim of this study was to deter- mine the influence of human mitochondrial DNA haplogroups (mtDNA) on the risk of osteoarthritis progression in a well-characterized cohort of patients from the OAI.
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Methods
Design: Cohort study of n=891 Caucasian patients with knee osteoarthritis from the progression subcohort of the OAI project.
Measures: Age, gender, body mass index (BMI). The mtDNA haplogroup was determined for each patient. Patients were prospectively evaluated at 12, 24, 36 and 48 months.
Outcomes: Osteoarthritis progression, according to different criteria: i) Kellgren-Lawrence (KL) grading scale: increase of at least one grade in any knee, ii) Degree of joint space narrowing: an increase >=0.5 on the OARSI scale, iii) Presence of osteophytes in the medial tibial compartment, iv) Subcondral sclerosis in the medial tibial compartment
Analysis: Interval-censored data analysis methods were used [4, 2, 1]. Turnbull’s extension of the Kaplan-Meier curve was used to estimate the cumulative probability of progression over time, according to haplogroups [5]. An extended Cox proportional hazard model using the iterative convex minorant algorithm was used for multivariate analysis [3]. Statistical significance was tested by means of confidence intervals for the risk ratios (RR), obtained using the bootstrap methodology (normal approximation, percentile method and adjusted bootstrap percentile). Statistical analysis were performed using R 2.10.0, in addition to the Icens (6), intcox and boot packages.
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Results
Mean age was 61.9 (SD=9.4), 52.1% were women. Prevalence of different mtDNA haplogroups was: H (38.3%), U (17.7%), J (10.0%), T (9.5%), K (7.9%), others (16,6%).
The cumulative probability of KL progression at 48 months was significantly lower for patients with T haplogroup (22.0%) than for patients with the most frequent haplogroup H (42.5%) (RR = 0.49, 95% CI = 0.25 to 0.83). According to the joint space narrowing, carriers of haplogroup T also showed a lower probability of progression that carriers of haplogroup H (19.7% vs. 32.6%) (RR = 0.56, 95% CI = 0.29 to 0.99). Similar results were obtained for the presence of osteophytes (29.0% vs. 48.0%) (RR = 0.61, 95% CI = 0.34 to 0.99) and in the case of subchondral sclerosis (25.0% vs. 39.8%) (RR = 0.55; 95% CI = 0.29 to 0.90).
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Conclusions
MtDNA haplogroups are associated with the risk of osteoarthritis progression. Early identification of these haplogroups could allow a more personalized monitoring of patients with this disease.
References
[1] Gomez, G., Calle, M.L., Oller, R., Langohr, K. (2009). Tutorial on methods for interval-censored data and their implementation in R. Statistical Modelling 9(4), 259–297.
[2] Lindsey, J.C., Ryan, L.M. (1998). Tutorial in biostatistics methods for interval censored data. Statistics in Medicine 17, 219–238.
[3] Pan, W. (1999). Extending the iterative convex minorant algorithm to the Cox model for interval censored data. Journal of Computational and Graphical Statistics 8, 109–120.
[4] Sun, J. (2006). The statistical analysis of interval-censored failure time data. Springer, New York. [5] Turnbull, B. (1976). The empirical distribution function with arbitrarily grouped, censored and trun-
Variabilidade espacial de c´alcio no solo da regi˜ao de Una´ı-MG, Brasil Ana Julia Righetto
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de S˜ao Paulo, [email protected] Luiz Ricardo Nakamura
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de S˜ao Paulo, [email protected] Diogo N´eia Eberhardt
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Univer. S˜ao Paulo, [email protected] Paulo Justiniano Ribeiro Junior
Universidade Federal do Paran´a, [email protected] Roseli Aparecida Leandro
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de S˜ao Paulo, [email protected] Palavras–chave: Fun¸c˜ao Mat´ern, Geoestat´ıstica, Krigagem.
Resumo: Este trabalho utilizou t´ecnicas da geoestat´ıstica para analisar a variabilidade espacial do c´alcio em uma regi˜ao localizada em Una´ı, noroeste do Estado de Minas Gerais, Brasil.
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Introdu¸c˜ao
Geoestat´ıstica ´e um ramo da geografia matem´atica e da estat´ıstica, que une o conceito de vari´aveis aleat´orias com o conceito de vari´aveis regionalizadas, gerando um conceito de fun¸c˜oes aleat´orias. Neste ramo, as t´ecnicas que mais se destacam s˜ao krigagem e a simula¸c˜ao estoc´astica e, com o aux´ılio dessas e outras t´ecnicas, ´e poss´ıvel calcular um valor de uma dada regi˜ao em estudo, para cada centro da c´elula de uma malha tridimensional, valor este condicionado aos dados amostrados e uma fun¸c˜ao de correla¸c˜ao espacial entre estes dados. Neste trabalho foi utilizado o conceito de krigagem na constru¸c˜ao de um mapa da regi˜ao de Una´ı-MG, Brasil, para analisar a variabilidade espacial do c´alcio (Ca) no solo.
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Material e m´etodos
A ´area em estudo ´e um quadrado de 80 m×80 m na Faculdade Juvˆencio Ferreira Martins Agr´ıcola de Una´ı (16o32’26”S, 46o50’44”W, altitude de 600 m). As amostras de solo foram recolhidas, em
2010, por meio de uma grade de 5 m×5 m, a uma profundidade de 0-20 cm, resultando em um total de 240 amostras. Das vari´aveis coletadas neste trabalho, aqui apresenta-se o estudo espacial da vari´avel Ca.
Para a aplica¸c˜ao da an´alise geoestat´ıstica, foram calculados o variograma e a raz˜ao de dependˆencia espacial (RD), mais informa¸c˜oes em [1]. Foram ajustados dois modelos, um considerando a fun¸c˜ao c´ubica e outro a fun¸c˜ao Mat´ern, que posteriormente foram comparados por meio dos seguintes crit´erios: RD, AIC e BIC. Os modelos supracitados s˜ao dados, respectivamente por (1) e (2):
γ(h) = 1− 7hφ2− 8, 75h φ 3 + 3.5hφ5− 0, 75h φ 7 , quando h < φ; 0, caso contr´ario
(1) γ(h) = 1 2(k−1)Γ(k) h φ k Kk h φ (2) no qual Γ(.) ´e a fun¸c˜ao gama, Kk ´e a fun¸c˜ao Bessel de ordem k,||h|| ´e a distˆancia euclidiana entre