4.4 COMPARAÇÃO DE PARÂMETROS
4.4.1 Divisa entre trechos de momento negativo e positivo
É visível em uma rápida comparação a diferença entre as delimitações das regiões de momentos positivos e negativos entre os métodos. Enquanto por pórticos planos estas regiões são generalizadas em retângulos, por grelhas e por placas estas regiões têm seus limites definidos de maneira mais exata. Para se determinar se essas diferenças são grandes o suficiente para acarretar em problemas, danos ou erros de armação, é necessário primeiramente que se faça uma sobreposição dos limites destas regiões para que a medição seja feita mais precisamente.
A seguir será feita a comparação entre as regiões do método de grelhas e do método de pórticos planos. Ao observar a Figura 51, que ilustra a sobreposição destas regiões, é notável que os casos mais graves de generalização de áreas são aquelas que se encontram próximas aos balanços da laje na divisa, cujas diferenças com a área “real” do método de grelha estão nomeadas e marcadas na figura de A1 a A22. Com o auxílio do desenho, podem ser obtidos os valores destas áreas e a altura imposta pela diferença. Na tabela 2 estão resumidos os dados obtidos.
Tabela 2 – Tabela de áreas e alturas de regiões de momento.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7+8
Área 3,804 m² 4,203 m² 4,179 m² 3,289 m² 3,847 m² 3,792 m² 1,911 m² Altura 2,23 m 2,307 m 2,3 m 2,003 m 2,325 m 2,1 m 0,98+0,54 A9+10 A11+12 A13+14 A15+16 A17+18 A19+20 A21+22 Área 2,11 m² 2,1 m² 1,92 m² 1,879 m² 1,926 m² 1,907 m² 1,934 m² Altura 0,63+0,48 0,63+0,47 0,7+0,47 0,51+0,93 0,48+0,85 0,47+0,6 0,49+0,86
Figura 51 – Diferença de regiões de influência de sinais de momentos – Métodos Grelha e Pórticos planos.
Fonte: Elaborado no Autocad a partir do desenho fornecido por TQS – TQS Informática Ltda.
Pode-se também efetuar esta mesma comparação ao relacionar o resultado do método de pórticos planos com aquele do método de placas. Neste caso, foram nomeadas as regiões equivalentes àquelas analisadas na comparação anterior de A23 a A30, como pode ser observado na Figura 52. A Tabela 3 exibe os resultados desta segunda comparação, oferecendo os mesmos parâmetros da já apresentada Tabela 2. Pelo fato de o resultado pelo método de placas ser perfeitamente simétrico, será analisado apenas o quarto superior esquerdo da laje.
Figura 52 – Diferença de regiões de influência de sinais de momentos – Métodos Placa e Pórticos planos.
Fonte: Elaborado no Autocad a partir dos dados fornecidos pelo SAP2000.
Tabela 3 – Tabela de áreas e alturas de regiões de momento.
A23 A24 A25+A27 A26+A28 A29 A30
Área (m²) 5,584 5,821 1,35+1,11 0,994+0,65 1,49 1,304 Altura (m) 2,94 2,94 0,62+0,52 0,445+0,32 0,787 0,662
Autoria própria.
Através da análise das tabelas Tabela 2 eTabela 3 e das Figuras Figura 51 e 52,
percebe-se que a área de momento positivo trocada por área de momento negativo na análise de pórticos planos é extremamente elevada.
Quando comparadas com toda a área retangular da região de apoio correspondente às “faixas internas” de 8,8 m², todas as áreas de A1 a A6, A23 e A24
atingem mais de 30% da mesma, sendo o valor exato variado de 36,5% a 66,15%. Isso implicaria em uma região na qual a armadura projetada seria inadequada em casos especiais nos quais o momento positivo em que a laje está submetida é muito elevado, fazendo com que a armadura mínima positiva adotada não fosse o suficiente. Já as regiões que variam de A7 a A22 e de A25 a A30 não possuem altura o suficiente para alcançar um valor de momento ameaçador à segurança da estrutura.
Vale também ressaltar que na comparação das áreas de pórticos planos com o método de placas, as diferenças de áreas se tornam bem mais intensificadas do que naquelas obtidas ao comparar com o método de grelha.
Pode-se extrair da comparação dos dois métodos computacionais com o método de pórticos planos a comparação entre placas e grelhas, que são mais similares em seus formatos. A diferença de áreas neste caso é alta, porém melhor distribuída. As áreas da região crítica (A1 a A6, A23 e A34) originadas do método de placas são de 33,62% a 69,78% maiores que as mesmas áreas do método de grelha. Já a altura destas regiões é de 26,45% a 47% maior no método de placas. Esta diferença entre os dois métodos pode ter se dado por uma diferença na consideração da rigidez na região dos pilares.
4.4.2 Valores de momento obtidos
Neste item, serão adaptados os resultados de cada método para um formato que permita a comparação plausível entre os resultados de valores de momento dos métodos estudados. Serão também realizadas as análises e comparações relacionados a este parâmetro.
4.4.2.1 Comparação entre método de placas e método de grelhas
Como já foi efetuada a comparação que diz respeito às áreas de divisa de sinais de momento no item 4.4.1, será no presente item ignorado este fator e serão comparados os valores de momento nas áreas similares como se elas iguais fossem.
Para isso, primeiramente foi dividida a laje nos elementos verticais distantes 1,5 metros entre si. Em seguida se sobrepôs à esta subdivisão vertical os limites naturais de divisa entre momentos negativos e positivos de cada método. Na Figura 53 observa-
se o resultado desta subdivisão da laje com as subregiões numeradas em pares de acordo com a execução da comparação.
Figura 53 – Identificação das regiões e dos elementos a serem comparadas entre si.
Fonte: Elaborado no Autocad a partir dos dados fornecidos pelo SAP2000 e TQS.
Em cada região determinada, será feita uma média dos elementos de barra que se encontram no interior da mesma. Na região 15 do método de placas, por exemplo, exibida na Figura 54, foi feita a média dos valores 1,5544; 1,5737 e 1,610 para se obter o valor 1,5794 que representa toda a região e poderá assim ser comparada com o valor de média obtido na região 15 do método de grelhas.
Figura 54 – Exemplo da determinação do valor de momento válido na região 15 – Método placas.
Na Figura 55 estão exibidos os valores de momentos encontrados para cada região do método de placas e na Figura 56 os valores das regiões do método de grelhas. As unidades estão uniformizadas em tf.m/m.
Figura 55 – Esforços de flexão na laje por método de placas.
Figura 56 – Esforços de flexão na laje por método de grelhas.
Fonte: Elaborado no Autocad a partir dos dados fornecidos pelo TQS.
Para se efetivar a comparação, foi realizado em cada região uma relação de porcentagem entre os valores de momento por placas e grelhas (Mplacas/Mgrelhas). Na
Figura 57 estão exibidos os valores comparativos em porcentagens. Foi utilizado para ilustração a subdivisão obtida pelo método de placas.
Figura 57 – Comparação em porcentagem do método de placas com o método de grelhas.
Fonte: Elaborado no Autocad a partir dos dados fornecidos pelo TQS e SAP2000.
Ao realizar-se a média dos valores em porcentagens obtidos para que se fosse possível generalizar todo o quadro comparativo, obteve-se 116,11%, o que indica que em geral os valores de momento pelo método de placas são geralmente maiores que os de grelhas, o que pode ser explicado pelo fato de o método de placas ser um método com mais exatidão com diferenças nas rigidezes dos pilares.
A existência de picos exagerados de esforços nas regiões que permeiam os pilares no método de placas sugere a necessidade de melhora na discretização das
placas nas regiões dos pilares. Observa-se que este fenômeno acontece também no método de grelhas, porém de maneira menos acentuada.
4.4.2.2 Comparação entre método de pórticos planos e os métodos computacionais
Para que se facilite a comparação com os momentos encontrados pelo método de pórticos planos e o de grelhas e placas, aplica-se a mesma subdivisão vertical da laje exibida na Figura 37 para os resultados obtidos pelos métodos computacionais.
Pelo motivo de o método de pórticos planos e o método de placas serem perfeitamente simétricos e o método de grelha variar pouco entre seus quatro quadrantes, será considerado apenas o quadrante superior esquerdo da laje.
Como já foi realizada uma análise das divisas entre momentos negativos e positivos, serão considerados como valores de comparação aqueles que ocupam a mesma área equivalente aparente, como indica a planta comparativa de distribuição de regiões na Figura 58. É importante notar que como já foi observada a existência de inconsistências de sinais de momento nas regiões de vãos entre pilares (regiões 3 e 4 da Figura 53, por exemplo), elas não entrarão no processo de comparação.
Figura 58 – Identificação das regiões e dos elementos a serem comparados entre si.
Fonte: Elaborado no Autocad a partir dos dados fornecidos pelo SAP2000 e TQS.
Primeiramente será realizado um ajuste nos resultados de pórticos planos a partir da união de regiões com o mesmo sinal de momento. Para isso, foram calculadas
as médias dos valores e foram determinados os esforços, exibidos na Figura 59 em tf.m/m.
Figura 59 – Esforços de flexão ajustados – método de pórticos planos.
Fonte: Elaborado no Autocad – Autodesk a partir dos dados fornecidos pelo ftool.
Na Figura 60 observam-se os valores de momento obtidos pelo método de grelhas nesta área de estudo determinada, enquanto que na Figura 61 estão os valores de momento obtidos pelo método de placas. Todos as unidades estão expressas em tf.m/m.
Figura 60 – Esforços de flexão – método de grelhas.
Fonte: Elaborado no Autocad – Autodesk a partir dos dados fornecidos pelo ftool.
Figura 61 – Esforços de flexão – método de placas.
Para se realizar a comparação de maneira similar àquela feita no Item 4.4.2.1, será feita uma divisão dos valores obtidos pelo método de pórticos planos pelos valores obtidos pelos métodos computacionais em cada região de 1 a 25 (MPP/Mgrelha e
MPP/Mplaca). Na Figura 62 estão exibidas as porcentagens oriundas da comparação
entre o método de pórticos planos e o método de grelhas, já na Figura 1Figura 63 estão exibidas as do método de placas.
Figura 62 – Comparação entre momentos máximos resultantes por porcentagem – PP/Grelha.
Fonte: Elaborado no Autocad – Autodesk a partir dos dados fornecidos por TQS – TQS Informática Ltda e ftool.
Figura 63 – Comparação entre momentos máximos resultantes por porcentagem – PP/Placa.
Fonte: Elaborado no Autocad – Autodesk a partir dos dados fornecidos por TQS – TQS Informática Ltda e ftool.
A análise das porcentagens de diferença entre os três métodos fornece uma boa ferramenta de comparação e de determinação da eficácia do método de pórticos planos. Observa-se que há muitas regiões nas quais os resultados pelo método prático ultrapassam em mais de 25% os resultados dos métodos mais exatos de grelhas e
placas, o que caracteriza proporções exageradas que podem causar superdimensionamentos desnecessários.
A porcentagem média obtida na comparação com método de placas resultou em 88,75%, enquanto que a porcentagem média da comparação com o método de grelhas resultou em 101,17 %. Este resultado se torna evidente no revisar a comparação entre os dois métodos computacionais no item 4.4.2.1, onde a porcentagem média de comparação resultou em 116,11%, o que expõe uma tendência do método de placas exibir resultados um pouco mais elevados do que o método de grelhas.
Por saber-se natural que o método de placas resulta em valores de momento mais elevados nas regiões de pilar, pode-se considerar o método de pórticos planos uma aproximação relativamente boa. Os maiores problemas deste método residem nas regiões em que se obtêm uma leitura errônea dos valores de momento, como nos casos em que os sinais de momento considerados são opostos aos sinais de momentos reais, o que poderia gerar certo risco no dimensionamento.
5 CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou o processo de comparação essencialmente dos valores de esforços de flexão aos quais uma laje lisa genérica está exposta pelos métodos de determinação de esforços de pórticos planos, análise por analogia a grelhas e a placas. Dentre as características mais importantes da mencionada laje é o fato de ela estar apoiada em 16 pilares distribuídos uniformemente e com balanços em todos os seus lados.
Com os resultados obtidos dos valores de momento dos três métodos, foram realizadas algumas conclusões, dentre as quais se destacam aquelas relacionadas à utilização dos programas, à aplicabilidade dos métodos, aos valores de momento, ao dimensionamento da estrutura e à segurança da estrutura.
Quanto aos valores de momento obtidos nos métodos analisados, deve-se destacar a falta de exatidão que ocorre em algumas regiões específicas na superfície da laje na análise pelo método prático de pórticos planos, o que torna a precaução em seu uso essencial em casos nos quais as cargas e os esforços de flexão são mais significativos.
Existem regiões na laje, por exemplo, no caso estudado, nas quais os esforços de momento indicados pelo método de pórticos planos são de sinal invertido ao momento mais próximo do real, indicado pelos métodos de grelhas e placas. Isso se dá por um problema de distorção dos limites divisores de momentos negativos e positivos máximos, que ocorre de maneira mais intensa nas regiões de vão entre pilares próximos ao balanço da laje. Esse fenômeno pode eventualmente prejudicar a distribuição de armaduras.
Além dos fatores já mencionados, o método de pórticos planos não possui vantagens significativas de praticidade quando comparado com o método de grelhas, por exemplo, que depende apenas de conhecimento e experiência no programa computacional TQS (TQS Informática Ltda.) para a realização de uma modelagem rápida, simples e mais confiável, por utilizar elementos finitos na determinação de esforços por analogia à grelha. Além disso, o TQS possui a vantagem de oferecer junto com os resultados os dados e desenhos de armadura, baseado na norma brasileira NBR 6118.
Com base nas análises do presente trabalho, o método de grelha se mostra uma boa ferramenta de determinação de esforços por oferecer valores mais razoáveis nas regiões de pilares ou apoios. Pelo fato de o ftool ser um programa de muito fácil acesso, o método de pórticos planos se mostra um sólido substituto do método de grelha na ausência de um programa computacional de cálculo de estruturas mais robusto como o TQS e o SAP2000.
Conclui-se assim que o método de utilização mais recomendado para o dimensionamento de lajes lisas é o método de analogia à grelhas, por oferecer mais praticidade quando comparado aos outros dois; valores de momento mais adequados em toda a região da laje e regiões de divisa entre momentos negativos e positivos bem delimitadas e razoáveis.
5.1 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
Em futuros trabalhos, algumas alterações podem ser realizadas no modelo estrutural para se analisar o efeito comparativo dos modelos em outras circunstâncias, como em uma distribuição diferente ou até mesmo irregular dos pilares (excluindo assim do estudo o método de pórticos planos), uma geometria diferente da laje, entre outros.
Pode-se também analisar parâmetros extras de comparação, como o uso de armaduras passivas ou a necessidade de armaduras protendidas em casos de cargas mais elevadas.
Notou-se no decorrer deste trabalho a diferença entre valores de momento obtidos no primeiro pavimento e na cobertura, seria interessante também a realização de um trabalho de lajes lisas que explorasse e focasse nestas diferenças.
Existe também a possibilidade de análise de uma comparação similar àquela feita neste trabalho, mas com a utilização de modelos de elementos sólidos tridimensionais.
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