DMARC ± Planta * 1n

respectivamente) são as mesmas diferenciando-se na geração do sinal de controle. Assim, as Equações (6.53) a (6.55) são válidas para os dois controladores, com seus respectivos sinais de controle.

Na Seção 6.4.2, serão apresentadas simulações para o controle de posição do mesmo motor CC da Seção 5.5, com o intuito de avaliar o desempenho do DMARC e DMARC-TS com filtro em avanço para implementação de sL .

6.4 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES

Nesta seção são apresentadas simulações para ilustrar o funcionamento do DMARC, com os algoritmos propostos. Os resultados de simulações dos diversos algoritmos do DMARC-TS são muito semelhantes e, por isso, apresenta-se apenas a versão DMARC-TS com modificação B-MRAC.

6.4.1 DMARC ± Planta * 1 n

Considera-se a planta de segunda ordem e grau relativo unitário expressa pela função de transferência 2 1 1 s s s W

O modelo de referência é especificado por

3 1 2 s s s s M

Foram escolhidos os filtros da entrada e saída como = - 2 e g = 2 Os parâmetros * e são respectivamente

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 157 T ; ; ; ,5 6 5 1 0 e T ; ; ; ,6 7 6 2 0

As simulações são feitas, sob as condições apresentadas na Tabela 6.3, usando-se um passo de integração 001h 0, .

Tabela 6.3: Variações em r e de durante as simulações. INTERVALO REFERÊNCIA PERTURBAÇÃO

0 t< 1 r(t) = 1 de(t) = 0,5 1 t< 2 r(t) = -1 de(t) = 0,0 2 t< 10 r(t) = 1 de(t) = 0,5

Nos algoritmos de controle DMARC, para compensar o efeito da perturbação de entrada, a lei de controle é dada por

0 1 dsgn e

u T

onde o parâmetro é ajustado segundo a função

2 0 0 e e e . Os parâmetros utilizados nas simulações são apresentados na Tabela 6.4.

Tabela 6.4: Parâmetros utilizados nas simulações da planta de grau relativo unitário.

PARÂMETRO ALGORITMO d P DMARC Algoritmo 1 1 ₁₀ 5 _{150 0,5 5.10} 3 DMARC Algoritmo 2 1 ₁₀ 5 _{150 0,5 5.10} 3 DMARC-TS Modificação B- MRAC 2 10 ₁₀ 4 _{150 0,5 ±}

Os resultados de simulações encontram-se ilustrados nas Figuras 6.4 e 6.5 para o Algoritmo 1 do DMARC, nas Figuras 6.6 e 6.7, para o Algoritmo 2 do DMARC e nas Figuras 6.8, 6.9 e 6.10 para o Algoritmo DMARC-TS com modificação B-MRAC.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 158

Figura 6.4: DMARC Algoritmo 1: Saídas da planta e do modelo e sinal de controle.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 159

Figura 6.6: Saídas da planta e do modelo e sinal de controle do Algoritmo 2 do DMARC.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 160

Figura 6.8: Saídas da planta e do modelo e sinal de controle do Algoritmo DMARC-TS com modificação B-MRAC.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 161

Nota-se que os resultados obtidos são semelhantes nos três algoritmos simulados. A rápida convergência do erro de rastreamento demonstra o bom desempenho transitório do sistema controlado. A suavidade do sinal de controle também é observada em todas as simulações e, pelas condições impostas nas simulações, o sistema se mostra robusto em relação a perturbações na entrada da planta.

Na Figura 6.10, pode-se observar a composição dos sinais de controle durante a evolução do sistema. Nota-se, que a componente do sinal de controle do controlador VS- MRAC, tem sua maior ação no instante inicial e nos instantes do chaveamento da referência e perturbação, se confundindo com o próprio sinal do DMARC-TS. Este papel, por sua vez, é assumido pelo sinal de controle do controlador MRAC, quando o sistema se aproxima do regime permanente, onde o sinal de controle do controlador VS-MRAC praticamente se anula. Este comportamento é o idealizado na proposição do controlador DMARC, ou seja, a ação efetiva do VS-MRAC nos transitórios e a ação de controle do MRAC em regime permanente.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 162

6.4.2 DMARC ± Planta * 1 n

Os novos algoritmos do DMARC e DMARC-TS são utilizados na simulação do controle de posição do motor de corrente contínua da Seção 5.5, que é modelado como um sistema de terceira ordem e grau relativo _n* 3_{. A planta será simulada sobre as mesmas} condições apresentadas na Tabela 5.4. O modelo de referência, os filtros de entrada e saída e as condições iniciais são as mesmas especificadas na Seção 5.5. A estrutura de controle é a apresentada na figura 6.1. As leis de adaptação e de controle são as mesmas utilizadas para o caso 1*

n , substituindo-se, apenas, o erro de saída e pelo sinal de erro auxiliar ₀ e . ₀ Os parâmetros utilizados nas simulações encontram-se na Tabela 6.5.

Tabela 6.5: Parâmetros utilizados nas simulações da planta com grau relativo n*>1. PARÂMETROS ALGORITMO h l _d P DMARC Algoritmo 1 4 10 ₁₀ 4 _{3 1 0,01 15 0,04 0,05} DMARC Algoritmo 2 ₁₀ 4 ₁₀ 4 _{3 1 0,01 15 0,04 0,05} DMARC-TS Modificação B-MRAC 4 10 ₁₀ 4 _{3 0,1 2,5 1000 0,04 -}

As Figuras 6.11 e 6.12 ilustram os resultados das simulações feitas com o Algoritmo 1 do DMARC, as Figuras 6.13 e 6.14, com o Algoritmo 2 do DMARC e as Figuras 6.15, e 6.16 com o Algoritmo DMARC-TS com modificação B-MRAC.

Conclusões semelhantes, ao caso anterior (_n* 1_{) podem ser tiradas. Os Algoritmos 1} e 2 do DMARC apresentaram comportamentos semelhantes, com relação ao erro de rastreamento e ao sinal de controle, com uma vantagem, quase imperceptível, em favor do Algoritmo 2 do DMARC. O algoritmo DMARC-TS mostrou-se mais sensível em relação ao chaveamento da referência, da perturbação e da variação do ganho de alta freqüência. No entanto, o DMARC-TS apresenta erro de rastreamento em regime permanente, quando simulado em um tempo maior, praticamente nulo. Enfim, os três algoritmos propostos apresentaram os requisitos de transitório rápido e pouco oscilatório e sinal de controle suave em regime permanente. Além disso, mostraram robustez à perturbação de entrada.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 163

Figura 6.11: Saídas da planta e do modelo e sinal de controle do Algoritmo 1 do DMARC.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 164

Figura 6.13: Saídas da planta e do modelo e sinal de controle do Algoritmo 2 do DMARC.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 165

Figura 6.15: Saídas da planta e do modelo e sinal de controle do Algoritmo DMARC-TS com modificação B-MRAC.

Seção 6 - Análise de estabilidade do DMARC e DMARC-TS 166

6.5 CONCLUSÕES

Nesta seção, foram desenvolvidos alguns algoritmos para os controladores DMARC e DMARC-TS. Os bons resultados de simulações e aplicações práticas motivaram a busca de modificações nos algoritmos iniciais que garantissem estabilidade ao sistema. Para plantas com n*=1, foram feitas análises de estabilidade com os algoritmos propostos.

O Algoritmo 1 do DMARC constitui-se na primeira modificação feita e, os resultados da análise de estabilidade garantem, apenas, que todos os sinais do sistema em malha fechada são limitados. Com o Algoritmo 2 do DMARC garante-se que todos os sinais do sistema em malha fechada são limitados e te e ~ t convergem exponencialmente para um pequeno conjunto residual, mesmo na presença de perturbação de entrada.

Foram desenvolvidos quatro algoritmos para o DMARC-TS, a partir de modificações das leis de adaptação dos controladores MRAC. Os controladores obtiveram resultados semelhantes de análise de estabilidade, com todos os sinais do sistema em malha fechada uniformemente limitados e com te e ~ t convergindo exponencialmente para um pequeno conjunto residual, mesmo na presença de perturbação de entrada.

Nos resultados de simulações, os algoritmos apresentaram, semelhantemente, resposta rápida, praticamente sem oscilações e sinal de controle suave.

Para o caso de plantas com n*>1, foi usada a estrutura do VS-MRAC com compensador linear, para desenvolver o DMARC e DMARC-TS, tornando os algoritmos de controle mais simples que os apresentados na Seção 5.3. Nos resultados das simulações o DMARC e DMARC-TS apresentaram transitório rápido e pouco oscilatório e sinal de controle suave em regime permanente. Além disso, pelas condições impostas na simulação, mostraram-se robustos em relação à perturbação de entrada. O algoritmo DMARC-TS mostrou-se mais sensível em relação ao chaveamento da referência, da perturbação e da variação do ganho de alta freqüência.

Seção 7 ± Conclusões e Perspectivas Futuras 167