Do isolado ao coletivo

A categoria Do isolado ao coletivo emerge da triangulação dos dados contidos no questionário, nas AE e nas narrativas. Representa, principalmente as mudanças na maneira de pensar e as (re)significações de conceitos descritas pelos licenciandos em suas narrativas e que foram provocas principalmente pelas AE e pela dinâmica indivíduo-grupo-classe-narrativas adotadas nas disciplinas.

Os dados contidos nos questionários apontam para conhecimentos de uma história factual, privilegiando a figura de Euclides como o pai da geometria e da Grécia como o berço da geometria.

As AE 5, AE 6, AE 7, AE 8, AE 10 e AE 11 desenvolvidas permitiram que os licenciandos refletissem sobre a matemática como uma construção humana e percebessem que os conhecimentos matemáticos não surgem de pensadores trancados em laboratórios e isolados do mundo e da sociedade. Tais conhecimentos estão relacionados com os movimentos da vida, como mostra o excerto da narrativa S3-N5:

S3-N5 De início a atividade parecia estar relacionada apenas com as horas, em como definir que horas são em determinado momento... e surpreendeu. Isto esclarece bem a dificuldade que se tem de ter um diferente ponto de vista, de se questionar, de se refletir sobre o momento. Não relacionamos a situação com, por exemplo, como definiríamos que horas são se não sabemos quantas horas tem o dia? E como isso foi definido? Estas eram questões simples que nós mesmos poderíamos ter feito, contudo esse estudo não se restringiu a isso... Acredito que poucos conseguiram imaginar tudo, ou ao menos uma parte, da relação que os movimentos do sol teriam com as diversas descobertas que o estudo destes contribuiu. Mas isto foi generalizado, para o movimento dos astros (o Sol, as estrelas, a Lua) e a partir disto vimos que a preocupação inicial não era em olhar para o sol, ou as estrelas, e dizer que horas são. Esse estudo avançou de acordo com as necessidades da época, como por exemplo, qual é a melhor época para se plantar, assim como outras datas definidas por eles, como: agora é tempo de se visitar. E a partir da observação dos movimentos e mudanças de posição ou de fases, como a lua, de quando os ciclos se repetiam com determinados astros, levou a definir o que chamamos hoje de calendário. Isso não aconteceu de repente, foi se alterando ao longo da história, mas é interessante pensar que as observações dos astros e dos fenômenos naturais levaram a definir, horas, semanas, meses, estações e ano, com aproximações extremamente boas como o ano de 365 dias nas civilizações egípcias, e mais, ao estudo dos ângulos.

As AE de geometrias desenvolvidas a partir da dinâmica indivíduo- grupo-classe-narrativas possibilitaram a comunicação entre os envolvidos na pesquisa.

Segundo Freire (1979), o mundo humano é um mundo da comunicação, e comunicação se dá por meio de sujeitos coparticipantes que apresentam reciprocidade entre si. Assim não existe um sujeito que sabe tudo e outro que nada sabe, existem sujeitos que sabem coisas diferentes e que se comunicam.

Nesse sentido, a educação é comunicação.

Todo ato de pensar exige um sujeito que pensa, um objeto pensado, que mediatiza o primeiro sujeito do segundo, e a comunicação entre ambos, que se dá através de signos linguísticos. O mundo humano é, desta forma, um mundo de comunicação (FREIRE, 1979, p. 66).

Ainda, para Freire (1979), o que caracteriza a comunicação enquanto este comunicar comunicando-se, é que ela é dialógica, assim como o diálogo é comunicativo. “A tarefa do educador, então, é a de problematizar aos educando o conteúdo que os mediatiza, e não a de dissertar sobre ele, de dá-lo, de estendê-lo, como se tratasse de algo já feito, elaborado, acabado, terminado” (FREIRE, 1979, p. 81).

Durante a discussão com toda a turma, procuramos dialogar com os licenciandos, pois entendemos que o diálogo pode ser um caminho democrático.

O diálogo entre professoras ou professores e alunos ou alunas não os torna iguais, mas marca a posição democrática entre eles ou elas. O diálogo tem significação precisamente não apenas com sua identidade, mas a defendem e assim crescem um com outro. Dialogo por isso mesmo, não nivela, não reduz um ao outro. Nem é favor que um faz ao outro. Nem é tática manhosa, envolvente, um usa para confundir o outro. Implica, ao contrário, um respeito fundamental dos sujeitos nele engajados, que o autoritarismo rompe ou não permite que se constitua (FREIRE, 1992, p. 117).

Corroboramos com Freire (1992), que segundo o autor, o diálogo não nos torna iguais, mas marca posição democrática entre todos. Ao dialogar, os licenciandos começaram a perceber que seus colegas, e eles próprios, sabem de coisas que o professor não sabe e que podemos aprender na coletividade e que nossas verdades podem ser reelaboradas a qualquer momento, de forma individual e coletiva. O aprender com o colega e a possibilidade de reelaborar as verdades podem ser encontrados na narrativa de S11.

S11-N1 No segundo momento da primeira atividade houve muitas contradições, cada um tinha visões diferentes a respeito de movimento, por exemplo, muitos não concordavam que quando

olhamos para uma pedra e fechamos os olhos por um segundo e abrimos os olhos e olhamos para ela novamente ela não é mais a mesma, isso se dá pelo fato de nós nos deixarmos levar pelas coisas mais aparentes, fácil de ser visualizadas. No terceiro momento da atividade um colega relatou algo que nos ajudou a entender a ideia de movimento, ele disse que a química nos explica que todos os corpos são formados por minúsculas partículas denominadas átomos e que elas estão em contínuo movimento, isso abriu caminho para pensarmos se os corpos estatizados como uma pedra esta ou não em movimento, a meu ver sim, e além do mais estão se degradando com o tempo.

Ao lermos este excerto, nos remetemos, novamente aos estudos de Freire (1992). De acordo com o autor, o diálogo e a possibilidade do ato de ensinar só se tornam verdadeiramente possíveis quando o pensamento crítico, inquieto, do educador ou da educadora não freia a capacidade de criticamente também pensar ou começar a pensar do educando, é preciso que o pensamento crítico do educador ou da educadora se entrega à curiosidade do educando.

As unidades de análise das narrativas: mudanças, reflexões e (re)significação de conceitos apontam que os licenciandos aceitaram o desafio de (re)elaborar suas verdades e suas respostas a partir do diálogo que foi permitido na dinâmica adotada na disciplina. Ou seja, passaram a aceitar que suas próprias respostas, individuais poderiam se modificar, a partir do coletivo, como mostram os excertos das narrativas, a seguir:

S8-N9 Quando peguei as atividades para fazer, não imaginei que teria tantas dúvidas mas a cada atividade que fazia ou pelo menos tentava fazer , ficava ainda mais confusa e frustrada ao mesmo tempo , pois as atividades não eram difíceis mas nos levavam a pensar um pouco mais nas resposta, algumas não consegui responder e em relação ao volume e a capacidade respondi, mas na discussão em grupo descobri que a resposta estava errada.

Q7-N10 Na discussão entre o grupo percebi qual foi o meu erro na interpretação dos enunciados, tais como a formalização do pensamento na fórmula para encontrar o número de segmentos e a soma dos comprimentos da curva de Koch. Com esta atividade conclui que a costa brasileira se assemelha a um fractal, e que as medidas que possuímos são apenas aproximações, pois seria inviável calcularmos a sua dimensão de uma maneira tão precisa. Logo, conseguiríamos encontrar um tamanho bem aproximado da costa brasileira utilizando a ideia de fractal.

Q3-N12 Um dos prós das experiências vivenciadas durante as aulas de Geometria, com toda certeza foi poder expor minha opinião, e ouvir as opiniões dos colegas, dessa forma eu como aluna, pude mudar concepções com algumas atividades. E se por algum motivo não mudasse de opinião eu pude ao menos, escutar e refletir sobre as outras maneiras de ver e pensar.

Q11-N13 A liberdade de expressão que ela nos forneceu, juntamente com os conceitos implícitos em cada atividade, forneceu indícios de uma aprendizagem totalmente inusitada ao meu eu. Alguns não gostam, mas eu gosto de poder me expressar e dizer o que penso, também gosto de fazer leituras, raciocinar um pouco e ser estimulada a escrever. Se existe mudanças no meu eu, existem sim, meu modo como vejo o mundo foi totalmente incrementado pela opinião dos demais, com atividades individuais e grupais, pensamentos e razões foram cruzados e agora andam interligados. O que tenho a concluir sobre minha formação em decorrência destas aulas, é que será totalmente diferenciada das demais formações e não posso dizer que as dos outros serão, até porque não posso dizer o que outro pensa.

A dinâmica indivíduo-grupo-classe-narrativas orientaram as reflexões dos futuros professores, enquanto cursavam as disciplina de geometria e a disciplina de geometria euclidiana e tópicos de geometrias não euclidianas. Tal dinâmica foi pensada para que os licenciandos pudessem estar em atividade de aprendizagem, ao mesmo tempo em que, nós estávamos em atividades de ensino.

Nas AE, os licenciandos mobilizaram seus conhecimentos e geraram uma busca por um novo referencial. E nessa busca, partilharam significados na interação com os sujeitos e geraram soluções que trouxeram significados novos. Nas narrativas, os licenciandos explicitaram os sentidos e significados que passaram a dar aos conceitos geométricos, considerando-se que: “A atividade de ensino é desencadeadora quando se torna o meio onde uma necessidade seja provocada, percebida e planejada, permitindo com isso novas elaborações a partir da dinâmica adotada” (FERREIRA, 2005, p. 43).

Em suma, a categoria Do isolado ao coletivo nos permite afirmar que as AE vieram a ser uma AOE, uma vez que um dos nossos motivos como professora/pesquisadora era a organização do ensino e coincidiu com um dos motivos da atividade de aprendizagem dos licenciandos, ou seja, possibilitou a apropriação do conhecimento.