Há uma grande quantidade de trabalhos desenvolvidos sobre o processamento quântico de informação. Do ponto de vista do desenvolvimento de uma nova tecnolo- gia, é importante entender os novos fenômenos físicos que se apresentam, assim como a escala em que se apresentam problemas já conhecidos. É importante também entender as abstrações que se pretendem implementar fisicamente. Há novos fenômenos a serem compreendidos pela engenharia assim como uma nova escala de trabalho. E os mode- los abstratos são relacionados a um tipo diferente de autômato, a máquina de Turing quântica.
Os fenômenos quânticos não são desconhecidos da engenharia, principalmente na área da computação. Os processos de construção de circuitos eletrônicos em semiconduto- res estão em constante desenvolvimento, principalmente em termos de miniaturização. No entanto, o limite dessa miniaturização é definido quanticamente. De forma mais impor- tante, o funcionamento dos semicondutores é desenvolvido a partir de modelos quânticos. O laser é outro exemplo de tecnologia essencial à engenharia e que possui natureza quân- tica. No entanto, a engenharia deverá absorver novos elementos teóricos da física quântica no desenvolvimento de tecnologias para a modelagem e fabricação de hardware quântico. Trata-se também nesse caso de uma mudança de escala. No caso dos semicondutores e também do laser, existe um conjunto de elementos que se comportam quanticamente
e que dão origem a fenômenos detectáveis macroscopicamente, diferenças de potencial elétrico, correntes elétricas e intensidades luminosas por exemplo. No entanto, para que um sistema físico seja viável para aplicação em processamento quântico de informação, é necessário que o estado quântico do sistema seja diretamente manipulável e monitorável. Deixa-se de trabalhar na escala da física do estado sólido, em que um grande número de partículas dá origem a um determinado fenomeno que é tratado estatisticamente, para trabalhar na escala atômica.3 Manipulando, por exemplo, o spin de um elétron ou do nú-
cleo de um átomo, construindo circuitos ópticos capazes de operar com apenas um fóton, ou manipulando pares de elétrons de cooper em supercondutores (NIELSEN; CHUANG, 2000).
Um dos significados dessa transição para a engenharia é que, nessa nova área de pesquisa, as teorias da mecânica e da eletrodinâmica quânticas, antes praticamente res- tritas à Física, serão incorporadas à engenharia em mesmo nível de profundidade que a mecânica analítica e o eletromagnetismo, por exemplo. Não é possível nem mesmo enten- der o princípio de funcionamento de um sistema de processamento quântico de informação sem domínio da estrutura matemática e dos axiomas da física quântica (NIELSEN; CHU- ANG,2000; DEUTSCH, 1985). É importante notar que essa transição não é trivial, pois a mecânica quântica apresenta uma estrutura de funcionamento que é considerada não intuitiva. Os padrões lógicos que funcionam perfeitamente na modelagem de sistemas mecânicos e eletromagnéticos deixam de funcionar na escala quântica. Não é exagero afirmar que existe uma nova estrutura lógica subjacente à física quântica (BIRKHOFF; NEUMANN, 1936). É justamente com base em fenômenos quânticos que não têm pa- ralelo na física clássica que os mecanismos de manipulação de informação propostos por Deutsch (DEUTSCH, 1985) são capazes de demonstrar o grande potencial do processa- mento quântico de informação.
Classicamente o modelo de Turing para a computação é utilizado como paradigma para estudo da complexidade de algoritmos e também responder a questões fundamentais sobre classes de problemas computáveis e sobre implicações do modelo de computação para a lógica e os fundamentos da matemática. A máquina de Turing é um dispositivo discreto que funciona a partir da definição de uma máquina de estados finita capaz de operar com uma lista finita de instruções e de símbolos em um dispositivo de memória linear. O processamento quântico de informação pode ser modelado por meio de uma máquina de Turing quântica (BENIOFF, 1995), (LAGANA; LOHE; SMEKAL, 2009). Implementações específicas de computadores quânticos podem induzir naturalmente mo- delos de máquinas de Turing distintos, mais adaptados a realizar análises de complexidade computacional, como em (MATSUI,2004). Para além do modelo computacional baseado
3 Em circuitos eletrônicos associados a junções de Josephson e em outros sistemas quânticos desen- volvidos na plataforma de semicondutores, trabalha-se em uma escala intermediária, denominada mesoscópica.
em máquinas de Turing, pode-se destacar inicialmente dispositivos de processamento de informação especialmente construídos para um fim específico. No caso de simulação de sistemas quânticos, (MATTHEWS, 2012) reportam avanços utilizando sistemas fotôni- cos para simular a evolução temporal conjunta de agrupamentos de bosons ou mesmo de fermions. O sistema proposto oferece grande escalabilidade o que torna mais próxima a realização física de um simulador quântico com poder computacional compatível com os atuais supercomputadores clássicos. Para a categoria de problemas de otimização foi proposta a arquitetura de otimização quântica adiabática, (KARIMI et al.,2011). Nessa linha tecnológica, a empresa canadense D-Wave Systems sustenta ter criado o primeiro computador quântico do mundo baseado em supercondutores, em arquitetura de otimi- zação adiabática (D-WAVE-SYSTEMS,2012).
Fisicamente há propostas de computadores quânticos baseado em processos físicos reversíveis (LADD et al., 2010) e outros baseados em processos irreversíveis. A cate- goria de processamento reversível inclui a maior parte dos computadores baseados em circuitos quânticos, nos quais ocorre o encadeamento de portas quânticas que implemen- tam um conjunto universal de operações unitárias (DEUTSCH,1985), (BENIOFF,1982), (BENIOFF, 1997), (BENIOFF, 1998), (OZAWA, 1998) (NISHIMURA; OZAWA, 2005). Para a arquitetura baseada em circuitos, já existe um processo de otimização de circuitos quânticos. O circuito ótimo pode ser determinado passo a passo por meio de um pro- cesso equivalente à busca de uma trajetória extremal em um espaço de geometria curva (NIELSEN, 2005), (NIELSEN et al., 2006). Arquiteturas tolerantes a falhas, conforme proposição inicial de Preskill, (PRESKILL, 1997), já chegam a oferecer alternativas para dispositivos com taxas de falha de até três por cento (KNILL, 2005; RAUSSENDORF; HARRINGTON, 2007).
Na outra categoria, pode-se destacar os computadores baseados em processos de medição. Nesses dispositivos, um sistema quânticos de várias partículas é iniciado em um determinado estado emaranhado e o processamento de informação se dá por meio da medição de determinadas partículas do conjunto. A arquitetura proposta já foi testada fisicamente demonstrando-se ser realista. Há também a possibilidade de se implemen- tar processos de computação tolerante a falhas, o que confere robustez ao modelo de computação quântica proposto. Detalhes podem ser vistos em (MILNE; KOROLKOVA, 2012), (BRIEGEL et al., 2009) e (WALTHER et al., 2005). Outras propostas podem ser encontradas em (HOSTEN et al., 2006), (OLIVER, 2011).
Há propostas para estruturar modelos de computação contínuos, capazes de ope- rar diretamente com números reais ou complexos, sendo esta, supostamente, o funda- mento ideal para a análise de algoritmos que modelem sistemas contínuos (TRAUB,1999). (RODó,2011), (LLOYD; BRAUNSTEIN, 1999)
por Alonzo Church, que se consolidou como fundamento para diversas linguagens de computação, desde o LISP até o FORTRAN. De acordo com a conjetura de Church- Turing, todo e qualquer algoritmo pode ser implementado por uma máquina de Turing e, equivalentemente, por uma função de cálculo lambda. A definição de cálculo lambda também pode ser feita para algoritmos quânticos e a equivalência entre funções nele definidas e a máquina de Turing quântica podem ser verificadas em (TONDER,2004). A partir da definição proposta se poderia investigar a utilidade de linguagens de programação quânticas e se realizar comparações com o modelo de circuito quântico (MISZCZAK, 2010), (MAYMIN, 1997).
Um grande avanço no desenvolvimento da computação quântico é devido (SHOR, 1994), que apresentou um algoritmo quântico capaz de realizar a fatoração de números inteiros a um custo polinomial. A comunidade científica da área da teoria da computação, em particular da área de criptologia, deparou-se com um resultado que vai de encontro a premissas e conjecturas fortes em suas áreas de atuação. A criptologia assumia como premissa que códigos criptográficos baseados em números primos grandes seriam poten- cialmente seguros. Essa suposição era baseada na inexistência de algoritmos clássicos eficientes para a fatoração de números inteiros e em uma conjectura de que seriam ine- xistentes.4 O algoritmo de Shor representou para teoria da computação uma mudança estrutural.
Em sua forma de apresentação usual, no modelo de computação baseado em circui- tos, o processamento quântico de informação é baseado na manipulação de um conjunto de sistemas quânticos de dois níveis denominados qubits. Um algoritmo é representado por uma sequência de operações, denominadas portas quânticas, que modificam dinami- camente um ou mais qubits. A saída do algoritmo é dada pelo resultado da medição do conjunto de qubits (DIVINCENZO, 1994; NIELSEN; CHUANG, 2000). Há também ar- quiteturas para codificar informação quântica em sistemas quânticos de dimensão infinita utilizando variáveis contínuas (LLOYD; BRAUNSTEIN,1999). Um importante conceito na computação quântica é o de universalidade. Um sistema de computação quântica é dito universal quando sua estrutura é capaz de aproximar com precisão arbitrária qual- quer transformação unitária no espaço de estados no qual é modelado o sistema composto pelo conjunto de qubits (DIVINCENZO, 1994; NIELSEN; CHUANG, 2000).
Os computadores quânticos são, portanto, sistemas dinâmicos representáveis em um espaço de Hilbert adequado cuja evolução é dada por uma equação diferencial linear denominada equação de Schrödinger. Os operadores lineares a partir dos quais a equação se contrói são do tipo auto adjuntos e formam uma álgebra não comutativa. Os grupos de transformações induzidos pela equação no espaço de estados estão contidos no grupo
4 Posteriormente, demonstrou-se que a classe de complexidade clássica da fatoração em números primos é polinomial (AGRAWAL; KAYAL; SAXENA,2004) apud (MARTINEZ et al., 2015).
Tabela 1 – Comparação entre diferentes sistemas quânticos, mostrando seus tempos ca- racterísticos.
Sistema 𝜏𝑄 𝜏𝑜𝑝 𝑛𝑜𝑝= 𝜆−1
Spin nuclear 10−2− 108 10−3− 10−6 105− 1014
Spin do eletron 10−3 10−7 104
Ions aprisionados (In+) 10−1 10−14 1013
Eletron – Au 10−8 10−14 106
Eletron – GaAs 10−10 10−13 103
Quantum dot 10−6 10−9 103
Cavidade óptica 10−5 10−14 109
Cavidade de microondas 100 10−4 104
de Lie das transformações unitárias do espaço de Hilbert subjacente (HUANG; TARN, 1983; D’ALESSANDRO, 2008). Em conclusão, dado um sistema quântico modelado em um espaço de Hilbert qualquer, os conceitos de universalidade e de controlabilidade são equivalentes (DIVINCENZO, 1994; D’ALESSANDRO, 2008; WU; TARN; LI, 2006)