Segundo Melges (2002), a definição de domínio é o modo como a seção está se deformando no Estado Limite Último, trabalhando para suportar determinado carregamento (esforço solicitante). Considerando que há momentos fletores atuando nas seções, o material deve se deformar e gerar tensões que combatam esses momentos fletores, de forma a gerarem o equilíbrio estático. Melges explica que conhecendo como a seção está se deformando é possível determinar o quanto a seção transversal de concreto armado resiste e ainda calcular a armadura necessária para combater os esforços de tração, ou compressão (em caso de armadura dupla).
Existem limitações fixadas pelos domínios, onde cada domínio representa o comportamento do material de maneira que este esteja se deformando de uma maneira limitada, ou seja, dentro de uma condição fixada para o Estado Limite Último (MELGES, 2002).
Figura 16- Diagrama domínios
Fonte: NBR 6118/2014, p. 122
O diagrama dos domínios possui as seguintes definições para as retas:
Reta a: Ocorre apenas alongamento, ou seja, tração da seção, pois a linha A não ultrapassa a Linha Neutra. (MELGES, 2002).
Figura 17- Reta a: Seção completamente tracionada, sem cortar a Linha Neutra
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Domínio 1 (reta 1): Ocorre apenas participação da seção alongada, onde há o aproveitamento do aço, porém, nenhuma participação da zona comprimida tampouco da Linha Neutra. Isso ocorre quando a força de tração não é aplicada no centro de gravidade da seção transversal (BASTOS, 2002).
Figura 18- Domínio 1: Seções tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço, sem ultrapassar a linha neutra e, portanto, sem a participação do concreto
Fonte: Notas de aula (Professor Dr. Paulo Sérgio S. Bastos; UNESP, 2015, p.14)
Domínio 2 (reta 2): A situação é quase ideal, visto que a seção tracionada encontra-se em 0,01% enquanto a seção comprimida, ou seja, do concreto, varia entre 0,2% e 0,35%. Portanto, não há o aproveitamento máximo dos materiais (MELGES, 2002).
Figura 19- Domínio 2: Seções comprimidas e tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço e variação da compressão do concreto
Domínio 3 (reta 3): A situação é bastante favorável, ideal, visto que ocorre participação da zona tracionada e da zona comprimida. A reta ultrapassa a linha neutra e os dois materiais atingem seus respectivos módulos de deformação máxima, sendo o aço 0,01% e o concreto 0,35 % (MELGES, 2002).
Figura 20- Domínio 3: Seções comprimidas e tracionadas, com aproveitamento máximo da tração do aço e da compressão do concreto
Fonte: Notas de aula (Professor Dr. Paulo Sérgio S. Bastos; UNESP, 2015, p.26)
Domínio 4 (reta 4): Ocorre a compressão máxima permitida da zona comprimida, portanto, 0,35 %, porém, a zona tracionada é solicitada apenas um valor mínimo, que representa apenas o início do escoamento do aço. Portanto, é inviável visto do ponto de vista econômico (BASTOS 2002).
Figura 21- Domínio 4: Seção comprimida com deformação máxima, seção tracionada com magnitude proporcional ao início do escoamento do aço
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5. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO
O primeiro passo para o dimensionamento é definir a altura da viga. A forma mais usual para a definição da altura de uma viga é dividir o vão entre os pilares por dez, em caso de tramos intermediários ou doze, em caso de vigas bi apoiadas (PINHEIRO, 2003).
hest = l/10 equação (7)
Onde:
l= Corresponde ao comprimento do vão;
O segundo passo é o cálculo da flecha, que é definida como a deformação de um elemento estrutural (RÜSCH, 1981).
Segundo Carvalho (2007), os valores dos deslocamentos e rotações deverão ser determinados por meio de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções da peça estrutural, ou seja, que considerem a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. Os resultados deverão então ser comparados com a tabela 13.3, da NBR 6118/14 conforme Anexo A.
Segundo Buchaim (2011), a seguinte equação poderá ser usada para cálculo da flecha do sistema:
5𝑞𝑙4
384𝐸𝐼 equação (8)
Onde:
q= carregamento distribuído agindo sobre a viga, incluindo peso próprio; L= Comprimento da viga (vão);
E= Módulo de elasticidade do concreto, dado pela fórmula indicada no item 8.2.8, da NBR 6118/2014:
Sendo:
∝= 1,0 para granito. Esse valor de alpha varia conforme o agregado; FCK = Resistência característica do concreto.
I= Momento de inércia, dado para a seguinte equação, que é voltada apenas para elementos retangulares (BOTELHO, 2013); (HIBBELER 2007):
𝐼 = 𝑏. ℎ³/12 equação (8.2)
Onde:
b= Largura da viga;
h= Altura da viga, definida conforme a equação 7.
Segundo Carvalho (2007), após o cálculo da flecha do sistema, é necessário comparar o resultado obtido com tabela 13.3, da NBR 6118, que contém os valores admissíveis para as flechas, o que está diretamente relacionado ao tamanho do vão. Se o valor da flecha do sistema for inferior ao admissível, considera-se a viga aceitável para o Estado Limite de Serviço, caso contrário, será necessário aumentar a altura da viga ou escolher um concreto com maior resistência à compressão.
Segundo Pinheiro (2003), o terceiro passo, após a verificação das flechas é calcular o momento fletor máximo, que é chamado de momento característico (mk), onde em vigas isostáticas ou pórticos é dado pela fórmula de Hibbeler:
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑙²/8 equação (9)
Onde:
q= carga distribuída na viga; l= comprimento da viga.
Após o cálculo do momento fletor máximo, calcula-se então o momento de cálculo. O momento de cálculo (Md) é calculado com o propósito de majorar a tendência à flexão, onde o resultado é multiplicado pelo coeficiente 1,4, assim, favorecendo a segurança, pois o dimensionamento de área de aço para o combate à flexão será feito dentro dessa “margem de segurança” (PINHEIRO, 2003).
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Onde:
Mk= Momento característico;
Pinheiro, Muzardo e Santos (2003) orientam que após o cálculo do momento de cálculo (Md), calcula-se o coeficiente KC, onde, através de seu resultado, será possível conhecer a profundidade da Linha Neutra (LN), assim, verificando-se em qual domínio a viga calculada estará trabalhando.
Bastos (2006), Melges (2002), conforme já explicado anteriormente, concordam que os melhores domínios de deformação para se trabalhar são os domínios 2 e 3, onde haverá aproveitamento dos dois materiais, concreto e aço, bem como a viga “avisará”, fissurando em caso de uma ruptura.
Segundo Pinheiro (2003), o KC poderá ser calculado com a seguinte equação:
𝐾𝐶 = 𝑏𝑤. 𝑑2/𝑚𝑑 equação (11)
Onde:
bw= Largura da viga;
d= Altura útil, onde desconta-se o cobrimento da altura total da viga. md= momento de cálculo
Segundo Pinheiro (2003), após o cálculo do KC, é necessário acessar a tabela A2, anexo B, onde o valor de KC estará relacionado a profundidade da Linha Neutra, dada pela seguinte equação:
𝛽𝑥 = 𝑥/𝑑 equação (12)
Onde:
X= Distância da borda mais comprimida da seção até a seção menos comprimida;
d= altura útil.
Segundo Bastos (2006), autor da tabela prática, o resultado da profundidade da Linha Neutra levará imediatamente a um valor de KS, onde será obtido um coeficiente a ser utilizado para cálculo da área de aço necessária para o combate à flexão. A tabela A2, anexo B, também mostrará o domínio o qual a viga estará
trabalhando, onde a percepção do Engenheiro o levará a entender quais as condições de segurança o elemento estrutural estará submetido.
Segundo Pinheiro (2003), a equação para o cálculo da área de aço é a seguinte: 𝐴𝑠 = 𝐾𝑆. 𝑀𝑑/𝑑 equação (13) Onde: KS= coeficiente de ajuste; Md= Momento de cálculo; d= altura útil.
Após o cálculo da área de aço, é necessária a comparação com a área de aço mínima, dada pela NBR 6118/2014 (CARVALHO, 2007).
6. DIMENSIONAMENTO À CORTANTE
Segundo Carvalho (2007), que apresenta em sua Literatura o dimensionamento à cortante conforme a NBR 6118/2014, para o dimensionamento à cortante devem ser seguidos os seguintes passos:
Primeiramente, deve-se procurar pelo resultado da cortante da viga, para posterior verificação do esmagamento de bielas (CARVALHO, 2007 E NBR 6118/2014).
Segundo a NBR 6118/2014, que aprimorou e transformou em fórmulas práticas os conceitos demonstrados pela Literatura, inicia-se a verificação do estado limite ultimo, pelo cálculo da resistência, dado pela seguinte equação:
𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 equação (14)
Onde:
Vsd= Força cortante solicitante de cálculo, na seção;
VRd2= É a força resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto, de acordo com os modelos.
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Sendo que:
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑠𝑤 equação (14.1)
Onde:
VRd3= É a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal.
Vc= É a parcela da força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo treliça;
Vsw= Parcela da força cortante resistida pela armadura transversal.
Segundo Carvalho (2007), usualmente usa-se o modelo de cálculo I, indicado na NBR 6118/2014, que admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45°, em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante, independentemente de Vsd.
Segundo Carvalho (2007), a verificação das bielas é dada pela seguinte equação:
VRd2= 0,27.αv2.fcd.bw.d equação (14.2)
Onde:
αv2= (1-fck/250), e FCK expresso em Mpa (Megapascal);
Fcd= Resistência de cálculo do concreto;
Bw= Largura da viga;
d= Altura útil.
Segundo Carvalho (2007), o resultado de VRd2 deve ser superior ou igual ao valor da cortante, demonstrando assim que o não haverá esmagamento das bielas,
onde a força cortante resistente de cálculo será suficiente para combater à compressão da seção, explicando a equação 14.
Considerando que deve-se calcular também a cortante de maneira que esta também seja inferior a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, conforme a equação 14.1. O valor de Vc pode ser obtido conforme a seguinte equação (PINHEIRO, 2003); (CARVALHO 2007); (NBR 6118/2014):
𝑉𝑐 = 0,6. 𝑓𝑐𝑡𝑑. 𝑏𝑤. 𝑑 equação (15)
Onde:
Vc= Parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça;
Fctd= Resistência do concreto à tração de cálculo, onde:
𝐹𝑐𝑡𝑑 = 0,7. 𝑓𝑐𝑡, 𝑚/1,4 equação (15.1)
Onde:
Fct,m =Resistência média à tração direta., dado pela seguinte equação:
𝐹𝑐𝑡, 𝑚 = 0,3. ∛𝑓𝑐𝑘² equação (15.2)
Segundo Carvalho (2007) e a NBR 6118/2014, após o cálculo do valor de a força cortante, é possível calcular a parcela da força cortante resistida pela armadura transversal, uma vez que o valor da força cortante pode ser igualado com a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, de forma que a incógnita passe a ser Vsw (parcela da força cortante resistida pela armadura transversal).
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Onde:
VRd3= força cortante resistente de cálculo;
Vc- Parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça;
Vsw= parcela da força cortante resistida pela armadura transversal.
O ultimo passo é calcular a área de aço que irá combater o cisalhamento. Uma vez que já se sabe o valor da parcela da força cortante resistida pela armadura transversal (CARVALHO, 2007).
𝑉𝑠𝑤 =𝐴𝑠𝑤𝑠 . 09. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑 (𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼) equação (17)
Vsw= parcela da força cortante resistida pela armadura transversal; Asw= Área da seção transversal dos estribos;
S= 100 cm; d= Altura útil;
Fyd= Resistência minorada do aço à tração, dada pela seguinte equação:
𝐹𝑦𝑑 = 𝐹𝑦𝑘/1,15 equação (17.1)
Onde:
Fyk= Resistência do aço à tração.
A área de aço, calculada anteriormente e tendo seu resultado na unidade de cm²/m (centímetro quadrado por metro), esse resultado deverá ser comparado à armadura mínima indicada na NBR 6118/2014, que deverá ser adotado caso a área de aço do sistema seja inferior a indicada na norma (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003); (CARVALHO, 2007).
𝜌𝑠𝑤 = 𝐴𝑠𝑤
Onde:
Asw= Área da seção transversal dos estribos; Bw= Largura da viga;
Fct,m= Resistência média à tração direta., dado pela seguinte equação; Fyd= Resistência de cálculo do aço à tração.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho permitiu revisar os conceitos aprendidos durante o curso de engenharia civil, onde os objetivos específicos foram alcançados uma vez que os conceitos como: aderência, estados limites, efeitos de tração (oriundos da flexão) e cisalhamento (oriundos da força cortante), domínios de deformação e revisão da NBR 6118/2014 foram abordados e compreendidos, de forma que ao final do trabalho foi verificado o caminho ou o “passo a passo” para o dimensionamento à flexão e a cortante, onde o conteúdo disponível na Literatura foi apresentado pela NBR 6118/2014, com fórmulas aprimoradas.
No que se refere à aderência, foi concluído que o concreto possui uma magnitude de deformação que o permite suportar tensões de tração até determinado carregamento, onde as fissuras causadas pela tração do material não se manifestam, o que é conhecido como Estádio I. Quando há o fissuramento do concreto, este não mais suporta a tração, ou seja, está fissurado e o aço é quem se encarrega de fazer a absorção da tração, onde o fenômeno é conhecido como Estádio II.
Foi verificado que a deformação máxima do concreto tem valor corresponde a 10% da tração absorvida pelo aço, ou ainda 0,0035% da tensão aplicada à seção, enquanto o aço absorve numa mesma seção a magnitude de 0,01%, considerando que ambos os materiais, funcionando como se fossem um só material, estejam trabalhando no estádio limite último, quando suas deformações estão no limite da ruptura.
Quanto aos domínios de deformação, os estudos demonstraram que o domínio 3 é o melhor para se tralhar, uma vez que há o aproveitamento máximo dos dois materiais, quando o concreto e o aço estão em seus limites de deformação que antecede à ruptura, fazendo com que, no caso a viga de concreto armado, demonstre sinais de fissuração antes do colapso, havendo tempo de corrigir qualquer falha e evacuar o local, além de compensar financeiramente, pois não haverá desperdício de material, pois serão dimensionadas vigas de concreto armado com seções menores, com a profundidade da Linha Neutra sendo monitorada, através das tabelas abordadas no trabalho e também anexas no mesmo.
Este trabalho teve seu foco voltado para as vigas isostáticas de concreto armado onde não foram abordados tipos de apoio, ligações ou momentos negativos.
Futuramente haverá a necessidade de um estudo voltado para as vigas hiperestáticas, as quais exigem conceitos mais refinados, sendo importante para resumir o que a Literatura apresentou ao longo dos anos, servindo como uma ferramenta voltada para que o recém-formado possa revisar o que se aprende na faculdade muitas vezes, pela pequena carga horária de curso, de forma muito superficial. Este trabalho foi elaborado com essa intenção, portanto, se houver continuidade será válido, especialmente para os recém- formados.
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REFERÊNCIAS
Livros:
BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistência dos materiais: para entender e gostar. 2ª ed., rev. atual. São Paulo: Blucher, 2013.
CARVALHO, Roberto Chust. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118/2003. 3ª ed., rev. atual. São Carlos: EdUFSCar, 2007.
HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais 7ª ed.. São Paulo: Pearson, 2010.
LEONHARDT, Fritz; MÖNNIG, Eduard. Construções de Concreto, vol. 1: 1ª. ed. São Paulo: Interciência, 2008.
RÜSCH, Hubert. Concreto armado e protendido: propriedade dos materiais e dimensionamento 1ª ed., rev. atual. Rio de Janeiro: Campus,1981.
Apostilas:
ALMEIDA, Luíz Carlos. Cálculo no estado limite último: Estruturas IV– Concreto armado, set a dez de 2002. 19 f. Notas de Aula. Digitado.
ARAÚJO, José Milton De. A RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO E CRITÉRIOS DE RUPTURA PARA O CONCRETO. Rio Grande, 2001. (Apostila).
BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Flexão Normal Simples – Vigas: Estruturas De Concreto I, fev. a jul. de 2015. 81 f. Notas de Aula. Digitado.
BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Fundamentos do concreto armado: Estruturas De Concreto I, Ago. a Dez de 2006. 98 f. Notas de Aula. Digitado.
FERNANDES, Gilson B. Solicitações Normais Cálculo No Estado Limite Último. Campinas, 2006. (Apostila).
MELGES, José Luiz Pinheiro. Estado Limite Último Do Concreto Armado (Solicitações Normais). São Carlos, 2002. (Apostila).
PINHEIRO Libanio, MUZARDO Cassiane e SANTOS Sandro P. Vigas. Universidade de São Paulo, 2003. (Apostila).
Artigos consultados na internet:
BUCHAIM, Roberto. Deslocamentos imediatos e progressivos em vigas pré moldadas e protendidas em pré tração. Concreto Protendido, São Paulo, Disponível em: < http://site.abece.com.br/download/pdf/e-Artigo%20048-2011.pdf >. Acesso em: 15 Nov. 2017.
Normas:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p.
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ANEXOS
ANEXO A
ANEXO B
Tabela A-2, valores de Kc e Ks, para aços CA-25 e CA-60 (para concretos do Grupo 1 de resistência – FCK≤50 MPa, 𝛾𝑐 = 1,4, 𝛾𝑠 − 1,15