Nesta seção, as técnicas desenvolvidas ao longo do trabalho, a RRT Clássica e o PRM serão comparadas e analisadas. A escolha de efetuar a comparação com o PRM deve- se ao fato da semelhança em resultados e objetivos com os métodos trabalhados nessa dissertação.
Para analisar a performance das técnicas em uma representação completa do ambiente foram levantados os dados do número de iterações e número de nós necessários para os quatro tipos de ambientes apresentados na figura 6.1. Os resultados obtidos para o número de iterações é apresentado na tabela 6.6.
Os resultados obtidos para o número de nós é apresentado na tabela 6.7.
Todos os resultados apresentados foram gerados considerando uma ocupação completa do ambiente. Assim como a RRT, o PRM é sensível à variação dos parâmetros que o com- põem. Por isso, como nesse trabalho não foi investigada a influências desses parâmetros no resultado final do grafo, para as simulações desenvolvidas, os parâmetros utilizados foram os mais comuns encontrados na revisão bibliográfica feita: número máximo de vi- zinhos (5) e raio de busca (10). Para esses experimentos, não foi utilizado como critério
Tabela 6.6: Resultados para uma ocupação completa do ambiente - Número de Iterações. Tipos de Mapas Mapa Bagunça Mapa Armadilha Mapa Casa Mapa Corredor Número de Iterações RRT Clássica DRRT DRRT Polarizada PRM 4854,20 5947,4 425,80 2691,40 2332,00 3471,05 474,18 2194,24 5766,17 3413,20 462,13 2751,26 14074,01 1920,20 542,62 2433,10
Tabela 6.7: Resultados para uma ocupação completa do ambiente - Número de Nós.
Tipos de Mapas Mapa Bagunça Mapa Armadilha Mapa Casa Mapa Corredor Número de Nós RRT Clássica DRRT DRRT Polarizada PRM 2001,61 951,05 414,88 2009,46 1790,26 1021,45 469,35 1781,45 2109,99 885,62 414,61 1988,81 6143,41 926,80 517,79 1727,48
de parada um número máximo de configurações amostradas, devido à característica do experimento.
Em todos os mapas a DRRT Polarizada obtém os melhores resultados nos experimen- tos realizados, tanto em número de iterações, quanto em número de nós na árvore. Vale ressaltar, que no caso do PRM o tempo do algoritmo é ainda maior devido a etapa de busca em grafo, a etapa de questionamento. Essa etapa, costuma ser muito mais demo- rada que a da RRT devido a característica de construção do mapa de rotas, que gera um grafo resultante com muitos ciclos o que dificulta o trabalho de obtenção do caminho final.
Na figura 6.8 é apresentado o mapa 50% ocupado para os 4 tipos de técnicas apre- sentadas, em (a) RRT Clássica, (b) DRRT, (c) DRRT Polarizada e (d) PRM. A escolha de apresentar uma figura com apenas metade da ocupação, deve-se ao fato de evidenciar a distribuição da árvore, o que fica mais difícil de analisar à medida que o ambiente é completamente preenchido.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 6.8: Resultado dos algoritmos para um ambiente 50% ocupado com raiz no extremo noroeste: (a) RRT Clássica; (b) DRRT; (c) DRRT Polarizada; (d) PRM.
É possível perceber a semelhança de estrutura entre a DRRT e a DRRT polarizada, visto que as duas diferem basicamente uma da outra no número de nós. Assim como na RRT Clássica, no PRM existe muita sobreposição de arestas e uma baixa dispersão dos nós. Um ponto positivo da PRM em relação à técnica desenvolvida é que pela sua carac- terística de amostragem ela explora mais o ambiente, ou seja, com a mesma densidade de ocupação a PRM tem uma maior dispersão do grafo em relação ao ambiente. Porém essa característica acarreta em um grafo resultante com muitos ciclos e caminhos sobrepostos como mostrado na figura 6.8.
Capítulo 7
Conclusões e Trabalhos Futuros
Nesse trabalho foi inicialmente apresentada uma ampla revisão bibliográfica sobre a área de planejamento de movimento. Nessa revisão, foram mostrados diferentes métodos de planejamento, dando destaque para as técnicas baseadas em amostragem probabilís- tica, em especial aquelas baseadas em planejamento usando RRT e PRM, cuja principal característica é ser probabilisticamente completa.
Através de uma revisão bibliográfica específica sobre os trabalhos desenvolvidos na área de planejamento utilizando RRT, foi observado que a grande maioria dos trabalhos de pesquisa desenvolvidos nessa área, até o momento, tinham como foco principal desen- volver variantes da RRT para problemas específicos, sem apresentar análises aprofundadas quanto à influência das diferentes variáveis do algoritmo clássico de forma a otimizar a qualidade das trajetórias resultantes.
A fim de melhor compreender as questões que ficaram em aberto na revisão feita, foi implementado o algoritmo clássico do planejamento de movimento usando RRT e nesse momento percebeu-se a importância de analisar mais profundamente cada variável que compõem a RRT e a sua influência em questões como tempo de processamento e a otimização do grafo gerado, o que motivou a elaboração do trabalho proposto.
Foram obtidos bons resultados a partir das análises feitas, destacando vários pontos de mudanças na RRT clássica. O primeiro bom resultado foi obtido através de uma melhoria na RRT clássica através da inserção de um nova regra de decisão, a DRRT. Os resulta- dos obtidos mostraram que o método possibilita uma melhor representação do ambiente, reduzindo a redundância de pontos e consequentemente melhorando o crescimento da ár- vore. Apesar de exigir um maior número de iterações, o número de nós no resultado final é consideravelmente menor se comparado à RRT clássica. A regra de seleção apresentada possui baixo custo computacional e é de fácil implementação, não necessitando nenhuma modificação no algoritmo clássico, acrescentando apenas a nova regra.
A DRRT facilita a etapa de escolha do caminho, visto que esta etapa é geralmente executada por técnicas de busca em grafo. Quanto menor o número de nós do grafo, menos possibilidades de caminhos e consequentemente um aumento na velocidade da
busca no grafo. Vale ressaltar que a redução no número de nós necessários para representar o ambiente não gerou perdas na trajetória final, que é qualitativamente equivalente à trajetória gerada pela RRT Clássica.
Técnicas de polarização de amostras já vêm sendo exploradas em alguns artigos cientí- ficos, demonstrando a sua importância no crescimento da árvore. A técnica implementada nesse trabalho, obteve bons resultados em comparação com a abordagem clássica da RRT. Nos resultados apresentados no capítulo 6, foi possível identificar que a combinação da DRRT com a técnica de polarização desenvolvida, além de melhorar a dispersão dos pon- tos, acelerou o processo de formação da árvore, e melhorou o resultado da amostragem em espaços com corredores estreitos.
Esta dissertação apresenta uma nova abordagem em pesquisas que utilizam polarização na RRT, em que o objetivo não é encontrar um caminho ótimo entre dois pontos, mas obter uma representação compacta do ambiente. Ao fim do processo, com a DRRT Polarizada é possível partir de qualquer local no espaço de configurações e chegar à configuração de destino, definida a priori, sem qualquer necessidade de criar uma nova árvore cada vez que o robô inicializa de um ponto diferente do ambiente. Nos resultados é possível perceber uma melhor representação do ambiente obtida através da redução da redundância de pontos e consequentemente melhora no crescimento da árvore.
Além disso, é possível destacar nos resultados a robustez da técnica à mudança de ambiente, além do fato de assegurar a exploração do ambiente em tempo hábil, mesmo com passagens estreitas, e este é geralmente um problema de métodos de planejamento probabilísticos. Como uma vantagem adicional, o algoritmo desenvolvido tem um número muito menor de descartes quando comparado com a RRT Clássica ou o PRM.
Em um ambiente estático, a DRRT Polarizada não realiza uma pré-computação cus- tosa e, assim, pela sua própria característica de construção, é capaz de lidar com ambientes que mudam frequentemente. Isto a torna particularmente útil em aplicações práticas, com um robô em tempo real navegando em ambientes dinâmicos como apresentado em [59].
Durante o trabalho percebeu-se que a relação do número de iterações com tempo de processamento não é ideal, pois dependendo do processo, os mesmos números de itera- ções podem ter tempos de processamento muito diferentes. Desta forma, como trabalho futuro sugere-se uma melhor investigação do tempo de processamento para as diferentes abordagens apresentadas.
Nos testes desenvolvidos, a frequência de chaveamento entre a DRRT polarizada e a RRT Clássica foi levantada experimentalmente. Com isso, percebeu-se uma grande influência no resultado final da árvore a depender da frequência de chaveamento utilizada. Por isso, como trabalhos futuros é proposta uma análise minuciosa sobre a influência desta frequência no crescimento da árvore. Além disso, nos resultados da DRRT polarizada é destacada uma relação do número de nós na árvore com a densidade de ocupação do grafo, visto que a cada novo nó inserido é garantido que uma nova parcela do ambiente
será ocupada, pois a regra proposta elimina a redundância de nós. Desta forma, é proposto como trabalho futuro desenvolver um modelo que relacione o número de nós, a densidade de ocupação do ambiente desejada pelo grafo e a densidade de ocupação de obstáculos existentes no ambiente. Este modelo possibilitará encontrar, a priori, o número de nós necessário para ocupar uma densidade pré-definida do ambiente.
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