É sabido que, independentemente da idade, a quantidade e a qualidade do sono e a prática regular de atividades físicas são importantes para uma boa saúde e qualidade de vida. Porém, mesmo reconhecendo a importância do sono e dos exercícios físicos, muitos brasileiros não têm esses hábitos incorporados às suas rotinas, quadro que precisa ser mudado para que todos tenham uma saúde melhor.
Objetivo: Analisar dados e pesquisar sobre a importância do sono e da prática de atividades físicas, planejar e executar uma pesquisa amostral, elaborar um relatório e apresentar os resultados para os colegas de turma.
Etapa 1: Pesquisa sobre a importância da qualidade do sono.
1. Reúna-se em grupo. Façam um levantamento dos seguintes dados com os integrantes de seu grupo:
a) Quantas horas você dorme por dia durante a semana (de segunda a sexta)?
b) Quantas horas você dorme por dia aos finais de semana (sábado e domingo)?
c) Você costuma assistir à televisão ou mexer em aparelhos eletrônicos antes de dormir? Se sim, por quanto tempo?
2. Observem, na tabela a seguir, a recomendação dos especialistas da quantidade de horas de sono para os indivíduos em idade escolar.
Horas de sono recomendadas para os indivíduos em idade escolar, por dia
Idade Quantidade de horas 6 a 13 anos 9 a 11 horas 14 a 17 anos 8 a 10 horas
Calculem a média da quantidade de horas que os integrantes do grupo dormem durante a semana e durante os finais de semana e respondam:
a) Os valores obtidos são próximos? O que isso significa?
b) Os valores estão de acordo com o recomendado pelos especialistas?
c) O uso de aparelhos eletrônicos antes de dormir não é recomendado pelos especialistas. Por que esse hábito pode prejudicar o sono? Para obter uma resposta mais completa, pesquisem sobre o tema.
3. Considerem o quadro a seguir, que traz as quantidades de horas dormidas por dia pelos integrantes de dois grupos, durante uma semana.
Identificação dos integrantes de cada grupo
Grupo A B C D E F
Grupo 1 9 horas 8 horas 9 horas 9 horas 10 horas 9 horas Grupo 2 7 horas 7 horas 12 horas 11 horas 7 horas 10 horas
Respostas pessoais.
Fonte: National Sleep Foundation.
Dados disponíveis em: <https://www.
sleepfoundation.org/press-release/national- sleep-foundation-recommends-new-sleep-times/page/0/1>. Acesso em: 10 out. 2018.
Respostas pess oais. Os valores dependerão dos dados coletados na atividade 1.
As descrições das competências gerais 2, 4 e 5 e das competências específicas 4 e 5 estão nas páginas 220, 231 e 234.
É hora de extrapolar
• A seção propõe o fechamen-to da unidade por meio de um trabalho colaborativo que ex-plora a pesquisa, a comuni-cação e a elaboração de um relatório conclusivo, que será compartilhado com a turma.
• Com a finalidade de organi-zar o trabalho, a seção é dividi-da em etapas que promovem:
entendimento do contexto e dos objetivos do trabalho a ser realizado;
pesquisa coletiva;
elaboração, em grupo, do produto proposto;
apresentação e exposição do relatório;
reflexão e síntese do tra-balho.
• As etapas de pesquisa e ela-boração do relatório podem ser realizadas extraclasse.
Verifique o perfil dos alunos e oriente-os com relação ao prazo.
• A seção visa complementar o desenvolvimento da habili-dade EF08MA27, além de fa-vorecer o desenvolvimento das competências gerais 2, 4, 5, 7, 8 e 9 e das competências específicas 4, 5, 6, 7 e 8, pro-curando mobilizar conteú dos estudados nos capítulos que integram a unidade. Portan-to, é recomendável trabalhar a seção depois de estudar os capítulos, mas, se preferir tra-balhar as etapas à medida que os capítulos forem estudados, atente para os conhecimentos prévios necessários.
• Se achar oportuno, traba-lhe a seção em parceria com os professores de Ciências e Educação Física. Os temas das pesquisas poderão ser apro-fundados, solicitando que os alunos pesquisem o que ocor-re com o corpo quando dor-mimos e quando praticamos atividades físicas.
• As descrições das competên-cias específicas 6, 7 e 8 estão na página 237.
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236
Agora, observem o cálculo da média de horas do sono dos integrantes para cada grupo e respondam às questões.
a) Considerem que os integrantes dos grupos tenham 14 anos. Como a média dos dois grupos foi de 9 horas, podemos afirmar que todos indivíduos, tanto do Grupo 1 quanto do Grupo 2, estão dormindo uma quantidade de horas adequada?
b) Determinem a mediana, a moda e a amplitude para o Grupo 1 e para o Grupo 2.
c) As medidas obtidas no item b ajudam a caracterizar melhor os conjuntos de dados dos grupos 1 e 2?
4. Façam uma pesquisa, em sites ou livros especializados, sobre o sono. A pesquisa deve contemplar:
quantidade de horas de sono recomendada para as diferentes faixas etárias, bons hábitos para dormir melhor e como a falta de sono pode prejudicar a qualidade de vida de uma pessoa.
Etapa 2: Pesquisa sobre a importância da prática de atividades físicas.
5. A Organização Mundial de Saúde (OMS) divulgou um documento que traz algumas recomendações sobre a prática de atividades físicas de acordo com a faixa etária. Observem, a seguir, algumas dessas recomendações.
Idade Recomendações
5 aos 17 anos yPraticar pelo menos 60 minutos diários de atividade física (moderada ou intensa): brincadeiras, jogos, esportes, locomoção, educação física etc.
yMais de 60 minutos diários proporcionam mais benefícios para a saúde.
18 aos 64 anos
yPraticar, semanalmente, pelo menos 150 minutos de atividade aeróbica moderada ou 75 minutos de atividade aeróbica intensa.
yAs atividades aeróbicas devem ser feitas em períodos de, no mínimo, 10 minutos de duração.
yPara benefícios adicionais para a saúde, praticar semanalmente 300 minu-tos de atividade aeróbica moderada ou 150 minuminu-tos de atividade aeróbica intensa.
65 anos ou mais
yPraticar, semanalmente, 150 minutos de atividade aeróbica moderada ou 75 minutos de atividade aeróbica intensa.
yAs atividades aeróbicas devem ser feitas em períodos de, no mínimo, 10 minutos de duração.
yPara benefícios adicionais para a saúde, praticar semanalmente 300 minu-tos de atividade aeróbica moderada ou 150 minuminu-tos de atividade aeróbica intensa.
yRealizar atividade física três ou mais dias por semana, como forma de me-lhorar o equilíbrio e evitar quedas.
Dados disponíveis em: <http://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/44399/9789241599979_eng.pdf;
jsessionid=FEE7FD0CA200373987CF3A613D7E21D2?sequence=1>. Acesso em: 10 out. 2018.
Agora, respondam às questões.
a) Que tipo de atividade física vocês praticam? Qual é a frequência com que vocês praticam essa atividade?
b) A frequência da prática de atividades físicas realizada pelos integrantes do grupo está dentro do que é recomendado pela OMS?
c) Se uma pessoa costuma caminhar um percurso por 30 minutos a uma velocidade de 6 km/h, atividade física considerada moderada, e deseja percorrer a mesma distância correndo a 9 km/h para alterar o nível da atividade para intensa, por quanto tempo ela deve realizar a atividade?
Resposta pessoal.
20 minutos
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
3. b) A mediana, a moda e a amplitude de cada grupo, são, respectivamente:
• Grupo 1: 9 horas, 9 horas e 2 horas.
• Grupo 2: 8,5 horas, 7 horas e 5 horas.
• Peça aos grupos que com-partilhem os resultados ob-tidos na atividade 2, e que façam a comparação das mé-dias apresentadas. Depois, ini-cie a discussão:
Se a média obtida está dentro do intervalo reco-mendado, isso significa que todos os membros dormem a quantidade recomendada?
Se a média obtida está fora do intervalo recomendado, é possível que todos os mem-bros durmam a quantidade de horas recomendada?
Esta questão pode ser mais desafiadora, use a afirma-ção contrapositiva: "Se a quantidade de sono de to-dos os membros está den-tro da recomendada, então a média também será um valor dentro do recomen-dado?" Para auxiliar no ra-ciocínio, os alunos poderão pensar no cálculo da média de notas de uma avaliação, por exemplo: se um aluno só tem notas entre 6 e 8, sua média será entre 6 e 8.
• Para o item c, da atividade 2, espera-se que os alunos apre-sentem respostas como: a luz dos aparelhos eletrônicos ini-be a secreção de melatonina, hormônio que “avisa o corpo”
que é hora de dormir. Além disso, o uso dos aparelhos ele-trônicos estimula o cérebro e o deixa em estado de alerta, fa-zendo com que a pessoa dur-ma por menos horas.
• Na atividade 3, item a, espera- se que eles compre-endam que com base ape-nas na média não é possí-vel fazer tal afirmação. Note que, no Grupo 1, todos os alunos dormem uma quan-tidade de horas adequada, porém isso só ocorre com apenas um integrante do Grupo 2 (F), os demais dor-mem um período maior ou menor que o recomendado.
Para o item c, é importante que os alunos notem que o fato de a moda do Grupo 2 ser 7 indica que a frequência dessa medida, que está fora da quantidade recomenda-da, é a maior entre os dados e que, no caso do Grupo 2, uma amplitude 5 indica que a variação entre os dados é maior que a do Grupo 1, cuja amplitude é 2.
Sugestão de leitura
• A reportagem "Celular antes de dormir afeta sono, hormônios e desenvolvimento infantil", de Adriana Stock para a BBC Brasil traz informações sobre como o uso do celular antes de dormir pode afetar o desenvolvimento infantil.
Disponível em: <https://www.bbc.com/portuguese/geral-42603165>. Acesso em: 28 out. 2018.
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237 6. Na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) realizada em 2015 pelo IBGE, uma das
temáticas abordadas foi a Prática de Esporte e Atividade Física. A pesquisa revelou que futebol é o esporte mais praticado, sendo a escolha de 39,3% das pessoas que praticam esportes, e que 62,1% das pessoas com 15 anos ou mais não praticavam esportes ou atividades físicas.
a) Sabendo que 24% dos 161,8 milhões de pessoas entrevistadas pratica esporte, as pessoas que praticam o futebol correspondem a que percentual dessa população total?
b) Qual é o percentual de pessoas que praticam futebol no grupo? Esse percentual é maior ou menor que o percentual nacional?
7. Façam uma pesquisa sobre a importância de praticar atividades físicas. Vocês podem buscar as informações em sites ou livros especializados e também podem entrevistar profissionais que têm conhecimento sobre o assunto.
Etapa 3: Planejamento e execução de pesquisa sobre o sono e a prática de atividades físicas.
8. Nesta etapa, vocês farão uma pesquisa amostral sobre qualidade de vida, visando ao sono e/ou à prática de atividades físicas. A pesquisa deverá conter pelo menos uma pergunta cuja resposta seja uma variável quantitativa. Para isso, é preciso realizar um planejamento. Retomem as pesqui-sas feitas sobre o sono (atividade 4) e sobre atividade física (atividade 7), definindo com o grupo as características da pesquisa que será realizada. Vejam a seguir alguns questionamentos que po-derão ajudá-los.
• O tema específico e o objetivo da pesquisa: o que vocês pretendem investigar sobre o sono e/ou atividades físicas? Por que a pesquisa que vocês pretendem realizar é relevante? A que público--alvo a pesquisa se destina?
• A população investigada e a amostra escolhida: qual será a população da pesquisa? Quantas pessoas vão compor a amostra? Como essas pessoas serão escolhidas? Será uma amostra estratificada?
• O questionário e a coleta de dados: quais perguntas comporão o questionário? Como serão as perguntas: abertas ou fechadas? Há alguma pergunta cuja resposta é uma variável quantitativa?
Como será feita a coleta e o armazenamento dos dados? Vocês utilizarão uma planilha eletrônica para registrar e organizar os dados ou farão essas anotações no papel?
• A divulgação dos resultados: como vocês pretendem divulgar os resultados da pesquisa?
9. Depois do planejamento elaborado, realizem a coleta de dados. Não se esqueçam de distribuir as tarefas de forma adequada entre os integrantes do grupo.
10. Organizem os dados coletados e apurem-nos de acordo com os objetivos da pesquisa. Em seguida, discutam qual gráfico e/ou tabela são os mais adequados para representar cada tipo de dado. Façam também o cálculo das medidas de tendência central e amplitude para a(s) pergunta(s) de variáveis quantitativas que vocês acharem adequadas para analisar os dados da pesquisa.
11. Analisem os dados, as tabelas, os gráficos e as medidas de tendência central e elaborem um relató-rio sobre a pesquisa realizada. O relatórelató-rio deverá conter introdução, objetivos da pesquisa, análise dos dados, bem como os gráficos, as tabelas, as medidas calculadas, as conclusões da pesquisa e a descrição sobre a divulgação dos dados.
Etapa 4: Análise dos relatórios e apresentação dos resultados para a classe.
12. Estabeleçam uma parceria com outro grupo para que vocês leiam e analisem o relatório um do outro.
Façam uma leitura cuidadosa e criteriosa do relatório analisando a clareza das informações, a ade-quação dos gráficos e a coerência das conclusões.
13. Anotem as dúvidas, as opiniões e as sugestões dos colegas e façam os ajustes necessários.
14. Divulguem os resultados da pesquisa para a turma (combinem as datas com o professor), mostrando as características, os dados e a conclusão da pesquisa.
Etapa 5: Síntese do trabalho realizado.
15. Algumas questões que devem ser discutidas:
a) A pesquisa realizada atingiu os objetivos traçados?
b) Os resultados obtidos corresponderam às expectativas iniciais?
c) A divulgação dos resultados feita ajudará as pessoas a buscarem hábitos mais saudáveis?
16. Redijam um texto que descreva o processo realizado pelo grupo nas etapas 3 e 4.
Respostas pessoais.
Lembre-se:
Não escreva no livro!
Resposta pessoal.
Respostas pessoais.
• Na atividade 5, item c, re
tome com os alunos as estra
tégias para resolver problemas de proporcionalidade envol
vendo grandezas inversamen
te proporcionais. Os alunos poderão observar que, ao au
mentar a velocidade em 1,5 vez, o tempo necessário será de ,151
3
=2 do tempo inicial.
• Peça aos alunos que com
partilhem as estratégias utili
zadas na resolução do item a da atividade 6. É importante que notem que precisam cal
cular 39,3% de 24%, deter
minando aproximadamente 9,4%, ou calcular os valores absolutos: 24% de 161,8 mi
lhões, depois 39,3% do valor obtido e, por último, calcular o percentual desse valor cor
respondente a 161,8 milhões.
• Para a atividade 7, os alu
nos podem entrevistar médi
cos, professores de educação física, treinadores esportivos, esportistas etc.
• Se possível, para a defini
ção do questionário da eta
pa 3, orienteos a realizar um préteste: apliquem o questio
nário elaborado para alguns itens dentro da amostra de
finida a fim de verificar se as perguntas estão claras, se as alternativas contemplam a diversidade de respostas e se os dados coletados estão de acordo com o esperado. Esse teste pode ajudar a identifi
car problemas no questioná
rio antes de aplicálo em toda a amostra determinada.
• Se possível, oriente os alu
nos a elaborar o relatório como um documento eletrô
nico, que possa ser compar
tilhado. Esse tipo de recurso favorece a participação de todos os membros do grupo.
O que poderá facilitar a apresentação dos resultados obtidos, em que eles tam
bém poderão utilizar recur
sos eletrônicos.
• Para consolidar o estudo da unidade, releia e refaça cole
tivamente as atividades do
“Revisitando” e as questões Competência específica 6: Enfrentar situaçõesproblema em múltiplos contextos, incluindose situações imaginadas, não direta
Respostas
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238
Respostas
CAPÍTULO 1
Página 14
1 a) antecessor: 16; sucessor: 18 b) antecessor: 11; sucessor: 13 c) antecessor: 8; sucessor: 10 d) antecessor: 998; sucessor: 1 000 e) antecessor: 999; sucessor: 1 001 f) antecessor: 0; sucessor: 2 g) antecessor: 12 988; sucessor:
12 990
h) antecessor: 12 999; sucessor:
13 001 2 a) 5, 6, 7 e 8
b) nenhum c) não 3 a) 10; 16; 26
b) 25; 29 Página 15 1 a) 0, 5, 14, 57
b) 2100, 218, 28, 21, 0, 5, 14, 57 c) sim
2 a) falsa b) verdadeira c) falsa 3 a) 1, 3, 5, 7 e 9
b) 24, 23, 22 e 21
c) exemplo de resposta: 221, 222 e 223 d) 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6
4 a) 101 b) 229 c) n 1 1 d) a 2 1 5 R$ 1 350,00
6 a) Há sete números inteiros: 24, 23, 22, 21, 0, 1 e 2 b) 21
Página 22 1 a) verdadeira
b) falsa; exemplo de justificativa: 0,1 é racional e não é inteiro.
c) falsa; exemplo de justificativa: 0,1 é racional e não é natural.
d) verdadeira
3 a) 1,2 e) 20,625
b) 1,57 f) 20,16
c) 2,3 g) 0,018
d) 1,18 h) 20,75
• 37; ; ; 1113
9015 551 2
4 a) 7 (composta) c) 5 (composta) b) 3 (simples) d) 32 (simples) 5 a) 8 meses; 128 (ou fração equivalente)
b) R$ 1 676,33
6 a) não; exemplo de explicação: A pessoa se esqueceu de apertar a tecla para indicar a vírgula no valor 329,18.
b) R$ 2 560,29 7 a) 17,28
b) 256 c) 1 235 876 d) 17,28 Página 24 1 a) 98
b) 99312 c) 90047 d) 9997 e) 90223 f) 9013 2 a) 5,777...
b) 8,333...
c) 0,8222...
d) 2,0555...
3 a) 1,0555...
b) 0,1666...
4 a) 0,8888...
b) 0,8888...
c) 0,8888...
d) 0,272727...
e) 0,272727...
f) 0,272727...
Página 26
1 alternativas b, d, f, k
2 a) 3,15 c) 2,45
b) 20,32 d) 0,32
3 a) 3,16228 b) 3,16049 c) 3,14286 d) 3,14159 e) 3,14626 f) 3,14159
• 113355
13 14650 e
5 21,2; 0,5; ;34 3 2 2; ;103
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239 Página 27
1 a) 540 b) 235; 540
c) 1,222; 0,444...; 71 ; 40 ; 5 235 d) 2 2; 3; s
e) Todos são reais.
f) 235; 2 2 7; ; ,1 0 444 1 222 3...; , ; ; ;s 405 2 a) Exemplo de resposta: 2,1
b) Exemplo de resposta: s c) Não existe.
3 Todas as alternativas.
4 a) 214, 213 e 212 b) Exemplo de resposta:
; ;
107 106
10055
2 2 2
c) Exemplo de resposta: ,2 3 5,
d) Exemplo de resposta: ;5 3 2; ; 10055; ; 106
107
2 2 2 ;
212; 213; 214 5 a) verdadeira
b) falsa c) verdadeira d) verdadeira e) falsa f) falsa g) verdadeira
Página 28 – Trabalhando os conhecimentos adquiridos Aplicando
2 a) 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10, 0, 210, 220, ...
b) 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, ...
c) 100, 1 000, 10 000, 100 000,1 000 000, ...
d) 100, 10, 1
• Sequências dos itens b, c e d.
• A sequência do item d é finita porque a divisão de 1 por 10 não resulta em um número inteiro, pois 0,1 é um número racional.
• sim
4 Exemplo de resposta: 31 2` 3j50 5 Sim, observe: 23 2 25 e
2 251 6 alternativa a
7 a) 495212 c) 6011 b) 10 223 3 000 d) 4958 8 54
9 a) 0,075 d) 0,0383
b) ,2 05 e) 0,0375
c) 0,6 f) 0,4
10 alternativa c 11 a) 30 cm
b) 188,4 cm 12 500 voltas 13 alternativa b 14 alternativa c 15 alternativa d
CAPÍTULO 2
Página 35
1 a) 16 g) 100
b) 8 h) 499
c) 81 i) 10001
d) 1251 j) 94
e) 264 k) 0
f) 1 000 l) 1214
2 a) 1 b) 5 c) 43
3 Não, pois (29)² 5 (29) 3 (29) 5 81 e 29² 529 3 9 5281.
4 a) 5,4 3 103 b) 2,5 3 1023 c) 3,0 3 108 d) 6,37 3 1026
5 A=35 165 é maior que B=21 22534. 6 720 m
Página 37
1 a) 218 f) 62
b) 26 g) 63
c) 2³ h) 75
d) 105 i) 100
e) 3212
2 a) 64 c) 641
b) 784 d) 641
3 1415 4 a) 764
b) 2 c) 12237 d) 512 5 a) verdadeira
b) falsa c) falsa
Respostas
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240
Página 43
1 a) 9 f) 138
b) 0 g) 41
c) 52 h) 15
d) 12 i) 0,7
e) 1 2 a) 35
b) 49 c) 56
d) 81 e) 80 f) 88
3 a) 1,2 d) 8,5
b) 3,6 e) 6,3
c) 5,5 f) 9,7
4 a) 4 d) 0,7
b) 23 e) 3
c) 2 f) 52
5 10 6 7
7 a) 225 b) 343
Página 44
1 a) 6,3 f) 11,8
b) 8,1 g) 28,2
c) 9,2 h) 30,6
d) 9,6 i) 31,8
e) 11,0 j) 32,4
2 a) 5,48 f) 7,15
b) 2,93 g) 12,25
c) 8,77 h) 9,29
d) 10,48 i) 9,69
e) 9,76 j) 11,18
3 a) 3,1 c) 4,0
b) 4,9 d) 6,0
4 6,1
5 54, 4, 8,27
6 60 cm ou, aproximadamente, 7,74 cm 7 3200 dm ou, aproximadamente, 5,8 dm
Página 45 – Trabalhando os conhecimentos adquiridos Aplicando
1 a) 1615 d) 24
b) 332 e) 10065
c) 1032 f) 75
2 a) 21 952 b) 15 625 c) 2,48832 d) 0,064 3 1 500
4 a) 5 b) 4 c) 665 d) 0,1 e) 5 5 a) 8,66
b) 2,65 c) 1,89 d) 22,36 6 a) m33
b) 7e o1 11 7 a) 32 vezes
b) 212 8 alternativa d 9 4
10 412,09 11 a) 9 801
b) 106 c) 1 296 12 a) 1043 1085 1012
b) 1015 3 1028 5 107 c) 10504 10165 1034
d) `10 10164 220 2j5`1036 2j51072 13 81 colares
14 248 15 144 placas Desafio: 13 algarismos
CAPÍTULO 3
Página 50 1 A(3, 2); B(1, 3);
C(0, 1); D(23, 4);
E(24, 3); F(22, 1);
G(22, 22); H(25, 23);
I(4, 21); J(2, 24) 4 a) sim
b) Perpendicular; perpendicular c) Paralela; paralela
Página 51 1 a) 2x 1 2y 5 48
b) x 5 y 1 9 c) x 1 y 5 20 d) 5x 2 3y 5 68 2 2x 1 4y 5 140
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
2 Não, pois não podemos servir uma quantidade negativa de suco ey=222523o.
3 130 e 190 4 21 galinhas Página 59
1 a) possível e indeterminado b) impossível
c) possível e indeterminado d) possível e indeterminado e) possível e determinado; (2, 4) f) impossível
g) impossível
h) possível e determinado; (4, 2) 2 alternativa d
3 alternativa d
4 a) Esse gráfico não representa o sistema de equação deste item.
b) Esta representação gráfica não possui incoerências com sistema de equações.
Página 62 – Trabalhando os conhecimentos adquiridos Aplicando
12 20 bicicletas e 12 automóveis 13 4 b) possível e indeterminado c) impossível
d) (6, 4); possível e determinado e) possível e indeterminado f) impossível
25 18 e 63
26 10 cédulas de R$ 50,00 e 14 cédulas de R$ 10,00 27 x 5 5,5 m e y 5 0,46 m
28 15 avestruzes e 20 coelhos
29 12 notas de R$ 5,00 e 8 notas de R$ 10,00
Respostas
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
242
CAPÍTULO 4
Página 74 1 a) agudo
b) nulo c) reto d) obtuso e) raso f) volta inteira 2 a) agudos: eC AW W
obtusos: eB DW W b) retos: eA BW W agudo: DW obtuso: CW 3 a 5 36º Página 76 1 a) 35º b) 25º c) 95º
2 med(AOVB) 5 50º e med(BOVC) 5 25º 3 40º
5 70º 6 9 cm 7 a) 3 cm
b) 4 cm c) 7 cm d) 10 cm Página 80 3 30°, 45° e 150°
Página 84 1 alternativa c
2 Sim, pois as ruas são paralelas, e retas paralelas são o lugar geométrico do plano que mantém a mesma distância de uma reta.
3 tribuna 2
4 O erro aconteceu no quadro 2; a abertura do compasso, para traçar os arcos que determinam o ponto C, deve ser a mesma.
Página 94 – Trabalhando os conhecimentos adquiridos Aplicando
1 a) AÔB, BÔC, CÔD, CÔE, DÔE, DÔF e EÔF b) AÔD, AÔE, BÔE e BÔF
c) AÔF
d) AÔC, BÔD e CÔF 2 a) 30°
b) 60°
c) 30°
d) 60°
congruentes: AÔB e EÔF, CÔD e GÔH 4 1 cm
5 a) 20 cm b) 10 cm 6 9 cm 7 alternativa a
8 As bissetrizes encontram-se em um único ponto.
9 y 5 76º 10 18º 11 a) verdadeira
b) Falsa. A mediatriz é o lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam de dois pontos distintos; portanto, qualquer ponto da mediatriz é equidistante das extremi-dades.
c) Falsa. A bissetriz, além de dividir um ângulo em dois ângulos congruentes, também é o lugar geométrico dos pontos que equidistam dos lados do ângulo maior.
d) verdadeira
13 A torneira deve ser instalada em qualquer ponto da bissetriz do ângulo formado pelos muros do terreno.
14 alternativa b 15 alternativa e
CAPÍTULO 5 Página 101 1 a) triângulo ABC
lados: AB BC AC, , vértices: A, B, C diagonais: não há b) octógno ABCDEFGH lados: AB BC CD DE EF FG, , , , , ,
, GH HA
vértices: A, B, C, D, E, F, G, H diagonais: AC AD AE AF AG, , , , ,
, , , , , , , , ,
BD BE BF BG BH CE CF CG ,CH DF DG DH EG EH FH, , , , , ,
3 a) 9 b) 9
4 a) 5 b) 5
c) AC AD, ,BD BE CE, e 5 1 080º
Página 105 1 a) 5 diagonais
b) 27 diagonais c) 90 diagonais d) 170 diagonais 2 a) 360°
b) 1 260°
c) 1 620°
d) 3 240°
3 a) octógono c) pentadecágono
b) polígono de 13 lados d) dodecágono
4 a) x 5 95° b) x 5 108°
5 quadrilátero
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
243 Página 107
1 a) ai 5 90°; ae 5 90°
b) ai5 135°; ae5 45°
c) ai 5 140°; ae 5 40°
d) ai5 162°; ae5 18°
2 quadrilátero regular 3 9 lados
4 hexágono Página 107 1 a) ac 5 60º
b) ac5 36º c) ac 5 30º d) ac5 18º
Página 109 – Trabalhando os conhecimentos adquiridos Aplicando
1 a) AB BC CD DA, , , b) A, B, C, D c) AC BDe d) , , ,a b c dV V U V e) , , ,a b c dV V U V1 1 1 1
f) 180º g) 180º
2 pentadecágono (polígono de 15 lados) 3 18°
4 n 5 6
5 a) decágono regular b) 20 metros 6 1 260º 7 72º 8 27 diagonais 9 n 5 8 10 eneágono 11 a 5 36°
b 5 108°
12 octógono 13 12 lados
14 icoságono regular; 3 240°
15 40°
16 24 lados 18 12°
19 a) 560 diagonais b) 350 diagonais 20 alternativa a
21 Sendo os pontos vértices de um hexágono. O número de estradas é dado por: (no de lados) 1 (no de diagonais). Por-tanto, são necessárias 15 estradas.
Desafio: 144°
CAPÍTULO 6
Página 117 1 b) 24 opções 2 60 possibilidades
3 (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, coroa) e (coroa, cara) 4 210
5 a) 15 possibilidades b) 60 possibilidades 6 a) 26 maneiras
b) 1 000 maneiras, as opções vão de 000 a 999.
c) 26 000 senhas diferentes d) De 260 maneiras diferentes.
7 96 números Página 120
1 b) 148 d) 21
c) 241 2 41 3 a) 48
b) 61
c) 81 d) 481 4 a) 18 opções
b) 118 c) 61
5 a) 2 730 maneiras diferentes b) 27301
Página 122 – Trabalhando os conhecimentos adquiridos Aplicando
1 36 formas diferentes
3 b) 491 c) 497
4 a) 128 b) 276 , ou seja, 92 5 alternativa c
7 c) O cavalo de número 7.
CAPÍTULO 7 Página 131
1 a) equilátero e acutângulo b) isósceles e obtusângulo c) escaleno e obtusângulo
2 Não, pois a soma das medidas de dois ângulos obtusos é maior que 180° (soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo).
Página 138
1 a) sim; LAL d) sim; LAL
b) sim; ALA e) sim; ALA
c) não
Respostas
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
244
2 a) caso LAL AD BC&
a bV V&
DB (lado comum aos dois triângulos) b) caso ALA
c dU V&
CD (lado comum aos dois triângulos) DW (ângulos retos)
3 AM MB& , pois: :ACM & :BDM (caso LAAo)
4 MC MD& , pois: :AMD &:BMC (caso LAL)
5 :AMB &:CMD (caso ALA) Página 140
1 a) M, N, O e P b) MN NO OP e MP, , c) NO
d) MO PNe e) NWouMNOW Página 141 1 a) x 5 110°
b) x 5 30°
c) x 5 70°
2 36°, 72°, 108° e 144°
3 85°, 105°, 115° e 55°
4 Traçar diagonal BD.
SABCD5 SABD1 SBCD5 180° 1 180° 5 360°
Página 144
1 a) x 5 4 cm, y 5 2 cm b) x 5 y 5 45°
c) x 5 30°, y 5 60°
3 Os perímetros são iguais.
4 23,5 cm; 23,5 cm; 9,5 cm e 9,5 cm 5 116°, 116°, 64° e 64°
6 med(CW) 5 med(AW) 5 88°
med(BW) 5 med(DW) 5 92°
7 90°
8 50°, 50°, 130° e 130°
Página 146
1 alternativas a, b, c, d, f 2 alternativas a, b, c, d, f 3 a 5 b 5 e 5 f 5 50°;
c 5 d 5 g 5 h 5 40°
4 72°, 72°, 108° e 108°
5 x 5 33°; y 5 57°
6 med(BW) 5 med(DW) 5 140°30’
7 128°, 128°, 52° e 52°
8 75°
Página 149
1 100°40’, 100°40’, 79°20’ e 79°20’
2 55° e 55°
3 x 5 100°
4 a) Traçando as diagonais do quadrilátero azul, obtemos 2 pares de triângulos isósceles congruentes (1 e 2; 3 e 4).
Como todos os ângulos do quadrilátero têm a mesma medida, cada um mede:
3604w590w
Portanto, o quadrilátero azul é um retângulo.
Portanto, o quadrilátero azul é um retângulo.