ECD e decoerˆencia

Mais recentemente, o estudo da decoerˆencia no ECD tem produzido interessantes resultados [88, 89], conectando dois t´opicos que tˆem atra´ıdo muita atenc¸˜ao, tanto do ponto de vista te´orico [2, 3, 7, 9, 10, 16, 55] como experimental [9, 90]. ´E um fato bem estabelecido que qualquer pro- cesso que induza flutuac¸˜oes quˆanticas na evoluc¸˜ao de um sistema quˆantico, acarreta a decoerˆencia de estados de superposic¸˜ao [2, 3]. Num caso t´ıpico, o mecanismo inevit´avel de dissipac¸˜ao, acom- panhado pela injec¸˜ao de ru´ıdo do reservat´orio sobre o sistema, conduz o seu estado puro para uma mistura estat´ıstica. Nesta situac¸˜ao particular, a injec¸˜ao de ru´ıdo deve-se inteiramente do grande n´umero de graus de liberdade que modelam o reservat´orio. Quando temos um pequeno n´umero de graus de liberdade interagindo com o sistema de interesse, as chamadas recorrˆencias de Poincar´e [2] substituem o processo de decoerˆencia.

Considerando um modo do campo de radiac¸˜ao confinado em uma cavidade n˜ao ideal com fronteiras est´aticas, ´e o processo de absorc¸˜ao de f´otons pelo espelho (ou o vazamento destes em uma cavidade aberta) o respons´avel pela dinˆamica da decoerˆencia [91, 92]. O desenvolvimento de cavidades com maior fator de qualidade n˜ao ´e menos importante, para o processamento de

informac¸˜ao quˆantica, que o esforc¸o te´orico de implementac¸˜ao de m´etodos que diminuam os efeitos da decoerˆencia [7, 9, 10, 16, 55]. Embora os protocolos propostos para controlar ou contornar a decoerˆencia ultrapassem em muito os quesitos por condic¸˜oes que enfraquec¸am o acoplamento do sistema com o reservat´orio [93, 94], mais uma vez os esforc¸os pr´aticos, com vista a atingir o processamento de informac¸˜ao quˆantica — tais como a miniaturizac¸˜ao dos componentes f´ısicos como feixes laser e microcavidades — n˜ao s˜ao menos desafiadores.

De maneira similar ao processo de absorc¸˜ao de f´otons em uma cavidade n˜ao ideal, a criac¸˜ao e espalhamento de f´otons pelo movimento dos espelhos da cavidade tamb´em constituem fontes de injec¸˜ao de ru´ıdo no modo de interesse. De fato, como mencionado acima, todos os modos da cavidade acoplam-se entre si, devido ao movimento das fronteiras, por processos de criac¸˜ao e es- palhamento de f´otons. Consequentemente, todos os modos da cavidade est˜ao sujeitos a injec¸˜ao de ru´ıdo devido aos demais modos, que agem como um reservat´orio. Portanto, em uma situac¸˜ao onde um estado de superposic¸˜ao ´e preparado em um modo particular de uma cavidade cujos espelhos estejam em movimento, duas fontes distintas de decoerˆencia atuam neste modo: o reservat´orio propriamente dito e os mecanismos de amplificac¸˜ao e acoplamento multi-modo induzido pelo movimento dos espelhos. Uma an´alise detalhada destes processos de decoerˆencia podem revelar aspectos interessantes tando do ECD como do fenˆomeno da decoerˆencia.

Um caso particular de decoerˆencia de um estado de superposic¸˜ao preparado em um modo se- lecionado de uma cavidade ideal com uma das fronteiras m´oveis, foi analisado na Ref. [88]. Neste caso os autores consideraram a condic¸˜ao de ressonˆancia, pela qual a frequˆencia de oscilac¸˜ao do espelho ´e um m´ultiplo inteiro da frequˆencia do modo fundamental da cavidade est´atica. Sob esta condic¸˜ao — que maximiza o n´umero de part´ıculas criadas [95] — e na ausˆencia de um reser- vat´orio, o tempo de decoerˆencia de uma superposic¸˜ao de estados coerentes, preparada no modo fundamental, foi estimado. Na Ref. [89] foi demonstrado que o ECD induz a decoerˆencia de um estado de superposic¸˜ao de um espelho submetido a um potencial harmˆonico, em uma escala de tempo que depende da energia dos estados que comp˜oem a superposic¸˜ao, obedecendo portanto, ao princ´ıpio da correspondˆencia.

No presente cap´ıtulo, de maneira an´aloga ao nosso tratamento do n´umero de part´ıculas cri- adas, estudamos o problema da decoerˆencia a partir de um cen´ario geral, onde um estado qualquer ´e preparado em um modo selecionado de uma cavidade n˜ao ideal com um dos espelhos executando um movimento arbitr´ario (veja Fig. 3.1). Como mostrado abaixo, nossa an´alise baseia-se nova-

mente no hamiltoniano efetivo derivado em analogia com as Refs.[81] e [38]. Observamos aqui que a entropia linear associada a um estado de superposic¸˜ao preparado em um dado modo, quando aplicada ao caso particular de um movimento oscilat´orio, exibe, como esperado, as mesmas res- sonˆancias apresentadas pela express˜ao do n´umero de part´ıculas criadas. Tais ressonˆancias revelam que a perda de pureza ocorre de uma maneira efetiva apenas para certos valores da frequˆencia de oscilac¸˜ao do espelho da cavidade. Os tempos de decoerˆencia, de um estado particular, associado a estas ressonˆancias s˜ao estimados. ´E interessante notar que, fora das condic¸˜oes de ressonˆancia, a perda de pureza e o processo de decoerˆencia podem ser desprezados no contexto do ECD.

O presente cap´ıtulo ´e organizado da seguinte maneira: na sec¸˜ao 3.2 apresentamos o hamiltoni- ano efetivo para o ECD; nas sec¸ ˜oes 3.3 e 3.4 apresentamos nossas express˜oes gerais para o n´umero de part´ıculas criadas e para a entropia linear de um modo selecionado do campo, respectivamente; na sec¸˜ao 3.5 aplicamos nossos resultados para o caso de um movimento oscilat´orio do espelho; finalmente, na sec¸˜ao 3.6, apresentamos nossas observac¸˜oes finais.