A habitação escolhida para este estudo é a mesma utilizada por Pordeus (2009). Ela possui 02 pavimentos (duas residências independentes), cuja estrutura da escada é independente da residência, não sendo levada em consideração nos cálculos. Cada pavimento possui dois quartos, uma cozinha, um banheiro e uma sala de estar, como pode ser visto na Figura 4.1. As figuras 4.2 e 4.3 referem-se aos cortes A-A e B-B da edificação, respectivamente.
Figura 4.2 - Corte A-A. Fonte: Pordeus (2009).
Figura 4.3 - Corte B-B. Fonte: Pordeus (2009).
É importante salientar que, para facilitar os cálculos, foram considerados que ambos os pavimentos possuem um pé direito de 2,80 metros, não foram consideradas cargas de telhado e nem cargas de vento.
Antes de iniciar o dimensionamento das paredes do edifico, é importante mostrar as considerações iniciais utilizadas para o dimensionamento. Estas considerações são as seguintes:
Primeiramente deve ser feita a escolha dos blocos a serem utilizados: para o bloco estrutural de concreto foram utilizados blocos da família 29 (L = 14, C = 29 e H = 19); e, para o bloco cerâmico de vedação, foram escolhidos os blocos cerâmicos com furos horizontais, bloco baiano com nove furos, pois as suas dimensões são iguais às do bloco de concreto, facilitando os cálculos (L = 14, C = 29 e H = 19), onde L é a largura, C é o comprimento e H é a altura, cujas dimensões estão em centímetros.
Para facilitar os cálculos, as paredes são divididas e nomeadas, num total de 07 paredes, como mostra a Figura 4.4.
Figura 4.4 - Planta baixa com as paredes nomeadas.
Posteriormente, as lajes são também divididas com suas respectivas espessuras, totalizando 05 lajes, como mostra a Figura 4.5.
Figura 4.5 – Planta baixa dividida em lajes.
O próximo passo consiste no cálculo das cargas totais que atuam nas lajes. Esse cálculo é feito somando-se as ações das cargas permanentes com as cargas acidentais, conforme as equações mostradas no capítulo 3. As cargas permanentes são calculadas somando-se as cargas de peso próprio da laje com as cargas de revestimento de piso (em caso de banheiros adotou-se uma carga de 1,5 kN/m² e para os demais cômodos 1,0 kN/m²) e com as cargas de alvenaria de vedação, se existirem. O cálculo do peso próprio da alvenaria de vedação acabada por metro é feito da seguinte forma, Paca = γce . e = 12 . 0,10 = 1,2 kN/m²;
valor adotado para os cálculos 1,5 kN/m². O cálculo da carga acidental é feito de acordo com as recomendações da NBR 6120 (ABNT, 1980). A Tabela 4.1, feita no Excel para auxiliar os cálculos, mostra as cargas totais que atuam nas lajes.
Tabela 4.1 - Carga total nas lajes. L aj e E sp es su ra ( cm ) Dimensões da Laje Área (m²) A lv . V ed aç ão ( m ) B an he ir o (s /n ) Carga Permanente Carga Acidental (kN/m²) Carga Total (kN/m²) x (m ) y (m ) Peso Próprio (kN/m²) Pav./Rev. (kN/m²) Alv. Vedação (kN/m²) L1 12 3,41 3,09 10,537 0 n 3,0 1,0 0,00 1,50 5,50 L2 12 4,34 3,09 13,411 0 n 3,0 1,0 0,00 1,50 5,50 L4 12 4,34 1,40 6,076 1,40 s 3,0 1,5 0,97 1,50 6,97 L3 12 3,41 4,45 15,175 0 n 3,0 1,0 0,00 1,50 5,50 L5 12 4,34 3,05 13,237 0 n 3,0 1,0 0,00 1,50 5,50
As cargas das lajes são distribuídas para as paredes segundo o método das charneiras plásticas. Este método divide as lajes em áreas, segundo as linhas de ruptura. Para a divisão das cargas considera-se para as lajes 1, 2, 3, 5 as mesmas condições de apoio, ou seja, engastado ou apoiado, sendo assim traçada uma linha de 45°; já para a laje 4, a mesma foi dividida ao meio para que as cargas das lajes sejam divididas apenas para as paredes estruturais, uma vez que se fosse utilizada a mesma distribuição das outras lajes, as cargas seriam distribuídas também para a parede de vedação. A Figura 4.6 mostra a planta baixa dividida nas charneiras. A Tabela 4.2 mostra o resultado das cargas que atuam em cada parede de acordo com a laje que ela está situada.
Figura 4.6 - Planta baixa das lajes dividida em charneira.
Tabela 4.2 – Cálculo das cargas na parede
LAJE PAREDE COMPRIMENTO (m) ÁREA CHARNEIRA (m²) CARGA NA PAREDE (kN/m) 1 1 3,41 2,89 4,66 2 3,41 2,89 4,66 5 3,09 2,39 4,25 6 3,09 2,39 4,25 2 1 4,34 4,33 5,49 2 4,34 4,33 5,49 6 3,09 2,39 4,25 7 3,09 2,39 4,25 4 2 3 4,34 4,34 2,98 3,07 4,78 4,93 3 2 3,41 2,91 4,69 4 3,41 2,91 4,69 5 4,45 4,68 5,78 6 4,45 4,68 5,78 5 3 4,34 4,30 5,45 4 4,34 4,30 5,45 6 3,05 2,33 4,20 7 3,05 2,33 4,20 45° 45° 45° 45 ° 45° 45 ° 45° 1.40 3.05 3.41 4.34 3.09 45° 4 5° 45° 45 ° 45° 45 ° 45° 45 ° 45° 45 ° 45° 45° 45° 4 5° 45° 45 ° 45° 45°45° 45 ° 45° 45° 45°
Após os cálculos das diferentes cargas que atuam nas paredes, o próximo passo é o cálculo da uniformização das cargas que atuam em cada parede. Essa uniformização é feita de acordo com a metodologia citada no capítulo anterior. O resultado dessa uniformização é mostrado nas tabelas 4.3 a 4.9.
Tabela 4.3 - Uniformização da parede 01.
P1 (Ltotal) = 7,75m
Laje Carga (kN/m) Comprimento (m) Produto
1 4,66 3,41 15,89 2 5,49 4,34 23,83 Comprimento 7,75 Σproduto 39,72 Carga uniformizada 5,12
Tabela 4.4 - Uniformização da parede 02.
P2 (Ltotal) = 7,75m
Laje Carga (kN/m) Comprimento (m) Produto
1 4,66 3,41 15,89 2 5,49 4,34 23,83 4 4,78 4,34 20,75 3 4,69 3,41 15,99 Comprimento 7,75 Σproduto 76,46 Carga uniformizada 9,87
Tabela 4.5 - Uniformização da parede 03.
P3 (Ltotal) = 4,34m
Laje Carga (kN/m) Comprimento (m) Produto
4 4,93 4,34 21,40 5 5,45 4,34 23,65 Comprimento 4,34 Σproduto 45,05 Carga uniformizada 10,38
Tabela 4.6 - Uniformização da parede 04.
P4 (Ltotal) = 7,75m
Laje Carga (kN/m) Comprimento (m) Produto
3 4,69 3,41 15,99 5 5,45 4,34 23,65 Comprimento 7,75 Σproduto 39,65 Carga uniformizada 5,12
Tabela 4.7 - Uniformização da parede 05.
P5 (Ltotal) = 7,54m
Laje Carga (kN/m) Comprimento (m) Produto
1 4,25 3,09 13,13 3 5,78 4,45 25,72 Comprimento 7,54 Σproduto 38,85 Carga uniformizada 5,16
Tabela 4.8 - Uniformização da parede 06.
P6 (Ltotal) = 7,54m
Laje Carga (kN/m) Comprimento (m) Produto
1 4,25 3,09 13,13 2 4,25 3,09 13,13 3 5,78 4,45 25,72 5 4,20 3,05 12,81 Comprimento 7,54 Σproduto 64,80 Carga uniformizada 8,60
Tabela 4.9 – Uniformização da parede 07.
P7 (Ltotal) = 7,54m
Laje Carga (kN/m) Comprimento (m) Produto
2 4,25 3,09 13,13 5 4,20 3,05 12,81 Comprimento 7,54 Σproduto 25,94 Carga uniformizada 3,44
Para os cálculos das cargas atuantes na base de cada parede é utilizado o procedimento de paredes isoladas com o objetivo de encontrar a carga que atua na base de cada parcela da parede (metodologia realizada para todas as paredes), para assim encontrar a maior carga, e em seguida, calcular a resistência característica de acordo com essa carga. Essa distribuição é feita da mesma maneira, tanto para as paredes com blocos de concreto, quanto para as paredes de blocos cerâmicos. Para tal distribuição é importante ressaltar que os cálculos são feitos levando em consideração as paredes do último pavimento e como os pavimentos são iguais a carga encontrada na base da parede do segundo pavimento é multiplicada por 2, para calcular a carga que atua na base do 1° pavimento. Para esta etapa é
utilizada um peso de alvenaria de concreto acabada de 2 kN/m², calculada a partir da expressão abaixo:
Pacr = γc . e = 14 . 0,14 = 1,96 kN/m²
Onde:
Pacr: peso próprio da alvenaria acabada por unidade de área, em kN/m²;
γc: peso específico da alvenaria de blocos vazados de concreto, em kN/m³;
e: espessura do bloco de concreto, em metros.
Já para os cálculos o peso específico da alvenaria de vedação acabada foi adotada uma carga de 1,7 kN/m² (Palv = γace . e = 12 . 0,14 = 1,68 kN/m²). A única diferença foi o peso
próprio de alvenaria acabada. Os resultados dos cálculos serão mostrados abaixo.
A Figura 4.7 mostra o esquema da parede 01, e abaixo dele estão cálculos das cargas, para as alvenarias de concreto e cerâmicas.
Figura 4.7 - Esquema da parede 01.
Para a alvenaria de concreto:
Para a alvenaria de vedação cerâmica:
P1 = (5,12 + 2,8 x 1,7) x 2 = 9,88 x 2 = 19,76 kN/m
A Figura 4.8 mostra o esquema da parede 02, e abaixo dela estão cálculos das cargas, para as duas alvenarias.
Figura 4.8 - Esquema da parede 02.
Para as alvenarias de concreto:
P0 = 9,87 kN/m (carga que atua devido à uniformização de cargas)
Pv = 9,87 + 0,59 x 2 = 11,05 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv21 = (11,05 + (55,'7 8 ',9:)
< = ),&& + 2,21 x 2) x 2 = 16,70 x 2 = 33,40 kN/m (carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv22 = 11,05 + (55,'7 8 ',9:)
Pv23 = (11,05 + (55,'7 8 ',9:)
< = <,7& + 2,21 x 2) x 2 = 17,12 x 2 = 34,24 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Para a alvenaria de vedação cerâmica:
P0 = 9,87 kN/m (carga que atua devido à uniformização de cargas)
Pv = 9,87 + 0,59 x 1,7 = 10,87 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv21 = (10,87 + (5',>9 8 ',9:)
< = ),&& + 2,21 x 1,7) x 2 = 15,83 x 2 = 31,66 kN/m (carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv22 = 10,87 + (5',>9 8 ',9:)
',&& + 2,21 x 1,7 = 33,40 kN/m (carga que atua no trecho curto)
Pv23 = (10,87 + (5',>9 8 ',9:)
< = <,7& + 2,21 x 1,7) x 2 = 16,26 x 2 = 32,52 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Na Figura 4.9 o esquema da parede 03, é mostrado e abaixo dela estão cálculos das cargas, para as duas alvenarias.
Para as alvenarias de concreto:
P0 = 10,38 kN/m (carga que atua devido à uniformização de cargas)
Pv = 10,38 + 0,59 x 2 = 11,56 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv31 = 11,56 + (55,7: 8 ',9:)
< = ',<? + 2,21 x 2 = 31,13 kN/m (carga que atua no trecho curto)
Pv32 = (11,56 + (55,7: 8 ',9:)
< = ),&& + 2,21 x 2) x 2 = 17,26 x 2 = 34,52 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Para a alvenaria de vedação cerâmica:
P0 = 10,38 kN/m (carga que atua devido à uniformização de cargas)
Pv = 10,38 + 0,59 x 1,7 = 11,38 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv31 = 11,38 + (55,)> 8 ',9:)
< = ',<? + 2,21 x 1,7 = 30,05 kN/m (carga que atua no trecho curto)
Pv32 = (11,38 + (55,)> 8 ',9:)
< = ),&& + 2,21 x 1,7) x 2 = 16,40 x 2 = 32,80 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
A Figura 4.10 mostra o esquema da parede 04, e abaixo dela estão cálculos das cargas, para as duas alvenarias.
Figura 4.10 – Esquema da parede 04.
Para a alvenarias de concreto:
P0 = 5,12 + 0,70 = 5,82 kN/m (soma das cargas devido a uniformização de cargas da parede
04 com a carga que atua no trecho curto da parede 05)
Pv = 5,82 + 0,79 x 2 = 7,40 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv41 = (7,40 + (9,&' 8 5,':)
< = 5,)& + 2,01 x 2) x 2 = 14,35 x 2 = 28,70 kN/m (carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv42 = (7,40 + (9,&' 8 5,':)
< = 7,7& + 2,01 x 2) x 2 = 12,13 x 2 = 24,26 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Para a alvenaria de vedação cerâmica:
P0 = 5,12 + 0,66 = 5,78 kN/m (soma das cargas devido a uniformização de cargas da parede
04 com a carga que atua no trecho curto da parede 05)
Pv41 = (7,12 + (9,5< 8 5,':)
< = 5,)& + 2,01 x 1,7) x 2 = 13,36 x 2 = 26,72 kN/m (carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv42 = (7,12 + (9,5< 8 5,':)
< = 7,7& + 2,01 x 1,7) x 2 = 11,22 x 2 = 22,44 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Na Figura 4.11 o esquema da parede 05, é mostrado e abaixo dela estão cálculos das cargas, para as duas alvenarias.
Figura 4.11- Esquema da parede 05.
Para as alvenarias de concreto:
P0 = 5,16 (carga que atua devido à uniformização de cargas)
Pv = 5,16 + 0,59 x 2 = 6,34 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv51 = (6,34 + (:,)& 8 ',9:)
< = :,7? + 2,21 x 2) x 2 = 11,13 x 2 = 22,26 kN/m (carga que atua ao lado
Pv52 = 6,34 + (:,)& 8 ',9:)
< = ',<? + 2,21 x 2 = 19,08 kN/m (carga que atua no trecho curto)
Para a alvenaria de vedação cerâmica:
P0 = 5,16 kN/m (carga que atua devido à uniformização de cargas)
Pv = 5,16 + 0,59 x 1,7 = 6,16 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv51 = (6,16 + (:,5: 8 ',9:)
< = :,7? + 2,21 x 1,7) x 2 = 10,27 x 2 = 20,54 kN/m (carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv52 = 6,16 + (:,5: 8 ',9:)
< = ',<? + 2,21 x 1,7 = 18,00 kN/m (carga que atua no trecho curto)
A Figura 4.12 mostra o esquema da parede 06, e abaixo dela estão cálculos das cargas, para as duas alvenarias.
Figura 4.12 - Esquema da parede 06.
P0 = 8,60 + 1,99 + 1,18 = 11,77 kN/m (soma das cargas devido a uniformização de cargas da
parede 04 com a carga que atua no trecho curto das paredes 02 e 03) Pv = 11,77 + 0,59 x 2 =12,95 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv61 = (12,95 + (5<,?7 8 ',9:)
< = ),7? + 2,21 x 2) x 2 = 18,74 x 2 = 37,48 kN/m (carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv62 = (12,95 + (5<,?7 8 ',9:)
< = ),<? + 2,21 x 2) x 2 = 18,87 x 2 = 37,74 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Para a alvenaria de vedação cerâmica:
P0 = 8,60 + 1,92 + 1,14 = 11,66 kN/m (soma das cargas devido a uniformização de cargas da
parede 04 com a carga que atua no trecho curto das paredes 02 e 03) Pv = 11,66 + 0,59 x 1,7 = 12,66 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv61 = (12,66 + (5<,:: 8 ',9:)
< = ),7? + 2,21 x 1,7) x 2 = 17,66 x 2 = 35,52 kN/m carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv62 = (12,66 + (5<,:: 8 ',9:)
< = ),<? + 2,21 x 1,7) x 2 = 17,88 x 2 = 35,77 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Por fim a parede 07 é mostrada na Figura 4.13, e sem seguida seus cálculos, para as duas alvenarias.
Figura 4.13 - Esquema da parede 07. Para as alvenarias de concreto:
P0 = 3,44 (carga que atua devido à uniformização de cargas)
Pv = 3,44 + 0,79 x 2 = 5,02 kN/m (carga que atua no fundo da verga)
Pv71 = (5,02 + (7,'< 8 5,':)
< = 5,'& + 2,01 x 2) x 2 = 11,60 x 2 = 23,20 kN/m (carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv72 = (5,02 + (7,'< 8 5,':)
),&& + 2,01 x 2) x 2 = 10,59 x 2 = 21,18 kN/m (carga que atua entre as
aberturas da parede) Pv73 = (5,02 + (7,'< 8 5,':)
< = 5,'& + 2,01 x 2) x 2 = 11,60 x 2 = 23,20 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Para a alvenaria de vedação cerâmica:
P0 = 3,44 (carga que atua devido à uniformização de cargas)
Pv71 = (4,78 + (&,9> 8 5,':)
< = 5,'& + 2,01 x 1,7) x 2 = 10,63 x 2 = 21,26 kN/m (carga que atua ao lado
esquerdo da abertura) Pv72 = (4,78 + (&,9> 8 5,':)
),&& + 2,01 x 1,7) x 2 = 9,67 x 2 = 19,34 kN/m (carga que atua entre as
aberturas da parede) Pv73 = (4,78 + (&,9> 8 5,':)
< = 5,'& + 2,01 x 1,7) x 2 = 10,63 x 2 = 21,26 kN/m (carga que atua ao lado
direito da abertura)
Após a realização da distribuição das cargas na parede e o cálculo da maior carga que atua em uma parcela da parede dentre todas as parede, foi encontrada para a alvenaria de concreto uma carga atuante de 37,74 kN/m que atua do lado direito da abertura existente na parede 06, já para a alvenaria cerâmica foi encontrada uma carga de 35,77 kN/m, carga essa que atua também do lado direito da abertura existente na parede 06. Essas cargas foram utilizadas para podermos encontrar a resistência característica necessária de cada bloco, de acordo com a maior carga, a fim de garantir uma maior segurança.
Os cálculos para achar a resistência mínima necessária dos blocos foram realizados de acordo com a metodologia citada no capítulo anterior e utilizando as mesmas fórmulas e considerações, duas importantes considerações a serem feitas são as de que foram utilizadas, uma eficiência de 0,75 e um α de 0,5 para o bloco de concreto. Para o bloco estrutural de concreto foi encontrado uma resistência característica de 2,1 Mpa, esse resultado pode ser conferido na Tabela 4.10.
Tabela 4.10 - Resistência do bloco de concreto.
Onde:
P.D. é a média do pé direito.
Pb.mx é a maior carga que atua na base da parede do 1° pavimento.
σalv,cé a tensão atuante de compressão na alvenaria.
R é o fator de redução da resistência α é a relação entre Alq e Abr
ηé a eficiência ( ηb refere-se ao bloco)
fpk é a resistência característica dos prismas à compressão.
fbk é a resistência característica do bloco.
fbk,br é a resistência característica bruta do bloco.
fbk,lq é a resistência característica líquida do bloco.
λé o índice de esbeltez. P.D. (cm) 280,00 espessura PAR (cm) 14,0 pb,mx (kN/m) 37,74
σ
alv,c (MPa) 0,27λ
20 R 0,875 fpk,br (MPa) 1,5 bloco de CONCRETO ηb (fpk/fbk) 0,75 fbk (MPa) 2,1 α (Alq/Abr) 0,5 fbk,lq (MPa) 4,1 fpk (MPa) 3,1Já para encontrar a resistência característica do bloco cerâmico foram utilizados os mesmos cálculos, por não existir uma norma que trate de cálculos para alvenaria estrutural com blocos cerâmicos de vedação, para o bloco cerâmico de vedação foi adotada uma eficiência de 0,3 e um α de 1, uma vez que a área líquida é igual a área bruta, pois o bloco é assentado com o furos na horizontal. Para o bloco cerâmico de vedação foi encontrada uma resistência característica de 4,9 Mpa, esse resultado pode ser conferido na Tabela 4.11.
Tabela 4.11 - Resistência do bloco cerâmico de vedação.
P.D. (cm) 280,00 espessura PAR (cm) 14,0 pb,mx (kN/m) 35,77
σ
alv,c (MPa) 0,26λ
20 R 0,875 fpk,br (MPa) 1,5 bloco CERÂMICO ηb (fpk/fbk ) 0,3 fbk (MPa) 4,9 α (A lq/A br ) 1 fbk,lq (MPa) 4,9 fpk (MPa) 1,55 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Este trabalho tem como objetivo verificar o dimensionamento de alvenaria estrutural de edificações com até dois pavimentos, utilizando blocos cerâmicos de vedação. Esse dimensionamento é feito de acordo com algumas metodologias de cálculo e principalmente com a ajuda de várias normas, que foram as principais norteadoras deste estudo.
O resultado final para o bloco de concreto apontou uma resistência característica necessária (fbk) de 2,1 MPa, e para blocos de concreto, representativos da utilização prática no
Brasil, são consideradas resistências à compressão variando entre 4,5 MPa e 10,0 MPa. Pode- se então, como era esperado para o bloco estrutural de concreto, confirmar que os cálculos realizados são favoráveis, ou seja, essa resistência de 2,1 MPa pode ser suportada, até com folgas. É importante dizer que estes cálculos são particulares para o projeto anteriormente citado.
Já o resultado final para o bloco cerâmico de vedação apontou uma resistência característica mínima necessária de 4,9 MPa. Segundo a NBR15270-1 (ABNT, 2005) o tijolo cerâmico com os furos na horizontal deve possuir um valor mínimo para resistência à compressão de 1,5 Mpa. Isso indica que é possível encontrarmos no mercado tijolos com resistência à compressão abaixo da resistência mínima necessária calculada. Pode-se então concluir que deve haver uma maior atenção na aquisição do material a ser empregado.
Para sugestão de trabalhos futuros, pode-se citar:
• Uma metodologia levando em consideração o prisma, analisando uma possível contribuição da argamassa;
• Sugere-se também um estudo para criar uma norma visando à adaptação de blocos cerâmicos de vedação para cálculos de alvenaria estrutural, pois essa foi a maior dificuldade encontrada, a não existência de uma norma que relacione blocos cerâmicos de vedação com cálculos de alvenaria estrutural;
• Por fim, pode ser sugerida uma pesquisa no sentido de utilizar algum material como aditivo, para aumentar a resistência à compressão do tijolo cerâmico de vedação;
• Verificação e análise de edifícios com 2 pavimentos com tijolos cerâmicos de vedação com parede dobrada.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Compressão em Prismas de Alvenaria Resistente de Blocos de Concreto. Dissertação de
Mestrado - Universidade Católica de Pernambuco, Recife - PE.
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