Efeito da Capacidade de Memória de Forma

No sentido de perceber como é possível tirar partido da capacidade de memória de forma das soluções estruturais estudadas que contemplam contraventamentos verticais à base de tirantes de SMA (Modelos 3 e 4) idealizou-se um caso de obra relativo ao pórtico em estudo sujeito a uma deformada pré-existente resultante de um determinado caso de carga (por exemplo, o efeito da ocorrência de um sismo), Figura 6.12 a. Neste cenário de obra, optou-se pela solução estrutural relativa ao Modelo 3, em que os tirantes à base da liga NiTi se encontram na fase austenítica.

a) Sistema estrutural deformado

b) Indução de variação de temperatura c) Recuperação da forma original do sistema estrutural Figura 6.12 – Hipótese de caso de estudo do potencial da capacidade de memória de

forma

Nesta hipótese de estudo, pretende-se ativar a capacidade de recuperação de forma dos tirantes (também estes deformados, e em fase martensítica ativada por indução de tensão) através da imposição de uma variação da temperatura específica (Figura 6.12 b) capaz de despoletar uma transição de fases (de Martensite para Austenite) e que será acompanhada pela recuperação de forma original dos tirantes. Este fenómeno irá implicitamente forçar o sistema estrutural a recuperar também a forma original (Figura 6.12 c). Assume-se também que o efeito da ocorrência do sismo resultou numa deformação dos tirantes e que transitavam, por isso, da fase austenítica para a fase

Capítulo 6 – Proposta de Aplicação de Elementos Estruturais de SMA – Caso de Estudo

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martensítica. Quando se aumenta a temperatura específica dos tirantes, o efeito de reversibilidade de fase irá resultar na recuperação de forma dos tirantes ativados. Estando estes ligados ao pórtico, irão também forçar este a deformar-se contrariamente à sua deformada pré-existente e, consequentemente, permitirá ao pórtico a retoma da posição original. Em termos de modelação numérica, os contraventamentos de NiTi foram considerados na fase austenítica e sem qualquer deformada. Considerou-se que a deformada pré-existente do pórtico é relativa à deformada ocorrida na análise estática, para a força atuante de 50 kN, e correspondente a haver um deslocamento horizontal de 33,2 mm no topo superior do pórtico para a direita. Sendo assim, em termos numéricos, procedeu-se a uma substituição dos tirantes tracionados (linhas a tracejado na Figura 6.13) por uma força horizontal (Fh) e uma força vertical (Fv), relativas à decomposição da força axial (F) instalada nesses tirantes devido ao efeito de ação/reação referente à contração dos mesmos tirantes (Figura 6.13).

Figura 6.13 – Modelo estrutural proposto com aplicação de forças que pretendem simular o efeito da contração dos tirantes de NiTi no pórtico

Efetuou-se em primeiro lugar um teste de modo a saber que tirantes ativar de forma a forçar o pórtico a deslocar-se para a esquerda (sentido contrário ao deslocamento imposto). Foram então inseridas no programa de cálculo as forças nas direções expostas na Figura 6.13 e apenas num contraventamento (barra 8-18). Introduziu-se uma força (F) de 100 kN, dando origem a 89,44 kN na componente horizontal (Fh) e 44,72 kN na componente vertical (Fv). Correndo o programa de cálculo automático, obteve-se um deslocamento horizontal máximo de 6,88 mm para a esquerda no nó 9, que se encontra no canto superior esquerdo da estrutura. Pelo que também se pode concluir que caso se aplique a força no mesmo tirante mas com sentido oposto, o sentido do deslocamento do pórtico será para a direita, efeito que não se pretende neste caso.

Face ao exposto e no sentido de encontrar uma solução técnica eficaz capaz de reposicionar o pórtico para a sua posição original, tentou-se perceber qual seria o

Fv Fh F Fv Fh F

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conjunto de tirantes a ativar em termos de memória de forma. Deste modo, dez propostas foram estudadas. O pórtico foi considerado deformado em termos numéricos. É importante relembrar que se pretende que o pórtico sofra uma deformada que contemple um deslocamento horizontal (para a esquerda) de 33,2 mm, nos pontos referentes ao último piso.

Numa primeira proposta, procedeu-se à ativação simultânea de todos os tirantes tracionados na estrutura (tirantes a traço interrompido, Figura 6.14 a), perfazendo um total de 16 tirantes a ativar. Após algumas iterações de variação de carga, chegou-se à conclusão que para ser possível deslocar horizontalmente a estrutura 33,2 mm para a esquerda (Figura 6.14 b) é necessário aplicar uma força (F) de 21 kN, que resulta numa componente vertical (Fv) de 9,39 kN e numa componente horizontal (Fh) de 18,78 kN.

a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.14 – Proposta 1: Ativação dos 16 tirantes em simultâneo

No entanto, tentou-se procurar uma solução ótima para o conjunto de tirantes a ativar. A proposta seguinte considera a ativação de apenas 8 tirantes tracionados, do lado esquerdo da estrutura (tirantes a traço interrompido, Figura 6.15 a). Após diversas tentativas, chegou-se ao valor da força (F) de 54 kN, com a componente vertical (Fv) de 24,15 kN e a componente horizontal (Fh) de 48,30 kN. Estas forças aplicadas induzem um deslocamento na esturutra para a esquerda de 33,2 mm (Figura 5.18 b), que é o pretendido. Pode-se verificar desde já que o valor da força necessária para deslocar a mesma distância na estrutura é superior para a proposta 2 do que para a proposta 1, contudo, o número de tirantes a ativar é metade.

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No seguimento da proposta anterior, propôs-se também a ativação dos tirantes tracionados existentes apenas no lado direito da estrutura (tirantes a traço interrompido, Figura 6.16 a).

a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.15 – Proposta 2: Ativação simultânea dos 8 tirantes do lado esquerdo Procedendo de forma análoga, obteve-se uma força (F) de 55 kN, dando origem a uma componente vertical (Fv) de 24,60 kN e a uma componente horizontal (Fh) de 49,19 kN. Estes valores tornam possível o deslocamento de 33,2 mm no topo da estrutura para a esquerda (Figura 6.16 b). Pode-se afirmar que entre a proposta 2 e a proposta 3 não existe muita diferença quanto ao valor das forças a aplicar, para se obter o mesmo resultado.

a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.16 – Proposta 3: Ativação simultânea dos 8 tirantes do lado direito Na proposta seguinte, o conjunto de tirantes tracionados a serem ativados encontram-se localizados na parte superior da estrutura (tirantes a traço interrompido, Figura 6.17 a). Efetuando algumas iterações, chegou-se a uma força de 43 kN, com a componente vertical (Fv) de 19,24 kN e a componente horizontal (Fh) de 38,46 kN. Estas forças

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aplicadas induzem à estrutura um deslocamento de 33,2 mm na parte superior da estrutura. No entanto, pela Figura 6.17 b é possível observar que a recuperação da estrutura é apenas parcial, cingida apenas à recuperação da parte superior da estrutura, e devido à localização dos tirantes ativados. Face a este facto, esta proposta não parece corresponder a uma solução adequada para o efeito pretendido. O facto de se ter mantido os tirantes localizados na parte inferior do pórtico poderá justificar este tipo de deformada do pórtico indesejada e porque contraventam a parte inferior do pórtico restringindo os deslocamentos.

a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.17 – Proposta 4: Ativação simultânea dos 8 tirantes superiores

Porém, uma outra proposta foi ainda efetuada. Ativaram-se os tirantes localizados agora na parte inferior da estrutura (tirantes a traço interrompido, Figura 6.18 a). Nesta situação, as forças necessárias a aplicar foram do mesmo valor ao sucedido na proposta anterior, ou seja, uma força (F) de 43 kN, com a componente vertical (Fv) de 19,24 kN, e a componente horizontal (Fh) de 38,46 kN. Assim, o pórtico sofre no topo superior um deslocamento horizontal para a esquerda de 33,2 mm. No entanto, a mesma situação da proposta 4 é verificada, pois apenas parte da estrutura é sujeita a uma recuperação da deformada imposta (Figura 6.18 b). Neste caso, observa-se que apenas a parte inferior da estrutura retoma a forma original. Pelo que esta proposta também não será considerada como ideal.

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a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.18 – Proposta 5: Ativação simultânea dos 8 tirantes inferiores

Com estas soluções construtivas pode-se afirmar que a ativação de todos os tirantes que se encontram tracionados na estrutura (Proposta 1) parece ser a solução mais eficaz, produzindo o deslocamento pretendido com uma força aplicada de valor inferior a todas as outras propostas apresentadas.

Numa fase posterior, foram estudadas as restantes cinco propostas, tendo estas uma diferença estrutural. Esta diferença baseou-se em se retirar os tirantes que não iriam ser ativados. Esta configuração é justificada pelo facto dos contraventamentos verticais impedirem deslocamentos horizontais, o que dificultaria a tarefa de reposicionamento da estrutura deformada.

Sendo assim, na proposta que se segue (Proposta 6, Figura 6.19), o conjunto de tirantes a serem ativados são todos aqueles que se encontrem tracionados (tirantes a traço interrompido, Figura 6.19 a), ou seja, é o mesmo conjunto de tirantes a ativar relativos à Proposta 1. Procedendo-se de igual modo aos casos anteriores, após as iterações efetuas, chegou-se a uma força (F) de 4,5 kN, com a componente vertical (Fv) de 2,01 kN e a componente horizontal (Fh) de 4,02 kN. Estas forças, resultam num deslocamento horizontal máximo de 33,1 mm no topo da estrutura.

Com esta nova configuração da estrutura porticada, observa-se que a exclusão dos tirantes que não serão ativados facilita de forma significativa a tarefa de reposicionamento da estrutura deformada. Sendo que na Proposta 1, a força necessária para induzir o mesmo deslocamento foi de 21 kN, enquanto que na Proposta 6, é apenas de 4,5 kN.

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a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.19 – Proposta 6: Ativação dos 16 tirantes em simultâneo (sem tirantes) Prosseguiu-se para a proposta seguinte (Proposta 7, Figura 6.20) onde se considera a ativação de apenas 8 tirantes tracionados, localizados no lado esquerdo da estrutura (tirantes a traço interrompido, Figura 6.20 a), e de forma análoga ao previsto na Proposta 2. Decorridas as iterações numéricas necessárias, chegou-se ao valor da força (F) de 9 kN, com a componente vertical (Fv) de 4,02 kN e a componente horizontal (Fh) de 8,05 kN.

a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.20 – Proposta 7: Ativação simultânea dos 8 tirantes do lado esquerdo (sem tirantes)

Estas forças aplicadas induzem um deslocamento na estrutura para a esquerda de 33,2 mm (Figura 6.20 b), que é o pretendido. Relacionando estes resultados com os obtidos na Proposta 2, verifica-se que neste caso foi preciso aplicar uma força (F) de 43 kN para ser possível deslocar a estrutura os mesmos 33,2 mm e que na Proposta 7 apenas foi necessário aplicar uma força de 9 kN (F) para ser possível alcançar o mesmo objetivo. A eficiência da Proposta 7 é bem evidente.

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Na Proposta 8, procedeu-se à ativação dos 8 tirantes tracionados localizados no lado direito da estrutura (tirantes a traço interrompido, Figura 6.21 a), e de forma análoga ao previsto na Proposta 3. Efetuadas as iterações numéricas necessárias, chegou-se ao valor da força (F) de 9 kN, com a componente vertical (Fv) de 4,02 kN e a componente horizontal (Fh) de 8,05 kN. Através da aplicação destas forças, a estrutura deforma-se de modo a que seja possível ocorrer o deslocamento horizontal máximo de 33,0 mm para a esquerda no topo superior. No que diz respeito à Proposta 3, as forças a aplicar necessárias foram de valor igual a 54 kN e de modo a ser possível ocorrer um deslocamento horizontal de 33,3 mm para a esquerda no topo da estrutura. Novamente aqui se verifica um ganho evidente de eficácia da nova proposta (Proposta 8).

a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.21 – Proposta 8: Ativação simultânea dos 8 tirantes do lado direito (sem tirantes)

Quanto à Proposta 9, Figura 6.22, foram considerados apenas os 8 tirantes tracionados localizados na parte superior da estrutura (tirantes a traço interrompido, Figura 6.22 a), e que é correspondente à configuração da Proposta 4. Após diversas iterações numéricas, concluiu-se que será necessário aplicar forças (F) de valor igual a 8,75 kN, com a componente vertical (Fv) de 3,91 kN e a componente horizontal (Fh) de 7,83 kN. Através deste cenário de carga a estrutura deforma-se horizontalmente no topo superior de 33,4 mm para a esquerda. Contudo, também nesta proposta a estrutura não conseguiu reposicionar-se de forma integral. Tendo em conta que na Proposta 4 foi a aplicação de forças (F) de valor igual a 55 kN para ser possível alcançar o objetivo pretendido, fica evidente o benefício desta nova proposta alternativa.

Capítulo 6 – Proposta de Aplicação de Elementos Estruturais de SMA – Caso de Estudo

Aplicação de materiais de memória de forma em estruturas de grande porte e na reabilitação de construções históricas 91

Finalmente, para culminar este estudo, ainda se estudou a Proposta 10 que é referente à ativação dos 8 tirantes tracionados localizados na parte inferior do pórtico (tirantes a traço interrompido, Figura 6.23 a), e à semelhança do previsto na Proposta 5.

a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.22 – Proposta 9: Ativação simultânea dos 8 tirantes superiores (sem tirantes) Neste último caso, e após a necessidade de proceder a diversas iterações numéricas de oscilação do valor das forças a aplicar no pórtico (F), concluiu-se que é necessário aplicar forças (F) de valor igual a 9,5 kN, com a componente vertical (Fv) de 4,25 kN e a componente horizontal (Fh) de 8,50 kN e de modo a que o pórtico sofra uma deslocamento horizontal máximo para a esquerda de valor igual a 33,6 mm. Em contrapartida e a título de comparação, na Proposta 4 foi necessária aplicar forças (F) de 55 kN. Ficando comprovada a eficácia da Proposta 10.

a) Pórtico deformado b) Pórtico reposto

Figura 6.23 – Proposta 10: Ativação simultânea dos 8 tirantes inferiores (sem tirantes) De modo a facilitar uma análise comparativa dos resultados obtidos nestas dez propostas distintas, apresenta-se na Figura 6.24 um gráfico de barras que sumariza os resultados numéricos obtidos a destacar. No eixo das abcissas encontra-se identificada

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cada proposta estudada. De acordo com a informação apresentada anteriormente, as propostas de 1 a 5 contemplam a existência de todos os tirantes da estrutura, e as propostas de 6 a 10 contemplam apenas os tirantes ativados.

Figura 6.24 – Sumário dos resultados numéricos obtidos

Através da leitura do gráfico da Figura 6.24, conclui-se que a eficácia das soluções relativas à desativação dos tirantes que não irão trabalhar em termos de memória de forma no reposicionamento do pórtico deformado (Propostas de 6 a 10) é claramente superior do que a eficácia da solução técnica de manter em serviço todos os tirantes do contraventamento vertical no processo de reposicionamento do pórtico deformado (Propostas de 1 a 5). Paralelamente, em ambos os tipos de soluções identificados anteriormente, a proposta de ativação de todos os tirantes em simultâneo (Proposta 1 e Proposta 6) foi aquela que sempre revelou ser a mais eficiente neste contexto. Em termos de cômputo geral, os resultados numéricos obtidos indiciam que a Proposta 6 parece ser aquela que é vincadamente mais eficaz na operação de reposicionamento do pórtico deformado.

No sentido de avaliar a estabilidade dos tirantes do contraventamento vertical no contexto de cada proposta estudada anterior procedeu-se a uma verificação simplificada do estado limite último de tração simples destes elementos estruturais. Deste modo,

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 Proposta 1 (16 tirantes) Proposta 2 (8 tirantes lado esquerdo) Proposta 3 (8 tirantes lado direito) Proposta 4 (8 tirantes parte superior) Proposta 5 (8 tirantes parte inferior) Proposta 6 (16 tirantes) Proposta 7 (8 triantes lado esquerdo) Proposta 8 (8 tirantes lado direito) Proposta 9 (8 tirantes parte superior) Proposta 10 (8 tirantes parte inferior) Propostas

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tendo em conta que o diâmetro dos tirantes considerados na análise numérica foi considerado de 20 mm, e que a tensão de rotura adotada foi a correspondente à obtida experimentalmente no Capítulo 5 (e por se encontrar dentro dos limites propostos na bibliografia da especialidade, 1343,46 MPa), foi possível verificar que em todas as propostas os respetivos tirantes estão sobredimensionados. A Tabela 6.1 inclui os resultados desta verificação.

Tabela 6.1 – Verificação do funcionamento dos tirantes

Proposta Força (kN) Área da secção (m2) Tensão efetiva (MPa) Tensão rotura (MPa) Verificação 1 21,00 3,14E-04 66,85 1343,46 OK! 2 54,00 171,89 OK! 3 55,00 175,07 OK! 4 43,00 136,87 OK! 5 43,00 136,87 OK! 6 4,50 14,32 OK! 7 9,00 28,65 OK! 8 9,00 28,65 OK! 9 8,75 27,85 OK! 10 9,50 30,24 OK!

6.7. Considerações Finais

Através de uma análise estática efetuada neste capítulo, foi verificado numericamente que a aplicação de contraventamentos verticais no pórtico regular reduz significativamente os deslocamentos horizontais que esse pórtico pode sofrer. Este facto é mais visível no caso de se aplicar tirantes de contraventamento de aço corrente do que no caso de se aplicar este tipo de elemento estrutural de SMA. No caso de se aplicar tirantes de SMA, é mais eficaz aplica-las na fase austenítica do que na fase martensítica. Paralelamente, através de uma análise dinâmica foi possível constatar que a incorporação de contraventamentos verticais em pórticos regulares alterava também o período, ou a frequência da estrutura. O pórtico simples apresentou um maior período (ou uma menor frequência). À medida que se foi considerando os contraventamentos verticais de diferentes materiais, com o aumento de rigidez da estrutura, a frequência de vibração aumentou. Para os tirantes de aço S275, o período da estrutura sofreu uma diminuição muito acentuada. Enquanto no caso de tirantes de liga metálica de NiTi, na fase Austenite, o período da estrutura foi ligeiramente superior em relação ao verificado

Capítulo 6 – Proposta de Aplicação de Elementos Estruturais de SMA – Caso de Estudo

94 Aplicação de materiais de memória de forma em estruturas de grande porte e na reabilitação de construções históricas

no caso anterior (aço S275). Por sua vez, no caso de tirantes de liga metálica de NiTi na fase martensítica, o período da estrutura foi ligeiramente superior em relação ao verificado quando esta se encontra na fase austenítica.

A tentativa de modelação numérica da capacidade de memória de forma implícita de uma SMA, numa estrutura regular e usando um programa de cálculo automático comercial passou por caracterizar o material em termos de densidade, de módulo de elasticidade e de coeficiente de Poisson, e de forma simplificada.

Uma aplicação técnica focada no atributo da capacidade de memória de forma de uma SMA foi proposta. Esta proposta consistiu em se dispor de contraventamentos verticais de SMA num pórtico regular. Caso este sofra uma deformada permanente e resultante, por exemplo, da atuação de um caso de carga imprevisto, esses tirantes podem ser ativados em termos de memória de forma, e esse efeito poderá reposicionar o pórtico na sua posição original. Diferentes casos de ativação da memória de forma dos tirantes foram estudados e analisados, e de forma a perceber melhor o desempenho ou o potencial de aplicabilidade da aplicação técnica proposta. Aspetos técnicos relativos à verificação dos estados limites últimos desta aplicação técnica não foram considerados nesta fase.

Numa primeira fase, foram estudados cinco cenários diferentes de ativação de tirantes tracionados, onde estruturalmente também se mantinham todos os restantes tirantes que não eram ativados em termos de memória de forma. Posteriormente, cinco cenários adicionais também foram estudados onde foi previsto a remoção temporária dos tirantes que supostamente não seriam ativados em termos de memória de forma. Concluiu-se deste modo, que esta última opção técnica era muito favorável à operação de reposicionamento do pórtico deformado e porque as forças que eram necessário exercer no pórtico eram de valor muito mais reduzido. Nestes últimos cinco cenários estudados a Proposta 6, que é referente à ativação simultânea de todos os tirantes do contraventamento vertical, foi aquela que se revelou ser a mais eficaz. Adicionalmente, pode-se afirmar que os tirantes propostos nesta modelação se encontram sobredimensionados.