Frequência (Hz) 100 12 10 8 6 4 2 Limiar da dor Limiar da audição 0 10–2 10–4 10–6 10–8 10–10 10–12 Região da fala
Observe na figura que, próximo dos 4 000 Hz, somos capazes de ouvir sons com as menores intensidades. Veja, ainda, que a região da fala é bem mais “estreita” (entre 200 Hz e 10 000 Hz, aproximadamente) do que a região de audição. Vale ressaltar que as ondas sonoras com frequências próximas a 20 Hz ou 20 000 Hz (limites de audição) exigem uma intensidade sonora muito elevada, próxima do limiar da dor, para serem ouvidas. Deve ficar claro que os valores mostrados variam de uma pessoa para outra.
TIMBRE
O timbre do som é a qualidade fisiológica que nos permite distinguir sons provenientes de diferentes fontes sonoras. Ele está relacionado com a forma da onda sonora resultante. Quando vibramos a corda de um instrumento musical, por exemplo, ela provoca a vibração dos diversos elementos materiais que compõem o instrumento. Dessa forma, várias ondas são geradas simultaneamente. A combinação de todas essas vibrações e dos diversos harmônicos da corda produz uma onda típica e característica do instrumento. A frequência dessa onda será, sempre, a frequência fundamental da corda que está em vibração. Se dois instrumentos musicais diferentes emitirem sons de mesma altura e de mesma intensidade, poderemos distinguir um som do outro.
Isso é possível porque cada instrumento possui um timbre peculiar e característico. Quando reconhecemos a voz de uma pessoa, mesmo que não a vejamos, é devido ao fato de que cada indivíduo possui um timbre de voz.
O timbre que caracteriza um determinado violão, por exemplo, depende de vários fatores. Entre eles, podemos citar os diversos harmônicos da corda que está em vibração, a intensidade relativa de cada um desses harmônicos, o formato da caixa de ressonância (que é um tubo fechado) e o material de que ela é feita. Você já deve ter notado que dois violões, aparentemente idênticos, podem emitir sons distintos.
A figura a seguir representa sons emitidos por uma flauta (a) e por um piano (b), analisados através do osciloscópio. Observe que os sons correspondem à mesma nota musical, pois apresentam a mesma frequência (mesmo período). Os sons apresentam, também, a mesma intensidade, pois eles possuem a mesma amplitude. Entretanto, a forma da onda é diferente para os dois sons. Dessa forma, o nosso ouvido consegue distinguir um som do outro.
a)
b)
EFEITO DOPPLER
Imagine duas situações bem conhecidas de todos. Primeira situação: você está parado no passeio e uma ambulância passa com a sirene ligada. Quando ela se aproxima de você e depois se afasta, você percebe que o som da sirene, inicialmente, parece mais alto (agudo) e, posteriormente, mais baixo (grave). Segunda situação: considere que você está com uma lancha em uma lagoa. O vento faz com que ondas (“marolas”) atinjam a embarcação, com determinada frequência. Se a lancha se movimenta de encontro a essas ondas, ela será atingida por uma quantidade maior de cristas e o navegante achará que a frequência das ondas aumentou. Entretanto, se a lancha se movimenta no mesmo sentido das ondas, ela será atingida por uma quantidade menor de cristas e o navegante achará que a frequência das ondas diminuiu. Nos dois exemplos, a frequência percebida pelo observador está alterada em relação às frequências verdadeiras das fontes emissoras. Essa alteração da frequência percebida, devido ao movimento relativo entre a fonte de ondas e o observador, é conhecida como efeito Doppler e pode acontecer com qualquer tipo de onda.
Considere uma fonte pontual emitindo ondas circulares centradas na posição F. Os observadores A e B, colocados nas posições indicadas, recebem tais ondas com um
mesmo comprimento de onda λ, conforme a figura a seguir.
Nela, cada linha representa uma crista da onda. Uma vez que a velocidade da onda é a mesma, as frequências percebidas pelos observadores são idênticas e iguais à frequência da fonte que gerou as ondas.
A λ F λ B
Agora, imagine que a fonte se movimenta para a direita
com determinada velocidade (vF). A velocidade da onda não
é alterada pelo movimento da fonte, pois aquela depende apenas do meio de propagação. Dessa forma, cada crista, embora circular (velocidade constante), está centrada na posição em que a fonte se encontrava no momento que aquela crista foi gerada. Logo, os observadores A e B recebem as ondas como se o comprimento de onda estivesse alterado. Assim, eles percebem frequências distintas e diferentes da frequência da fonte. Veja a seguir.
A B λB λA F vF λB < λA⇒ fB > fFONTE > fA
A frequência percebida fica também alterada se os observadores se deslocam em relação à fonte. Considere a fonte em repouso. Se o observador se aproxima dela, ele recebe uma quantidade maior de cristas por unidade de tempo, pois ele vai de encontro a elas. Dessa forma, o observador percebe uma frequência maior que a frequência emitida pela fonte. Se o observador se afasta da fonte, ele recebe uma quantidade menor de cristas num certo intervalo de tempo, pois ele tenta escapar das cristas. Assim, a frequência percebida é menor do que a frequência emitida pela fonte. O fenômeno fica ainda mais evidente quando existe um movimento no qual tanto a fonte quanto o observador se afastam ou se aproximam um do outro.
Para o caso das ondas sonoras, a frequência aparente – aquela percebida pelo observador – pode ser calculada, em relação à frequência da fonte, pela equação:
fAPARENTE = fFONTE. v v v v SOM OBSERVADOR SOM FONTE + −
Nessa equação, os sinais se referem a uma dupla
aproximação entre fonte e observador. Se algum deles se
movimentar no sentido de afastar-se, o sinal da respectiva velocidade deve ser alterado. Por exemplo, se o observador
tenta afastar-se da fonte, vOBSERVADOR deve ter sinal negativo.
Se a fonte tenta afastar-se do observador, vFONTE deve ter sinal
positivo. É claro que, se o observador ou a fonte estiverem em repouso, a sua velocidade é nula, e a equação se torna mais simples. Vale ressaltar que essa equação só é válida para velocidades da fonte e do observador menores que a velocidade da onda.
O efeito Doppler tem muitas aplicações no nosso dia a dia. O radar, que monitora a velocidade de veículos nas estradas, é uma dessas aplicações. Considere um veículo que se
aproxima do radar. O aparelho emite uma onda de frequência f0,
que é refletida pelo veículo e volta para o dispositivo. Devido ao movimento de aproximação, o carro funciona como uma fonte em movimento, “emissora” de ondas refletidas que o radar recebe de volta com uma frequência f,
maior que f0. Conhecendo-se os valores dessas frequências
e da velocidade da onda, o dispositivo determina e indica a velocidade do veículo.
As ondas eletromagnéticas, como a luz, também apresentam efeito Doppler. A frequência da luz está associada à cor da radiação emitida. Considere uma fonte irradiando, por exemplo, luz monocromática amarela. Se essa fonte se aproxima de um observador, com grande velocidade, a luz recebida por ele tende para o azul (frequência maior). Se a fonte, por outro lado, se afasta do observador, a luz que ele recebe tende para o vermelho (frequência menor). Por meio de potentes telescópios que vasculham o Universo, alguns cientistas perceberam que as luzes emitidas pelas estrelas que estão à nossa volta estão desviadas para o vermelho. Dessa forma, eles concluíram que todas as estrelas se afastam de nós e umas das outras. A única explicação, até agora, para esse afastamento é considerar o Universo em expansão. Os cientistas mediram a velocidade com que as estrelas se afastam, usando o efeito Doppler, e concluíram, também, que quanto maior o afastamento de uma estrela, maior a sua velocidade de afastamento.
Para que exista alteração na frequência da luz, como consequência do efeito Doppler, a velocidade da fonte ou do observador deve ser comparável à velocidade da luz. Dessa forma, a equação apresentada anteriormente não é aplicável para ondas eletromagnéticas, pois, nesse caso, os efeitos relativísticos devem ser considerados.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01.
Uma fonte sonora, em repouso, emite ondas com frequência f0, que se propagam no ar com velocidade v = 330 m/s. Um carro de corrida, com um detector instalado em seu interior, se aproxima e depois afasta-se dessa fonte. O detector acusa que a frequência de aproximação é o dobro da frequência durante o afastamento do veículo. Determinar a velocidade do carro. Resolução:Sejam f1 e f2 as frequências aparentes de aproximação e de afastamento do carro de corrida, respectivamente. Como a fonte está em repouso, vFONTE = 0. Assim, a equação do efeito Doppler, nos dois casos, será:
f1 = f0 v v v SOM CARRO SOM + ; f2 = f0 v v v SOM CARRO SOM − Como f1 = 2f2, temos que:
f0 v v v SOM CARRO SOM + = 2.f0 v v v SOM CARRO SOM − ⇒ vSOM + vCARRO = 2(vSOM – vCARRO) ⇒ vCARRO = vSOM/3 ⇒ vCARRO = 110 m/s = 396 km/h.
FÍSICA
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01.
(Fatec-SP) Ondas sonoras são compressões e rarefações do meio material através do qual se propagam. Podemos dizer queA) o som pode propagar-se através do vácuo. B) o som não pode propagar-se através de um sólido. C) o som somente se propaga através do ar.
D) as ondas sonoras transmitem-se mais rapidamente através de líquidos e de sólidos do que através do ar. E) para as ondas sonoras, não se verificam os fenômenos
de interferência nem de difração.
02.
(UFMG) Ao tocar um violão, um músico produz ondas nas cordas desse instrumento. Em consequência, são produzidas ondas sonoras que se propagam no ar. Comparando-se uma onda produzida em uma das cordas do violão com a onda sonora correspondente, é CORRETO afirmar que as duas têmA) a mesma amplitude. B) a mesma frequência.
C) a mesma velocidade de propagação. D) o mesmo comprimento de onda.
03.
(PUC Minas) As vozes de dois cantores, emitidas nas mesmas condições ambientais, foram representadas em um osciloscópio e apresentaram os aspectos geométricos indicados a seguir: A B 0 0 y (m) x (m) t (s) x (m) t (s) A respeito dessas ondas, foram feitas várias afirmativas: 1. As vozes possuem timbres diferentes.2. As ondas possuem o mesmo comprimento de onda. 3. Os sons emitidos possuem alturas iguais.
4. As ondas emitidas possuem a mesma frequência. 5. Os sons emitidos possuem a mesma intensidade. 6. As ondas emitidas possuem amplitudes diferentes. 7. O som indicado em A é mais agudo do que o indicado
em B.
8. Os períodos das ondas emitidas são iguais. O número de afirmativas CORRETAS é igual a A) 3.
B) 4. C) 5. D) 6. E) 7.
04.
(FMABC-SP) Um violonista obtém diferentes notas musicais tocando uma mesma corda, prendendo-a em pontos diferentes do braço do violão. Desse modo, ele varia o comprimento da parte que vibra da corda conseguindo, assim, emitir sons de diversas frequências. Isto ocorre porqueA) a frequência do som é tanto menor quanto maior for o comprimento da parte que vibra (da corda). B) a frequência do som é tanto maior quanto menor for
a força tensora da parte que vibra.
C) a frequência do som será tanto maior quanto maior for a massa da corda.
D) a frequência do som não depende da massa da corda vibrante.
E) a frequência do som não depende da força tensora na corda vibrante.
05.
(UFU-MG) Um morcego, voando com velocidade v0 em direção a uma superfície plana, emite uma onda ultrassônica de frequência f0. Sabendo-se que a velocidade do som é v, a variação de frequência ouvida pelo morcego seráA) ∆f f v v = 0 0 . B) ∆f f v v = 0 0 . C) ∆f f v v v = − 0 0 0 2 . D) ∆f f v v v v = + − 0 0 0 .
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01.
(FCMMG / Adaptado) As figuras seguintes representam três ondas sonoras que se propagam em um mesmo meio, captadas por um microfone em momentos diferentes e transformadas em ondas transversais na tela de um computador.Onda 3
Onda 1 Onda 2
Quanto às suas características, pode-se afirmar que A) as três ondas têm timbres diferentes.
B) as ondas 1 e 2 têm o mesmo período. C) as ondas 2 e 3 têm a mesma frequência.
02.
(FUVEST-SP–2010) Um estudo de sons emitidos por instrumentos musicais foi realizado usando um microfone ligado a um computador. O gráfico a seguir, reproduzido da tela do monitor, registra o movimento do ar captado pelo microfone, em função do tempo, medido em milissegundo, quando se toca uma nota musical em um violino.0 5 10 t (ms)
Nota dó ré mi fá sol lá si
Frequência (Hz) 262 294 330 349 388 440 494 Consultando a tabela anterior, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota
A) dó. D) lá.
B) mi. E) si.
C) sol.
03.
(FCMMG) A figura mostra a forma da onda sonora de dois instrumentos. As ondas dos dois instrumentos têm em comumA) a mesma intensidade. C) a mesma frequência. B) a mesma amplitude. D) o mesmo timbre.
04.
(UFU-MG) A figura a seguir mostra as diversas formas dasondas sonoras produzidas pelos instrumentos musicais, emitindo a mesma nota e com a mesma intensidade.
Clarineta Diapasão Flauta Violino Voz (Ar)
Analise as afirmações a seguir:
I. As ondas da figura anterior apresentam a mesma altura.
II. As ondas da figura anterior apresentam o mesmo timbre.
III. A onda produzida pelo violino se propaga no ar com o mesmo comprimento de onda que tinha na corda. IV. As ondas sonoras são transversais.
Assinale
A) se apenas I e II estiverem corretas. B) se apenas I estiver correta.
C) se apenas I e III estiverem corretas. D) se apenas IV estiver correta.
05.
(PUCPR) As qualidades fisiológicas do som são altura, intensidade e timbre.I. A altura é a qualidade que permite distinguir um som forte de um fraco de mesma frequência.
II. Intensidade é a qualidade que permite distinguir um som agudo de um som grave.
III. Timbre é a qualidade que permite distinguir dois sons de mesma altura emitidos por fontes diferentes. A) Somente I é correta.
B) Somente II é correta. C) Todas estão corretas. D) I e II estão corretas. E) Somente III é correta.
06.
(UFMG) Uma onda sonora de uma determinada frequência está se propagando dentro de um tubo com gás. A figura representa, em um dado instante, a densidade de moléculas do gás dentro do tubo: região mais escura corresponde à maior densidade. Se a fonte sonora que emitiu esse som aumentar sua intensidade,M N
A) a densidade do gás na região M aumenta e a densidade em N diminui.
B) a densidade do gás na região M diminui e a densidade em N aumenta.
C) a distância entre as regiões M e N aumenta. D) a distância entre as regiões M e N diminui.
07.
(PUC Minas) Em linguagem técnica, um som que se propaga no ar pode ser caracterizado, entre outros aspectos, por sua altura e por sua intensidade. Os parâmetros físicos da onda sonora que correspondem às características mencionadas são, respectivamente,A) comprimento de onda e velocidade. B) amplitude e velocidade.
C) velocidade e amplitude. D) amplitude e frequência. E) frequência e amplitude.