Gabriel Magalhães Stoppini, Hudson Fiorot Ilha
1. INTRODUÇÃO
Muitas pesquisas investigam a relação entre tamanho e B/M e os retornos. Banz (1981) encontra relação entre valor de mercado e retorno no mercado norte-americano. Fama e French (1992) evidenciam que o tamanho e B/M explicam grande parte da variação dos retornos das ações. Kothari, Shanken e Sloan (1995) encontram evidência do efeito tamanho nos retornos, porém identificam que a relação entre B/M e retorno é mais fraca e menos consistente que a encontrada anteriormente por Fama e French (1992), e sugerem que os resultados passados possam ter sido afetados pelo problema de viés de seleção. Kim (1997) reexamina essa relação, corrigindo o problema de erros nas variáveis, e conclui que o B/M é significativo na explicação dos retornos, ao passo que o tamanho é pouco significativo nessa relação. Em relação ao tamanho, esses resultados são consistentes com os de Knez e Ready (1997), que mostram que se dados extremos forem excluídos da amostra, a relação encontrada para o tamanho em Fama e French (1992) não é significante.
A relação entre tamanho e B/M e o retorno é amplamente evidenciada em pesquisas feitas no mercado brasileiro. Matsumoto e Lima (2004) e Rodrigues (2000) evidenciam relações entre o tamanho e o retorno das ações. Júnior (1999) encontra relação entre B/M e retornos das ações. Além disso, Júnior e Neves (1998) mostram evidências sobre a relação entre tamanho e B/M e os retornos das ações.
Adicionalmente, um modelo de 3 fatores que considera um fator de mercado e fatores de risco relacionados ao tamanho e B/M explicam bastante da variação nos retornos das ações de empresas norte-americanas (FAMA, FRENCH, 1993). Malaga e Securato (2004) avaliam o modelo de 3 fatores de Fama-French no Brasil e concluem que esse modelo é superior ao CAPM na explicação dos retornos das ações e que os fatores tamanho e B/M são significantes nessa explicação. Rogers e Securato (2008), usando dados mais atuais, também identificam que o modelo de 3 fatores de Fama-French explica grande parte da variação nos retornos, porém concluem que o fator B/M não é significativo nessa relação.
Fama e French (1995) dizem que, se as ações são apreçadas racionalmente, então diferenças nos retornos são devido a diferenças no risco das empresas, e então o tamanho e o B/M devem ser proxy dos fatores de risco nos retornos. Entrentanto, não existe um fundamento econômico que explique porque o tamanho e o B/M estão relacionados com os fatores de risco nos retornos.
O objetivo do artigo de Fama e French (1995) foi então dar uma explicação econômica para essa relação. Eles sugeriram que o impacto dos fatores relacionados ao tamanho e B/M nos lucros ajuda a explicar o impacto dos fatores relacionados ao tamanho e B/M nos retornos. O argumento usado para tal afirmação é que preços “racionais” de ações são os lucros futuros esperados trazidos a valor presente (fluxo de caixa líquido), e que se os fatores de risco B/M e tamanho nos retornos (mudanças inesperadas nos preços das ações) forem resultado de apreçamento racional, eles devem ser conduzidos por fatores em comum nos choques em lucros esperados que estejam relacionados com o tamanho e o B/M. Consistente com esse argumento, Billings e Morton (2001) mostram que a capacidade do B/M em prever retornos é devido à erros sistemáticos nas expectativas do mercado sobre lucros futuros. Finalmente, Fama e French (1995) mostram, no mercado norte- americano, que o a lucratividade está relacionada com o tamanho e B/M e que os retornos refletem o comportamento dos lucros em relação ao tamanho, mas não em relação ao B/M. Eles sugerem que a relação fraca encontrada para o B/M possa ter ocorrido devido à erros de medida em uma das variáveis do teste.
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No Brasil, existe pouca pesquisa feita sobre a relação entre tamanho e B/M e os lucros. Santanna, Teixeira e Louzada (2003) mostram que existe relação entre B/M e lucros anormais, porém não encontramos pesquisas anteriores que evidenciassem a mesma relação para o tamanho.
Nesse artigo foi testado, no mercado brasileiro, a mesma relação testada por Fama e French (1995) no mercado norte-americano. O objetivo foi mostrar se, no Brasil, os retornos refletem o comportamento dos lucros, em relação ao tamanho e ao B/M. Não encontramos pesquisas anteriores que tentassem responder essa questão.
A seção 2 descreverá de uma forma geral a metodologia usada no artigo e mostrará como foram definidos os portfólios e a medida de lucratividade. Na seção 3 iremos analisar se existe relação entre os fatores tamanho e B/M e os choques nos lucros. Na seção 4 iremos investigar a relação entre retorno e os fatores tamanho e B/M que impactam os choques nos lucros. Na seção 5 serão apresentadas as conclusões.
2. METODOLOGIA
A metodologia usada nessa pesquisa é semelhante à metodologia do artigo de Fama e French (1995). Foram selecionadas as ações negociadas na Bovespa no período de 1994 a 2008, obtidas no ECONOMATICA. A escolha para início da amostra em 1994 é devido ao ano de início do Plano Real. Inicialmente, definimos nesta seção os critérios de formação dos portfólios e da medida de lucratividade. Nas seções 3 e 4 são estimados modelos de regressão linear com dados em séries de tempo, cujas observações são os portfólios formados para os anos de 1995 a 2007. O objetivo das regressões da seção 3 é testar se o tamanho e B/M impactam os choques nos lucros. Já o objetivo das regressões da seção 4 é testar se existe relação entre os retornos e os fatores tamanho e B/M que impactam os lucros.
Para cada ano, foram construídos, considerando o final de junho do ano t, portfólios dividindo as empresas de acordo com o tamanho e o B/M. Em relação ao tamanho (definido como preço da ação multiplicado pelo número de ações), as empresas foram separadas em dois grupos (small e big). As empresas abaixo da mediana foram consideradas “small” e as empresas acima da mediana foram consideradas “big”. Em relação ao B/M (definido como patrimônio líquido em t – 1/ valor de mercado em t – 1), as empresas foram separadas em três grupos (high, medium e low). As empresas abaixo do 30< percentil foram consideradas “low”, as empresas entre o 30< e 70<percentis foram consideradas “medium” e as empresas acima do 70< percentil foram consideradas “high”. Não foram consideradas as empresas com patrimônio líquido negativo na formação dos portfólios.
Os portfólios são então as seis combinações possíveis entre as categorias de tamanho e B/M: S/H, S/M, S/L, B/H, B/M e B/L. Por exemplo, as empresas classificadas como S/H são as empresas “small” em relação ao tamanho e “high” em relação ao B/M.
A partir daí, foram calculados os retornos de cada ano para cada um dos portfólios. Os retornos são calculados como a variação do preço de fechamento (ajustado pelos proventos) entre o final de junho do ano t e o final de junho do ano t + 1. Os retornos foram calculados em junho do ano t para que houvesse certeza de que o patrimônio líquido do ano t – 1 fosse conhecido.
Foram incluídas nos portfólios as empresas que possuíssem valor de mercado e patrimônio líquido para o ano t – 1 e lucro líquido para o ano t.
A medida de lucratividade incluída nas regressões é a razão entre lucro no período t + 1(EI? ) e patrimônio líquido no período t (BE ). Assim, a variável EI? /BE é a soma de EI? divido pela soma de BE de todas as empresas de um portfólio. EI é o lucro líquido no período t, excluído o resultado operacional. Uma desvantagem para o uso de EI como medida de lucratividade no mercado brasileiro é que para a amostra selecionada a depreciação contábil é igual à depreciação fiscal, que é determinada de acordo com uma tabela pré-definida e não é uma medida razoável do consumo dos ativos no período.
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Fama e French (1995) dizem que preços “racionais” de ações são os lucros futuros esperados trazidos a valor presente (fluxo de caixa líquido), e que se mudanças inesperadas nos preços das ações forem resultado de apreçamento racional, essas mudanças ocorrem devido à choques nos lucros esperados. Nesta seção investigamos se os choques nos lucros esperados estão relacionados com os fatores relacionados ao tamanho e ao B/M. Foram usadas como proxy para os choques nos lucros as mudanças anuais em EI? /BE ( Y? ). Para testar essa relação, estimamos por Mínimos Quadrados Ordinários a seguinte expressão:
Y? = δC + δ · Mkt? + δ · SMB? + δ" · HML? + u? (1)
Os resultados estão na Tabela 1. Y? são as mudanças em EI? /BE para cada um dos portfólios. EI? /BE é a soma de EI? divido pela soma de BE de todas as empresas de um portfólio. EI é o lucro líquido no período t, excluído o resultado não-operacional. Mkt é a soma de EI? /BE para todos os portfólios, sendo adicionadas as empresas com patrimônio líquido negativo que tinham sido excluídas na formação dos portfólios. Mkt é a variação em Mkt. SMB é a diferença entre a média de Y para os três portfólios classificados como “small” (S/L, S/M e S/H) e a média de Y para os três portfólios classificados como “big” (B/L, B/M e B/H). HML é diferença entre a média de Y para os dois portfólios classificados como “high” (S/H e B/H) e a média de Y para os dois portfólios classificados como “low” (S/L e H/L).
Uma importante limitação dos fatores mercado, tamanho e B/M nos choques nos lucros indicada por Fama e French (1995) é que novas informações disponíveis tendem a ser incorporadas rapidamente aos preços, ao passo que o impacto de um aumento das vendas nos lucros, por exemplo, poderia se espalhar por vários anos subsequentes. Além disso, esse modelo não testa as outras variáveis proxy para choques nos lucros ( Y) usadas por Fama e French, devido a dificuldade na construção das mesmas variáveis para o mercado brasileiro. Finalmente, apesar de existir um número significativo de empresas para o período estudado, existem somente treze observações de variações anuais, devido à escolha de 1994 como ano de início dos dados da amostra.
Encontramos relação significativa dos fatores de mercado, tamanho e B/M nos lucros para a maioria dos portfólios, como mostrado na tabela 1. O grau de ajuste (R , ajustado pelos graus de liberdade) também é bastante elevado para a maioria dos portfólios, o que indica uma grande capacidade dos fatores mercado, tamanho e B/M em explicar os choques no lucros. Adicionalmente, o modelo estimado não sofre de heteroscedasticidade nem de correlação serial.
Tabela 1: Choques nos lucros para os seis portfólios regredidos contra proxies para os fatores mercado, tamanho e B/M nos choques nos lucros: 1994 a 2008. 13 observações anuais.
δC δ δ δ" t(δC) t(δ ) t(δ ) t(δ") R S/L 0,01 1,56 0,80 -1,26 0,49 4,69 2,96 -7,21 0,98 S/M -0,03 -0,52 1,71 0,86 -2,73 -1,74 7,00 5,45 0,81 S/H 0,01 1,49 0,36 0,31 0,62 4,70 1,42 1,89 0,77 B/L -0,02 0,54 -0,07 -0,17 -1,42 1,68 -0,26 -1,01 0,38 B/M 0,02 1,37 -0,43 -0,17 2,11 5,96 -2,30 -1,37 0,77 B/H -0,02 0,62 0,36 0,25 -1,90 2,40 1,75 1,86 0,56
Fonte: calculado pelos autores. δI = coeficientes da regressão. t(.) = coeficientes da regressão divididos pelos seus respectivos desvios-padrão. R = R-quadrado ajustado da regressão. S/L, S/M, S/H, B/L, B/M, B/H = portfólios.
4. RELAÇÃO ENTRE RETORNO E OS FATORES TAMANHO E B/M NOS LUCROS
Partindo do resultado encontrado na seção anterior, o objetivo agora é investigar se os fatores tamanho e B/M nos choques nos lucros influenciam os retornos. Para isso estimamos duas expressões:
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R = δC + δ · D, /P, + δ · Mkt? + δ" · SMB? + δJ · HML? + u (3)
Os resultados de cada expressão são mostrados nas Tabelas 2 e 3, respectivamente. R é o retorno do portfólio ponderado pelo valor de mercado no ano t. O retorno é calculado como a variação percentual do preço de fechamento (ajustado por proventos) entre o final de junho do ano t e o final de junho do ano t + 1, diminuído do retorno da taxa de juros livre de risco (calculado pela taxa CDI acumulada durante o período). D, /P, são os dividendos no final do ano t – 1 para o portfólio ponderado pelo valor de mercado formado pelas empresas que pertencem aos portfólios S/L, S/M, S/H, B/L, B/M e B/H (adicionadas as empresas com patrimônio liquido negativo), dividido pelo valor desse portfólio no final do ano t – 1. Y? , Mkt? ,
SMB? e HML? foram definidos na seção 3.
As limitações são semelhantes às mencionadas na seção 3. Novas informações impactam mais rapidamente os preços do que os lucros, foi utilizada apenas uma proxy para choques nos lucros ( Y) na equação 2 e o número de observações (13, para ambas as expressões) é bastante reduzido.
Tabela 2: Retorno anual do portfólio regredido contra o dividend yield do portfólio de mercado e os choques nos lucros (de cada portfólio): 1994 a 2008. 13 observações anuais.
δC δ δ t(δC) t(δ ) t(δ ) R S/L -0,16 5,24 -0,38 -0,37 0,99 -0,42 -0,09 S/M -0,16 3,95 1,54 -0,71 1,48 1,00 0,13 S/H -0,18 5,43 2,15 -0,52 1,14 0,76 0,14 B/L -0,31 4,62 -1,66 -1,72 2,26 -0,84 0,21 B/M 0,09 0,52 4,49 0,40 0,17 1,77 0,23 B/H -0,03 1,80 -0,07 -0,11 0,56 -0,02 -0,16
Fonte: calculado pelos autores. δI = coeficientes da regressão. t(.) = coeficientes da regressão divididos pelos seus respectivos desvios-padrão. R = R-quadrado ajustado da regressão. S/L, S/M, S/H, B/L, B/M, B/H = portfólios.
Tabela 3: Retorno anual do portfólio regredido contra o dividend yield do portfólio de mercado e proxies para os fatores mercado, tamanho e B/M nos choques nos lucros: 1994 a 2008. 13 observações anuais.
δC δ δ δ" δJ t(δC) t(δ ) t(δ ) t(δ") t(δJ) R S/L 0,11 0,75 10,18 -3,61 0,88 0,23 0,11 1,17 -0,64 0,23 -0,13 S/M -0,07 1,78 3,76 1,43 1,17 -0,26 0,47 0,77 0,45 0,56 -0,03 S/H -0,09 4,56 6,60 -1,32 1,09 -0,22 0,79 0,89 -0,27 0,34 -0,01 B/L -0,25 3,29 0,84 1,60 1,17 -1,14 1,13 0,22 0,65 0,72 0,03 B/M 0,13 1,50 6,05 -3,10 -0,92 0,46 0,40 1,26 -0,99 -0,44 -0,02 B/H 0,05 0,58 2,43 -0,71 -0,33 0,15 0,13 0,44 -0,20 -0,14 -0,40
Fonte: calculado pelos autores. δI = coeficientes da regressão. t(.) = coeficientes da regressão divididos pelos seus respectivos desvios-padrão. R = R-quadrado ajustado da regressão. S/L, S/M, S/H, B/L, B/M, B/H = portfólios.
Não foi encontrada evidência de que existem fatores em comum nos lucros e nos retornos das empresas brasileiras que sejam relacionados ao B/M e ao tamanho, como mostrado nas Tabelas 2 e 3 (os modelos estimados não sofrem de heteroscedasticidade nem de correlação serial).Entretanto, não se pode concluir que não haja tal relação. O número reduzido da amostra pode ter levado a coeficientes estimados com pouca precisão. Fama e French (1995) também alertam que é possível que os choques nos lucros não sejam uma boa proxy para as mudanças no fluxo de caixa líquido futuro esperado, que são os fatores que devem influenciar os retornos.
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5. CONCLUSÃO
Essa pesquisa teve como objetivo descobrir se, no mercado brasileiro, os retornos refletem o comportamento dos lucros, em relação ao tamanho e a razão book-to-market. Para tanto, investigamos a existência de fatores em comum nos lucros e nos retornos nas empresas brasileiras que fossem relacionados ao B/M e ao tamanho. Inicialmente testamos se os choques nos lucros esperados eram relacionados com os fatores tamanho e B/M. Encontramos evidências de tal relação. Posteriormente investigamos se os fatores tamanho e B/M nos choques nos lucros influenciavam os fatores tamanho e B/M nos retornos. Nessa parte não conseguimos encontrar evidências da existência da relação. É possível que as limitações da adaptação da metodologia de Fama e French (1995) para o Brasil não tenham permitido encontrar evidências significativas dessa relação. 6. BIBLIOGRAFIA
BANZ, R.W. (1981).The relationship between return and market value of common stocks. Journal of Financial Economics, v. 9, n. 1, p. 3-18
BILLINGS, B.K.; MORTON, R.M. (2001). Book-to-Market Components, Future Security Returns, and Errors in Expected Future Earnings. Journal of Accounting Research. Vol. 39, No. 2.
FAMA, E.F.; FRENCH, K.R. (1992). The cross-section of expected stock returns. The Journal of Finance, v.47, p.427-465. ______. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics 33, 3-56. ______. (1995). Size and Book-to-Market factors in Earnings and Returns. The Journal of Finance, v.50, n. 1, p.131-55.
JUNIOR, G.M. (1999). Evidência Empírica da Relação Cross-Section Entre Retorno e Earnings to Price Ratio e Book to Maket Ratio no Mercado de Ações do Brasil no Período de 1995 A 1998. Enanpad 1999.
JUNIOR, N.C.A.C; NEVES, M.B.E. (1998). Variáveis Fundamentalistas e os Retornos das Ações. Enanpad 2008.
KIM, D. (1997). A Reexamination of Firm Size, Book-To-Market, and Earnings Price in the Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, Volume 32, Issue 4, 463-489.
KNEZ, P. J.; READY, M.J. (1997). On the robustness of size and book-to-market in cross-sectional regressions. Journal of Finance, v. 52, n. 4, p. 1355- 1382.
KOTHARI, S.P.; SHAKEN, J.; SLOAN, R.G. (1995). Another look at the cross section of expected stock returns. Journal of Finance. v. 50, p. 185-224. MALAGA, F.K.; SECURATO, J.R. (2004). Aplicação do Modelo de Três Fatores de Fama e French no Mercado Acionário Brasileiro - um Estudo Empírico do Período 1995-2003. Enanpad 2004.
MATSUMOTO, A. S. ; LIMA, F. R. S. . (2004). Efeito Tamanho: Evidências no mercado acionário brasileiro. IV Congresso USP de Controladoria e Contabilidade.
RODRIGUES, M.R. (2000). O Efeito Valor, o Efeito Tamanho e o Modelo Multifatorial: Evidências do Caso Brasileiro. Enanpad 2000.
ROGERS, P.; SECURATO, J.R. (2008). Estudo Comparativo no Mercado Brasileiro do Reward Beta Approach, Capital Asset Pricing Model (CAPM) e Modelo 3-Fatores de Fama e French. Enanpad 2008.
SANTANNA, D.P.; TEIXEIRA, A.J.C.; LOUZADA, L.C. (2003). A Relação entre Market-to-Book Equity e Lucros Anormais no Mercado de Capitais no Brasil. Enanpad 2003.