Eficiência do Problema Inverso na Determinação da Difusividade Térmica de

Nas Tabelas 5.1 e 5.2 são apresentados os valores das difusividades térmicas dos materiais de cada camada das paredes 6 e 7, respectivamente, em função do número de divisões dos intervalos de procura das soluções, do Método de Procura em Rede, além do coeficiente de correlação de cada resultado. Esse coeficiente expressa a correlação global de todas as curvas (nesse caso 5) de temperatura obtidas com os termopares colocados no interior da parede, conforme ilustra a Figura 2.4 e as respectivas curvas obtidas com os valores ótimos da difusividade térmica de cada material, obtidos com o problema inverso.

Os intervalos de difusividade pesquisados pelo MPR foram da ordem de uma potência de . As Tabelas 5.1 e 5.2 e a Figura 5.1 mostram que os resultados apresentam regularidade depois de 30 divisões, melhorando ligeiramente o coeficiente de correlação. Para menos de 30 divisões, provavelmente o programa encontrou extremos locais, que não devem ser considerados.

Essas observações indicam que o coeficiente de correlação não pode ser usado como único critério para determinar o número de divisões e os resultados finais de difusividade. O critério utilizado nesse trabalho considera, além do , a análise da regularidade dos valores da difusividade em função de

Tabela 5.1: Difusividade térmica n° de divisões (Parede 6) (x10-7 ) N 5 10 15 19 23 30 33 40 43 Reboco 40 10 12,86 10 10 16,9 10 18,21 11,9 Tijolo 50 11,88 15,0 11,88 12,14 19,59 11,72 21,10 13,83 Ar 3 2,78 2,14 2,56 3,0 1,83 2,38 1,82 2,05 R2 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98

Tabela 5.2: Difusividade térmica n° de divisões (Parede 7) (x10-7)

N 10 13 20 25 30 37 42 47 55 Reboco 10 13,33 18,42 13,33 10 13,33 10,98 10 10 Tijolo 11,89 17,33 24,21 17,33 12,83 17,33 14,15 12,72 12,8 Poliestireno 1,89 2 2,05 2,17 2,24 2,11 2,17 2,13 2,19 R2 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96

Figura 5.1: Variação da difusividade térmica com o aumento do n° de divisões na parede 7 0 5 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 0 35 40 45 50 55 Número de divisões Reboco Tijolo Poliestireno 1

O algoritmo do problema inverso foi aplicado em cada parede, usando as respectivas condições de contorno e número de divisões do intervalo de valores de difusividade igual a . Os resultados estão apresentados na Tabela 5.3, com os respectivos coeficientes de correlação.

Os coeficientes de correlação para todas as paredes, com exceção da parede 1, estão acima de 0,96, indicando que os valores obtidos pelo PI tem grande chance de serem valores próximos dos valores ótimos. Na parede 1 este coeficiente ficou baixo indicando que os valores de difusividade, estimados pelo PI no intervalo de procura, não estão próximos dos dados experimentais. Verificando a execução do PI da parede 1, observou-se que qualquer difusividade do reboco leva à mesma (ou semelhante) correlação, ou seja, os valores de temperatura, obtidos com diferentes difusividades, não variam suficientemente, para que a função objetivo (Equação 4.5) do problema inverso, seja capaz de identificar a melhor correlação. Isto ocorre, provavelmente, porque o reboco tem espessura muito pequena em relação ao tijolo e a variação da difusividade do reboco não chega a ser significativa para a variação da temperatura nos pontos a montante. Neste caso, evidentemente não é possível considerar válidos os resultados do problema inverso para a parede 1 (destacado na Tabela 5.3).

Os materiais utilizados em cada parede foram os mesmos e em condições semelhantes, portanto deveriam apresentar difusividades próximas, o que não ocorre, de modo geral. No entanto, se observa algumas regularidades:

1) A difusividade do reboco nas paredes 2, 3, 4, 5, 7 e 8 apresenta pequena variação, o que indica que tais resultados estejam corretamente estimados.

2) A difusividade do tijolo nas paredes 2, 3, 5, 7 e 8 apresenta pequena variação, o que indica que tais resultados estejam corretamente estimados.

3) A difusividade do reboco e do tijolo da parede 6 está ligeiramente acima das difusividades das paredes 2, 3, 4, 5, 7 e 8, mas está na mesma ordem de grandeza, o que indica que tal resultado está próximo dos dados corretamente estimados.

Verificando a execução do PI das paredes 2, 3, 7 e 8 observa-se que os resultados ótimos foram encontrados no interior do intervalo de procura (não nas extremidades) e que as variações da difusividade em qualquer das camadas interfere significativamente na distribuição da temperatura. Nesses casos, pode-se afirmar que a função objetivo do problema

inverso é sensível às variações dos parâmetros a estimar e que, portanto, os resultados do PI podem ser considerados válidos.

Tabela 5.3: Difusividade térmica obtida experimentalmente dos materiais (m2/s) (x10-7)

Paredes Reboco Tijolo Poliestireno Ar R2

1 9,0000 0,7899 - - 0,7063 2 4,4666 3,4000 - - 0,9790 3 5,0000 6,8666 - - 0,9663 4 4,4666 1,0000 - 0,9669 5 4,3333 5,5333 90,000 - 0,9747 6 8,0000 9,0000 1,25 - 0,9758 7 4,2000 5,0000 - 10 0,9776 8 5,5333 3,6666 - - 0,96926

Na parede 4 o PI teve os mesmos problemas da parede 1, para identificar a difusividade do tijolo. Apesar do largo espaço do tijolo nesta parede, a variação de temperatura avaliada pelos sensores instalados no tijolo e no reboco à jusante, não é significativa (ver Figura 5.5 T x t da parede 4). Essa pequena variação ocorreu pela colocação da camada de revestimento à montante do tijolo. Neste caso, os resultados do PI para o tijolo (destacado na Tabela 5.3) não devem ser considerados.

Na parede 5 o PI teve os mesmos problemas da P1 para identificar a difusividade do poliestireno, provavelmente pela pequena espessura desta camada em relação à largura da parede. Neste caso, os resultados do PI para o poliestireno (em destaque na Tabela 5.3) não devem ser considerados.

Estas limitações do PI poderiam ser minimizadas, ao menos de duas maneiras: a primeira, usando mais sensores colocados em pontos estratégicos, determinados por inspeção prévia, usando o próprio problema inverso com dados sintéticos. Este procedimento forneceria mais informações sobre a distribuição de temperatura na região onde está localizado o material a ser identificado; a segunda, usando uma malha mais fina, capaz de prever várias células em cada camada. A primeira alternativa implicaria em realização de

novos experimentos, o que impossibilita a execução para este trabalho e a segunda só teria sentido com os dados da primeira, pois o campo de temperatura não muda com a malha.

Com os dados disponíveis, pode-se concluir que o PI foi eficiente na maioria das tentativas (números em preto da Tabela 5.3) de estimação da difusividade, porém ineficiente nos casos onde as camadas eram muito delgadas em relação às vizinhas e nos casos onde a variação térmica foi demasiadamente pequena, na região das camadas a serem identificadas.

Os dados da literatura indicam que a difusividade térmica do reboco, tijolo e do poliestireno são bem próximas. Todas da ordem de , como mostram a Tabela 5.4 (DEWITT & INCROPERA, 2003). Apenas o ar apresenta difusividade térmica maior entre os materiais utilizados. Observa-se que o problema inverso, nos casos em que foi eficiente, também indicou essa tendência, o que reforça a conclusão de que o método utilizado é eficiente, desde que o problema seja convergente.

Tabela 5.4: Difusividade térmica dos materiais – literatura Material  Reboco 1860 0,72 780 Tijolo 1920 0,72 835 Poliestireno 105 0,036 795 Ar 1,1614 0,0263 1007

Fonte: Incropera e De Witt, 2003

Considerando a coerência mencionada dos resultados válidos (de acordo com a análise acima) com os dados da literatura e a impossibilidade de calcular as difusividades nos casos de divergência, foram adotados os valores da difusividade térmica apresentados na Tabela 5.4, para analisar o desempenho térmico de cada parede.

A comparação dos resultados das Tabelas 5.3 e 5.5 mostram que não houve mudança significativa no coeficiente de correlação, indicando que as soluções da Tabela 5.3 certamente não são ótimas, mas estão bem próximas da solução ótima.

Tabela 5.5: Difusividade térmica dos materiais reavaliada (m2/s) (x10-7)

Paredes Reboco Tijolo Poliestireno Ar R2

1 3,5000 4,0000 - - 0,66979 2 4,4666 3,4000 - - 0,92580 3 5,0000 6,8666 - - 0,9663 4 4,4666 3,0000 5,0000 - 0,7728 5 4,3333 5,5333 5,0000 - 0,9713 6 4,3333 5,5333 5,0000 - 0,9416 7 4,3333 5,0000 - 250,0000 0,9785 8 5,5333 3,6666 - - 0,96926

As Figuras 5.2 a 5.9 apresentam os gráficos da distribuição de temperatura em função do tempo, usando as difusividades da Tabela 5.5. Como indicam os coeficientes de correlação da Tabela 5.5, existe uma correspondência significativa entre os dados experimentais e calculados.

A parede 1 tem a menor correlação entre todas as paredes, devido à grande diferença entre a temperatura da superfície e do primeiro termopar. Como o problema inverso utiliza a diferença entre as temperaturas calculadas e medidas, como critério de escolha do valor da difusividade entre todas as curvas, é de se esperar que a correlação seja baixa, nesse caso.

A parede 4 também apresentou baixa correlação com as difusividades determinadas na Tabela 5.5. Melhores correlações podem ser obtidas, como mostram os dados da Tabela 5.3, porém nesses casos, a difusividade do tijolo, estimada pelo problema inverso, tende a reduzir infinitamente. Por esse motivo tais resultados devem ser descartados.

Figura 5.2: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 1 = dado experimental. = dado calculado.

Figura 5.3: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 2 = dado experimental. = dado calculado.

Figura 5.4: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 3 = dado experimental. = dado calculado.

Figura 5.5: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 4 = dado experimental. = dado calculado.

Figura 5.6: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 5 = dado experimental. = dado calculado.

Figura 5.7: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 6 = dado experimental. = dado calculado.

Figura 5.8: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 7 = dado experimental. = dado calculado.

Figura 5.9: Distribuição de temperatura em diferentes pontos da parede 8 = dado experimental. = dado calculado.