D EFINIÇÃO DO P ROBLEMA DO P RODUTOR

Como dito anteriormente, no PCP do produtor, os paletes devem ser carregados com caixas de dimensões idênticas, ou seja, caixas de dimensões (l,w) devem ser arranjadas sobre a superfície (L,W) do palete resultando em uma camada de altura h. Supõe-se que as condições l L≤ , w W≤ , l W≤ e w L≤ sejam satisfeitas. Em geral, apenas a orientação vertical é fixada, isto é, as caixas são colocadas sobre o palete sempre com a face (l,w) voltada para cima. Considerações práticas também impõem que as caixas devem ser arranjadas sempre paralelas às bordas do palete. Dessa forma, as caixas podem ter duas orientações horizontais, como pode ser visto na Figura 2.12:

Figura 2.12. Orientações horizontais das caixas dentro do palete.

Um palete carregado sob essas condições consiste de camadas horizontais iguais de altura h, por sua vez empilhadas, umas sobre as outras, ao longo de uma altura H fixada para o palete. A maneira como as caixas estão dispostas nas camadas é denominado padrão de empacotamento. Essas considerações práticas fazem com que o problema original de gerar um arranjo ótimo de três dimensões seja reduzido a um problema de determinar um padrão ótimo para cada camada, tornando-se assim um arranjo bidimensional de retângulos menores dentro de um retângulo maior, sem sobreposição. Sabemos que, ao contrário de muitos equipamentos de corte, as operações com os equipamentos de empacotamento não impõem muitas restrições nos padrões produzidos.

Podemos dizer que a maioria dos métodos de solução disponíveis na literatura foi desenvolvida originalmente para os problemas de corte e, assim, a partir de agora serão discutidas resumidamente as principais restrições que podem aparecer nesses problemas, conforme MORABITO (1992). Nos problemas de corte, a tecnologia dos equipamentos cortantes restringe os possíveis padrões de corte a serem produzidos.

l w L W l w L W

Este tipo de restrição afeta diretamente os métodos de solução, tornando-os mais ou menos complexos.

Uma primeira classificação refere-se aos cortes retos ou curvos. Problemas com cortes curvos são pouco abordados na literatura. Alguns exemplos são corte de discos a partir de placas circulares e o corte de peças de roupas. No entanto, a maioria dos trabalhos publicados na literatura refere-se aos cortes retos. Estes podem ser divididos em cortes ortogonais e não-ortogonais. Os cortes ortogonais são aqueles feitos sempre paralelos às bordas da peça a ser cortada e os não-ortogonais são aqueles produzidos em qualquer direção (Figura 2.13).

(a) (b)

Figura 2.13. (a) cortes ortogonais e (b) cortes não-ortogonais.

Os cortes ortogonais podem ser classificados em cortes guilhotinados e não-guilhotinados. São denominados cortes guilhotinados aqueles que vão de uma borda até a outra borda oposta de uma folha de papel, produzindo dois retângulos menores e adjacentes. Assim, um padrão do tipo guilhotinado é obtido por sucessivos cortes guilhotinados, como pode ser visto na Figura 2.14(a). Exemplos práticos de cortes guilhotinados podem ser observados em indústrias de papel, vidro, móveis e recebem esse nome por causa da semelhança com uma guilhotina de papel.

Cortes não-guilhotinados são aqueles produzidos por equipamentos que permitem interromper o corte antes de chegar à borda oposta da folha e a partir deste ponto, prosseguir com o corte perpendicular na direção oposta do primeiro. Este tipo de corte, comum em chapas metálicas, é ilustrado na Figura 2.14(b).

(a) (b) Figura 2.14. (a) cortes guilhotinados e (b) cortes não-guilhotinados.

Os cortes não-guilhotinados podem ainda ser classificados em cortes de 1ª ordem e cortes de ordem superior (ARENALES e MORABITO, 1995). Pela definição, um corte é do tipo não-guilhotinado de 1ª ordem se ele produz cinco retângulos, de maneira que o arranjo desses retângulos não forme um padrão guilhotinado (Figura 2.14(b)). A partir dessa definição, tem-se que um padrão é do tipo não-guilhotinado de 1ª ordem se é obtido através de sucessivos cortes guilhotinados e/ou não-guilhotinados de 1ª ordem (Figura 2.15). Estes padrões foram chamados de 1a ordem devido ao fato de que os padrões não-guilhotinados mais simples necessitam de cinco retângulos.

Figura 2.15. Exemplo de padrão não-guilhotinado de 1ª ordem.

Observe pela Figura 2.15 que este padrão é composto por um corte não- guilhotinado de 1ª ordem (indicados pelas linhas em negrito) e cada retângulo resultante é cortado novamente por diferentes cortes guilhotinados e não-guilhotinados de 1ª ordem. Os padrões de corte não-guilhotinados que não são de 1ª ordem são chamados padrões de corte de ordem superior, como mostra a Figura 2.16.

Figura 2.16. Padrão de corte não-guilhotinado de ordem superior.

O PCP do produtor tem como restrições de processo que as caixas estejam arranjadas nas direções ortogonais do palete, produzindo os chamados arranjos ortogonais, que correspondem aos cortes ortogonais já discutidos. Assim, os padrões de empacotamento factíveis são todos aqueles restritos apenas aos empacotamentos ortogonais. ERDÖS e GRAHAM (1975) mostraram que quando empacotamos unidades menores em unidades maiores, é possível melhorar a solução se permitirmos a rotação. A Figura 2.17 ilustra esta situação onde 10 unidades são empacotadas em um retângulo

com lado igual a 3 1 2+ . Se não permitirmos a rotação, então somente 9 caixas

poderiam ser empacotadas.

Figura 2.17. Exemplo de padrão de empacotamento não-ortogonal.

Uma consideração a ser feita refere-se à forma de alocação de unidades. Nos processos de corte, unidades são cortadas para produzir unidades menores. Por outro lado, nos problemas de empacotamento, unidades (por exemplo, caixas) são empacotadas para formar unidades maiores (por exemplo, palete). Observe que em ambos os problemas podemos pensar em unidades pequenas sendo alocadas em unidades grandes. Pelo menos duas formas de alocação são possíveis: seleção de unidades pequenas e seleção de unidades grandes. No problema de seleção de unidades grandes, supomos que todas as unidades grandes sejam suficientes para alocar todas as

unidades pequenas. O objetivo do problema é escolher o conjunto ótimo de unidades grandes necessário para alocar todas as unidades pequenas. No problema de seleção de unidades pequenas, supomos que todas as unidades pequenas sejam suficientes para utilizar todas as unidades grandes. O objetivo do problema é escolher o conjunto ótimo de unidades pequenas utilizando todas as unidades grandes.

Neste trabalho estamos interessados no problema de seleção de unidades pequenas (caixas) quando temos apenas uma unidade grande disponível (palete). Dessa forma, o objetivo é carregar da melhor maneira possível um único palete e depois repetimos este padrão muitas vezes ao longo da cadeia logística. Convém lembrar que não consideramos restrições referentes às propriedades dos materiais que compõem os produtos e os paletes, tais como: peso, densidade, fragilidade, etc..

Conforme mencionado no Capítulo 1, DYCKHOFF (1990) apresentou uma tipologia fundamentada na estrutura lógica dos problemas de corte e empacotamento. Assim, o problema de carregamento de paletes do produtor é classificado com a seguinte notação: 2/B/O/C que representa um problema bidimensional (2), tendo como forma de alocação a seleção de unidades pequenas (B) (do alemão Beladeproblem), com uma única unidade grande (palete) (O) e unidades pequenas (caixas) de tamanhos iguais (C). Essa notação pode ser utilizada, na literatura de corte e empacotamento, para buscar métodos de solução que sejam específicos para resolver a classe de problemas 2/B/O/C.

O problema de carregamento de paletes do produtor tem importância estratégica e operacional para a empresa. No nível estratégico, uma análise estatística baseada na solução do problema de carregamento de paletes do produtor pode ser útil para escolher o palete mais adequado para uma empresa (dentre um conjunto de paletes padronizados disponíveis), assim como para projetar novos paletes (MORALES et al., 1997). No nível operacional, métodos mais efetivos para resolver o problema de carregamento de paletes do produtor permitem encontrar melhores padrões de empacotamento para a armazenagem e distribuição de um produto.