Elasticidade, Inelasticidade, Anelasticidade

Dado um material ou corpo sólido deformável, a classificação de seu comportamento mecânico macroscópico é efetuada com base no tipo de deformação resultante após uma so­ licitação. Considere-se a deformação resultante após um ensaio com carregamento- descarregamento, onde um corpo de prova em tração uniaxial é levado até um valor determi­

nado de tensão oA, oB, etc., sendo em seguida descarregado, como na Figura 3.1a. Se, após descarregamento, a deformação retorna completamente a zero, como para tração até oA na Figura 3.1a, então diz-se que o material está no domínio elástico ou em regime elástico. Caso isto não ocorra, então verifica-se a existência de uma deformação residual permanente após o descarregamento, como para tração até oB na Figura 3.1a, denominada deformação plástica, £p. Isto se aplica a materiais em geral, à temperatura ambiente, quando se diz, então, que um material submetido a uma solicitação está seja no domínio elástico, seja no domínio plástico, este último de fato descrevendo um comportamento elastoplástico já que a elasticidade está concomitantemente presente quando o carregamento está ainda atuando.

No entanto, com o desenvolvimento das aplicações, novas situações surgem, como o aparecimento de comportamento dependente do tempo, e então se faz necessário uma ampli­ ação e retificação das denominações empregadas. Na realidade, existem dois fatores neces­ sários à elasticidade: o retorno da deformação a zero completamente e instantaneamente. Se a deformação retornar a zero completamente, mas somente após algum tempo, temos a Vis- coelasticidade. Se existir uma deformação após descarregamento, ocorrendo porém uma di­ minuição de parte desta deformação com o certo tempo, temos a Viscoelasticida- de/Viscoplasticidade. Tem-se, em ambos os casos, um comportamento denominado anelásti-

co. Por oposição, denomina-se o comportamento elastoplástico como inelástico. O desenvol­

vimento da deformação, no comportamento anelástico, pode ser comparado ao deslocamento de um pistão no interior de um cilindro com um fluido viscoso, Figura 3.1b. Assim, esta defor­ mação dependente do tempo é denominada deformação viscosa.

Desse modo, uma caracterização abrangente do comportamento de um material é reali­ zada fundamentando-se no tipo de deformação macroscópica resultante para um dado nível de tensão, a uma dada temperatura, e considerando-se sempre estes dois fatores básicos:

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(b) Legenda:

• Elasticidade: -(1) não-linear; -(2) linear; • Plasticidade: -(3) perfeita; -(4) com endureci-

mento/encruamento e patamar de escoa­ mento, -(5) sem patamar;

• Descarregamento: (6);

• Viscoplasticidade: -(7) “perfeita”; -(8) com en- durecimento/encruamento; -(9)/(10) diminui- ção/aumento da temperatura; -(11 )/(12) au- mento/diminuição da taxa de deformação. Fig. 3.1 - Diagramas tensãoxdeformação típicos para: (a) Elasticidade e Plasticidade, (b) Vis­

coplasticidade a uma temperatura e taxa de deformação, (c) Viscoplasticidade a vá­ rias temperaturas e taxas de deformação

• instantaneidade da deformação.

A partir destes conceitos, pode-se estabelecer a seguinte classificação pragmática de domínios (não exatamente coincidente com as classificações usuais):

• Domínio Elástico (comportamento exclusivamente elástico): um comportamento em regi­

me elástico (Figura 3.1a, curvas 1 e 2) se mostra quando uma solicitação até um determi­ nado nível de tensão resulta somente deformações macroscópicas completamente rever­ síveis após o descarregamento. Além disso, tais deformações são instantâneas com a aplicação de carga, ou seja, ao se parar o carregamento cessa-se simultaneamente o

desenvolvimento da deformação, e estas deformações regridem instantaneamente até zero acompanhando o descarregamento. Neste exemplo, a solicitação se realiza na forma de uma força F, ou tensão o, gradualmente aplicada até um determinado valor final.

• Domínio Viscoelástico (comportamento exclusivamente viscoelástico): este domínio, es­ sencialmente não-linear, tem deformações macroscópicas completamente reversíveis após descarregamento, como na elasticidade, mas o desenvolvimento destas deforma­ ções é dependente do tempo. Assim, para solicitações a diversas taxas temporais de de­

formação é, resultarão diversos gráficos oxe dependentes destas taxas. Este tipo de com­

portamento não é objeto de estudo ou quantificação explícitos neste trabalho.

• Domínio Plástico (comportamento elastoplástico): é caracterizado por uma solicitação em

tensão resultando deformações residuais permanentes, como nas curvas 3, 4, 5 e 6 (descarregamento) da Figura 3.1a, denominadas deformações plásticas, identificadas

após o descarregamento. Quando a carga está atuante, a deformação total e é sempre

composta por uma deformação elástica se adicionada à deformação plástica ep, situação

expressa pela conhecida formulação e = se + £P • Observa-se, assim, que no domínio plás­

tico tem-se de fato um comportamento elastoplástico, onde, no entanto, as deformações plásticas são quantitativamente preponderantes (daí a denominação domínio ou regime plástico).

• Domínio Viscoplástico (comportamento elastoviscoplástico): é definido pela existência de deformações residuais permanentes verificadas após o descarregamento, como no domí­ nio plástico, as quais são, no entanto, dependentes do tempo, cf. na Figura 3.1b as curvas 8 e 9. Esta dependência se revela, analogamente como no domínio viscoelástico, através de curvas oxs diferentes para cada taxa è aplicada. Observe-se que, similarmente ao do­ mínio plástico, tem-se um comportamento elastoviscoplástico, onde as deformações elás­ ticas existentes não dependem do tempo (i.e., idealiza-se que a viscosidade aparece so­

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mente na plasticidade). Um domínio inicial exclusivamente elástico, como na curva 2 da Figura 3.1b, embora teoricamente possível, é geralmente pouco significativo ou inexistente experimentalmente.

• Domínio Viscoelastoplástico (comportamento elástico-viscoelastoplástico): caso onde a

viscosidade se apresenta nas deformações elásticas e nas deformações plásticas. Na classificação pragmática realizada aqui, continua-se a seguir o padrão anterior dos domí­ nios plástico e viscoplástico, e não se exclui a existência de deformações elásticas neste domínio, que responderíam por uma porção de retorno instantâneo de deformações no descarregamento, em maior ou menor grau. Para grandes deformações, é considerável a deformação que retorna instantaneamente num descarregamento, e, portanto, não se pode desprezar o comportamento elástico não viscoso, ao lado dos comportamentos elás­ tico e plástico viscosos. Este é o domínio de maior interesse neste trabalho (Figuras A1.1 a A1.4).

O domínio viscoelastoplástico pode ser estudado através de uma deformação viscosa ev,

dependente do tempo e retornando completamente a zero após um certo período, adicionada ou sobreposta a uma deformação residual permanente ep (com ou sem uma deformação elás­ tica instantânea, não viscosa, Ee). Outra opção se refere a um enfoque unitário, que considera

uma deformação total, e, resultante de todos os tipos de deformações existentes. Neste caso,

descreve-se o comportamento geral, sem separar-se a deformação em componentes elásti­ cas, plásticas ou viscosas. Este é o enfoque utilizado para as formulações experimentais finais deste trabalho.

Até aqui tratou-se somente do comportamento numa mesma temperatura, variando-se apenas a taxa temporal de deformação è. No entanto, utilizando-se o modelo reológico de um pistão num fluido, pode-se prever que uma variação na temperatura vai modificar a viscosida­ de deste fluido e, por conseguinte, o comportamento. Isto é mostrado na Figura 3.1c para o

caso da viscoplasticidade. Sendo assim, ao se variar a temperatura para um mesmo valor de è como nas curvas 9 e 10 da Figura 3.1c, vão-se obter diagramas diversos, para cada tempe­ ratura. A Figura 3.1c mostra as duas dimensões a que são projetados os diagramas oxe na viscoplasticidade:

* uma dimensão, ou família de diagramas para variações da taxa temporal de deformação è, curvas 11 e 12,

• uma dimensão para variações da temperatura, curvas 9 e 10.

Com relação às deformações existentes nestes domínios e ao seu estudo, no domínio elástico as deformações são exclusivamente elásticas, e então trata-se da comumente conh cida Elasticidade. Suas relações básicas, linear (lei de Hooke) ou não, são válidas para qual quer domínio, desde que se admita uma continuidade das deformações elásticas além do limi te elástico (i.e., limite do domínio elástico; na plasticidade perfeita a elasticidade aparece descarregamento). Analogamente, a Viscoelasticidade trata de deformações exclusiva viscoelásticas, resultantes da viscosidade do material. A partir de um certo limite de soüci ç no entanto, verifica-se a existência de deformações residuais permanentes, as deform ç

plásticas. Estas deformações plásticas combinadas com as deformações elásticas sã q

chamadas deformações inelásticas. As deformações inelásticas se mostram nos comp mentos elastoplástico, elastoviscoplástico e viscoelastoplástico, os quais, em conjunto, p ser referidos como Inelasticidade, isto é, “não-elasticidade” devido à presença de deformaçõ plásticas. Já a Anelasticidade está ligada a deformações elásticas e plásticas dependentes do

tempo, que se mostram nos comportamentos viscoelástico, elastoviscoplástico e vis

plástico, tratando-se aqui de uma “não-elasticidade” devido à dependência com relação ao tempo, i.e. à existência de um efeito viscoso. Denomina-se Plasticidade ao estudo do compor tamento elastoplástico ou somente plástico. A Viscoplasticidade estuda os comportamentos elastoviscoplástico e viscoelastoplástico, seja considerando-se as deformações viscosa p radas das deformações plásticas (e eventualmente das deformações elásticas), s j

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mação total elástica-viscoelastoplástica.

A Figura 3.1 mostra gráficos tensãoxdeformação comumente utilizados para definir os comportamentos na Elasticidade (Figura 3.1a), Plasticidade (Figura 3.1a) e Viscoplasticidade (Figura 3.1b e c), observando-se que no comportamento elastoplástico, Figura 3.1a, tem-se somente um diagrama tensão-deformação para um mesmo material, enquanto que no compor­ tamento elastoviscoplástico, devido à sua variação com a temperatura e com a taxa de defor­ mação aplicada, tem-se uma família de curvas, Figura 3.1c.

Esta descrição conceituai de domínios, deformações, comportamentos e disciplinas mostra uma certa complexidade, que se agrava bastante quando se parte para a análise das diversas maneiras de se formular tais comportamentos. A seguir, vai-se examinar o cerne da questão, o diagrama tensãoxdeformação, através de formulações simples porém acuradas. Alguns tipos de formulações matemáticas, de cunho teórico, utilizadas na literatura, serão indi­ cadas no Capítulo 4. No Capítulo 8 será adotado um enfoque unitário, e desenvolvida uma formulação interligada ou acoplada, em estreita ligação com a metodologia de ensaios e aqui­ sição de dados experimentais.