Elementos de transição

O XFEM é um método que foi possibilitado devido unidade. As funções de enriquecimento são adicion

uma descontinuidade. Devido ao XFEM ser um método aplicado localmente, são gerados cimento. Para o elemento que contem a função F são necessários 40 graus de liberdade, sendo 32 deles relativos ao enriquecimento.

INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

presença de uma fratura no XFEM é gerado um campo de deslocamento descontínuo no elemento fraturado e os resultados obtidos pela integração numérica pela não são acurados. Para resolver esse problema uma das soluções que foi aumentar o número de pontos de Gauss para realizar a integração numérica, com isso resultados mais acurados para o campo de deslocamentos.

há outras soluções na literatura para lidar com esse problema (Khoei, o domínio cortado pela fratura em subtriângulos, criando

novo mapeamento dos subelementos, sendo esse mapeamento utilizado apenas na integração, não sendo adicionado graus de liberdade ao sistema e nenhuma condição é impo

Na Figura 2.30 é possível observar a subdivisão realizada nos

Subtriangularização do elemento cortado pela fratura (Khoei,

TRANSIÇÃO

O XFEM é um método que foi possibilitado devido à utilização da partição de unidade. As funções de enriquecimento são adicionadas onde há a necessidade de

uma descontinuidade. Devido ao XFEM ser um método aplicado localmente, são gerados 50 cimento. Para o elemento que contem a função F são necessários 40 graus de

presença de uma fratura no XFEM é gerado um campo de deslocamento descontínuo no elemento fraturado e os resultados obtidos pela integração numérica pela não são acurados. Para resolver esse problema uma das soluções que foi integração numérica, com isso resultados mais acurados para o campo de deslocamentos.

há outras soluções na literatura para lidar com esse problema (Khoei, o domínio cortado pela fratura em subtriângulos, criando-se um novo mapeamento dos subelementos, sendo esse mapeamento utilizado apenas na integração, não sendo adicionado graus de liberdade ao sistema e nenhuma condição é imposta a respeito é possível observar a subdivisão realizada nos

Subtriangularização do elemento cortado pela fratura (Khoei, 2015)

utilização da partição de adas onde há a necessidade de representar uma descontinuidade. Devido ao XFEM ser um método aplicado localmente, são gerados

automaticamente os elementos mistos ou de transição ao redor dos elementos

descontinuidades. Nos elementos de transição apenas alguns nós são enriquecidos o que pode gerar problemas de convergência da solução, sendo algumas vezes necessário adotar

modificações nos elementos mistos para melhorar a solução final do problema.

Três regiões são geradas ao se utilizar o XFEM na resolução de um problema: a região padrão onde nenhuma função de enriquecimento é aplicada, a região enriquecida, onde sã aplicadas as funções de enriquecimento para representar uma descontinuidade e por fim uma região no domínio onde há mistura entre o domínio enriquecido e o domínio padrão, sendo os elementos dessa região chamados de elementos

podem gerar erros na obtenção dos resultados. Nelas a partição de unidade não se aplica, seja, o somatório das funções é diferente de 1 e as funções de enriquecimento não são corretamente reproduzidas nesses elementos de transição.

Além disso, o erro gerado pela partição de unidade poderá afetar o resultado final e também a convergência do XFEM. Quando se utiliza a função Heaviside nos elementos mistos não se tem grande alteração nos resultados finais, os maiores problemas podem ocorre quando são utilizadas as funções

Figura 2.31 Domínio enriquecido, Domínio mist

ticamente os elementos mistos ou de transição ao redor dos elementos

descontinuidades. Nos elementos de transição apenas alguns nós são enriquecidos o que pode gerar problemas de convergência da solução, sendo algumas vezes necessário adotar

modificações nos elementos mistos para melhorar a solução final do problema.

Três regiões são geradas ao se utilizar o XFEM na resolução de um problema: a região padrão onde nenhuma função de enriquecimento é aplicada, a região enriquecida, onde sã aplicadas as funções de enriquecimento para representar uma descontinuidade e por fim uma região no domínio onde há mistura entre o domínio enriquecido e o domínio padrão, sendo os elementos dessa região chamados de elementos mistos (Figura 2.31). Essas

na obtenção dos resultados. Nelas a partição de unidade não se aplica, , o somatório das funções é diferente de 1 e as funções de enriquecimento não são corretamente reproduzidas nesses elementos de transição.

ém disso, o erro gerado pela partição de unidade poderá afetar o resultado final e também a convergência do XFEM. Quando se utiliza a função Heaviside nos elementos mistos não se tem grande alteração nos resultados finais, os maiores problemas podem ocorre quando são utilizadas as funções crack tip.

Domínio enriquecido, Domínio misto e Domínio padrão (modificada (2015))

51 ticamente os elementos mistos ou de transição ao redor dos elementos que contém as descontinuidades. Nos elementos de transição apenas alguns nós são enriquecidos o que pode gerar problemas de convergência da solução, sendo algumas vezes necessário adotar algumas modificações nos elementos mistos para melhorar a solução final do problema.

Três regiões são geradas ao se utilizar o XFEM na resolução de um problema: a região padrão onde nenhuma função de enriquecimento é aplicada, a região enriquecida, onde são aplicadas as funções de enriquecimento para representar uma descontinuidade e por fim uma região no domínio onde há mistura entre o domínio enriquecido e o domínio padrão, sendo os Essas regiões de mistas na obtenção dos resultados. Nelas a partição de unidade não se aplica, ou , o somatório das funções é diferente de 1 e as funções de enriquecimento não são

ém disso, o erro gerado pela partição de unidade poderá afetar o resultado final e também a convergência do XFEM. Quando se utiliza a função Heaviside nos elementos mistos não se tem grande alteração nos resultados finais, os maiores problemas podem ocorrer

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MODELO PKN DE FRATURAMENTO HIDRÁULICO

O modelo PKN de fraturamento hidráulico desenvolvido por Perkins e Kern(1961) e Nordgren (1972) já foi estudado por vários autores (Gordeyev, et al. 1990, Detornay et al., 1990), e diversas formulações foram desenvolvidas para a resolução desse problema que é caracterizado pela alteração do domínio que a equação é válida e uma forte não linearidade nas equações que o descrevem. No modelo PKN a fratura possui seção vertical com formato de elipse, e se propaga perpendicularmente ao plano da seção criada. Além disso, o modelo considera que o comprimento da fratura será muito maior que a sua altura e a sua abertura será muito menor que as duas outras dimensões. Será apresentado neste capítulo o estudo realizado do modelo PKN de fraturamento utilizando a formulação de Jing Xiang (2011) modificado por Morais (2013).