O Método dos Elementos Finitos (MEF), do inglês, Finite Element Method (FEM), é uma técnica numérica para encontrar soluções aproximadas na resolu- ção de um sistema de equações diferenciais parciais, que tem como objetivo a determinação do estado de tensão e de deformação de um sólido de geometria arbitrária sujeito a ações exteriores.
Conceitualmente, o MEF pode ser definido como um processo matemático pelo qual um domínio contínuo, que possui infinitos graus de liberdade, uma vez que possui infinitos pontos geométricos, é substituído por um número finito de subdomínios (elementos finitos) com um número finito de variáveis desconhecidas (graus de liberdade) (ZIENKIEWICZ, 1971), de forma que cada elemento pode ser analisado separadamente e a solução para a estrutura completa é obtida pela imposição de compatibilidade de deslocamentos e pelo equilíbrio de forças ao longo do contorno dos elementos conectados entre si (SOUZA, 2005).
3.4.1 Modelagem de Adesão por Elementos Finitos
Grande parte dos trabalhos que analisaram a adesão entre superfícies pelo modelamento numérico utilizando o Método dos Elementos Finitos considerou o potencial de Lennard-Jones para descrever a interação e analisaram as forças de superfície geradas no contato, geralmente, comparando os resultados numéricos obtidos aos resultados de modelos analíticos disponíveis para geometrias simples. Vem daí a explicação para que o sistema plano-esfera seja o mais analisado dentre os trabalhos que serão citados e comentados neste presente item. Entretanto, vale salientar que nenhum desses trabalhos analisa a adesão entre superfícies considerando a falha do material e a transferência de material entre superfícies. Verifica-se, daí, que trata-se de uma abordagem ainda não explorada e/ou
analisada.
Sauer e Li (2007) propuseram um modelo de mecânica do contato computa- cional, em escala micro/nano, para se estudar o contato adesivo entre corpos deformáveis, incorporando um potencial de interação interatômica no contexto da mecânica do contínuo não-linear. Em seguida, aplicaram o modelo a partir de uma formulação de elementos finitos utilizando uma abordagem Lagrangiana para analisar o contato esfera-plano com modelos bidimensionais. O modelo de contato computacional proposto foi validado através da comparação com os modelos analíticos de Johnson-Kendall-Roberts e de Maugis-Dugdale, em termos das tensões, deformações e forças de atração geradas no contato.
Kogut e Etsion (2003) calcularam, através de análise por elementos finitos, a contribuição do contato elástoplástico para a força de adesão, considerando microcontatos esféricos, e incorporaram as descobertas em um modelo de multiasperezas capaz de predizer a força de adesão entre superfícies rugosas em contato não lubrificado. Tayebi e Polycarpou (2005) ampliaram este modelo para o caso em que uma monocamada ou algumas monocamadas de líquido aderem às superfícies em contato, tornando o modelo aplicável a condições de lubrificação limítrofe e utilizando-o para estudo do contato adesivo em MEMS.
Já Rojek, Telega e Stupkiewicz (2001) utilizaram uma lei alternativa para adesão no estudo da interface osso-implante em próteses de articulação e propuseram um modelo numérico que foi desenvolvido e aplicado para analisar a articulação do joelho após uma artroplastia. Trata-se de um dos poucos trabalhos que, além de calcular as forças de adesão, faz considerações sobre o modelamento do desgaste adesivo no contato entre materiais, a fim de avaliar a influência de debris de desgaste sobre a interface analisada. Sobre o modelo para desgaste adesivo, conjecturaram sobre a aplicação da lei Archard para calcular a concentração de debris de desgaste na interface osso-implante e desenvolveram o equacionamento matemático para isso.
modelar o contato adesivo de corpos elásticos em escala nanométrica, com uma tensão de adesão derivada do potencial de Lennard-Jones, o que permitiu soluções numéricas para uma variedade de geometrias de interface. Comparando os resultados obtidos com os de outras análises que consideram os modelos convencionais de Hertz, JKR, e DMT, os autores puderam verificar a validade do modelo MEF.
Ardito, Corigliano e Frangi (2010) simularam os fenômenos de adesão em diferentes condições ambientais, utilizando o MEF, o potencial de Lennard-Jones e a formulação de Hamaker (1937) para estimarem as forças de van der Waals e de capilaridade em função da energia de superfície. Uma parte significativa do trabalho foi dedicada à geração do modelo FEM de superfícies rugosas artificiais em escala microscópica a fim de analisarem o comportamento do contato das asperezas e a deformação do material, modelado com comportamento elástoplástico. Trabalho semelhante foi realizado por Sauer e Wriggers (2009), que desenvolveram um código próprio, baseado no potencial de Lennard-Jones e que foi validado para casos que dispunham de solução analítica.
Cho e Park (2004) analisaram o contato adesivo entre uma aspereza hemis- férica elástica e uma superfície plana rígida, utilizando o programa Abaqus e aplicando uma formulação que utilizava o potencial de Lennard-Jones. Com- pararam os resultados obtidos com resultados provenientes de modelos MD. Verificaram, no entanto, que existe uma diferença significativa para a pressão de contato entre as duas abordagens, uma vez que o modelo de MEF considerou a força adesiva como uma força de corpo, que aumenta a pressão de contato, enquanto que o modelo MD representa a força adesiva como uma força de superfície, que reduz a pressão de contato.
Cho, Han e Kim (2006) analisaram os nanopelículos encontrados na epiderme das patas das lagartixas, que contribuem para a adesão por meio de forças de van der Waals, forças capilares, etc. Esta estrutura tem inspirado muitos pesquisadores a fabricar estruturas adesivas em nanoescala. No entanto, os
parâmetros mecânicos relacionados à fixação dos nanopelículos ainda não foram revelados qualitativamente. Os parâmetros mecânicos que têm influência sobre a capacidade adesiva desses nano-fios foram investigados por meio de simulação numérica em que consideraram apenas forças de van der Waals. Para a análise numérica, utilizaram o método dos elementos finitos, o programa Abaqus e sub- rotinas FORTRAN e representadas as forças de van der Waals pelo potencial de Lennard-Jones, analisando o efeito do tamanho das partículas sobre a adesão.