O objetivo do modelo t ´ermico ´e representar os fen ˆomenos de gerac¸ ˜ao e trans- fer ˆencia de calor na estrutura do motor de ´ım ˜as permanentes. Com abordagens de diferentes n´ıveis de complexidade e utilizando m ´etodos de simulac¸ ˜ao ou resolvendo as equac¸ ˜oes que regem tais fen ˆomenos analiticamente ´e poss´ıvel atingir o resultado desejado.
A modelagem da estrutura do motor foi realizada utilizando um circuito equi- valente de forma an ´aloga a um circuito el ´etrico [36], de forma que se pode inclusive trac¸ar o paralelo entre vari ´aveis das duas ´areas, como vemos na tabela 4.1. Nesta modelagem, fontes geradoras de calor, fen ˆomenos de transfer ˆencia t ´ermica e sec¸ ˜oes do motor com temperatura homog ˆenea s ˜ao caracterizados como elementos ´unicos e finitos relacionando-se em par com os demais elementos do circuito.
El´etrico T´ermico Fluxo Fluxo T´ermico Q[W ] Corrente I [A] Potencial Temperatura T [◦C] Tens˜ao V [V ] Resistˆencia Rt = ∆ TQ ◦C W R = ∆ VI VA Condutividade λmW◦C σmS
Tabela 4.1: Compara¸c˜ao entre diferentes tecnologias de motores el´etricos.
O calor ´e fruto das n ˜ao-idealidades do motor, respons ´aveis por suas perdas mec ˆanicas, el ´etricas e magn ´eticas, como a convers ˜ao de parte da energia da cor- rente el ´etrica nos enrolamentos em energia t ´ermica, isto ´e, perdas ˆohmicas. A trans- fer ˆencia de calor entre partes do equipamento ocorre em func¸ ˜ao do gradiente t ´ermico, isto ´e, diferenc¸a de temperatura entre elas, por ac¸ ˜ao dos fen ˆomenos de conduc¸ ˜ao e convecc¸ ˜ao.
Dessa forma, perdas no motor s ˜ao caracterizadas como fontes, convecc¸ ˜ao e conduc¸ ˜ao como resist ˆencias t ´ermicas baseadas em geometria do material, conduti- vidade t ´ermica e coeficiente de transfer ˆencia por convecc¸ ˜ao. No caso do estudo de transit ´orios, tamb ´em ´e necess ´aria a adic¸ ˜ao de capacit ˆancias t ´ermicas, isto ´e, sec¸ ˜oes do motor que armazenam energia em func¸ ˜ao de sua massa, densidade e calor es-
pec´ıfico. De forma geral, essa estrutura representa sec¸ ˜oes do motor termicamente homog ˆeneas para serem definidas como um elemento.
4.3.1: Perdas em um motor el ´etrico
As perdas eletromagn ´eticas representam a maior porc¸ ˜ao das perdas totais nos motores modernos e est ˜ao relacionadas ao fluxo de corrente nos enrolamentos e a variac¸ ˜oes na capacidade magn ´etica do motor [37].
O fluxo de corrente ´e respons ´avel por dois fen ˆomenos, que contribuem em perda de efici ˆencia do motor, perdas no cobre e corrente de Foucault ou parasitas.
No primeiro caso, h ´a as perdas nos condutores, geralmente cobre ou alum´ınio, caracterizadas pela convers ˜ao de parte da energia da corrente el ´etrica em energia t ´ermica obedecendo a equac¸ ˜ao 4.4 por efeito Joule ou perdas resistivas, fruto da co- lis ˜ao dos el ´etrons que forma a corrente com os ´atomos do condutor e consequente transfer ˆencia de energia cin ´etica. Para correntes alternadas utiliza-se a corrente RMS para o c ´alculo.
PperdasCobre = I2R (4.4)
Correntes parasitas s ˜ao fruto da induc¸ ˜ao de uma corrente el ´etrica em um con- dutor envolto por um campo magn ´etico variante no tempo, como j ´a descrito neste documento anteriormente. Esta corrente apresentar ´a certa direc¸ ˜ao de forma que o campo magn ´etico resultante de sua exist ˆencia oponha-se ao campo magn ´etico inicial que a gerou. De forma similar `a perda no cobre, as correntes parasitas tamb ´em geram calor por perdas resistivas.
Seu comportamento, contudo, ´e consideravelmente mais complexo e ´e func¸ ˜ao da frequ ˆencia da variac¸ ˜ao do fluxo, fluxo magn ´etico m ´aximo, volume do condutor, entre outros. Para reduzir seu efeito ´e necess ´ario tornar a resist ˆencia el ´etrica na direc¸ ˜ao do fluxo de corrente t ˜ao grande quanto poss´ıvel.
H ´a tamb ´em duas perdas geradas por efeito magn ´etico fruto da exist ˆencia de histerese e saturac¸ ˜ao do n ´ucleo magn ´etico [36]. Ambas s ˜ao resultado do alinhamento dos ´ım ˜as do rotor com o campo magn ´etico gerado pelas correntes el ´etricas percor- rendo os enrolamentos.
tamb ´em mudam os dom´ınios magn ´eticos, regi ˜oes com magnetizac¸ ˜ao uniforme, em seu interior. Essa mudanc¸a, chamada de perdas por histerese, consome uma certa pot ˆencia e gera calor, func¸ ˜ao da densidade de fluxo magn ´etico, volume do material e constantes f´ısicas dependentes do material. Naturalmente, como cada mudanc¸a consome uma quantidade definida de energia, quanto maior a frequ ˆencia rotacional do motor, maior ´e a frequ ˆencia do alinhamento dos dom´ınios magn ´eticos e, portanto, maiores as perdas.
A saturac¸ ˜ao do n ´ucleo magn ´etico est ´a relacionada com o fato de que ap ´os de- terminado patamar, um aumento no n´ıvel de corrente e, consequentemente do fluxo, nos enrolamentos do motor n ˜ao gera um acr ´escimo no n´ıvel de magnetizac¸ ˜ao do ferro. Isto ocorre, pois o campo magn ´etico gerado pela corrente ap ´os o patamar n ˜ao contri- bui mais para o alinhamento dos dom´ınios magn ´eticos dos ´ım ˜as, pois a grande maioria deles j ´a est ´a devidamente alinhada. O fen ˆomeno de saturac¸ ˜ao al ´em de gerar aque- cimento do motor, pois a corrente ´e maior do que deveria, tamb ´em pode acarretar no aparecimento de harm ˆonicas, que prejudicam seu funcionamento.
As perdas mec ˆanicas [37] est ˜ao relacionadas ao atrito entre as partes m ´oveis do motor, tal como o eixo e os rolamentos ou correias, mas podem ser reduzidas atrav ´es do uso de lubrificac¸ ˜ao, mas nunca totalmente eliminadas. H ´a tamb ´em uma perda relacionada ao entreferro, espac¸o cheio de fluido situado entre o estator e o rotor com dimens ˜oes vari ´aveis em func¸ ˜ao do motor. O fluido em quest ˜ao, geralmente ar, apresenta a velocidade do rotor na superf´ıcie deste e ´e est ´atico na superf´ıcie do rotor; esta diferenc¸a de perfil de velocidade gera um torque de arrasto e perdas por atrito.
4.3.2: Transfer ˆencia de calor
H ´a tr ˆes mecanismos de transfer ˆencia principais de calor: conduc¸ ˜ao, convecc¸ ˜ao e irradiac¸ ˜ao. Relacionados, respectivamente, com a transfer ˆencia de calor entre s ´olidos, entre um s ´olido e um fluido em movimento e a transfer ˆencia de energia por ondas ele- tromagn ´eticas. No entanto, a radiac¸ ˜ao n ˜ao contribui de forma not ´avel em motores el ´etricos, podendo ser desconsiderada.
Como supracitado, a conduc¸ ˜ao se d ´a em um material s ´olido pela exist ˆencia de um gradiente de temperatura ∆ T e obedece a Lei de Fourrier, equac¸ ˜ao 4.5, que relaciona a quantidade de calor transferida com o gradiente de temperatura, a ´area A do s ´olido, sua condutividade t ´ermica λ e a dist ˆancia ∆ x percorrida pelo fluxo de calor
[36].
Q = −λ A∆ T
∆ x (4.5)
O sinal negativo na equac¸ ˜ao implica que a transfer ˆencia ocorre em direc¸ ˜ao ao decr ´escimo de temperatura, ou seja, do corpo mais quente ao mais frio at ´e que seja atingido o equil´ıbrio t ´ermico. No motor a ´ım ˜as permanentes este fen ˆomeno ocorre entre todas as sec¸ ˜oes do motor que estejam em contato, isto ´e, enrolamentos, ferro, carcac¸a, estator, com diferentes coeficientes de transfer ˆencia.
A transfer ˆencia por convecc¸ ˜ao ocorre entre um s ´olido e um fluido em movimento e ´e dividida em duas categorias: natural e forc¸ada. Vale ressaltar que existe conduc¸ ˜ao entre s ´olidos e fluidos, mas em menor amplitude. Este fen ˆomeno ocorre na superf´ıcie externa (quando o rotor ´e externo) do motor, entreferro e dutos de resfriamento [36].
A convecc¸ ˜ao de forma natural ocorre por efeito do empuxo, pois o fluido na proximidade do s ´olido aumenta sua temperatura, torna-se menos denso e, ao ser empurrado para cima, ´e substitu´ıdo por outro mais denso. A convecc¸ ˜ao forc¸ada ocorre por ac¸ ˜ao de um meio externo como uma bomba ou ventilador, com a intenc¸ ˜ao de aumentar o fluxo do fluido e, por conseguinte, a efici ˆencia da troca t ´ermica.