3.1 - Objetivos
• Construir um modelo para o painel reforçado proposto no item 3.2 através de elementos unidimensionais do tipo viga (Beam) e elementos bidimensionais planos do tipo casca (Shell), submetido à carga de pressão;
• Processar o modelo de elementos finitos;
• Pós-processar os resultados, avaliando a flecha resultante, assim como a tensão equivalente no ponto central da chapa.
3.2 – Modelo Proposto
250 mm 500 mm 25 mm 50 mm 45 mm 2.5 E =210000 MPa =0.3ν
tchapa=2.5 mm P =3.5 x 10-3MPaP
**
Condições de contorno: didaticamente apoiar as quatro extremidades dono exercício 2, elementos do tipo “Shell” (casca) e a aplicação de pressão sobre superfícies. Assim, a ordem de modelagem será a seguinte: (I) criação das geometrias, (II) criação dos nós e elementos, (III) definição das condições de contorno, (IV) definição do material, (V) definição das propriedades das vigas e cascas, e (VI) aplicação dos carregamento inercial e de pressão.
3.3.1 – Criação das geometrias
Inicialmente, a fim de configurar os limites da chapa base do modelo, os seguintes pontos devem ser criados:
Ponto X Y Z 1 0 0 0 2 500 0 0 3 0 250 0 4 500 250 0 5 0 125 0 6 500 125 0
Para tal, (1) acessar o menu Geometry, selecionar as opções (2) Create na caixa Action, (3) Point na caixa Object e (4) XYZ na caixa Method. (5) Entrar com as coordenadas dos pontos na caixa Point Coordinates List na forma [posX posY posZ] e clicar em Apply. Repetir até que todos os pontos de interesse tenham sido criados. Para visualizar melhor os pontos criados, (6) clicar no botão Point Size.
(1) acessar o menu Geometry.
(2) Selecionar Create na caixa Action; (3) Point na caixa Object;
(5) Entrar com as coordenadas dos pontos na caixa Point Coordinates List na forma [posX posY posZ] e clicar em
Apply. Repetir até criar todos os pontos.
(6) Clicar no botão Point Size.
Na seqüência devem ser criadas as curvas que definirão a chapa e os reforçadores. Para tal, ainda no menu Geometry, selecionar as opções (7) Create na caixa Action, (8) Curve na caixa Object e (9) Point na caixa Method. Na seqüência, respectivamente nas caixas (10) Starting Point List e Ending Point List, clicar nos pontos de início e fim de cada curva. Repetir até que todas as curvas sejam criadas.
(7) Selecionar Create na caixa Action; (8) Curve na caixa Object;
(9) Point na caixa Method.
(10) Nas caixas Starting Point List e
Ending Point List, clicar nos pontos de
início e fim de cada curva. Repetir até que todas as curvas sejam criadas.
Criadas as curvas, para a futura criação dos elementos de casca devemos criar as duas superfícies definidas entre as curvas A, B e C. Para tal, ainda no menu Geometry, selecionar as opções (11) Create na caixa Action, (12) Surface na caixa Object e (13) Curve na caixa Method. Na seqüência, respectivamente nas caixas (14) Starting Curve List e Ending Curve List, clicar nas curvas de início e fim de cada superfície (eg. A e B / B e C). Repetir até que as duas superfícies sejam criadas.
(11) Selecionar Create na caixa Action; (12) Surface na caixa Object;
(13)e Curve na caixa Method.
(14) Nas caixas Starting Curve List e
Ending Curve List, clicar nas curvas de
início e fim de cada superfície. Repetir até que as duas superfícies sejam criadas.
A
B
C
3.3.2 – Criação dos nós e elementos
Definida a geometria do modelo, devem ser criados os nós e elementos. Primeiramente, o padrão da malha será parametrizado, a fim de garantir o número e a distribuição de elementos desejada. Para tal, (15) acessar o menu Elements, selecionar as opções (16) Create na caixa Action, (17) Mesh Seed na caixa Object e (18) Uniform na caixa Type. Na seqüência, (19) selecionar a opção Number of
elements e (20) especificar quantos elementos são desejados em uma das curvas
já criadas (eg. Curvas horizontais – 40 elementos e Curvas verticais – 10 elementos cada, totalizando 20 nas arestas verticais). (21) Selecionar a curva que receberá este número de nós e (22) clicar em Apply.
(15) Acessar o menu Elements.
(16) Selecionar Create na caixa Action; (17) Mesh Seed na caixa Object;
(18) Uniform na caixa Type.
(19) Selecionar a opção Number of
elements;
(20) Especificar quantos elementos são desejados em uma das curvas.
(21) Selecionar a curva que receberá este número de nós;
Definido o padrão, devem ser criados os nós e elementos. Para tal, ainda no menu Elements, selecionar as opções (23) Create na caixa Action, (24) Mesh na caixa Object e (25) Surface na caixa Type. Na caixa Surface List, (26) selecionar a primeira superfície a gerar a malha e (27) clicar em Apply. Repetir para a outra superfície.
(23) Selecionar Create na caixa Action; (24) Mesh na caixa Object;
(25) e Surface na caixa Type.
(26) Selecionar a superfície a “malhar” na caixa Surface List;
(27) Clicar em Apply. Repetir para a outra superfície.
Neste ponto, os elementos quadriláteros de 4 nós foram criados, configurando o chapeamento pretendido, como mostra a figura seguinte:
Faltam, porém, os elementos de viga que configurarão os reforçadores, os quais serão criados na seqüência. Para facilitar a visualização dos diferentes elementos (já que os elementos de viga representados por linhas serão coincidentes a algumas arestas dos elementos bidimensionais), (28) acessar o menu Display/Finite Elements, (29) posicionar o cursor FEM Shrink em 0.35 e (30) clicar em Apply. Os elementos bidimensionais serão representados em escala reduzida, facilitando a distinção entre
entidades.
(28) Acessar o menu Display/Finite
Elements.
(29) Posicionar o cursor FEM Shrink em 0.35.
Para criar os elementos de viga, ainda no menu Elements, selecionar as opções (31) Create na caixa Action, (32) Mesh na caixa Object e (33) Curve na caixa Type. Na caixa Curve List, (34) selecionar uma curva sobre a qual serão criados elementos e (35) clicar em Apply. Repetir o procedimento para as outras duas curvas horizontais.
(31) Selecionar Create na caixa Action; (32) Mesh na caixa Object;
(33) e Curve na caixa Type.
(34) Na caixa Curve List selecionar uma curva sobre a qual serão criados elementos.
Neste momento todos os elementos desejados foram criados, porém, os elementos bidimensionais e unidimensionais estão desconexos entre si, ou seja, são coincidentes em alguns pontos, mas possuem nós distintos, o que os torna independentes. Para unir os reforçadores à chapa tornando a estrutura contínua, devemos unir os nós coincidentes com a função Equivalence. Para tal, ainda no menu Elements, selecionar as opções (36) Equivalence na caixa Action, (37) All na caixa Object e (38) Tolerance Cube na caixa Method. Na seqüência, (39) clicar em
Apply. A mensagem na barra inferior do Patran mostrará que (40) 164 nós
coincidentes foram deletados.
(36) Selecionar Equivalence na caixa
Action;
(37) All na caixa Object;
(38) Tolerance Cube na caixa Method.
(39) Clicar em Apply.
(40) Os 164 nós coincidentes foram deletados.
3.3.3 – Definição das condições de contorno
O modelo deve ser apoiado nas 4 extremidades. Para definir estas condições de contorno, (41) acessar o menu Loads/BCs, selecionar as opções (42) Create na caixa Action, (43) Displacement na caixa Object, (44) Nodal na caixa Type, (45) definir um nome para o primeiro “tipo” de vínculo na caixa New
Set Name e (46) clicar no botão Input Data. No novo menu, (47) especificar as
restrições desejadas nas formas <TX TY TZ> e <RX RY RZ>. Após definir as restrições, (48) clicar em OK para retornar ao menu original. Agora serão selecionados os nós que receberão tais vínculos. Para tal, (49) clicar no botão
(41) Acessar o menu Loads/BCs.
(42) Selecionar Create na caixa Action; (43) Displacement na caixa Object; (44) Nodal na caixa Type.
(45) Definir um nome para o vínculo na caixa New Set Name;
(46) Clicar no botão Input Data.
(47) Especificar as restrições translacionais desejadas na forma <0,0,0>.
(48) Clicar em OK para retornar ao menu original.
(49) Clicar no botão Select Application
Region.
(50) Selecionar a opção FEM.
(51) Selecionar o(s) nó(s) onde serão aplicadas as restrições, clicar no botão Add e depois em OK.
3.3.4 – Definição do material da estrutura
Agora devemos informar ao programa de elementos finitos o material do qual os elementos de nossa estrutura são constituídos, exatamente como realizado nos tutoriais 1 e 2. Para tal, (53) acessar o menu Materials, selecionar as opções: (54) Create na caixa Action, (55) Isotropic na caixa Object e (56) Manual
Input na caixa Method. Adicionalmente, (57) definir um nome a este material no
campo Material Name e clicar em Input Properties.
(53) Acessar o menu Materials.
(54) Selecionar Create na caixa Action; (55) Isotropic na caixa Object;
(57) Definir um nome para este material no campo Material Name e clicar em
Input Properties.
Após clicar no botão Input Properties irá aparecer um novo menu, no qual são dadas as características do modelo constitutivo do material em definição. Neste caso, trabalharemos com material elástico linear, então, devemos (58) informar ao programa o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Na seqüência, clicar em OK para voltar ao menu anterior e (59) clicar em Apply para confirmar a criação do material.
(58) Definir o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson, e clicar em OK.
(59) Clicar em Apply para confirmar a criação do material.
Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson.
Inicialmente para os elementos de casca (Shell), para definir as propriedades devemos (60) acessar o menu Properties, selecionar as opções (61)
Create na caixa Action, (62) 2D na caixa Object e (63) Shell na caixa Type, (64)
definir um nome para a propriedade na caixa Property Set Name e (65) clicar em
Input Properties. No novo menu devemos (66) selecionar o material “aço” criado e
(67) definir a espessura da chapa de 2.5mm. Feito isso (68) clicar em OK. Na seqüência, (69) clicar dentro da caixa Select Members, (70) ativar a opção Shell
Element, (71) selecionar todos os elementos do modelo (só serão selecionados os
do tipo Shell), (72) clicar em Add e em Apply. A propriedade dos elementos de casca está criada como elementos Shell de 2.5 mm de espessura e material aço.
(60) Acessar o menu Properties.
(61) Selecionar Create na caixa Action; (62) 2D na caixa Object;
(63) e Shell na caixa Type,
(64) Definir um nome para a propriedade na caixa Property Set Name;
(66) Selecionar o material “aço” criado;
(67) Definir a espessura da chapa de 2.5mm;
(68) Clicar em OK.
(69) Clicar dentro da caixa Select
Members.
(70) Clicar no botão Shell Element.
66
(71) Selecionar todos os elementos do modelo (só serão selecionados os do tipo Shell);
(72) clicar em Add e em Apply.
Agora deve ser criada a propriedade referente aos reforçadores, ou seja, uma propriedade com elementos do tipo viga. Para tal, ainda no menu
Properties, selecionar as opções: (73) Create na caixa Action, (74) 1D na caixa Object e (75) Beam na caixa Type. Na sequência devemos (76) definir um nome
para esta propriedade no campo Propertie Set Name e (77) clicar em Input
Properties.
(73) Selecionar Create na caixa Action; (74) 1D na caixa Object;
(75) e Beam na caixa Type.
(76) Definir um nome para esta propriedade no campo Propertie Set
Name;
79 80 81 82 83 84 85 86
Ao clicar no botão Input Properties, surgirá um novo menu no qual devem ser fornecidas as propriedades das vigas. Existem duas opções de definição de tais propriedades no Patran: (a) informar ao programa os valores de área da seção transversal, momento de inércia e outros dados relevantes ou (b) usar a biblioteca de perfis para definir a viga de interesse. Assim como no exercício 2, usaremos a biblioteca de perfis do Patran na definição dos perfis I, como segue.
Para especificar a seção da viga, (78) clicar no botão Create Sections –
Beam Library, promovendo a abertura de outro submenu. Selecionar então as
opções: (79) Create na caixa Action, (80) Standard Shape na caixa Object e (81)
Nastran Standard na caixa Type. (82) Definir um nome ao perfil na caixa New Section Name, (83) clicar para selecionar o perfil I simétrico, (84) especificar as
características geométricas e (85) clicar em Apply. Ao final, (86) clicar em Cancel e voltar ao menu original.
(78) Clicar no botão Create Sections –
Beam Library.
(79) Selecionar Create na caixa
Action;
(80) Standard Shape na caixa Object; (81) Nastran Standard na caixa Type; (82) Definir um nome ao perfil na caixa New Section Name;
(83) Clicar para selecionar o perfil I simétrico;
(84) especificar as características geométricas;
(85) clicar em Apply;
(86) clicar em Cancel para voltar ao menu original.
91
87
88 89
90
perfis na vertical** . Na seqüência (90) clicar em OK.
* O vetor de orientação da seção transversal da viga deve ser definido como normal ao plano neutro da viga pretendida, na forma <X Y Z>. Por exemplo, para a viga superior do pórtico, cujo plano neutro é XZ, o vetor de orientação deve ser definido como <0 1 0>.
** Perfis são por default posicionados com seu centro geométrico sobre a curva que define o elemento. Como os perfis propostos estão com a aba inferior sobre a chapa, estes devem ser deslocados em Z de uma distância igual a meia altura do perfil mais meia espessura da chapa (25mm + 1.25mm), ou seja, na forma <0 0 26.25> em ambos os nós.
(87) Selecionar o perfil criado; (88) selecionar o material desta propriedade;
(89) definir o vetor de orientação da viga*;
(90) definir o offset dos perfis na vertical**;
(90) Clicar em OK.
Para selecionar os elementos que receberão esta propriedade, (91) clicar dentro da caixa Select Members, (92) clicar no botão Beam Element, (93) selecionar todos os elementos de interesse (só serão pegos elementos do tipo
Beam, assim, o painel pode ser selecionado como um todo), (94) clicar em Add e
(95) clicar em Apply.
(91) Clicar dentro da caixa Select
(92) Clicar no botão Beam Element.
(93) Selecionar todos os elementos de interesse;
(94) clicar em Add; (95) clicar em Apply.
3.3.6 - Aplicação do carregamento de pressão
Para aplicar o carregamento de pressão, (96) acessar o menu Loads/BCs, selecionar as opções (97) Create na caixa Action, (98) Pressure na caixa Object, (99) Element Uniform na caixa Type, (100) definir um nome para o carregamento na caixa New Set Name e (101) clicar em Input Data. No novo menu, (102) definir a pressão de 3.5e-3 na caixa Top Surf Pressure e (103) clicar em OK.
(96) Acessar o menu Loads/BCs.
(97) Selecionar Create na caixa Action; (98) Pressure na caixa Object;
(100) Definir um nome para o carregamento na caixa New Set Name; (101) clicar em Input Data.
(102) Definir a pressão de 3.5e-3 na caixa Top Surf Pressure;
(103) Clicar em OK.
Definida a magnitude da pressão iremos selecionar a área de sua aplicação. Para isso, (104) clicar em Select Application Region, (105) selecionar a opção Geometry, (106) clicar no botão Surface or Face, (107) selecionar as superfícies 1 e 2, (108) clicar em Add e (109) clicar em OK.
(104) Clicar em Select Application
Region.
(106) Clicar no botão Surface or Face.
(107) Selecionar as superfícies 1 e 2; (108) clicar em Add;
(109) clicar em OK.
Para facilitar a visualização do modelo, (110) clicar em uma das opções de perspectiva isométrica abaixo.
(110) Clicar em uma das opções de perspectiva isométrica.
2. Assim, proceder os passos da seção 1.4.
3.5 – Pós-processamento e análise dos resultados
Da mesma maneira, o pós processamento dos resultados é análogo aos tutoriais 1 e 2. Assim, proceder os passos da seção 1.5.
O resultado apresentado para os deslocamentos deve ser o seguinte:
Adicionalmente, o resultado em termos de tensões de Von Mises deve ser o seguinte:
O terceiro tutorial foi finalizado e nota-se que o deslocamento vertical do ponto central do painel reforçado foi de aproximadamente -0.602 mm, com uma
3a
Tutorial 3a: Tutorial 3, considerando peso próprio.
3a.1 - Objetivos
O objetivo deste exercício proposto é repetir o tutorial de número 3, porém considerando, além do carregamento de pressão, o peso próprio da estrutura. A grande maioria dos procedimentos previamente descritos é igual, com exceção da definição de material e criação de uma carga inercial referente à aceleração da gravidade, como mostrado adiante.
3a.2 – Passos suscetíveis a alterações
O primeiro passo a sofrer mudanças é a definição do material (Passo 58 do tutorial 3). Além do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson, (1) deve ser informado ao Patran o valor da densidade do aço em unidades coerentes com a usada no tutorial.
(1) Definir o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson, a densidade, e clicar em OK.
O segundo passo a sofrer alteração é a etapa de criação dos carregamentos. Para que a densidade informada para o material tenha significado e efeito físico, deve ser definida para o programa a aceleração da gravidade, através da criação de uma carga inercial (Inertial Load). Para tal, após o passo (10) do tutorial 3 proceder o seguinte: Ainda no menu Loads/BCs, selecionar as opções (2) Create na caixa Action, (3) Inertial Load na caixa Object e (4) Element
Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson.
para confirmar. Está criado o carregamento inercial. (2) Selecionar Create na caixa Action;
(3) Inertial Load na caixa Object; (4) e Element Uniform na caixa Type.
(5) Definir um nome para o carregamento;
(6) Clicar em Input Data.
(7) Definir o valor da aceleração da gravidade em unidades coerentes.
(9) Clicar em Apply para confirmar.
Todas as demais etapas, incluindo o processamento e pós-processamento são análogos ao tutorial de número 3.
Nota: * Para modelos onde haja interesse na simulação de diferentes condições de carregamento, como por exemplo a consideração ou não de peso próprio, o uso de “Load Cases” pode ser de grande valia. Detalhes desta ferramenta fogem do escopo desta obra por questões de brevidade, mas seu uso é bastante intuitivo (Ícone Load Cases do Patran) e auxílio pode ser facilmente encontrado na documentação oficial da MSC.