Elimina¸c˜ ao de Ground Roll

A utiliza¸c˜ao de um dado sint´etico que simule as caracter´ısticas das ondas de ground roll ocorreu diversas vezes durante os trabalhos. Por´em, para este caso, tentamos simular um dado onde o espectro f-k dos eventos fosse sobreposto pelo espectro das ondas de ground roll e a compara¸c˜ao fosse tamb´em feita com a filtragem f-k, que ´e o m´etodo mais comumente utilizado em processamento de dados s´ısmicos.

O que torna este cen´ario mais desafiador ´e esta sobreposi¸c˜ao de espectros. Normalmente, devido `a diferen¸ca de velocidade das ondas correspondentes aos eventos e as ondas de ground

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Figura 4.8: Resultado da decomposi¸c˜ao RPCA para a separa¸c˜ao de difra¸c˜oes e reflex˜oes.

roll, seus espectros permanecem separados, o que torna a tarefa f´acil para uma filtragem que utilize uma slope de acordo com a localiza¸c˜ao do ground roll no espectro f-k do dado s´ısmico (Yilmaz 2001). Por outro lado, quando os espectros est˜ao sobrepostos, ´e mais dif´ıcil saber a localiza¸c˜ao exata do ground roll no dado, al´em do fato de que a filtragem f-k elimina informa¸c˜ao de interesse juntamente com o ru´ıdo.

O intuito deste experimento ´e verificar se a RPCA — e sua capacidade de recupera¸c˜ao de registros corrompidos — ´e capaz de separar o ground roll dos eventos de interesse em um cen´ario de sobreposi¸c˜ao de espectros f-k sem perdas. Sendo assim, utilizamos o dado sint´etico da Figura 4.9, que simula uma se¸c˜ao CMP. Como pode ser observado, o dado segue o modelo em 2.3. Na Figura 4.10 podemos observar o espectro f-k de cada componente separadamente e ambos sobrepostos.

Como pode ser observado no perfil de valores singulares na Figura 4.11, a informa¸c˜ao de interesse est´a espalhada em v´arias autoimagens. Isto se deve ao fato dos eventos n˜ao estarem alinhados como nos casos analisados at´e agora. Para podermos aplicar as t´ecnicas de decomposi- ¸c˜ao de sinais estudadas, ´e necess´ario um pr´e-processamento dos dados, de forma a horizontalizar os eventos.

Sendo assim, as decomposi¸c˜oes de sinais ser˜ao aplicadas em se¸c˜oes p´os-corre¸c˜ao NMO. Como os dados s˜ao sint´eticos e sabemos a velocidade dos eventos de interesse, os mesmos ser˜ao hori- zontalizados enquanto que o ground roll sofrer´a distor¸c˜ao. O lado positivo ´e que, desta forma, os m´etodos separar˜ao com maior facilidade os eventos do ru´ıdo. Por´em a corre¸c˜ao NMO pro- voca um stretching (alargamento) das extremidades do dado, obrigando-nos a eliminar estes segmentos por muting (silenciamento), levando, como consequˆencia, `a perda de informa¸c˜ao de interesse. A Figura 4.12 mostra os dados ap´os a corre¸c˜ao NMO e exclus˜ao das ´areas com stret- ching, juntamente do novo perfil de valores singulares. A partir da an´alise deste perfil, definimos p = 2 para a SVD, Q = 2 para a SVD-ICA e finalmente j = 2 para a RPCA.

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Figura 4.9: Composi¸c˜ao do dado sint´etico para elimina¸c˜ao de ground roll.

Figura 4.10: Espectro f-k do dado sint´etico para elimina¸c˜ao de ground roll.

A filtragem f-k ´e normalmente aplicada antes do processamento NMO e seu resultado pode ser observado na Figura 4.13 e seu respectivo espectro f-k na Figura 4.14. Percebemos clara- mente que a filtragem elimina uma parcela consider´avel de informa¸c˜ao de interesse, juntamente

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Figura 4.11: Dado original sem pr´e-processamento e o perfil de valores singulares.

Figura 4.12: Dado p´os-corre¸c˜ao NMO e o novo perfil de valores singulares.

com a maior parte do ru´ıdo de ground roll. Tamb´em ´e poss´ıvel observar alguns artefatos pr´oxi- mos `as bordas no subespa¸co de sinal da Figura 4.13, que normalmente s˜ao eliminados em etapas posteriores de processamento por meio de muting.

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Figura 4.13: Dado original p´os-filtragem f-k.

Figura 4.14: Espectro do dado original p´os-filtragem f-k.

Como dito anteriormente, o dado p´os-corre¸c˜ao NMO perde uma certa quantidade de informa- ¸c˜ao de interesse devido ao muting de stretching. Logo, fazer uma compara¸c˜ao dos dados obtidos na Figura 4.13 com os resultados das decomposi¸c˜oes a seguir pode n˜ao parecer justo. Sendo

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assim, mais adiante, apresentamos tamb´em uma situa¸c˜ao na qual a filtragem f-k ´e executada nos dados p´os-processamento NMO.

Na sequˆencia, exibiremos as ilustra¸c˜oes das decomposi¸c˜oes corrigidas por NMO seguidas dos respectivos resultados finais, ap´os aplicarmos a NMO inversa.

Figura 4.15: Resultado da decomposi¸c˜ao SVD para o dado corrigido via NMO.

Os resultados observados nas Figuras 4.15 e 4.16 mostram que a SVD conseguiu separar a maior parte do ground roll dos dados, junto da maioria do ru´ıdo aleat´orio. Entretanto surgiram refletores falsos no resultado final, pois a inversa da NMO fez com que os artefatos deixados pela SVD fossem “corrigidos”, visto que eram horizontais antes da transforma¸c˜ao. Como espe- r´avamos, parte dos dados foi perdida devido `a extra¸c˜ao de stretching (fato que se repetir´a em todos os casos seguintes).

A SVD-ICA, como pode ser visto nas Figuras 4.17 e 4.18, recuperou parcialmente apenas os trˆes ´ultimos refletores, criando diversos artefatos acima deles. Por isso, o subespa¸co de sinal corrigido pela inversa NMO apresentou todos estes artefatos como tˆenues falsos refletores. O ground roll foi praticamente eliminado com o restante do ru´ıdo e uma fra¸c˜ao dos refletores inferiores, como pode ser observado no subespa¸co de ru´ıdo.

A RPCA, dentre as trˆes decomposi¸c˜oes, foi a que melhor recuperou os refletores, apesar de restar muito pouco do refletor mais ao topo. Como pode ser visto nas Figuras 4.19 e 4.20, de forma similar `a SVD, os dois artefatos deixados se tornaram refletores falsos. O ground roll tamb´em foi removido, junto de todo o ru´ıdo restante.

A Figura 4.21 demonstra o desempenho da filtragem f-k na remo¸c˜ao do ground roll no dado recuperado ap´os a inversa da NMO. Resta muito pouco do ground roll no subespa¸co de sinal, por´em os eventos tamb´em perdem amplitude e h´a a cria¸c˜ao de diversos artefatos. O ru´ıdo aleat´orio permanece no subespa¸co de sinal, ao contr´ario das decomposi¸c˜oes vistas anteriormente.

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Figura 4.16: Resultado final para a decomposi¸c˜ao SVD ap´os a NMO inversa.

Figura 4.17: Resultado da decomposi¸c˜ao SVD-ICA para o dado corrigido via NMO.