4.1 Propriedades termofísicas de perfis de GFRP
4.1.1 Emissividade
A emissividade é uma propriedade que está ligada à transmissão de calor por radiação térmica, como já foi referido anteriormente. Segundo Samanta et al. [53], a emissividade varia linearmente com a temperatura, tomando os seguintes valores: para e para
(estudo realizado com um material semelhante ao GFRP utilizado nos ensaios modelados nesta dissertação). Nos vários modelos desenvolvidos nesta dissertação existem ainda outros materiais cuja emissividade é relevante como o alumínio, considerando-se valores de para e
para estes valores são propostos por Mimoso [31].
4.1.2 Densidade
Existem diversos modelos que permitem definir a curva de decomposição do material, definindo a densidade em função da temperatura. Por exemplo, de acordo com Bai et al. [58], o processo de decomposição pode ser descrito pela lei de Arrhenius (4.1),
54
(4.1)
em que,
± variação de perda de massa;
± parcela que descreve o efeito da temperatura;
± efeito da quantidade do reagente na velocidade da reacção. A função (equação(4.2)) pode ser descrita da seguinte forma:
(4.2) em que,
± factor de decomposição; ± ordem de reacção.
Por fim a função (equação(4.3)) pode ser obtida recorrendo à equação de Arrheinius:
(4.3) em que,
± factor pré-exponencial; ± Energia de activação;
± constante universal dos gases perfeitos .
Apesar de ser possível descrever a curva de decomposição mediante o recurso a modelos numéricos, não foi necessário recorrer a este método na medida em que existem resultados experimentais de ensaios desenvolvidos por Correia [5] para todas as temperaturas (ver subcapítulo 5.1.1).
4.1.3 Condutibilidade térmica
A condutibilidade térmica é um parâmetro que depende da temperatura, da densidade, da humidade, da porosidade e da permeabilidade. Para modelar esta propriedade recorreu-se aos estudos de Samanta et al. [53], Tracy [57] e Bai et al. [58], que analisaram o efeito da temperatura na condutibilidade térmica. Os diferentes valores obtidos estão relacionados com as hipóteses adoptadas por cada autor.
55
4.1.3.1 Modelo de Samanta
No modelo de cálculo desenvolvido por Samanta et al. [53], por se aplicar a materiais compósitos, foi considerada a lei das misturas (equação (4.4)), que relaciona a percentagem do volume de fibra com o volume de resina, mas não se teve em conta a expansão e a acumulação de gases no material (provenientes da decomposição da resina):
(4.4)
em que,
± facção de volume de fibra;
± condutibilidade térmica , em que RVVXEVFULWRV³IU´³U´H³F´UHIHUHP-se a fibra de vidro, à resina e ao material compósito, respectivamente.
Durante a exposição a um dado material ao calor, a condutibilidade térmica aumenta consideravelmente quando este atinge a temperatura de evaporação. Tal acontece, pois a humidade existente no material ao evaporar ocupa os poros com água que eram ocupados com ar. Este fenómeno é desprezável na fibra de vidro, mas não na fracção correspondente à resina. A equação (4.5) fornece a fracção de humidade na matriz orgânica e a equação (4.6) traduz a influência que a humidade tem na condutibilidade do material [59]:
(4.5)
(4.6) em que,
± factor de proporcionalidade de condutibilidade térmica;
± humidade que o material contem por unidade de volume, que é dado por uma expressão linear;
± condutibilidade térmica da resina húmida ; ± condutibilidade térmica da resina seca .
(4.7) em que,
± humidade existente antes de se dar a evaporação; ± coeficiente de ajuste da curva ;
± intervalo de temperatura em que se dá a evaporação da humidade.
No modelo desenvolvido por Samanta et al. [53], considerou-se que a evaporação se dá num intervalo de temperatura entre os 90ºC e os 120ºC.
56
Tendo em conta as diferentes variações da condutibilidade térmica para os dois componentes do material compósito (fibra de vidro e resina), Samanta et al. [53] desenvolveram equações que fornecem valores da condutibilidade térmica em função da temperatura ( ), no caso da resina foram consideradas três equações para três intervalos de tempo distintos, são elas(4.9), (4.10) e (4.11) relativamente à fibra de vidro o seu valor é fornecido pela equação (4.8):
condutibilidade térmica (fibra de vidro), :
(4.8)
condutibilidade térmica (resina), :
(4.9)
(4.10)
(4.11)
4.1.3.2 Modelo de Tracy
Outro investigador que estudou este fenómeno foi Tracy [57], que se baseou no modelo de Samanta
et al. [53] e desenvolveu a sua modelação numérica da condutibilidade térmica, acrescentando outras
hipóteses ao modelo anteriormente desenvolvido. Uma das hipóteses está relacionada com a perda total da camada de resina que envolve as fibras, que se considerou ocorrer aquando da temperatura de amolecimento das fibras (Ts), por volta dos 830 . Numa fase inicial, a camada carbonizada
(material decomposto) confere isolamento térmico, mas esta acaba por se dissociar do material compósito, restando apenas as fibras de vidro (matriz inorgânica), o que provoca um acréscimo da condutibilidade térmica ao material, pois a condutibilidade térmica da fibra de vidro é cerca de 5 vezes mais elevada do que a da resina. Esta dissociação da camada de resina decomposta não depende unicamente da temperatura, existindo outros factores que influenciam este fenómeno, como a disposição das fibras, as forças impostas, entre outros. Porém, este modelo apenas contempla a influência da temperatura, deixando de lado a influência da evaporação da água e da resistividade dos gases no interior dos poros.
Contudo, Tracy [57] não desenvolveu equações que definissem o seu modelo de cálculo para a condutibilidade térmica, apenas apresenta as suas hipóteses e alguns valores de condutibilidade térmica para diferentes temperaturas (valores utilizados no modelo termoquímico desenvolvido por este autor).
57
4.1.3.3 Modelo de Bai
Por fim, falta descrever o modelo que Bai et al. [58] desenvolveram para a condutibilidade térmica, que teve em conta outros aspectos que não foram considerados na modelação desenvolvida por Samanta et al. [53] e Tracy [57].
Como se sabe, a condutibilidade térmica dos materiais compósitos de GFRP a uma determinada temperatura dependem das propriedades dos seus constituintes, assim como das quantidades existentes de cada constituinte no compósito. Se as condutibilidades térmicas da resina e da fibra para diferentes temperaturas forem conhecidas, é possível estimar a propriedade em estudo para o material compósito, através de uma lei das misturas. Contudo, existe um fenómeno de grande importância para determinar a condutibilidade térmica, pois quando o compósito começa a entrar em decomposição (temperatura de decomposição), começam-se a formar gases e as camadas de reforço podem sofrer uma delaminação em camadas, que irá influenciar significativamente a evolução da condutibilidade térmica com a evolução da temperatura. O método alternativo que foi utilizado para simular o efeito anteriormente referido consiste em admitir que o material está disposto em duas FDPDGDV VHQGR HODV PDWHULDO ³GHJUDGDGR´ GHFRPSRVWR H PDWHULDO ³QmR GHJUDGDGR´ QmR decomposto), ver Figura 4.1.
Figura 4.1 ± Modelo das duas camadas [57].
Já se desenvolveram muitos métodos para estimar as propriedades dos materiais quando estes são divididos em várias camadas com diferentes propriedades. Um dos modelos que pode ser aplicado neste caso, para que seja possível obter as condutibilidades térmicas das duas camadas, é o modelo em série. Neste modelo admite-se que o fluxo de calor ) atravessa o material ao longo do seu comprimento ( ) de área ( ), tendo o material uma fracção de volume (camada 1) e uma fracção de volume (camada 2) (Figura 4.2).
58
Figura 4.2 - Esquema representativo do modelo em série com duas camadas [58].
As condutibilidades térmicas das diferentes camadas podem ser obtidas mediante o recurso às equações (4.12) e (4.13),
(4.12)
(4.13)
em que,
± condutibilidade térmica da camada 1 e 2, respectivamente; ± gradiente de temperatura da camada 1 e 2, respectivamente.
Da soma das duas equações (4.12) e (4.13) é possível chegar à equação (4.14), que fornece a condutibilidade térmica do material no seu conjunto,
(4.14)
Adoptando este modelo em série para o caso específico do material GFRP, pode-se considerar que a camada 1 corresponde ao material não decomposto e a camada 2 corresponde ao material decomposto. Dessa forma chega-se à seguinte equação que tem por base a lei das misturas,
(4.15)
em que os subscritos ³D´ ³E´ H ³F´ representam a camada do material decomposto, a camada não decomposta e o material compósito, (neste caso GFRP), respectivamente.
Tendo em conta a hipótese de dividir o material em duas camadas, foi necessário desenvolver um método de cálculo que tornasse possível determinar as fracções equivalentes a cada uma das camadas. O processo utilizado relaciona a informação obtida no ensaio de TGA (10ºC/min) com os
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valores de massa do provete para diferentes temperaturas, tornando possível determinar o factor de decomposição ( ) (4.16) pela seguinte expressão,
(4.16) em que,
± massa existente para as diferentes temperaturas; ± massa inicial;
± massa final, após decomposição.
Com o valor do factor de decomposição é possível obter os valores de (4.17) e (4.18).
(4.17)
(4.18)
Onde e são definidos pelas equações (4.19) e (4.20),
(4.19)
(4.20)
O valor de está ainda dependente de outros dois parâmetros: a condutibilidade térmica da camada decomposta e não decomposta. Como se trata de um material compósito constituído por dois materiais diferentes, resina e fibra de vidro, será necessário considerar ambos os materiais não decompostos e decompostos . Começando por definir o valor de , facilmente se chega à equação (4.21) que relaciona os dois materiais na camada não decomposta do GFRP,
(4.21)
em que RVVXEVFULWRV³IU´H³U´VmRDGHVLJQDomRSDUD a fibra de vidro e a resina, respectivamente. A condutibilidade térmica do material compósito quando se encontra na fase não decomposta é de aproximadamente (valor médio das medições efectuadas por Tracy [57] aquando da realização de ensaios com o material de GFRP para temperatura ambiente). Ao substituir esse valor na equação (4.21), considerando os valores da Tabela 4.1, chega-se ao resultado de
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Tabela 4.1 ± Características do material de GFRP de Bai et al. [58].
Propriedades Resina Fibra de Vidro
Fracção de Volume (%) 52,6 47,4
Condutibilidade Térmica 0.2 1.1
Relativamente ao valor da condutibilidade térmica do material decomposto ( , pode ser calculado utilizando o mesmo método (4.22), embora a resina já se encontre decomposta, o que implica admitir novas hipóteses. Quando a resina é decomposta as fendas e vazios gerados são preenchidos por gases que conferem uma maior resistência térmica. Assim a hipótese considerada por Bai et al. [58] foi a de substituir a resina pelos gases e manter a fibra de vidro, donde resulta a seguinte equação,
(4.22)
em que,
± volume de gás no material;
- condutibilidade térmica dos gases no material .
Outra hipótese tomada foi admitir que o volume de gases é igual ao volume de resina decomposta, tendo-se considerado e . Quando se está num ambiente seco os autores sugeriram considerar , o que apenas será válido se não existir humidade no ar [58].
4.1.4 Calor específico
À semelhança da condutibilidade térmica, também o calor específico ( ) é uma propriedade termofísica que depende da temperatura, da densidade, da humidade, da porosidade e da permeabilidade. Recorreu-se aos mesmos autores, para poder fazer uma comparação dos vários modelos e hipóteses adoptadas.
4.1.4.1 Modelo de Samanta
O modelo desenvolvido por Samanta et al. [53], baseou-se essencialmente na lei das misturas expressa pela seguinte equação,
61
(4.23)
em que,
± facção de volume de fibra;
± calor específico , em que os VXEVFULWRV ³IU´ ³U´ H ³F´ representam a fibra de vidro, a resina e o material compósito, respectivamente.
Uma das hipóteses considerada por Samanta et al. [53] é a influência que a evaporação da humidade contida no material tem no calor específico. Esta simulação assume simplesmente um mecanismo de condensação-evaporação (Figura 4.3). A equação (4.24) tem por objectivo simular esse efeito, fornecendo o calor específico pela seguinte equação,
(4.24)
em que,
± calor específico da evaporação da humidade ; ± factor de correcção de desidratação (1.33) [60];
± calor latente de evaporação (2.257x106 ) [60]; ± massa da humidade contida no material .
Figura 4.3 ± Variação triangular do calor específico durante a evaporação da humidade, antes de se iniciar a pirólise da resina [53].
Tendo em conta as diferentes variações do calor específico para os dois componentes do material compósito (fibra de vidro e resina), Samanta et al. [53] desenvolveram equações que fornecem valores do calor específico em função da temperatura ( ), no caso da resina foram consideradas três
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equações, para três intervalos de tempo distintos, são elas (4.26), (4.27) e (4.28), relativamente à fibra de vidro o seu valor é fornecido pela equação (4.25):
Calor específico (fibra de vidro), :
(4.25) Calor específico (resina), :
(4.26)
(4.27)
(4.28)
Na equação de calor (4.29) considerada por Samanta et al. [53] são contemplados efeitos como a alteração da energia interna do material devido à decomposição da resina e à decomposição dos gases (pirólise), (4.29) em que, ± volume de porosidade; ± densidade do GFRP ; ± calor específico do GFRP ; ± densidade dos gases de pirólise ;
± calor específico dos gases de pirólise ; ± temperatura ;
± tempo ;
± fluxo de calor na direcção perpendicular ao provete ;
± coordenada que representa a direcção perpendicular ao provete ; ± calor interno gerado por unidade de volume .
O fluxo de calor na direcção perpendicular ao provete (equação (4.30)) contém duas parcelas, uma diz respeito à energia térmica transferida por condução de calor e fluxo de energia térmica devido à massa dos gases,
63
(4.30)
em que,
- condutibilidade térmica na direcção perpendicular ao provete ;
± volume médio da velocidade do gás na direcção perpendicular ao provete ; ± entalpia dos gases de pirólise .
Nos modelos desenvolvidos nesta dissertação, o efeito da pirólise não foi considerado, pois não se dispõe de dados suficientes para definir o volume de porosidade . Relativamente à parcela do lado direito da equação (4.29), que diz respeito ao calor interno gerado por unidade de volume , este foi considerado na modelação desenvolvida nesta dissertação, tendo sido equiparado ao valor do calor de decomposição por massa , à semelhança do que Tracy [57] considerou na sua modelação,
(4.31)
em que,
± densidade da resina ;
± calor de decomposição da resina por unidade de massa ; - entalpia do GFRP ;
Henderson et al. [41], estudou experimentalmente o comportamento de um material compósito com resina fenólica, tendo obtido um valor de . Como já foi referido, a resina utilizada no material compósito estudado por Correia [5] é uma resina poliéster, pelo que o valor de adoptado neste caso será um valor aproximado. Foi realizada uma pesquisa bibliográfica com o objectivo de determinar um valor de correspondente a uma resina poliéster, mas não foram encontrados valores experimentais para esse tipo de resina. É importante referir que a maioria dos modelos desenvolvidos neste domínio assumem como hipótese o valor obtido por Henderson et al. [41].
4.1.4.2 Modelo de Tracy
Na modelação desenvolvida por Tracy [57] foi considerado o efeito da desidratação do material e o efeito endotérmico da decomposição da resina. Para iniciar a modelação começou-se por determinar o valor do calor específico do material de GFRP à temperatura ambiente , tendo-se obtido um valor de , este valor foi obtido mediante de ensaios realizados num calorímetro adiabático.
Depois de se ter determinado , foi calculada a energia necessária para decompor a resina. Para determinar esse valor utilizou-se a seguinte equação,
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(4.32) em que,
± energia necessária para decompor a resina ; ± massa de resina ;
± calor de decomposição por unidade de massa .
Recorrendo à equação (4.32) e considerando [41] (como já tinha sido referido no subcapítulo anterior), obtém-se a energia necessária para decompor de material compósito. O método utilizado por Tracy [57] para estudar o efeito da decomposição da resina consiste em considerar XPD iUHD QR JUiILFR ³FDORU específico vs. tHPSHUDWXUD´ LJXDO D . Para realizar esse traçado no gráfico tem que se ter em atenção, os valores da percentagem da massa remanescente e admitir que o pico que ocorre ao longo da decomposição está compreendido entre, o valor da temperatura correspondente à temperatura de decomposição da resina e o valor para o qual a percentagem da massa remanescente começa a estabilizar.
Falta ainda considerar o efeito da desidratação do material, para o qual o procedimento a utilizar é muito semelhante ao efectuado para determinar o pico equivalente à decomposição da resina. Neste caso é necessário determinar o calor de evaporação da água por unidade de massa , que é obtido através de valores conhecidos da percentagem de humidade no material (0.5%) e do calor latente de evaporação ( ). Resolvendo a equação (4.33) seguinte, obtém-se o valor
,
(4.33) em que,
- massa relativa de humidade no material compósito [57]; - calor de vaporização da água [57].
Após se ter calculado o valor de , tem que se definir um intervalo de temperaturas para o qual ocorre a evaporação. Esse intervalo, segundo Tracy [57], é de 90ºC até 110ºC.
Os programas de elementos finitos aplicam a primeira lei da termodinâmica (lei da conservação da energia), conhecida como equação do calor, considerada por Tracy [57] na seguinte forma:
(4.34)
O segundo termo do lado esquerdo da equação (4.34) representa a energia gerada ou dissipada dentro do sistema (reacção endotérmica da decomposição da resina e da vaporização da água). O
65
efeito gerado pela decomposição da resina é contemplado no gráfico ³FDORU HVSHFtILFR YV 7HPSHUDWXUD´, como já foi referido.
4.1.4.3 Modelo de Bai
No modelo desenvolvido por Bai et al. [58]. Foi considerada a hipótese do material ser constituído por duas camadas, à semelhança do que foi admitido na modelação da condutibilidade térmica. Assim, numa primeira abordagem considerou-se a seguinte equação para determinar o calor específico,
(4.35) em que,
± calor específico do material compósito ; ± calor específico do material não decomposto ; ± calor específico do material decomposto ; ± fracção de massa não decomposta;
± fracção de massa decomposta.
As equações que permitem determinar os valores de e encontram-se no subcapítulo 4.1.3.3, correspondendo à equação (4.19) e equação (4.20), respectivamente.
O calor específico efectivo para temperaturas mais elevadas sofre um aumento, o que está relacionado com a decomposição da resina. Tendo em conta os efeitos endotérmicos da decomposição da resina, o calor específico efectivo do material compósito é traduzido pela equação que se segue, em que foi acrescentada uma parcela relativamente à equação (4.35),
(4.36)
em que corresponde ao declive do gráfico da massa remanescente e é o calor de decomposição da resina, já definido na modelação de Tracy, tendo sido igualmente considerado o
valor de .
Para que seja possível resolver a equação (4.36) é necessário estimar os valores de e . Relativamente ao valor de , já foi provado em vários estudos experimentais que este tem uma tendência crescente em função da temperatura.
No caso do calor específico do material decomposto , admite-se que a resina é completamente decomposta e, por isso, considera-se apenas a fibra para efeito do cálculo do calor especifico.
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Uma hipótese simplificativa na determinação dos valores de e consiste em desprezar o seu acréscimo devido à variação da temperatura. Pode-se assim considerar (calor específico da resina) e (calor específico da fibra de vidro) valores admitidos por Samanta et al. [53]).
(4.38) em que,
± fracção de massa de fibra, à temperatura ambiente; ± fracção de massa de resina, à temperatura ambiente.
Tomando as hipóteses simplificativas anteriormente descritas, pode-se admitir a seguinte equação, que deriva das equações (4.36), (4.37) e (4.38):
(4.39)
Relativamente à consideração do efeito da desidratação do material, este efeito é desprezado, pois segundo Bai et al. [58], como a humidade contida no material é insignificante, não tem influência significativa no valor do calor específico.