O campo elétrico, é um campo conservativo. Quer isto dizer que o trabalho realizado pela força elétrica no transporte de uma partícula carregada entre dois pontos, situados numa região onde existe um campo elétrico, não depende da trajetória, mas apenas das posições final e inicial. Para um deslocamento infinitesimal 𝑑𝑠 de uma carga q imersa num campo elétrico, o trabalho realizado pelo campo elétrico na carga (dentro do sistema carga-campo) é interno ao sistema e dado por 𝑊𝑖𝑛𝑡 = 𝐹⃗⃗⃗ . 𝑑𝑠 = 𝑞𝐸.𝑒 ⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 . Portanto, quando a carga q é deslocada, a energia potencial elétrica do sistema carga-campo é alterada, 𝑑𝑈 = −𝑊𝑖𝑛𝑡 =
−𝑞𝐸⃗ . 𝑑𝑠 . Para um deslocamento finito da carga q de um ponto A para um ponto B, a alteração da energia potencial elétrica do sistema é,
∆𝑈 = −𝑞 ∫ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 𝐴𝐵 Equação 3.5
substituindo 𝐸⃗ (Equação 3.4) no integral de linha temos; − ∫ 𝑘𝑞 𝑟2 𝑟̂𝑑𝑠 𝐵 𝐴 = ∫ −𝑘 𝑞 𝑟2𝑑𝑟 𝐵 𝐴 = [𝑘 𝑞 𝑟] 𝐵 − [𝑘 𝑞 𝑟] 𝐴 = = 𝑉(𝑏) − 𝑉(𝑎) => 𝑉(𝑟) = 𝑘𝑞 𝑟 Equação 3.6
Para uma dada posição da carga q numa região do campo elétrico, o sistema carga- campo tem uma dada energia potencial elétrica U relativamente à configuração do sistema que é definida como U = 0. Dividindo a energia potencial pela carga, obtém-se uma grandeza física que depende apenas da distribuição de carga geradora e tem um valor em cada ponto do campo elétrico. A esta grandeza física dá-se o nome de potencial elétrico V:
𝑉 =𝑈
𝑞 Equação 3.7
Como a energia potencial elétrica é uma grandeza escalar, o potencial elétrico também o é.
A diferença de potencial elétrico, ou diferença de potencial ou tensão elétrica ∆𝑉 = 𝑉𝐵−𝑉𝐴, entre dois pontos A e B num campo elétrico, é definida como a variação da energia potencial elétrica do sistema quando uma carga q é deslocada entre esses dois pontos, (Equação 3.5) dividida pela sua carga:
∆𝑉 ≡∆𝑈
𝑞 = − ∫ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 𝐵
𝐴 Equação 3.8
Nesta definição, o deslocamento infinitesimal 𝑑𝑠 é interpretado como o deslocamento entre dois pontos no espaço, em vez do deslocamento de uma carga q como na equação 3.5.
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A diferença de potencial não deve de ser confundida com a diferença de energia potencial. A diferença de potencial entre A e B existe somente devido a uma carga geradora e depende da sua distribuição (considere-se os pontos A e B referidos acima sem a presença da carga q). Para que exista energia potencial elétrica, tem de existir um sistema composto pelo menos por duas ou mais cargas. A energia potencial elétrica é relativa ao sistema carga- campo e só se altera se uma carga for movida em relação a ele. Considere-se uma situação em que um agente externo desloca a carga no campo elétrico. Se este agente deslocar a carga de A para B sem alterar a energia cinética da carga, o agente realiza trabalho que altera a energia potencial do sistema: 𝑊 = ∆𝑈 , relacionando com a equação 3.8, o trabalho realizado pelo agente para deslocar uma carga no campo elétrico a velocidade constante é dado por:
𝑊 = 𝑞∆𝑉 Equação 3.9
Como o potencial elétrico é uma medida da energia potencial elétrica por unidade de carga elétrica, a unidade do Sistema Internacional, tanto do potencial elétrico como da diferença de potencial é o joule por coulomb, que é definido por volt (V):
1𝑉 ≡ 1𝐽 𝐶
Como se pode observar na equação 3.9, 1 J de trabalho deve ser realizado para deslocar uma carga 1C para se obter uma diferença de potencial de 1V. Da equação 3.8, pode-se verificar que a diferença de potencial também pode assumir as unidades de campo elétrico- distância. Sendo as unidades do Sistema internacional para o campo elétrico N/C, este também pode ser expresso em volt por metro
1𝑁/𝐶 = 1𝑉/𝑚
Da equação 3.6 deduz-se que o campo elétrico é o –gradiente do potencial:
𝑑𝑉(𝑟) 𝑑𝑟 = 𝑑 𝑑𝑟𝑘 𝑞 𝑟 = −𝑘 𝑞 𝑟2= −𝐸(𝑟) => E(r) = − Δ𝑉 Δ𝑟 Equação 3.10
Portanto, tem-se uma nova interpretação de campo elétrico: o campo elétrico é uma medida da variação de potencial elétrico por unidade de distância (Serway & Jewett, 2014).
Corrente elétrica
Num condutor metálico em equilíbrio eletrostático, todos os seus eletrões de condução estão em movimento desordenado, com velocidades em todas as direções, porém não produzem qualquer efeito, pois todos os pontos do condutor metálico em equilíbrio, têm o mesmo potencial elétrico (figura 3.9 (a)). No entanto, se ligarmos o condutor metálico aos terminais A e B de uma fonte de tensão, este ficará submetido à diferença de potencial VA –
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VB, que origina no interior do condutor o campo elétrico 𝐸⃗ , orientado do polo positivo para o polo negativo. Nesse campo elétrico, cada eletrão fica sujeito a uma força elétrica 𝐹⃗⃗⃗ = 𝑞𝐸⃗ 𝑒
de sentido oposto ao do vetor 𝐸⃗ , pois a carga elétrica do eletrão é negativa. Sob a ação da força elétrica, os eletrões de condução alteram as suas velocidades, adquirindo um movimento ordenado, cuja velocidade média tem a direção e o sentido da força elétrica (figura 3.9 (b)). Esse movimento orientado de cargas elétricas constitui a corrente elétrica (Resnick, Halliday & Walker, 2009; Serway & Jewett, 2014)
(a) (b)
Figura 3.9 - (a) num condutor metálico em equilíbrio eletrostático, o
movimento dos eletrões de condução é desordenado. (b) Originando uma diferença de potencial nos terminais do condutor, o movimento dos eletrões passa a ser ordenado e no sentido da força elétrica 𝐹⃗⃗⃗ (Resnick, Halliday & Walker, 2009, p. 141) 𝑒
Para definir a corrente elétrica quantitativamente, considerem-se as cargas elétricas que atravessam uma superfície de área A como se mostra na figura 3.10. A quantidade de carga que passa nessa superfície é dada por:
𝐼 = 𝜌. 𝑣 . 𝑛⃗ = 𝜌. 𝑣. 𝐴. cos (𝜃)
onde 𝑣 é o vetor velocidade das cargas, 𝑛⃗ é o vetor normal à superfície A, θ o ângulo entre ambos e ρ a densidade volúmica de carga (C/m3).
Figura 3.10 – Cargas em movimento através de uma área A.
A corrente (I) é definida como a taxa temporal de passagem de cargas através da superfície A. Se ∆𝑄 é a quantidade de cargas que atravessa a superfície num determinado intervalo de tempo ∆𝑡, a corrente elétrica média é dada por:
𝐼𝑚é𝑑𝑖𝑜 = ∆𝑄
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Se a taxa em que a carga flui varia com o tempo entãoa corrente elétrica varia com o tempo; define-se a corrente elétrica instantânea como o limite da corrente elétrica média quando ∆𝑡 → 0:
𝐼 ≡𝑑𝑄
𝑑𝑡 Equação 3.12
A unidade do Sistema Internacional de corrente elétrica é o ampere (A): 1𝐴 = 1𝐶/𝑠
Denomina-se corrente contínua toda a corrente elétrica de sentido e intensidade constantes com o tempo. Nesse caso, a corrente elétrica média Imédio em qualquer intervalo de tempo t é a mesma e, portanto, igual à corrente elétrica I em qualquer instante t.
𝐼𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 𝐼
A figura 3.11 (a), mostra o gráfico de uma corrente contínua constante em função do tempo. Este é o tipo mais simples de corrente elétrica. A pilha junto do gráfico é o tipo de fonte de tensão que fornece corrente contínua. Além da corrente contínua, existe outro tipo de corrente que muda periodicamente de intensidade e sentido ao longo do tempo (figura 3.11 (b)), denomina-se corrente alternada. Os terminais das tomadas elétricas fornecem uma corrente alternada.
(a) (b)
Figura 3.11 – (a) Corrente contínua com sentido e intensidade constantes no
tempo; (b) corrente alternada que varia periodicamente com o tempo (Resnick, Halliday, & Walker, 2009, p. 145).
Sentido convencional da corrente elétrica
O sentido do movimento dos eletrões é oposto ao sentido do campo elétrico no interior do condutor, como se observa na figura 3.9 (b), porque 𝐹⃗⃗⃗ = 𝑞𝐸⃗ e q é negativo. 𝑒 Contudo, por convenção: o sentido da corrente elétrica é igual ao do campo elétrico no interior do condutor. Esta convenção foi internacionalmente adotada, e a corrente elétrica considerada nessas condições é denominada de corrente convencional. A corrente convencional, pode ser imaginada como se fosse constituída por cargas livres positivas em movimento; assim, sempre que se fale em sentido da corrente, está-se a referir à corrente
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convencional. Note-se que a corrente convencional tem sentido contrário ao sentido real do movimento dos eletrões num metal, e é o sentido do movimento dos catiões numa solução eletrolítica.