Energia Transferida no Espalhamento Inelástico

O espalhamento inelástico elétron-elétron promove também a transferência de energia, do elétron incidente para o material. Desta forma, grande parte da energia perdida dos elétrons incidentes é convertida em calor. Esta perda de energia pode ser modelada, tomando em conta principalmente a perda de energia por dissipação de plasmons e pela interação Bethe (espalhamento Compton) [1]. Nestes processos, a dissipação de plasmons induz a excitação de fônons no sólido. Assim, a taxa de geração de calor para energia não-relativísticas por elétron incidente (“stopping power”) é dada por [1]:

∆Q/ ∆x = 7,8·104 [Z/(A·E)] · [ln(E/J)]

onde, J ~ 13,5 Z representa a energia de ionização média, Z é o número atômico, A é a massa atômica, e E é a energia do elétron incidente (em eV). A figura I.3 mostra os valores calculados para esta fórmula em função da energia do elétron incidente para ouro, prata e cobre. Nota-se que a

Figura I.3 Curva da dependência da energia dissipada por unidade de massa-espessura, em função da energia do elétron incidente para ouro, prata e cobre.

taxa de geração de calor por unidade massa espessura (∆Q/ ∆x) aumenta à medida que a energia do elétron incidente diminui. Isto ocorre devido ao aumento da probabilidade do espalhamento inelástico em baixas energias [1].

A quantidade de energia depositada no material pode ser determinada aproximadamente mediante a equação apresentada acima e, consequentemente, estima-se o aumento da temperatura (∆T) da região irradiada. Nos experimentos de HRTEM, as áreas que são irradiadas correspondem a regiões de um filme fino metálico, então é esperado que exista transferência de calor por condução e irradiação, da região irradiada para o entorno, devido a gradientes de temperatura. Contudo, o processo de irradiação pode ser considerado desprezível em relação ao processo por condução.

Considerando condições de iluminação uniforme sobre um circulo de raio r0, com densidade de

corrente j, a potência térmica depositada tem que ser transferida por condução térmica através de

uma área 2π r0 t, onde t é e espessura do filme. Logo, na condição de estado estacionário

(equilíbrio) a temperatura (T) em função da posição (r) é dada por [1]:

T = T0 + (jρ/2eλ) · ( ∆Q/ ∆x) · (r0)2 ln(R/r)

onde T = T0, para r = R e λ representa a condutividade térmica.

O estudo experimental de HRTEM em NF´s consiste de duas etapas: (i) formação de NF´s e

(ii) o estudo da sua evolução estrutural. Na primeira etapa, um círculo de raio (r0) ~ 400 nm é

iluminado, com uma densidade de corrente (j) de ~ 400 A/cm2. A segunda etapa consiste em

iluminar um círculo de raio menor (~ 85 nm) com uma densidade de corrente de ~ 20 A/cm2.

Consideremos, que a temperatura inicial (T0) do filme, na região onde o filme está apoiado sobre a

grade de transmissão é constante durante o processo de irradiação. Geralmente, a região irradiada está aproximadamente a uma distância de décimos de mícrons da região onde a temperatura é constante. O valor da distância considerado neste calculo é R = 40 µm, o qual corresponde à metade dos lados dos furos quadrados da grade de microscopia. O aumento de temperatura, associado ao processo de irradiação de filmes de ouro, prata e cobre para as duas condições de irradiação foram calculados e são mostrados na tabela I.4.

Observa-se que os valores do aumento de temperatura, gerado pela radiação de elétrons durante a formação dos NF´s, corresponde a alguns graus. Provavelmente, esse pequeno aumento ocorra devido aos metais apresentarem altos graus de condutividade térmica, o que permite gerar um eficiente processo de dissipação de calor. Durante a observação da evolução estrutural do NF, o aumento de temperatura pode ser considerado desprezível (alguns milikelvins). Portanto, estes

valores calculados representam valores aproximados e permite ter uma idéia da ordem de grandeza do aumento da temperatura, induzida pelos elétrons durante os estudos de HRTEM.

Au Ag Cu

∆Q/ ∆x (eV ug-1 cm2) 0,58 0,70 0,78

∆T (K), j = 400 A/cm2 7 3.3 3.2

∆T (K), j = 20 A/cm2 16·10-3 7,4·10-3 7,3·10-3

Tabela I.4 - Valores do aumento de temperatura induzido pelo feixe de elétrons na região irradiada em função da densidade de corrente.

3. Sumário

O estudo qualitativo e quantitativo do efeito do feixe de elétrons sobre o material (ouro, prata e cobre) foi realizado. Os elétrons incidentes transferem energia ao material mediante processos de espalhamento elástico e inelástico.

As seções de choque de deslocamento foram calculadas a partir do espalhamento elástico. A 300 KeV, a energia transferida elasticamente induz processos de “sputtering” em macro- microsuperfícies de prata e cobre. Enquanto que eventos de “sputtering” não podem ser gerados em superfícies de ouro. Porém, processos de “sputtering” em nanosuperfícies de ouro, prata e cobre ocorrem devido que a energia de ligação superficial associada a nanosuperfícies pode ser menor. As taxas de “sputtering” e o número médio de átomos removidos foram calculados. Estes resultados indicam principalmente que: (i) a formação de NF´s de ouro é gerada principalmente por difusão superficial, induzida pela radiação através de transferência de energia elástica, enquanto que, NF´s de prata e cobre são formados mediante a combinação de processos de “sputtering” e difusão superficial.(ii) “Sputtering” nos NF´s ocorre, porém o número médio de átomos removidos durante o processo de observação é pequeno quando comparado ao numero total de átomos que compõe a nanoestrutura.

Da interação inelástica, os valores médios das energias depositadas no material foram calculados e consequentemente, o aumento da temperatura na região irradiada. Os resultados mostram que o aumento da temperatura: (i) é de alguns graus durante a etapa de formação de NF´s metálicos e (ii) pode ser considerada desprezível (alguns milikelvins) durante o estudo da quebra de NF´s.

Os resultados apresentados neste apêndice mostram principalmente, que os efeitos de “sputtering” podem ser desconsiderados, porém a difusão superficial, induzida pela transferência de energia no espalhamento elástico, não pode ser desconsiderada, mas parece não ter um efeito significativo durante o processo de deformação mecânica de NF´s. No mesmo sentido, o aumento de temperatura induzido pela interação inelástica é desprezível.

Apêndice II

Neste apêndice é apresentado o método do centro de massa [1] utilizado para determinar a posição de colunas atômicas nas imagens de HRTEM.

Imagens de HRTEM correspondem a mapas bi-dimensionais de intensidades que podem ser representados por um arranjo bi-dimensional de “pixels”, devido ao processo de digitalização durante a aquisição das imagens (figura II.1). Deste modo, a cada pixel é associado uma intensidade

(I) de valor constante e sua posição pode ser descrita por um vetor (xi ,yi).

Normalmente, as colunas atômicas na imagem são representadas por distribuições localizadas de intensidade, com um máximo ou mínimo na parte central da região. Em particular, para objetos finos e na condição focal de Scherzer (ver Capítulo 3) as colunas atômicas na imagem correspondem a regiões escuras (mínimos de intensidade), conforme mostrado na figura V1.

Figura II.1 Detalhe de uma imagem digitalizada de um NF de ouro. Regiões escuras representam as projeções das colunas atômicas do cristal.

A posição da coluna atômica pode ser definida como o centro de massa da região de intensidades associada à coluna atômica [1]. Desta maneira, a posição da coluna atômica é expressa por:

(xcm ,ycm) = Σ i [I (xi ,yi) · (xi ,yi)] / Σ I (xi ,yi)

onde I representa a intensidade associada a posição (xi ,yi) e a somatória é realizada sobre a região

associada à posição atômica.

Esta abordagem permite determinar a posição das colunas atômicas com precisão (p) sub- pixel, a qual está limitada principalmente pelo ruído estatístico associado à imagem. Neste estudo, o

ruído medido é aproximadamente 5 % e permitem medidas de posições atômicas com precisões de um décimo de pixel (0,1). Considerando que o tamanho do pixel é aproximadamente 0,1 Å, então a precisão (p) na determinação das posições atômicas nas imagens mostradas nesta tese é aproximadamente 0,01 Å.