Enquadramento teórico da metodologia de análise

Os modelos de equações estruturais podem ser definidos como uma classe metodológica de análise que visa a representação das hipóteses associadas às médias, variâncias e covariâncias dos dados observados, considerando um pequeno número de parâmetros estruturais estabelecidos por um modelo teórico ou uma hipótese concetual (Smelser & Baltes, 2001). São de facto uma ferramenta estatística de análise de dados que, recorrendo à análise multivariada e fatorial, representa as translações de uma série de hipóteses de relações de causa-efeito entre variáveis, com o objetivo de estimar quantitativamente os parâmetros de um modelo e os seus erros, visando o ajuste global do modelo aos dados e a determinação da aplicabilidade desses parâmetros a várias amostras (Knoke et al., 2002). Do ponto de vista histórico os modelos de equações estruturais derivam da conjugação de duas correntes de análise estatística, a análise fatorial e a modelação de equações. Esta

132 técnica consiste fundamentalmente em duas partes: a parte estrutural que liga as variáveis latentes por via de um sistema de equações e a parte de medição que liga as variáveis latentes às variáveis observadas, por via de um modelo fatorial restrito (confirmatório) (Smelser & Baltes, 2001).

Esta ferramenta de análise é frequentemente utilizada em várias áreas do conhecimento (Dang et al., 2014; Tse et al., 2011), permitindo a incorporação e entendimento das diversas relações que existem num sistema complexo. A utilização de variáveis latentes é um conceito que permite a representação das variáveis cuja análise por meios comuns torna-se difícil (Gaeddert & Oerther, 2014). Os modelos de equações estruturais tem vindo a ser usados com sucesso no âmbito da sociologia, psicologia e do serviço social, porém, nalguns estudos, a abordagem teórica, o enquadramento analítico e a expressão dos resultados são pobres, minimizando as potencialidades desta análise estatística na deteção de relações casuísticas entre as variáveis dos processos sociais.

Uma vantagem importante dos modelos de equações estruturais é a sua capacidade de combinar observações empíricas com relações entre situações não observadas num sistema integrado. A abordagem teórica inerente a esta análise procura representar a relação entre situações latentes (não observadas) com um ou mais indicadores observados (medições operacionais ou variáveis), construindo desta forma um conceito relacional.

No entanto, Guo et al. (2008) ao efetuarem uma revisão sistemática da aplicação dos modelos de equações estruturais na investigação em ciências sociais, referem que a fraca qualidade de alguns estudos pode comprometer o padrão de conhecimento nesta área específica. Deste modo, considera que para benefício dos investigadores é imperativo a melhoria das práticas seguidas na utilização desta ferramenta, uma vez que esta possui um papel cada vez mais importante no desenvolvimento de conhecimentos na área social. A fiabilidade e validade de uma medida empírica são propriedades indispensáveis neste tipo de análise. A fiabilidade indica o grau de consistência dos resultados obtidos após distintas manipulações operacionais do mesmo conceito. Refere-se à replicação dos resultados obtidos nas mesmas condições. Por sua vez, a validade refere-se ao grau com que as manipulações operacionais de uma variável, refletem com precisão o conceito que pretendem representar (Knoke et al., 2002). A fiabilidade de uma medição integra erros aleatórios. Se esses erros ocorrem quando uma medida é efetuada várias vezes nas mesmas condições, então os resultados obtidos formam uma distribuição normal em trono do valor

133 verdadeiro. O erro médio dessa distribuição representa a magnitude do erro da variável. Quanto maior o erro médio, menor a fiabilidade da variável.

O erro aleatório não se correlaciona com o valor verdadeiro da variável. O erro inerente à variável medida e o erro aleatório contribuem para a variância total da população (Smelser & Baltes, 2001). O quociente das variâncias do valor verdadeiro e observado definem a fiabilidade da medida de X.

A análise fatorial integra-se num grupo de métodos estatísticos que representam na forma de fatores comuns, a relação entre uma série de variáveis observadas. Os fatores comuns geram as covariâncias associadas às variáveis observadas (ou correlações, se todas as variáveis estiverem normalizadas em relação à média com variâncias unitárias). Na análise fatorial confirmatória é estabelecido à priori um modelo teórico de medida que descreve ou explica a relação entre os fatores comuns inerentes e as medições empíricas. Desta forma são utilizados critérios de ajuste estatístico para determinar o grau de consistência do modelo proposto.

Na Figura 1 estabelece-se a hipótese de que as variáveis observadas relativas a três respostas negativas e quatro respostas positivas de atividades de animação social (X1 a X7) refletem-se em fatores latentes independentes mas correlacionados ( 1 e 2), denominados Atividade 1 e Atividade 2 (Knoke et al., 2002).

Figura 1. Análise fatorial confirmatória baseada em 2 fatores e 7 indicadores (adaptado de Knoke et al., 2002).

134 Os valores foram obtidos a partir de um inquérito efetuado a 1070 pessoas. representam os valores dos fatores (factor loadings) de cada variável observada em cada um dos fatores comuns e representam os erros associados a cada uma das variáveis observadas. Este exemplo ilustra que as relações latentes são responsáveis pela covariância dentro das variáveis observadas. Cada resultado observado resulta da combinação linear do fator não observado partilhado e do termo de erro associado.

A Figura 1 assume que os sete erros não se correlacionam com os dois fatores e entre eles próprios (embora modelos alternativos permitam essas premissas). Assim, as únicas fontes de variância são os próprios fatores e o seu termo de erro.

2 2 2 2 i k i i X (1) Onde 2

i representa a variância do erro em X. Dado que k não é observado, as suas

variâncias não são conhecidas, podendo assumir-se que é uma variável normalizada com uma variância igual a 1. Desta forma,

2 2 2 i i i X (2)

Mais uma vez, esta expressão aproxima-se da expressão clássica na qual a variância de uma medida iguala a soma de duas componentes, são elas o valor verdadeiro da variância e o erro associado. Quando ambos os componentes são normalizados, a sua soma deve igualar 1. A fiabilidade de um indicador X define-se como a correlação entre um fator e o indicador. Este valor é a proporção da variação em X que é estatisticamente explicada pelo fator comum que se propõe a medir. Finalmente a covariância entre quaisquer dois indicadores num modelo multifatorial é o valor esperado para o produto dos valores dos fatores pela correlação entre os mesmos.

Um fator comum associado a um indicador não observado não possui escala definida, o que significa que tanto a ordenada na origem como a unidade de medida são arbitrárias. A unidade de medida pode ser dimensionada por uma das seguintes formas: fixando a variância dos fatores não observados à unidade, ou forçando os valores dos fatores de um

135 indicador ( ), chamado indicador de referência, para um valor específico (tipicamente 1). Este último, força a variância verdadeira associada aos fatores, a igualar a variância associada aos indicadores de referência. Este procedimento é demonstrado na Figura 1 onde os valores das duas escalas são normalizados ao igualar a 1 os valores dos fatores associados aos indicadores X2 e X5. Embora os sete valores estimados sejam todos positivos, os dois fatores possuem uma correlação negativa (-0,30) (Knoke et al., 2002). O resultado da análise fatorial confirmatória pode expressar as relações de uma forma normalizada ou não normalizada. Dado que um modelo de equações estruturais resulta da análise integrada da estrutura e das medidas, a normalização pode ser efetuada em separado em cada nível, das seguintes formas: a solução normalizada dimensiona os fatores para que os desvios padrão assumam o valor de 1, mas mantenham a variável observada na sua escala original; a solução completamente normalizada força à unidade os desvios padrão das variáveis latentes e observadas.