Estudo de Simulação de Monte Carlo
3.3. Ensaios com diferentes dimensões amostrais
Para terminar este estudo de simulação, falta apenas apresentar e interpretar os dados relativos às características dos vários testes na presença de diferentes dimensões amostrais. Os quadros 5 e 6 resumem os resultados obtidos para um nível de sobredispersão médio e para três graus de truncagem distintos.
Quadro 5: Dimensões estimadasa
para diferentes tamanhos amostrais (H1: BNT2; α = 0.25)
a Valores em percentagem para um nível de significância nominal de 5%.
Os valores estimados para cada teste não deixam margem para dúvidas: logicamente, à medida que a dimensão da amostra aumenta, as performances dos vários testes evoluem de forma marcadamente positiva. A única excepção continua a ser o caso em que se testa o modelo PGT2 “contra” o BNT2, onde não há mesmo nada a fazer.
Repare-se que para uma amostra de 250 observações, metade da considerada anteriormente, surgem novos problemas pois rejeita-se sempre a hipótese que a
β0 Grau n H2: BNT1 H2: PGT2 Trunc. Tk P PA1 PA P PA1 PA 0 34.1% 250 6.60 5.80 5.50 6.15 4.90 4.55 4.95 500 5.95 4.90 4.65 4.70 5.45 5.45 5.30 1000 6.20 4.50 4.50 4.55 5.30 5.00 5.00 2000 5.30 4.95 4.85 4.95 5.10 5.10 5.05 1 15.0% 250 6.30 6.00 5.90 5.95 6.65 5.45 5.45 500 5.25 4.80 4.70 4.75 5.10 4.35 4.40 1000 4.10 5.10 5.00 5.00 5.55 5.45 5.50 2000 5.10 5.45 5.25 5.35 4.60 4.40 4.50 3 0.9% 250 6.05 4.80 5.35 5.55 8.15 4.95 4.35 500 5.10 5.55 5.75 5.90 7.70 5.35 5.10 1000 5.10 5.85 5.75 6.00 6.00 4.50 4.65 2000 5.55 5.45 5.60 5.85 6.00 4.80 4.95
até aqui nunca sucedera.
Quadro 6: Potências estimadasa
para diferentes tamanhos amostrais (H2: BNT2; α = 0.25)
a Valores em percentagem para um nível de significância nominal de 5%.
Aumentando o número de observações, aquelas questões desaparecem. Todavia, mesmo quando a amostra é de 2000 indivíduos, continua a verificar-se um desempenho menos bom: o teste P, quando a truncagem é quase nula e a alternativa é o modelo PGT2, é novamente caracterizado por apresentar dimensões estimadas superiores às nominais, mas agora só por muito pouco se rejeita a hipótese delas serem iguais.
Em simultâneo com o aumento do número de indivíduos, é de notar o lento mas seguro incremento da potência daquele teste, e dos seus derivados, que atinge níveis razoáveis mesmo quando praticamente não existe truncagem (somente para H1: BNT1, é claro). De qualquer modo, só em amostras de muito maior dimensão, a teoria assimptótica dos testes baseados em regressões artificiais se deverá poder aplicar, na plenitude, aos modelos de contagem, pelo menos aos que foram abordados neste estudo.
A finalizar, refira-se o facto de mais uma vez ser evidente que a truncagem exerce um efeito positivo sobre a potência dos testes P’s, mas apenas numa fase inicial, sendo depois indiferente o grau daquela.
β0 Grau n H1: BNT1 H1: PGT2 Trunc. Tk P PA1 PA P PA1 PA 0 34.1% 250 97.85 22.35 20.20 14.10 4.65 4.35 4.45 500 100.00 25.05 23.60 22.65 4.75 4.60 4.60 1000 100.00 32.30 31.40 30.75 5.15 5.15 5.15 2000 100.00 39.65 38.65 37.80 5.30 5.25 5.30 1 15.0% 250 99.90 21.30 20.50 20.10 5.10 4.55 4.65 500 100.00 25.05 24.05 24.70 5.45 4.85 4.85 1000 100.00 32.15 31.55 31.35 5.50 5.05 5.00 2000 100.00 39.90 39.95 39.50 5.15 4.95 4.85 3 0.9% 250 100.00 9.65 13.55 14.95 10.40 6.85 5.80 500 100.00 12.10 16.85 18.40 9.45 6.30 6.50 1000 100.00 20.40 24.75 24.95 8.65 6.90 7.15 2000 100.00 29.45 32.50 31.10 7.00 6.30 6.10
Conclusão
Neste trabalho foram expostos os principais modelos de regressão para dados de contagem. Para lá da análise das formulações tradicionais, deu-se especial atenção ao modelo de Poisson Generalizado, por se encontrar ainda pouco divulgado na literatura econométrica, e aos modelos truncados em zero, pois nos fenómenos económicos é frequente a observação apenas de valores positivos.
Quando a truncagem não está presente na amostra recolhida, é possível usar métodos semi-paramétricos, robustos contra pressupostos distribucionais, que garantam a obtenção de estimadores consistentes para os parâmetros do valor esperado condicional. Além do clássico método dos momentos generalizados, nos modelos pertencentes à FEL, Poisson, BN2 e PG2, pode ser empregue o método da Pseudo Máxima Verosimilhança. Em todos os casos, o pressuposto inerente à sua aplicação é a correcta especificação do primeiro momento condicional, tornando-se importante testar se este está bem formalizado. Um teste próprio para isso, não incluído neste estudo, é o teste RESET de Ramsey (1969), extendido aos modelos microeconométricos por Pagan e Vella (1989).
A partir do momento em que se tem necessidade de recorrer a modelos truncados, a acertada especificação do valor esperado condicional passa a estar dependente do facto do modelo admitido ser realmente o verdadeiro. Nesta situação, e também sempre que se pretender realizar inferências probabilísticas com base num dado modelo estimado, é fundamental testar a adequabilidade da distribuição condicional considerada para a variável endógena. Deste modo, uma das grandes preocupações desta tese foi fornecer meios para tal.
Para testar o modelo de Poisson, os testes mais populares são os de sobredispersão. Devido à restrição que é testada se situar no limite do espaço do parâmetro perturbador, só testes score podem ser utilizados. As deduções efectuadas mostraram que o BN2 e o PG2, por um lado, e o BN1 e o PG1, por outro, quer sejam ou
não truncados, constituem alternativas localmente equivalentes, pelo que é indiferente testar o modelo de Poisson contra qualquer um dos dois modelos integrantes de cada conjunto.
Avaliar a qualidade dos outros modelos de contagem é um pouco mais difícil, uma vez que se trata de formulações não encaixadas. Por conseguinte, propôs-se o recurso a testes próprios para hipóteses desta natureza. Resumiram-se alguns dos testes deste género aplicáveis aos modelos de contagem e propuseram-se dois novos testes: o primeiro, usando como modelo geral o BNk de Winkelmann e Zimmermann (1991, 1995) ou o PG3 de Santos Silva (1996a), permite testar as duas formas principais quer dos modelos BN’s quer dos PG’s; o segundo, consiste numa pequena modificação dos testes baseados em regressões artificiais.
O estudo de simulação de Monte Carlo empreendido teve como finalidade examinar as características deste último tipo de testes quando empregues em modelos truncados. Embora seja certo que os resultados obtidos estão directamente ligados aos exemplos construídos, foi possível tirar algumas conclusões que se julgam facilmente generalizáveis a outros casos.
Assim, um aspecto não deixa dúvidas: nenhum dos testes considerados serve para testar o modelo PGT2 “contra” os BNT’s. Pelo contrário, no âmbito exclusivo dos modelos BNT’s, ou quando o PGT2 funciona como H2, o panorama é bem mais
agradável, pois qualquer um dos testes abordados revelou um comportamento razoável, devendo-se, no entanto, ter um pouco de cuidado na utilização dos testes P’s nalgumas circunstâncias (sobredispersão reduzida e/ou truncagem diminuta associadas a dimensões amostrais relativamente pequenas). Por isso, o teste a que se aconselha a recorrer, sempre que tal for possível, é, naturalmente, o Tk.
De entre os vários testes P’s, o novo teste sugerido, PA1, revelou-se promissor, parecendo possuir, em alguns factores, vantagens em relação aos outros:
• o teste PA apresenta um comportamento similar, mas a sua execução é muito
mais demorada, além de, por vezes, não se ter conseguido estimá-lo, se bem que, suspeita-se, devido a insuficiências do software usado;
em determinadas condições.
Em suma, seria interessante estudar mais aprofundadamente as características do teste PA1, nomeadamente em situações semelhantes àquelas onde o desempenho do JA
não foi famoso (não esquecer que o PA
1 só se aplica a modelos não lineares, não
existindo aquilo a que se chamaria teste JA1), visto que também a performance da sua versão PA excedeu o previsto.