Ensinar e aprender Geometria

Ensinar Matemática nos dias que correm não é uma tarefa simples que se sustenta com uma receita própria, adaptável aos vários ciclos de ensino, com vista a alcançar e garantir o sucesso universal. Ensinar Matemática nos dias que correm envolve um conjunto de fatores que a equipa educativa deve ter em conta perante o grupo de alunos que tem perante si. De facto, o processo de ensino e de aprendizagem nesta área, segundo Ponte e Serrazina (2000), deve procurar deslizar sobre

um trabalho aturado de preparação das aulas, de experimentação cuidadosa de novas tarefas e materiais, de identificação de possíveis problemas na comunicação e no ambiente da aula, de reflexão sobre os resultados obtidos pelos alunos, de modo a ter em conta as suas preferências, interesses, conhecimentos e dificuldades (p. 14).

Efetivamente torna-se cada vez mais necessário observar a turma e identificar as suas especificidades, os seus gostos e preferências, de modo a ser possível planificar e lecionar aulas com as condições necessárias para um bom ensino da Matemática. Reconhecendo que em pleno século XXI, os alunos encontram-se cada vez mais envolvidos pela era digital onde se encontram inseridos, é imprescindível a criação de percursos contextualizados e significativos, que permitam a construção de conhecimento de forma autónoma. Na verdade, cabe ao professor ter a capacidade de observar e refletir acerca das particularidades da sua turma e, consequentemente, selecionar as estratégias e metodologias a aplicar no respetivo contexto de modo a alcançar os objetivos estipulados, tal como refere Diogo (2010).

Atualmente, surge, constantemente, a necessidade de se ensinar de forma diferente e dinâmica, através de recursos cada vez mais apelativos e

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contextualizados que permitam “conceber e conduzir condições que podem determinar a aprendizagem de um conhecimento matemático por parte de um sujeito” (D’Amores, 2007, p. 183). Seja através do meio envolvente ou de materiais distintos, o ensino da Matemática deve procurar aliar ao contexto formal situações diárias que motivam e problematizam o conhecimento.

Aprender com base em vivências e experiências torna a construção do saber mais significativo, pois tal como refere Ausubel, Novak e Hanesian (1978, citado por Ponte & Serrazina, 2000), a essência da aprendizagem significativa encontra-se focada nas relações estabelecidas entre os conhecimentos prévios dos alunos, sobre um determinado conteúdo, e as novas ideias expressas simbolicamente acerca do mesmo. Nesta linha de pensamento, é a prática docente a responsável por promover momentos que disponham os alunos para uma aprendizagem deste calibre ao invés da memorização que torna todo o processo automático e sem significado.

Posto isto, realce-se que independentemente do domínio matemático, a aprendizagem significativa e a construção de conhecimento devem encontrar-se subjacentes à prática docente, atendendo a que encontrar-se procura formar cidadãos críticos, autónomos e responsáveis (Martins, 2017), que sejam capazes de colocar em prática as aprendizagens adquiridas ao longo da sua formação, perante os problemas da sociedade.

Realçando que a presente dimensão investigativa se debruça sobre o domínio da Geometria, importa refletir um pouco sobre o modo como esta área da Matemática é retratada no currículo escolar. Segundo NCTM (2007),

“a geometria constitui um contexto natural para o desenvolvimento das capacidades de raciocínio e de argumentação dos alunos” (p. 44), tendo sido considerada um conteúdo onde os alunos aprendem a raciocinar e a compreender a estrutura axiomática da matemática, permitindo desenvolver habilidades de visualização, o pensamento crítico, a intuição, a argumentação lógica e a resolução de problemas (Jones, 2002). No entanto, este domínio não é muito valorizado no ensino formal, sendo normalmente lecionado no final dos anos letivos e, como tal, não há uma exploração e compreensão

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aprofundada dos conceitos geométricos por parte dos alunos (Breda, Serrazina, Menezes, Sousa, & Oliveira, 2011; Mascarenhas et al., 2017).

Posto isto, é imprescindível que ao longo dos vários anos de escolaridade sejam propostas tarefas que procurem encarar a geometria como um “estudo das formas no espaço e das relações espaciais” (Ponte & Serrazina, 2000, p.

165). Este estudo permite um maior envolvimento dos alunos ao se relacionar a Matemática com o mundo real, atendendo a que a utilidade das ideias geométricas apresenta uma grande relevância quando aliados a situações do dia-a-dia (NTCM, 2007).

Deste modo, é crucial articular com o ensino da geometria problemas do quotidiano que envolvam diferentes ideias geométricas, ao invés de aplicações artificiais, bem como é imprescindível explorar formas de representação do meio circundante com recurso às novas tecnologias (Palhares, 2004) ou outros materiais que possibilitem a compreensão de diferentes conceitos.

De facto, quando as crianças entram para a escola já possuem algumas noções, mesmo que rudimentares, relativas a certos conceitos geométricos.

Estas noções são a base para a construção do seu conhecimento, cabendo ao docente propiciar contextos favoráveis que conduzam a um envolvimento produtivo dos alunos nas atividades propostas, à medida que se estabelece relações entre a geometria e outras áreas de Matemática (Breda et al., 2011).

A par desta situação, existem pilares que estruturam o processo de ensino e de aprendizagem desta grande área, referindo aqui os objetivos e finalidades do ensino da Matemática. Repare-se que o programa de Matemática de Ensino Básico, atualmente em vigor, procura salientar três parâmetros que apontam para uma “construção consistente e coerente do conhecimento”

(Bivar et al., 2013, p. 2). De acordo com este documento, o cultivo de algumas características próprias desta área, como o rigor, o raciocínio, a aplicabilidade de conceitos abstratos ou a precisão dos resultados são fatores preponderantes para a educação futura dos alunos, e, neste sentido, torna-se essencial conduzir os mesmos a estruturar o pensamento, a analisar o mundo

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natural e a interpretar a sociedade desde os primeiros anos de ensino nos diferentes domínios.

Não sendo a geometria um domínio de exceção, a par das atividades propostas para a exploração de ideias geométricas é relevante compreender a importância de se enfatizar o raciocínio e a comunicação matemáticos, assim como o conhecimento de factos e procedimentos que permitam uma resolução de problemas através de distintos métodos e estratégias. Sendo estes os objetivos plasmados no Programa de Matemática, realce-se que em geometria, “os alunos usam a visualização, o raciocínio espacial e o conhecimento geométrico para resolver problemas” (Breda et al., 2011, p.

14), encontrando-se subjacente a todas estas práticas a comunicação.

Efetivamente ao aplicarem o seu conhecimento geométrico ao mundo real, os alunos tendem a interpretar, explicar e representar todo o processo (Breda et al., 2011), seja oralmente ou por escrito. Na verdade, o incentivo à exposição e argumentação das suas ideias é fundamental para que os alunos desenvolvam a capacidade de metacognição, ao pensarem sobre o próprio pensamento (Bivar et al., 2013).

Assim, a complexidade dos conceitos geométricos ao longo dos diferentes ciclos, tende a aumentar de forma progressiva, iniciando-se com uma abordagem intuitiva dos mesmos e, posteriormente, ocorrendo uma crescente formalização (Breda et al., 2011). Como tal, no 1º CEB são apresentadas as noções básicas da geometria, consideradas a estrutura para a introdução de alguns conceitos e propriedades nos próximos ciclos. Veja-se um exemplo concreto referente ao estudo das figuras no plano e no espaço:

no 1º CEB procura-se, de modo global, identificar-se propriedades das figuras;

no 2º CEB o foco encontra-se na capacidade de se relacionar essas propriedades; no 3º CEB, o raciocínio hipotético-dedutivo surge com vista a se criarem e testarem hipóteses. Tal progressão no programa demonstra o modo como os três ciclos do ensino básico encontram-se articulados, todavia, depende das escolas e dos professores a escolha das metodologias e dos

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recursos mais adequados para auxiliar os seus alunos na compreensão dos diferentes conceitos (Bivar et al., 2013).

Com base no que fora referido, considera-se relevante enfatizar que a apropriação gradual da linguagem e dos conceitos geométricos envolvem diferentes tipos de abordagem que permitem o desenvolvimento do sentido espacial dos alunos, preparando-os para se tornarem mais precisos e rigorosos ao longo da escolaridade (Abrantes et al., 1999).

Independentemente do ciclo de ensino, sendo a geometria um tema matemático que permite que os alunos aprendam através da observação do meio envolvente (monumentos históricos e/ou natureza) (Breda et al., 2011), é crucial que os conceitos inerentes a este domínio sejam explorados com base em toda a experiência de manipulação e construção. Esta experiência deve ser iniciada nos primeiros níveis de ensino de forma a valorizar a compreensão em vez da memorização, pois “os termos, as definições, as propriedades e as fórmulas (…) constituem um meio que se vai desenvolvendo gradualmente, de tornar mais claro, preciso e sistemático o pensamento e a sua expressão” (Abrantes et al., 1999, p. 72). No entanto, de acordo com Caraça (1951), existem problemas próprios da Matemática que não possuem qualquer ligação com o real nem com a vida social e, neste tipo de conteúdo não há possibilidade de aliar ao meio a manipulação e construção de materiais concretos que procuram favorecer a compreensão de conceitos matemáticos.