Ensinar Matemática para resolver problemas

Alba Thompsom (1989) afirma que resolução de problemas deve ser tratada como um novo conteúdo a ser ensinado. Nesse trabalho transparece a expressão da frustração que resultou do ensino da Matemática Moderna. Iniciava-se uma fase em que novas linhas poderiam promover mudanças e via-se a resolução de problemas como uma possível solução para os problemas encontrados no ensino da matemática. Thompsom, nesse artigo, trata das

dificuldades em relação a esse tema e reitera as idéias de Schoenfeld (1985), onde razões para a constatação da complexidade de aprender e ensinar resolução de problemas é devida às muitas interconexões que o aprendiz precisa fazer entre:

• seus recursos matemáticos (por exemplo o conhecimento de conceitos, fatos e procedimentos);

• heurísticas (métodos e regras de invenção e descoberta matemática);

• controle dos mecanismos necessários para gerenciar esses recursos e processos;

• crenças dos alunos sobre a natureza da Matemática, em geral, e sobre a resolução de problemas em particular;

• a variedade de fatores afetivos e contextuais que envolvem a resolução de problemas. A autora ainda fala sobre a busca de respostas à seguinte questão: como ajudar os alunos em cada uma das áreas acima e como ajudá-los a estabelecer a necessária interconexão entre elas?

Segundo Schroeder & Lester (1989), ‘ao ensinar para resolver problemas de Matemática’, o professor se concentra sobre modos em que a Matemática que está sendo ensinada pode ser aplicada na resolução tanto de problemas rotineiros como de não rotineiros. Embora a aquisição do conhecimento matemático seja de primeira importância, o propósito essencial para aprender Matemática é ser capaz de usá-la. Portanto, aos estudantes são dados muitos exemplos de conceitos e de estruturas matemáticas sobre o que eles estão estudando e muitas oportunidades para aplicar aquela Matemática estudada na resolução de problemas. Posteriormente, o professor que ensina para resolver problemas está muito preocupado com a habilidade dos estudantes em saber transferir o que eles aprenderam no contexto de um problema para outros. Uma forte ligação desta abordagem pode afirmar que a única razão para aprender Matemática é ser capaz de usar o conhecimento ganho para resolver problemas.

Um grande risco da adoção desse aspecto é que ele pode levar a ver a resolução de problemas apenas como uma atividade que os alunos só podem realizar depois da introdução de um novo conceito ou depois de praticar habilidades de cálculo.

Como objetivo de reforçar essas idéias, recorre-se a Van de Walle (2001) que dá a esse tipo de caminho o nome de paradigma do teach-then-solve (ensine–então–resolva) onde há uma nítida separação entre o que é ensinar Matemática e o que é resolver problemas. Ainda, ele afirma que, nesse caminho, tradicionalmente o professor inicia o trabalho apresentando o novo conteúdo, e mostrando, em seguida, algumas aplicações através de exemplos. Depois o professor dá uma imensa lista de exercícios de fixação onde o aluno deverá aplicar o novo conhecimento. O aluno não fixando bem os conceitos, pois tem somente uma absorção

passiva de idéias, depende exclusivamente da ação do professor. Este caminho de ensino está separado do aluno e de seu aprendizado. A aprendizagem, segundo Van de Walle, deveria começar “onde o aluno está”, isto é, partindo do que ele já sabe.

Brasil (1964) define este modo de ensinar como o “ensino atomístico”, isto é, que consiste em empregar muitas aulas no preparo dos “átomos” necessários para a apresentação posterior de um problema. Ainda diz que as vantagens que se esperam do ensino “atomístico” são apenas aparentes, uma vez que os alunos, no momento de empregarem os ‘elementos’, geralmente fracassam, pela falta de estabilidade dos conhecimentos adquiridos sem funcionalidade inteligível.

Nessa mesma linha de investigação, Brasil (1964) explica que tradicionalmente o problema ou atividade é dado pelo professor na verificação e na fixação da aprendizagem. Atentando novamente, porém, para a história, notamos que o problema antecede invariavelmente as descobertas, é o provocador dos estudos e o orientador das construções teóricas. Ele questiona assim: Por que no início da Matemática, especialmente, invertemos a ordem natural das coisas? E ele mesmo responde dizendo que o professor costuma iniciar expondo a teoria que, historicamente, se estruturou na resolução de uma seqüência de problemas, e a desliga dos mesmos para ressaltar-lhe apenas os aspectos lógicos; depois, ele diz que se mostra sua aplicação na resolução de alguns daqueles problemas que, então, passam a ser empregados como meio de verificação, para ver se o aluno aprendeu a aplicar a teoria, ou como exercício para a fixação da aprendizagem.

Nesse período um outro aspecto enfatizado por Onuchic (1999), no ensino de Matemática, ao dizer que a resolução de problemas foi fundamentada na aplicação e no domínio de estratégias, é o fato de que muitos entenderam que esse posicionamento seria atingido pela repetição. No ensino por repetição, o aluno era submetido a uma série de listas de problemas, semelhantes uns aos outros, através dos quais o aluno treinava uma determinada técnica ou estratégia de resolução. Em tais listas, constituídas de problemas do mesmo tipo e que podiam ser resolvidos de modo semelhante, os alunos visavam promover a fixação do caminho adotado para chegar à solução. Ademais, se o aluno repetisse, nas avaliações, o que o professor havia feito, concluía-se que o aluno tinha aprendido. Ainda, nesse raciocínio, Onuchic esclarece esse aspecto, dizendo que a repetição de uma estratégia ou técnica operatória, mesmo que realizada corretamente, não garante a compreensão do conceito ou conteúdo matemático envolvido.