ENSINO DE GEOMETRIA

A geometria é delineada como um conjunto de conhecimentos, essencial à compreensão do mundo a nossa volta e para uma atuação efetiva do homem no meio social no qual está inserido, pois, por meio dela, são facilitados o desenvolvimento do raciocínio e a resolução de problemas dos mais diversos campos do conhecimento.

Apesar da importância que geometria tem, é possível, por meio de uma revisão de algumas das pesquisas em educação matemática, realizadas de 1990 até 2008, mostrar que o ensino de geometria plana e espacial, no Brasil, pode ser considerado deficitário. E outras investigações deixaram claro que houve omissão ou abandono do ensino de geometria em todos os níveis de escolarização. Foi possível perceber, por meio desses trabalhos, os problemas enfrentados por professores e alunos no processo de ensino-aprendizagem de geometria.

Nas pesquisas que discutem o abandono do ensino de geometria, destacamos as pesquisas de Pavanello (1989; 1995), Pereira (2001), Gonçalves (2004). As

autoras realizaram uma análise histórica do que aconteceu no Brasil e no mundo, com o ensino em geral e nessas investigações buscavam respostas para questões como: Por que, quando e como o ensino de geometria foi relegado a um segundo plano? Que prejuízos isto pode acarretar à formação do aluno?

Além das questões acima, Pereira (2001) declarava que o objetivo do seu trabalho era oferecer uma possibilidade de melhor compreender e resgatar a condição da geometria nos currículos do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Já Gonçalves (2004) afirmava que, em seu trabalho, pesquisou sobre os motivos que alguns educadores alegam para deixar o ensino de geometria em segundo plano, mesmo estando a matéria, presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais, nas propostas curriculares do Estado e nos livros didáticos.

As discussões propostas por Pavanello (1989; 1995), Pereira (2001), e Gonçalves (2004) nos permitiram compreender as razões pelas quais o ensino de geometria foi abandonado e o porquê do nível de conhecimento geométrico dos estudantes estar tão baixo. Sobre essas razões Pavanello (1989, p. 166) explica que “a maioria dos alunos do primeiro grau deixa, assim, de aprender geometria, pois, em geral os professores das quatro séries iniciais limitam-se a trabalhar somente aritmética e as noções de conjunto”. E, ao analisar o material didático utilizado pelos professores Pavanello (1989) segue afirmando que

Os próprios livros didáticos utilizados nesta época são compêndios de aritmética, geometria, álgebra etc., nos quais cada um desses assuntos é desenvolvido como um todo, progressiva e sistematicamente, sem qualquer tentativa de distribuí-lo por série – já que cada assunto é tratado por extenso numa determinada série – ou de estabelecer qualquer relação entre os diferentes assuntos (p. 150).

Essas pesquisas nos fazem perceber que a estrutura de formalidade usada para o ensino de geometria no final do século XX, ainda era semelhante ao que era ensinado nos compendios do início do mesmo.

No quesito ensino de geometria, dentre as dissertações estudadas destacamos as pesquisas de Pirola (1995) e Inoue (2004), porquanto, dentre aquelas lidas estas foram as que mais se aproximam do nosso tema de pesquisa. Por esta razão decidimos fazer, um pequeno resumo desses trabalhos.

Em sua dissertação, Pirola (1995) realiza um estudo sobre triângulos, no qual ele discute a formação dos conceitos de triângulo e paralelogramo com alunos de 5ª a 8ª séries. Para tal, fundamenta-se nos modelos de Klausmeier e van Hiele, e baseado neles mostra que a série cursada pelo aluno não é indicativo adequado para afirmar que estudantes de séries mais adiantadas possuem conceitos de triângulo e paralelogramo mais completo que os das séries menos adiantadas. Essa pesquisa nos auxiliou a compreender o processo de desenvolvimento de raciocínio geométrico no caso de formação de conceitos de triângulo e pararelogramo.

Já Inoue (2004) discute sobre o processo de formação do conceito de quadriláteros no decorrer da realização de uma sequência de atividades. Por meio dessa a autora analisa os possíveis avanços no desenvolvimento do pensamento geométrico dos alunos da 6ª série do Ensino Fundamental de uma escola da Rede Pública Municipal, situada em Itajaí, no estado de Santa Catarina. Em nossa pesquisa também discutimos sobre o desenvolvimento do pensamento geométrico em polígonos. É neste ponto que encontramos informações na dissertação de Inoue que nos fizeram compreender algumas das dificuldades apresentadas pelos estudantes quando trabalhavam com o tangram.

Outro tema importante nas discussões sobre o ensino de geometria é o desenvolvimento do pensamento geométrico e, nesse item, entre as dissertações e teses que encontramos, destacamos as pesquisas de Lujan (1997), Alves (2004) e Delatorre (2007).

Em sua pesquisa Lujan (1997) discuteo raciocínio geométrico dos estudantes do primeiro ano do ensino fundamental. A autora tem base na psicologia genética de Piaget e no modelo de desenvolvimento do raciocínio geométrico proposto pelo casal van Hiele. Lujan (1997) declara que sua pesquisa foi realizada com um grupo de 44 crianças da primeira série do primeiro grau, da rede pública do estado de São Paulo. A autora com base em seu trabalho pôde concluir que crianças do primeiro ano também podem adquirir conceitos geométricos de quadrado, triângulos, polígonos e círculo, se a proposta for condizente com o nível de desenvolvimento das mesmas. A investigação feita por Lujan (1997) nos

ajudou a compreender a relação entre a teoria de Piaget e a de van Hiele e, segundo Lujan (1997)

As dificuldades que os alunos apresentam nos tópicos geométricos, poderiam ser amenizadas se o ensino de geometria realmente acontecesse em nossas escolas de maneira pedagogicamente cuidada, levando-se em consideração, as idades dos alunos, as características de seu desenvolvimento cognitivo, assim como também o processo de aprendizagem, respeitando-se os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico, propostos pelo casal van Hiele (p. 50).

A investigação de Alves (2004) discute o processo de ensino-aprendizagem da geometria e procura mostrar que este é dificultado por deficiências de visualizações por parte dos alunos. O autor declara que o objetivo de seu estudo foi verificar se o uso do software de geometria dinâmica auxilia no desenvolvimento das representações mentais de objetos geométricos e se contribui para uma melhor compreensão de conceitos relacionados ao domínio do conhecimento.

Alves se fundamenta na teoria do construtivismo cognitivista de Jean Piaget, no socioconstrutivismo de Vygotsky, no modelo de desenvolvimento do pensamento geométrico de van Hiele e nas teorias de resolução de problemas e de representação do conhecimento, sub-áreas da psicologia cognitiva. Para tal, realiza dois trabalhos de campo: no primeiro trabalha com alunos ingressantes no ensino técnico, abordando o conteúdo de triângulos, suas classificações, e, no segundo, com estudantes concluintes, abordando o conteúdo sobre cálculo de volume e a justificativa para o uso de fórmulas. De acordo com o autor, os resultados mostraram que a introdução da tecnologia informática, nesse caso, aponta para uma melhora no desempenho dos alunos e potencializa a sua habilidade para visualizar conceitos geométricos.

O trabalho de Alves (2004) nos ajudou na compreensão de que algumas das dificuldades que enfrentamos no nosso trabalho poderiam ser creditadas às falhas na visualização das formas geométricas. Por outro lado, a investigação feita por Alves ampliou nossa compreensão no que diz respeito à relação entre a teoria construtivista cognitivista de Jean Piaget, o sócio-construtivismo de Vygotsky e o modelo de desenvolvimento do pensamento geométrico de van Hiele, e ainda nos possibilitou perceber as conexões das teorias já mencionadas com a resolução de

problemas. Estas relações nos interessavam, pois, em nossa pesquisa nos fundamentamos em Piaget, no que diz respeito aos princípios da teoria da construção do conhecimento. E nos baseamos em Vygotsky, quando discutimos a questão da mediação, e em van Hiele, quando nos propusemos a realizar uma sequência didática fundamentada no modelo de desenvolvimento do raciocínio geométrico proposto por eles. Nós nos fundamentamos também na resolução de problemas, quando consideramos que cada uma das atividades da sequência didática era um novo problema para o educando. Portanto, encontramos na investigação de Alves, as quatro teorias que nos deram fundamentação teórica para a pesquisa de campo desenvolvida.

Até aqui, discutimos sobre o ensino de geometria e o desenvolvimento do raciocínio geométrico. Procuramos construir uma argumentação que mostrasse a relação entre os mesmos. Como em nossa pesquisa focalizamos em um tópico do ensino de geometria, a saber, polígonos, resolvemos realizar uma contextualização do mesmo.