Entidades gestoras e enquadramento institucional

Afin de fonctionner, ces modules nécessitent un certain nombre d’entrées, illustrées par

les différents modules à l’extérieur du cœur du modèle IPIM.

Le module en bleu en bas à gauche de la figure, correspond aux entrées

atmo-sphériques. Les profils de densités et de températures de l’atmosphère neutre sont

décrits par le modèle NRLMSISE-00 (Naval Research Laboratory Mass Spectrometer

Incoherent Radar, [Picone et al., 2002]). Le modèle HWM07 (Horizontal Wind Model,

[[Drob et al., 2008],[Emmert et al., 2008]]) décrit les vents neutres horizontaux dans les

directions zonale et méridionale.

Les modules en jaune, correspondent aux entrées du vent solaire et du

rayonne-ment solaire incident. Le modèle EUVAC (EUV Flux Model for Aeronomic Calculations,

[Richards et al., 1994]) permet d’obtenir le flux EUV. Ce modèle se base sur le spectre

EUV d’émission de référence, à laquelle une dépendance à l’activité solaire est ajoutée en

associant une loi linéaire en fonction de l’indice F

_10.7

.

Les modules en vert, correspondent aux entrées de géométrie du champ magnétique

terrestre et un modèle d’orbite pour la Terre. Un modèle de champ magnétique dipolaire

calculé à partir des huit premiers coefficients du modèle IGRF (International Geomagnetic

Reference Field, [Thébault et al., 2015]) et correspondant à un dipôle tilté excentré est

utilisé.

Enfin, le module en violet correspond aux entrées attendues pour le couplage entre

la magnétosphère terrestre et le vent solaire. Cette entrée peut être utilisée, par exemple

pour modéliser des précipitations et la convection.

Chapitre 2

Propagation des ondes

Ce chapitre est consacré à l’étude de la propagation des ondes électromagnétiques

dans l’ionosphère. Pour commencer, nous décrirons les équations de propagation d’une

onde électromagnétique à partir des équations de Maxwell, d’abords dans un plasma

non magnétisé avec des collisions électron-neutre,puis dans un plasma magnétisé et non

collisionnel. Ceci nous permettra de décrire l’ensemble des configurations auxquelles nous

sommes confrontés dans l’ionosphère.

Nous verrons ensuite comment appliquer ces principes pour la résolution de la

propa-gation d’une onde électromagnétique dans l’ionosphère.

2.1 Propagation dans un plasma non magnétisé

Dans une première partie, on cherche à étudier la propagation d’une onde

électromagné-tique plane progressive dans un milieu réfringent sans champ magnéélectromagné-tique. On considère un

plasma dont la densité électronique vaut n

_e

. On suppose que les ions sont immobiles et la

dynamique du plasma est donc assurée par les électrons. Par ailleurs, on considère que les

électrons subissent une force de frottement sur les neutres caractérisée par la fréquence de

collisions ν

_e

. On étudie la propagation d’une onde électromagnétique de fréquence f = ^ω

2π

dans ce milieu et son interaction avec les électrons. Elle se propage suivant son vecteur

directeur ~k et se compose d’un champ E^~ etB^~.

Lors de sa propagation, l’onde crée une perturbation locale de l’équilibre du plasma.

Les électrons sont mis en mouvement avec une vitesse v~

_e

, source d’un courantJ^~=−en

_e

v~

_e

.

Au premier ordre, la perturbation de l’onde sur le milieu s’écrit :

                

m

_e

^{d ~v}

^e

dt ⁼ −e ~E−ν

_e

m

_e

v~

_e

~

rotB^~ = µ

₀

J^~+

₀

µ

₀

^{∂ ~E}

∂t

~

rotE^~ = −^{∂ ~B}

∂t

(2.1)

Avec

₀

la permittivité du vide et µ

₀

la perméabilité du vide, tels quec

2

= ¹

µ00^{, où c}

est la vitesse de la lumière dans le vide, m

_e

la masse de l’électron, e la charge électrique

élémentaire et nous avons introduit la fréquence plasma ω

p

telle que :

ω

_p²

= ⁿ

^e

^e

2

m

_e

₀

^(2.2)

Le courant J^~ est également relié au courant de polarisation P^~ créé en retour par le

milieu, tel que J^~= ^{d ~P}

dt ^{et avec}

~

P =

₀

χ ~E, où χ est la susceptibilité électrique du milieu.

Pour déterminer l’équation de dispersion, on considère la transformée de Laplace,

ce qui revient à supposer que l’onde est une superposition d’ondes planes progressives

monochromatiques de la forme E^~(~r, t) =E

₀

e

j(^~k.~r−ωt)

. Le système d’équations devient :

          

ˆ

J = ^ω

2 p

₀

ν

2 e

+ω

2

(ν

_e

+jω) ˆE

j~k×B^ˆ = µ0J^ˆ−jω0µ0E^ˆ

j~k×E^ˆ = jωB^ˆ

(2.3)

On note que J^ˆet E^ˆ sont reliés par une loi d’Ohm avec une conductivité σ scalaire

et complexe. On obtient un système linéaire de trois équations pour les trois inconnues :

ˆ

J, E,^ˆ B^ˆ, qui doit admettre une solution non nulle. Ceci impose que le déterminant du

système est nul.

En couplant ces trois équations, on obtient alors comme condition :

c

²

(~k._Eˆ₎~k = ˆE(k

²

c

²

−ω

²

+ ^ω

2 p

ω

2

ν

2 e

+ω

2

−j^ν

^e

ω

ω

2 p

ω

2

ν

2 e

+ω

2

) (2.4)

On considère une onde plane avec~k._Eˆ _{= 0. On en déduit donc l’équation de dispersion :}

k

²

c

²

=ω

²

− ^ω

2 p

ω

2

ν

2 e

+ω

2

+j^ν

^e

ω

ω

2 p

ω

2

ν

2 e

+ω

2

(2.5)

En présence de collisions, le vecteur d’onde k possède donc une partie imaginairek

_i

responsable de l’absorption de l’onde. Le facteur d’absorption le long de la propagation

est

Rr

0

e

⁻kidr

. On peut alors introduire le terme L

_A

d’absorption en décibel :

L

_A

= 20 log

₁₀

(e)

Z r

0

k

_i

dr (2.6)

Ce résultat permet de calculer l’absorption en fonction de l’indice de réfraction et de

la fréquence de collisions électrons-neutres.

Dans la suite de ce paragraphe, on ne considère pas les collisions pour se concentrer

sur la propagation. L’équation de dispersion devient alors :

k

²

c

²

=ω

²

−ω

_p²

(2.7)

Dans un premier temps, on obtient l’expression de l’indice de réfractionnen considérant

le rapport des permittivités = (1 +χ)

₀

du milieu et

₀

du vide. L’équation du courant

ˆ

J =−jωP^ˆ permet d’obtenir l’expression deχ=−^ω

2

p

ω

2

, et donc l’expression de l’indice de

réfraction :

n

²

=

₀

⁼

(1 +χ)

₀

₀

^{= 1}− ^ω

2 p

ω

2

= ^k

2

ω

2

c

²

(2.8)

Soit, la vitesse de groupev

_g

= ^dω

dk ^{et la vitesse de phase v}

^φ

⁼

ω

k ^{de l’onde. En dérivant}

l’équation de dispersion, on obtient :

dω

dk

ω

k ^=v

^g

^v

^φ

^=c

2

(2.9)

Comme l’équation 2.8 donnev

φ

= ^c

n^{, on en déduit l’expression de la vitesse de groupe :}

v

_g

=nc.

On note que l’indice de réfraction n

2

≤1. Par conséquent, l’onde se propage dans le

milieu avec une vitesse de groupe inférieure ou égale à la vitesse de la lumière, et avec une

vitesse de phase supérieure ou égale à la vitesse de la lumière.

On note que l’indice vaut 0 lorsque ω = ω

_p

et donc k = 0. Il se produit alors une

réflexion de l’onde et la fréquence ω =ω

_p

est appelée la fréquence de coupure. Pour des

valeurs de ω < ω

_p

, l’indice de réfraction et donc le vecteur d’onde k sont imaginaires.

L’onde ne se propage pas, car elle est directement absorbée par le milieu. Le domaine de

solution 0< n

²

≤1est illustré par la figure 2.1.

Figure ^{2.1 – Domaine de définition de l’indice de réfractionn}

²

^{en fonction de la fréquence}

ω d’une onde. L’onde ne peut pas se propager dans la région en rouge.

No documento Abastecimento de água público em Lubango, Angola (páginas 52-56)