Transcrição da entrevista da Cristina sobre a tarefa 1
Professor - Como é que te chamas? Aluna - Cristina.
P - Cristina. Qual a tua disciplina favorita?
A - Ahhh...é assim, Ciências, Matemática e História
P - Ciências, Matemática e História, ok. E dessas tens alguma preferida? A - Em alguns aspetos eu gosto de uma, em outros aspetos gosto de outra. P - Quais os tipos de tarefas que mais gostas de fazer, realizar em Matemática? A - Hummm...assim tipo estas...os problemas...
P - De descoberta? A - Sim...
P - Ok. Então vamos falar um pouco sobre esta tarefa, "As tampinhas do João". Relativamente à primeira questão descobriste que na sequência A, estavamos perante os múltiplos do três...
A - Sim...
P - Como é que chegaste a essa conclusão? Que estratégias usaste, que ideias tiveste...
A – Primeiro vi que os resultados eram sempre múltiplos e depois fui vendo que o número da figura era multiplicando por 3, e fui sempre verificando que dava...
P - Então multiplicado por três dava sempre o total de tampinhas...foi isso? A – Sim.
P - E relativamente à sequência B?...Descobriste que era todos números... A - Ímpares...
P - Como é que tinhas a certeza? Que estratégia usaste para saber que seriam sempre números ímpares?
A - Ia sempre de dois em dois...
P - Mas os múltiplos de dois também "andam" de dois em dois e não são ímpares...não pensaste em mais nada?
A - Foi a ver os números ímpares que eu sei, verifiquei, pela sequência...
P - Ok. Na segunda questão, relativa à figura na posição oito, que conhecimentos usaste para resolver? A - Então, fui consultar uma tabela que tinha feito e vi que pelo raciocínio que tinha feito antes já estava lá a resposta...era só explicar como eu tinha raciocinado que era o número da figura, oitava figura, que era um múltiplo de 3, era o 24.
P - Ok. E já agora em relação à sequência B, que é a terceira questão...dizes que a figura vai ter 17 tampinhas, como descobriste?
A - Foi como na outra...Fui recorrer à tabela e depois expliquei o raciocínio.
P – Pois, mas apresentas aqui uma justificação muito interessante. Como pensaste nela?
A – Eu vi na tabela e depois tive de perceber como poderia justificar…então fiz uma contas e vi que dava assim…
P - Muito bem. E em relação à quarta questão? Queres falar um pouco mais sobre a tua resposta? A - Então nessa...primeiro fui verificar se ela estava certa...fui ver à tabela como tinha pensado e depois vi pelas contas que era um número ímpar mas não era o que ela tinha dito...
P - Mas percebeste que o 38 era par? A - Pois, também por causa dessa razão... P - Mas em qual das ideias pensaste primeiro? A - Porque o 38 não era um número ímpar... P - Certo. O que achaste desta tarefa? A - Foi fácil...
P - Achaste que era uma tarefa fácil?
A - Em algumas coisas se calhar tinhamos de ter mais raciocínio, mas foi fácil. P - E consegues dizer onde é que sentiste mais dificuldades?
A - Hummm...as tabelas foram fáceis...as descobertas...a dois também foi fácil...se calhar a última, para verificar...
P - Então foi na verificação que sentiste mais dificuldade... A - Sim.
P - E onde te sentiste mais confortável? A - Nas tabelas.
P - Porquê?
P - Ok Cristina, muito obrigado pela tua participação. A - De nada.
Transcrição da entrevista da Cristina sobre a tarefa 2
Professor - Olá Cristina. Vamos falar um pouco sobre a tarefa dois, "T's em cubos". Aluna - Sim.
P - Na questão um escreveste, "Não, porque seguindo a sequência do número de cubos da figura anterior mais três, não dá para fazer 14 cubos." Como pensaste para chegar a esta conclusão?
A - Eu, ahh...no número de cubos de cada figura fui acrescentando três, e depois vi logo que dava um número maior ou menor...já não me lembro muito bem, que nunca dava catorze ao somar três.
P - Então a tua estratégia foi ir adicionando até saberes? A - Sim.
P - Na questão dois, apresentas uma expressão numérica, com a mesma "estrutura" em todas as figuras...
A - Sim...
P - Como é que descobriste que esta expressão funcionava? É que é diferente do "número de cubos da figura anterior mais três"...
A - É assim, eu vi pelas duas últimas...que fui ver...estive a experimentar várias formas...algumas não davam...e cheguei à conclusão com esta, que tinha 3x o número da figura dava menos, então tinha de somar 1...com a outra dava mais trabalho, sempre mais 3...tinha de estar sempre a somar e esta aqui era mais fácil.
P - Muito bem. De modo geral depois usaste sempre essa estratégia e funcionou, certo? A - Certo.
P - Ok. Então consegues dizer que dificuldades sentiste na resolução desta tarefa?
A - Humm...eu depois que descobri a sequência foi mais fácil...o mais difícil foi descobrir a sequência, porque depois ajudou em todas.
P - Então depois de descobrires a regras usaste sempre e tornou-se fácil, é isso? A - Sim.
P - Ok. Então sobre esta tarefa está tudo esclarecido. Obrigado.
Transcrição da entrevista da Cristina sobre a tarefa 3
Professor - Olá Cristina, vamos falar sobre a tarefa três "Figuras de figuras"? Aluna - Sim.
P - Achas que o preenchimento da tabela te ajudou a descobrir as regularidades que apresentas? A - Ajudou-me.
P - Queres falar um pouco sobre isso? Recordaste como é que te ajudou?
A - Aqui na representação, ajudou um bocado na 5...mas depois nas outras não me lembro muito bem como é que tinha sido, como é que tinha pensado...só sei que tinha ajudado.
P - Certo. Ajudou-te bastante na resolução da tarefa, na descoberta das regularidades. A - Sim.
P - Aqui apresentas uma ideia, escreves aqui algo, dizes assim: "A figura triplica-se, formando um triângulo ou um trapézio"...queres explicar um pouco melhor esta ideia?
A - Então...tinha visto, desde a primeira figura que era um “triangulozinho”, depois triplicavam-se os triângulos e formava o trapézio. Depois o trapézio triplicava-se, via-se que o próximo triângulo estava dividido em três, três trapézios e formava um triângulo...era sempre assim, em sequência. Triplicava-se triângulo, triplicava-se trapézio...sempre assim, triângulo, trapézio, triângulo, trapézio...
P - Muito bem. Na questão 3, que pede que se desenhe a figura 5, apresentas um paralelogramo...a nível de triângulos unitários não está correto (?), e não segue o teu padrão. Queres comentar?
A - Pois...eu depois aí tentei fazer outra figura diferente, para ver se dava e não ser sempre triângulo/trapézio.
P - Ok. Querias ver se outras figuras poderiam ser formadas. A – Sim…
P - Quando é que compreendeste que a regra geral era 3 elevado ao número da figura anterior menos um?
P - Quando começaste a preencher esta tabela? A - Sim.
P - É que esta tabela é diferente desta (a realizada em grupo turma). É uma tabela que construíste e que recorreste para chegar aí...então quando a fizeste compreendeste?
A - Sim... todas as figuras tinham triângulozinhos iguais ao primeiro. Dava para fazer vezes três. P - Que aspetos da tabela é que achas que foram fundamentais para as tuas descobertas? A - Se calhar a construção das tabelas ajudaram muito a conseguir pensar e descobrir... P - Muito bem. De um modo geral, que dificuldades é que sentiste na resolução desta tarefa?
A - Acho que foi mais na construção desta tabela...porque eu primeiro não estava a perceber muito bem. Pensava que era de uma maneira, mas depois percebi que eram sempre os números menores...depois não senti mais dificuldades.
P - E depois de perceberes como se construía a tabela já não sentiste mais dificuldades? A - Depois as coisas começaram a ser mais fáceis.
P - Cristina, obrigado pela tua disponibilidade. A - Ok stor. Boa tarde.