Envoltória com Livre Disposição (Free Disposal Hull – FDH)

Utilizou-se a Envoltória com Livre Disposição (FDH – Free Disposal Hull) para calcular os escores de ecoeficiência. Especificou-se um modelo de fronteira estocástica com base nos trabalhos de Robaina – Alves et al. (2015) que avaliaram a ecoeficiência para os países europeus, e Camarero et al. (2012) que calcularam a ecoeficiência para 22 países pertencentes a Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE).

O modelo FDH foi desenvolvido por Deprins et al. (1984) e apresenta as mesmas hipóteses do modelo BCC (DEA - Data Envelopment Analysis – Análise Envoltória de Dados), com a diferença que ele utiliza como referência para os cálculos apenas das Unidades Tomadoras de Decisão (Decision Making Unit – DMU) reais, enquanto todos os outros modelos utilizam tanto DMUs reais quanto virtuais.

O modelo BBC, utiliza retornos variáveis de escala, é um dos principais modelos do DEA, juntamente com o CCR (Charnes, Cooper e Rhodes) que utiliza retornos constantes de escala. Conforme Cooper et al. (2000) no modelo CCR, retornos constantes à escala, considera que os outputs crescem proporcionalmente aos inputs em todas as regiões da fronteira, que possui o formato de uma reta. Já o modelo BCC, retornos variáveis à escala,

51 considera que a fronteira de eficiência possui o formato linear por partes e que nela existem 3 regiões distintas: crescente, constante e decrescente.

Ao obrigar que a fronteira seja convexa, o modelo BCC permite que DMUs que operam com baixos valores de entradas tenham retornos crescentes de escala e as que operam com altos valores tenham retornos decrescentes de escala (MACEDO; BENGIO, 2003, p.7).

Pereyra (2000, p.239) afirma que ―a técnica FDH se baseia em uma abordagem microeconômica para a teoria do produtor para avaliar quão bem ele consegue transformar fatores de produção em produtos‖. A análise FDH determina uma fronteira de possibilidade de produção que representa a combinação dos melhores resultados observados em uma amostra, além de medir a relativa ineficiência dos produtores dentro da fronteira de possibilidade de produção, medida pela distância da fronteira.

De acordo com Gupta, Keiko e Verhoeven (1997), a utilidade da análise de FDH é visualizar que um produtor é relativamente ineficiente se outro produtor usa menos insumos para gerar a mesma quantidade de produtos ou até mais.

A fronteira do modelo FDH mostra retornos variáveis à escala e apresenta um formato em degraus, como mostra o gráfico 1. Segundo Mariano (2008) a eficiência calculada pelo modelo FDH será sempre maior ou igual a do modelo BCC (DEA), já que na maioria dos casos a fronteira FDH subestima o quanto uma DMU pode produzir, pois só utiliza DMUs reais na comparação. O gráfico 1 também mostra a comparação entre as fronteiras BCC e FDH.

Gráfico 1: Fronteira de Possibilidade de Produção

52 O método não paramétrico FDH é um caso especial do modelo DEA, só que o DEA impõe convexidade ao conjunto de produção, o estimador FDH não faz qualquer restrição nesse aspecto. Ambas as abordagens permitem a variação da eficiência ao longo do tempo e não impõem qualquer forma funcional ―a priori‖ à distribuição dos escores de ineficiência.

Embora muitos autores argumentem que os estimadores DEA e FDH são não estocásticos, em oposição à abordagem econométrica, já houve bastante progresso na literatura em relação as suas propriedades estatísticas. Park, Simar e Weiner (2000) demonstraram a consistência dos estimadores FDH em ambientes multivariados.

Supondo uma amostra χ(n), Deprins et al. (1984) propuseram um estimador que não impõe restrição de convexidade sobre ψ, mas a suposição de livre disponibilidade. No método FDH, a eficiência orientada para os insumos é estimada ao comparar-se cada DMU, i =1,...,N , com todos as outras DMUs, j=1,...,N , que produzem, pelo menos, tanto quanto ela. O conjunto de pares de DMUs na amostra que satisfaz a condição ylj maior ou igual a yli, para qualquer l é denotado por Bi. Entre os pares de DMUs aquele que exibe o consumo mínimo de insumos serve como referência para i e (θ é a eficiência) é calculado como o uso relativo dos insumos:

(1) As DMUs que apresentam um consumo mínimo de insumos entre todos os seus pares servem como sua própria referência. Neste caso assume o valor um. Todavia, até mesmo uma única DMU nos dados que apresente pequeno consumo de insumos pode tornar as demais ineficientes. O FDH é sensível a outliers e a erros de medição, e esses outliers podem afetar o cálculo do escore de eficiência. Portanto, é necessário que se verifiquem observações atípicas presentes na amostra estudada e descartá-las. Optou-se pelo método Jackstrap.

O procedimento Jackstrap combina as técnicas de reamostragem Jackknife (determinística) e Bootstrap (estocástica) para extrair o impacto da remoção de uma dada DMU sobre o cálculo dos escores de eficiência FDH para o resto da amostra. Esse impacto corresponde a alavancagem (leverage) dessa DMU. A ideia subjacente é a de que as observações ditas outliers apresentam altas alavancagens, bem superiores à média da amostra. Por essa razão, as observações devem ter menor probabilidade de serem selecionadas quando da composição da amostra a partir da qual os escores DEA serão computados. A essência da abordagem Jackstrap é, pois, reduzir estocasticamente o impacto de poucas observações

53 muito influentes sobre os escores de eficiência finais (SOUSA; STOSIC, 2015, 424p). Inicialmente o estudo continha 60 países, no entanto, o método Jackstrap indicou a presença de 09 outliers e estes foram retirados da amostra, restando 51 países.

Segundo Borger et al. (1994) como qualquer metodologia, o FDH tem algumas desvantagens. O problema mais óbvio é devido à ordenação parcial baseada no raciocínio de dominância do vetor. Isso implica que a abordagem pode ser sensível tanto ao número como à distribuição das observações do conjunto de dados e ao número de dimensões de entrada e saída consideradas. Aumentando o tamanho da amostra aumenta a possibilidade de dominância para qualquer observação. Portanto, espera-se que a incorporação de mais entradas aumente a probabilidade de eficiência. Do ponto de vista gerencial, a principal vantagem do FDH é que o resultado das medidas de eficiência está relacionado a uma unidade de produção observada. Na maioria dos outros métodos o ponto de referência é uma construção hipotética.

Os resultados obtidos com o FDH foi o Índice de Ecoeficiência (IE), este varia entre 0 e 1, com base no trabalho de Robaina – Alves et al. (2015). Quanto mais próximo de 1, mais ecoeficiente é o país. Dentro destes limites, optou-se por estabelecer os seguintes critérios:

a) Muito Baixo...IE ≤ 0,25 b) Baixo...0,25 < IE ≤0,50 c) Médio...0,50 < IE ≤ 0,75 d) Alto...0,75 < IE ≤ 1,0