Considerando como válida a hipótese das seções planas, tem-se como resultado uma distribuição plana de deformações normais ao longo da seção transversal, como mostra a FIGURA 31.
A distribuição plana pode ser dada pela equação:
ε = ⋅ +a v b (57)
onde a e b são constantes a serem definidas, e v a coordenada de um ponto genérico da seção transversal sobre um eixo perpendicular a linha neutra.
Para determinação completa do estado de deformação da seção é necessário conhecer três parâmetros, são eles: o ângulo que a linha neutra (LN) forma com o eixo horizontal da seção (α), a curvatura majorada adimensional (θ) explicitada na equação (58), e uma deformação não nula de um ponto qualquer da
seção transversal. Rotacionando o sistema de referência de um ângulo α, tornam-
se necessários apenas dois parâmetros, número que pode ainda ser reduzido a um, se for considerado o estado limite último, que por si só já constitui um parâmetro. ε u x y v
θ=1000⋅hα
r (58)
4.5 RELAÇÕES TENSÃO x DEFORMAÇÃO PARA OS MATERIAIS CONCRETO E AÇO
O diagrama tensão x deformação do concreto é considerado como sendo uma seqüência de polinômios de graus arbitrários, a fim de permitir uma maior flexibilidade às equações, não restringindo a análise a um determinado tipo de diagrama específico. Quanto ao aço, considera-se tanto o comportamento do aço tipo A como o do tipo B, de acordo com as recomendações da NB-1/82.
4.6 INSTABILIDADE NA FLEXO-COMPRESSÃO OBLÍQUA
Tendo-se uma barra submetida a um determinado carregamento tal que produza flexo-compressão oblíqua em suas seções transversais, o eixo da barra sofre deformações que, no caso de barras esbeltas, provocam o surgimento de
excentricidades significativas responsáveis pelo efeito de 2a ordem, importantes
para o estudo do comportamento dessas barras devido ao fato de que podem ocasionar a instabilidade.
Em virtude da deformação de uma barra sob flexão oblíqua, tem-se o plano de flexão variável a cada seção da barra.
FIGURA 32 - Seção qualquer submetida a flexo-compressão oblíqua
Numa barra de seção qualquer, como mostra a FIGURA 32, tendo-se a direção da linha neutra e o valor da curvatura na direção perpendicular a ela, chega-se facilmente aos valores de curvatura nas direções x e y, ou seja:
y x hx hy α u v LN hα
1 1
rx = rα ⋅senα (59)
1 1
ry = rα ⋅cosα (60)
Essas equações são fruto da relação existente entre as maiores dimensões da seção, nas direções x e y, e a maior dimensão na direção perpendicular a linha neutra.
hα =hx ⋅cosα+hysen α (61)
Também na flexo-compressão oblíqua podem ser determinados os diagramas (M, N, 1/r) analogamente ao que é feito na flexo-compressão normal, com o detalhe de que, no caso da flexão oblíqua devem-se considerar dois momentos fletores, Mx e My, e a direção da linha neutra como incógnitas, ou seja, a
flexão oblíqua torna o trabalho mais complexo envolvendo um número maior de parâmetros.
A obtenção do diagrama parte da pré-fixação de um valor para a inclinação da linha neutra (α). A partir deste valor, adota-se um valor para a curvatura 1/rα e
para a deformação ao nível do centro de gravidade, perpendicular à direção da linha neutra, através dos quais se torna possível encontrar o valor da resultante de compressão no concreto e da resultante de tração no aço, donde se obtém os esforços.
4.7 MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE
Pelo método geral a determinação da carga crítica na flexo-compressão oblíqua pode ser feita da mesma forma abordada na flexo-compressão normal, ou seja, pode ser aplicado através do processo exato ou do processo do pilar padrão.
A diferença básica entre o cálculo da carga crítica na flexo-compressão normal e na flexo-compressão oblíqua está no fato de que, neste último, existem dois momentos fletores quando da variação da posição da linha neutra. Portanto, sendo basicamente a aplicação feita da mesma forma, parte-se do mesmo princípio, do cálculo do diagrama carga x deslocamento ou do diagrama excentricidade x deslocamento, do pilar.
Como visto, o método geral através do carregamento progressivo consiste em determinar o diagrama carga x deslocamento do pilar. Para construção desse diagrama, as ações crescem em cada etapa, a partir das quais são determinados
os deslocamentos nas direções x e y, wx e wy respectivamente, como mostra a
FIGURA 33.
FIGURA 33 - Diagrama carga x deslocamento
A carga crítica será determinada como sendo o valor que primeiro tender a uma assíntota paralela aos eixos dos deslocamentos.
Quanto à aplicação do método geral com o processo do pilar padrão, segue-se o conceito de que a linha elástica seja senoidal; isso significa que está sendo admitido que o eixo da barra seja uma curva plana contida num plano perpendicular à linha neutra da seção de base. Essa hipótese de perpendicularismo exige que a linha neutra de todas as seções tenham sempre a mesma direção, o que não acontece num caso geral de flexão oblíqua, onde o plano de flexão varia de seção para seção caracterizando o eixo deformado da barra como uma curva reversa.
As vantagens da adoção do processo do pilar padrão continuam sendo relativas à simplificação do cálculo dos deslocamentos, já que a hipótese da linha elástica senoidal elimina a integração da equação diferencial do eixo deformado da barra ao longo de todo o seu comprimento e, conseqüentemente, torna a obtenção
do momento de 2a ordem imediata como função exclusiva da curvatura.
Obtidos os momentos de 2a ordem, pode-se chegar ao máximo valor
disponível para o momento de 1a ordem que será também função apenas da
curvatura, para um dado valor de força normal e para uma dada inclinação da linha neutra.
Da mesma forma que o método geral, o método do equilíbrio pode ser aplicado à flexão oblíqua tanto através do processo exato quanto do processo do pilar padrão, como forma de verificação da estabilidade das configurações de equilíbrio.
wx
F Fcr