Os reatores biológicos, utilizados em processos químicos e biológicos, são categorizados pelo tipo de fluxo em que o reator é alimentado, e do padrão de mistura que, por sua vez, depende de fatores como sua geometria, do tamanho e escala da unidade, assim como da quantidade de energia introduzida por unidade de volume (METCALF; EDDY, 2016). O equacionamento matemático apresentado no presente estudo dependerá do tipo de regime hidráulico do reator, sendo: (i) fluxo pistão; (ii) mistura completa; ou (iii) fluxo disperso; e também da ordem da reação da substância que se quer estimar. 3.5.1 Ordens e Taxas de Reações Segundo Metcalf e Eddy (2016) o perfeito desempenho dos sistemas biológicos de tratamento de esgoto depende das características do substrato utilizado e do crescimento dos microrganismos envolvidos. Desta forma, as reações biológicas que regem o crescimento microbiano devem ser conhecidas para que seja possível estimar o desempenho do sistema. O crescimento celular bacteriano, ou de biomassa, em um sistema de cultura em batelada ou contínuo é uma função da concentração dos mesmos em um determinado tempo. Esse crescimento é descrito através de equações cinéticas. Conforme Mahan e Myers (1995) a ordem da reação (r) determina qual a relação entre a taxa da reação e a concentração da substância. De maneira genérica pode-se afirmar que: ݎ ൌ ݇Ǥ ܵ (10) Em que: r: taxa de ordem ‘n’; [(kg/m³)n/dia] k: constante de remoção; [1/dia] S: concentração de determinada substância; e [kg/m³] n: ordem da reação. [adimensional] No equacionamento dos processos de tratamento de esgoto doméstico são frequentemente encontradas reações de ordem zero e de primeira ordem. Reações de segunda ordem podem ser encontradas em alguns casos de despejos industriais (VON SPERLING, 1996). No decorrer deste estudo serão analisadas as seguintes reações: o Reações de ordem zero: são aquelas nas quais a taxa de reação independe da concentração dos reagentes, nesta condição a taxa de mudança de reação é constante: ݀ܵ ݀ݐൌ ݇ (11) ou ݎ ൌ ݇ (12) o Reações de primeira ordem: são aquelas nas quais a taxa de reação é proporcional à concentração de reagentes: ݀ܵ ݀ݐ ൌ ݇Ǥ ܵ (13) ou ݎ ൌ ݇Ǥ ܵ (14) o Reações de Segunda Ordem: taxa de reação depende do quadrado da concentração. ݀ܵ ݀ݐ ൌ ݇Ǥ ܵ ଶ (15) ou ݎ ൌ ݇Ǥ ܵଶ (15) Porém, normalmente a constante de remoção (k) é definida para a temperatura de 20ºC, sendo frequentemente citadas a de ordem zero e de primeira ordem para reatores de mistura completa. Caso a constante seja utilizada em uma condição com temperatura diferente de 20ºC, procede-se a sua correção utilizando a conhecida equação de Van´t Hoff-Arrhenius, como apresentado na equação 13 (VON SPERLING, 2002). ݇ሺ்ሻൌ ݇ଶǤ ߠሺ்ିଶሻ (16) Em que: ݇ሺ்ሻ: é a constante de decaimento para temperatura ‘T’; [1/dia] ݇ଶ: é a constante de decaimento para temperatura de 20ºC; [1/dia] ߠ: é uma constante de interpolação; e [adimensional] 3.5.2 Regime hidráulico de reatores Os reatores utilizados para o tratamento de esgotos, frequentemente, são projetados e operados para a condição de escoamento ideal, em termos de padrão de mistura do líquido, por meio dos modelos clássicos de fluxo em pistão e de mistura completa devido à menor complexidade de aplicação desses modelos. No entanto, tais modelos não representam de forma exata as condições reais de escoamento, devido a fatores como a formação de zonas mortas, caminhos preferenciais e dispersão axial ou longitudinal do líquido (VON SPERLING, 2002). O estudo do regime hidráulico de reatores tem implicações diretas no seu dimensionamento e, portanto, eficiência e estabilidade. As equações que relacionam constantes de degradação, tempo de detenção hidráulica e concentrações afluente e efluente dependem do tipo de hidráulica que ocorre no reator. 3.5.2.1 Reatores de mistura completa Nesse modelo propõe-se que as partículas, assim que entram no reator, sofrem uma dispersão instantânea, e sua saída se dá proporcionalmente à sua concentração estatística. Assim, neste modelo idealizado a concentração em qualquer ponto do reator é igual à concentração efluente, ou seja, o afluente assim que entra no sistema assume a concentração do efluente. Por isso, considera-se que os reatores de mistura completa possuem maior estabilidade operacional, visto que absorvem melhor o lançamento de altas cargas de matéria orgânica, temperatura, etc. Para o equacionamento do sistema aplica-se um balanço de massa sobre o reator inteiro (TOSCANI, 2010). ݀ܵ ݀ݐǤ ܸ ᇣᇤᇥ ௗ௨ ௌ௨௦௧ௌ ൌ ܳǤ ܵᇣᇤᇥ ா௧ௗௗ ௌ௨௦௧ െ ܳǤ ܵต ௌÀௗௗ ௌ௨௦௧ ݎǤ ܸต ி௧௦Ȁ௦௨ௗ௨௦ ௗௌ௨௦௧ (17) No caso de ocorrência de reações de ordem zero, há um decaimento linear da concentração. Assim, a equação fica como segue: ܵ ൌ ܵ െ ݇Ǥ ݐ (18) A solução geral, em qualquer instante de tempo, e para reação de primeira ordem é a seguinte: ܵ ൌ ܵǤ ݁ିቀାொ ൗ ቁǤ௧ ܳǤ ܵ ݇Ǥ ܸ ܳͳ െ ݁ିቀାொ ൗ ቁǤ௧ ൨ (19) Para obtenção da concentração após o período transiente (solução em regime permanente), faz-se o tempo tender ao infinito, e assim tem-se que: ܵ ൌ ܵሾͳ ݇Ǥ ݐሿିଵ (20) Já para reações de segunda ordem, a concentração efluente não pode ser isolada na equação, como pode ser visto abaixo – problema este facilmente solucionado utilizando métodos iterativos. ݇Ǥ ܵଶǤݐ ܵ ൌ ܵ (21) Outra idealização advinda deste modelo são associações de reatores de mistura completa em série. Isto ocorre porque algumas vezes sistemas reais se ajustam melhor a um modelo matemático de “n” reatores de mistura completa em série do que somente a um ou fluxo pistão. ܵ ൌ ܵ ͳ ൬݇Ǥ ܸ ݊Ǥ ܳ൰൨ ିሺሻ (22) Cabe observar que quando n = 1, o modelo é de apenas um reator de mistura completa. Já quando n → ∞, ou seja, uma associação infinita de reatores de mistura completa é reproduzido o modelo de fluxo pistão, que será apresentado a seguir. 3.5.2.2 Reatores tipo pistão O escoamento em fluxo pistão ocorre predominantemente de forma adjetiva, as partículas entram continuamente em uma das extremidades do reator e são descarregadas na mesma sequência na outra, ocorrendo uma mínima dispersão longitudinal. Assim, o lançamento de cargas choque num reator com fluxo pistão tende a desestabilizar o sistema, visto que teria influência ao longo de todo o comprimento do reator (TOSCANI, 2010). As equações para determinação de concentração efluente a partir de dados do reator advêm de um balanço de massa sobre uma seção transversal infinitesimal dx do reator. Das equações do transporte de massa, chega-se à seguinte equação: ݀ܵ ݀ݐ ด ௗ ௌ௨௦௧ௌ ൌ െܳ ܣǤ ݀ܵ ݀ݔด ௗ ௌ௨௦௧ௌ ݎณ ி௧௦Ȁ௦௨ௗ௨௦ ௗௌ௨௦௧ௌ (23) Para uma reação de ordem zero a equação da concentração efluente do reator de fluxo pistão é idêntica ao de mistura completa. Já a solução resultante para um regime permanente, com ocorrência de uma reação de primeira ordem será: ܵ ൌ ܵǤ ݁ି௧ (24) Com esta equação pode-se modelar o perfil de concentrações da substância estudada ao longo do tempo ou ao longo do reator. Já para uma reação de segunda ordem, a equação pertinente é: ܵ ൌ ܵሾͳ ݇Ǥ ܵǤ ݐሿିଵ (25) Tendo estas equações pode-se concluir que para uma mesma concentração afluente e um mesmo intervalo de tempo, um reator de fluxo pistão é mais eficiente que um de mistura completa, ou seja, apresenta uma menor concentração de saída. Assim, um reator de mistura completa necessita de maior volume para atingir a mesma eficiência que um de fluxo pistão (METCALF; EDDY, 2016). No documento AVALIAÇÃO DE UM SISTEMA REATOR ANAERÓBIO DE MANTO DE LODO SEGUIDO DE FILTRO BIOLÓGICO PERCOLADOR DE BAIXA TAXA EM ESCALA PLENA CURITIBA 2019 (páginas 48-53)
