Escoamento sobre um cilindro entre duas placas planas

Casos de cilindros próximos a superfícies sólidas são bastante comuns em aplicações práticas de mecânica dos fluidos. Há na literatura uma vasta quantidade de estudos envolvendo os fenômenos ocorrentes no escoamento sobre cilindros isolados, porém casos envolvendo paredes próximas a cilindros são mais escassos. A diferença na dinâmica do escoamentos entre cilindros isolados e cilindros próximos de superfícies é basicamente a influencia das paredes sobre o campo de velocidade e pressão, induzindo um novo comportamento para o fluido. De maneira geral, de acordo com Sintu e Sinhamahapatra (2010), a presença de uma parede sólida altera a estrutura dinâmica do escoamento em três fatores: (1) cisalhamento prévio no escoamento, restrição da passagem do fluido e consequente aumento de velocidade em relação a um cilindro isolado e interação dos vórtices produzidos pela parede com aqueles produzidos pelo cilindro. Consequentemente, modificações no escoamento podem ser notadas com a variação da distância da parede sólida do cilindro, ou seja, aumento da espessura do canal plano. Vários autores trabalharam na compreensão dos efeitos gerados nesse tipo de escoamento, entre eles pode-se citar Bearman e Zdravkovich (1978), Buresti e Lanciotti (1979) e Angrilli et al. (1982). De maneira resumida, os trabalho citados mostraram que a presença de paredes modifica as forças agindo sobre o cilindro e a frequência de desprendimento de vórtices (número de Strouhal).

No presente trabalho, foi simulado o escoamento bidimensional incompressível sobre um cilindro posicionado no centro de um canal composto de duas placas planas variando sua altura (distância entre as placas). Nesta simulação, o cilindro foi representado por uma fronteira imersa com volumes fantasmas locais, comparações são realizadas com o trabalho numérico de Sintu e Sinhamahapatra (2010), onde foi empregada uma simulação numérica em volumes finitos com malha não estruturada e volumes triangulares.

O diagrama esquemático do escoamento é ilustrado na Fig. 65. A condição de contorno na entrada do canal é um perfil parabólico para a velocidade horizontal, dado por uin uo✁1 ✏ 4 ❼y⑦H➁2✝ onde uo e H são a velocidade no ponto médio do escoamento e

a distância entre as placas planas, respectivamente. As simulações são realizadas para dois valores do número de Reynolds Re 45 e Re 100 baseados na velocidade uo e no diâmetro

D do cilindro. Para diferentes testes, também variou-se a relação da altura do canal pelo diâmetro do cilindro, relação nomeada de altura normalizada do canal (H⑦D). As relações testadas foram H⑦D 2, 3, 4 e 5. A malha computacional cartesiana é composta de 74.000 volumes quando H⑦D 2 e 148.000 volumes quando H⑦D 4.

6.2.5.1 Re 45

O escoamento a Re 45 atinge regime permanente com o avanço temporal, não há emissão de vórtices e duas recirculações a jusante do cilindro são geradas. A Fig. 66

U

H

D

10D

25D

Figura 65 – Representação esquemática do escoamento laminar sobre um cilindro entre duas placas planas.

mostra as linhas de corrente do escoamento para Re 45 e para as duas relações de medida (H⑦D 2 e 4). (a) x y 0 2 4 6 -2 -1 0 1 2 (b) (c) x y 0 2 4 6 -2 -1 0 1 2 (d)

Figura 66 – Visualização ampliada, nas proximidades da fronteira imersa, das linhas de corrente do escoamento sobre um cilindro circular entre duas placas planas a

Re 45. Relação H⑦D 2: (a) Sintu e Sinhamahapatra (2010); (b) presente

trabalho. Relação H⑦D 4: (c) Sintu e Sinhamahapatra (2010); (d) presente trabalho.

Ainda na Fig. 66, comparações qualitativas entre os resultados do presente trabalho e os resultados de Sintu e Sinhamahapatra (2010) são realizadas. Pode-se observar que, para ambos, as recirculações são menores quando o cilindro está mais próximo das paredes e aumenta com o aumento da distância H⑦D. Esse fenômeno deve-se ao fato de que para

uma menor altura do canal, maior é a razão de bloqueio do escoamento e maior é a energia cinética do fluido próximo ao cilindro, como já explicado anteriormente, consequentemente as zonas de separação atrás do cilindro tornam-se menores.

A Fig. 67 mostra o comportamento do ponto de separação, em termos de ângulo medido em sentido horário a partir do ponto de estagnação na frente do cilindro, com o aumento da altura H⑦D do canal. Como já discutido, nota-se que a medida que a altura normalizada do canal aumenta o ângulo de separação diminui, fato explicado pela interferência da parede na dinâmica do escoamento sobre um cilindro circular.

2 3 4 5 6 7 8 125 130 135 140 145 H/D Angulo ideise paraçã oi[°] Sintuietial.i(2010) Presenteitrabalho

Figura 67 – Comparação do ponto de separação em função do comprimento H⑦D, para

Re 45, entre os resultados de Sintu e Sinhamahapatra (2010) e o presente trabalho.

A Fig. 68 mostra a variação do comprimento da zona de recirculação, medida realizada entre ponto central do cilindro até a região de reencontro das linhas de corrente no escoamento. O comprimento da recirculação observado aumenta de maneira aproxima- damente linear com o aumento da altura H⑦D do canal. Esse comportamento colabora para o entendimento da influência da parede próxima ao cilindro e o bloqueio gerada ao escoamento.

O campo de vorticidade é mostrado na Fig. 69. Pode-se notar a partir de sua visualização que o escoamento tem um comportamento simétrico em relação ao eixo horizontal central, nota-se o comportamento evidenciado nas Figs. 66 e 67, onde a zona de recirculação diminui com a diminuição da altura normalizada do canal, pois com o aumento dessa altura a influencia da superfície tende a diminuir.

125 130 135 140 145 H/D Compri mento) de)rec ircula ção)[m ] Sintu)et)al.)(2010) Presente)trabalho 2 3 4 5 6 7 8

Figura 68 – Comparação do comprimento da zona de recirculação, paraRe 45, entre os resultados de Sintu e Sinhamahapatra (2010) e o presente trabalho.

(a) x y 0 2 4 6 8 10 -2 -1 0 1 2 (b) (c) x y 0 2 4 6 8 10 -2 -1 0 1 2 (d)

Figura 69 – Visualização ampliada do campo de vorticidade do escoamento sobre um cilindro circular entre duas placas planas a Re 45. Relação H⑦D 2: (a) Sintu e Sinhamahapatra (2010); (b) presente trabalho. Relação H⑦D 4: (c) Sintu e Sinhamahapatra (2010); (d) presente trabalho.

6.2.5.2 Re 100

Nas simulações realizadas, o escoamento a Re 100 pode atingir tanto o regime permanente quanto permanecer em regime transiente com o avanço temporal, com de- pendência da altura normalizada do canal. A Fig. 70 mostra as linhas de corrente do escoamento para Re 100 e para as duas relações de medida (H⑦D 2 e H⑦D 4). Ainda na Fig. 70, comparações qualitativas entre os resultados do presente trabalho e os resultados de Sintu e Sinhamahapatra (2010) são realizadas, pode-se observar que, para ambos, o regime para uma distância normalizada H⑦D 2 é permanente e possui duas recirculações a jusante do cilindro, já para a altura normalizada H⑦D 4, diminui-se a influência das paredes sobre o escoamento e instabilidades são geradas com emissão de vórtices e criação de esteira de Von Karman. Esse fenômeno deve-se ao fato de que para uma menor altura do canal, maior é a razão de bloqueio do escoamento e maior é a energia cinética do fluido próximo ao cilindro levando o ponto de descolamento para posições mais a montante do escoamento, consequentemente para menores alturas do canal o escoamento torna-se mais estável.

(a) x y 0 2 4 6 -2 -1 0 1 2 (b) (c) x y 0 2 4 6 -2 -1 0 1 2 (d)

Figura 70 – Visualização ampliada das linhas de corrente do escoamento sobre um cilindro circular entre duas placas planas a Re 100. Relação H⑦D 2: (a) Sintu e Sinhamahapatra (2010); (b) presente trabalho. Relação H⑦D 4: (c) Sintu e Sinhamahapatra (2010); (d) presente trabalho.

O campo de vorticidade é mostrado na Fig. 69. Pode-se notar a partir de sua visualização que para H⑦D 2 o escoamento ainda tem um comportamento simétrico em relação ao eixo horizontal central, este fato está de acordo com os resultados de Rehimi et al. (2008) onde foi evidenciado que para uma altura normalizada de H⑦D 2 há geração de vórtices apenas para número de Reynolds maiores que 108.

(a) x y 0 2 4 6 8 10 -2 -1 0 1 2 (b) (c) x y 0 2 4 6 8 10 -2 0 2 (d)

Figura 71 – Visualização ampliada do campo de vorticidade do escoamento sobre um cilindro circular entre duas placas planas a Re 100. Relação H⑦D 2: (a) Sintu e Sinhamahapatra (2010); (b) presente trabalho. Relação H⑦D 4: (c) Sintu e Sinhamahapatra (2010); (d) presente trabalho.

Pode-se afirmar que o método de fronteira imersa com volumes fantasmas locais alcançou acurácia suficiente nos cálculos de escoamentos sobre os corpos simulados, rombu- dos e esbeltos. Foi demonstrado grande eficiência para escoamentos sobre corpos esbeltos e agudos e, assim, superar as deficiências dos problemas encontrados no método de Múltipla Imposição da Força.